陳 童 曾凡銓 崔業(yè)兵

上海航天控制技術(shù)研究所，上海200233

永磁同步電機(jī)以其低慣性、快響應(yīng)以及高功率密度的特點(diǎn)在航天領(lǐng)域得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用［1］。新一代固體捆綁運(yùn)載火箭的推力矢量控制(TVC)采用大功率內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)(IPMSM)驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)伺服系統(tǒng)，空間矢量控制采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)方案。

TVC系統(tǒng)控制的核心在于伺服電機(jī)的控制，其電磁環(huán)境復(fù)雜，且環(huán)境溫度變化范圍為 -40～120℃［2］。在該運(yùn)行環(huán)境下，伺服電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)問(wèn)題嚴(yán)重，其中定子相電阻和交、直軸電感的變化影響輸出力矩的穩(wěn)定性和精確度。因此，需要構(gòu)建控制器自校正系統(tǒng)，以減小電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)給控制效果帶來(lái)的不利影響。

由于IPMSM穩(wěn)態(tài)方程欠秩，若不增添補(bǔ)償方程，在線辨識(shí)算法無(wú)法精確跟蹤時(shí)變參數(shù)。本文通過(guò)分析欠秩問(wèn)題，提出了一種利用回歸分析建模的補(bǔ)償方案，并基于Popov超穩(wěn)定性理論，設(shè)計(jì)了模型參考自適應(yīng)(MRAS)在線辨識(shí)自適應(yīng)律。該辨識(shí)方法利用離線辨識(shí)數(shù)據(jù)，通過(guò)兩步辨識(shí)，擺脫了對(duì)數(shù)據(jù)手冊(cè)上的參數(shù)設(shè)計(jì)值的依賴，同時(shí)減小了在線辨識(shí)的運(yùn)算量。

1 IPMSM數(shù)學(xué)模型

經(jīng)過(guò)Clarke變換及Park變換，將三相固定坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，得到解耦后的IPMSM交、直電流狀態(tài)方程為:

式中，Rs為定子電阻;Ld，Lq分別為直、交軸電感;id，iq分別為直、交軸電流;ud，uq分別為直、交軸電壓;ψf為轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁勢(shì);ωe為轉(zhuǎn)子電角速度;ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;p為微分算子;Pn為極對(duì)數(shù)，Te為電磁轉(zhuǎn)矩。

式(1)中，IPMSM伺服系統(tǒng)系數(shù)矩陣

2 穩(wěn)態(tài)方程欠秩問(wèn)題分析

當(dāng)IPMSM穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，且鐵損和渦流損耗忽略不計(jì)時(shí)，在離散域可以簡(jiǎn)化為:

針對(duì)火箭伺服系統(tǒng)的特定工作環(huán)境，考慮到定子相電阻與永磁體磁鏈的變化與溫度近似呈現(xiàn)線性關(guān)系，而交、直軸電感與繞組電流呈現(xiàn)非線性關(guān)系。將待辨識(shí)參數(shù)分組，考慮先將Ld，Lq設(shè)置成離線辨識(shí)出的初始值，對(duì)受溫度影響較大的第1組參數(shù)(Rs，ψf)首先進(jìn)行在線辨識(shí)，在不同初始參數(shù)值及溫度變化區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計(jì)電阻和磁鏈的參數(shù)值。利用回歸分析，擬合出電阻和磁鏈隨溫度變化的回歸方程，作為第2組參數(shù) (Ld，Lq)在線辨識(shí)的補(bǔ)償方程，以解決IPMSM在線辨識(shí)的穩(wěn)態(tài)方程欠秩問(wèn)題。

3 MRAS在線辨識(shí)算法設(shè)計(jì)

本節(jié)基于Popov超穩(wěn)定性理論，通過(guò)參考模型和可調(diào)模型輸出電流的比較并計(jì)算誤差，對(duì)伺服電機(jī)各主要參數(shù)的在線辨識(shí)自適應(yīng)律進(jìn)行設(shè)計(jì)，并給出了相電阻和轉(zhuǎn)子磁鏈的回歸模型，在線辨識(shí)系統(tǒng)如圖1所示。

3.1 Popov前向通道補(bǔ)償

內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)MRAS辨識(shí)系統(tǒng)如圖2所示?；赑opov超穩(wěn)定性理論，將可調(diào)模型作為前向通道，以自適應(yīng)律作為反饋通道。

圖1 在線參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)框圖

圖2 MRAS辨識(shí)系統(tǒng)原理圖

式(1)即為IPMSM參考模型的狀態(tài)空間方程，IPMSM可調(diào)模型為:

3.2 基于Popov超穩(wěn)定性自適應(yīng)律設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)相電阻自適應(yīng)律，應(yīng)滿足Popov的穩(wěn)定性條件，其誤差項(xiàng)微分方程:

4 電阻、轉(zhuǎn)子磁鏈辨識(shí)數(shù)據(jù)回歸模型

根據(jù)記錄的在線辨識(shí)數(shù)據(jù)，采用回歸分析的方法求解出相電阻和轉(zhuǎn)子磁鏈的回歸方程，本文采用高斯-牛頓法對(duì)相電阻、磁鏈的在線辨識(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。

通過(guò)求解電阻溫升系數(shù)、轉(zhuǎn)子磁鏈退磁系數(shù)，從而求出回歸方程，作為交、直軸電感的在線辨識(shí)的補(bǔ)償方程。

相電阻和轉(zhuǎn)子磁鏈的回歸模型分別為:

式中，x為在線辨識(shí)的溫度，y為離線辨識(shí)的溫度;α，β分別為需求解的電阻溫升系數(shù)和退磁系數(shù)。

5 試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)電機(jī)主要參數(shù)準(zhǔn)確值如表1所示，試驗(yàn)驗(yàn)證基于Popov超穩(wěn)定性在線辨識(shí)及補(bǔ)償效果。對(duì)各個(gè)試驗(yàn)溫度的辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行記錄，以溫度40℃情況為例說(shuō)明。

表1 試驗(yàn)電機(jī)參數(shù)準(zhǔn)確值(40℃)

相電阻及轉(zhuǎn)子磁鏈的辨識(shí)曲線如圖3和4所示。在線辨識(shí)的初值設(shè)定為各參數(shù)的離線辨識(shí)值，能夠幫助在線辨識(shí)快速收斂于實(shí)際值，減小振蕩過(guò)程及程序運(yùn)算負(fù)擔(dān)。通過(guò)觀測(cè)相電阻及轉(zhuǎn)子磁鏈辨識(shí)曲線，隨著交軸電流的增大到一個(gè)穩(wěn)定值，參數(shù)估算值經(jīng)過(guò)0.2s收斂于真實(shí)值，辨識(shí)過(guò)程平穩(wěn)，結(jié)果較為準(zhǔn)確。

圖3 相電阻辨識(shí)曲線(40℃)

圖4 轉(zhuǎn)子磁鏈辨識(shí)曲線(40℃)

對(duì)辨識(shí)試驗(yàn)結(jié)果以10℃為步長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)，在溫度區(qū)間(10～80)℃內(nèi)，辨識(shí)相電阻Rs和轉(zhuǎn)子磁鏈ψf的辨識(shí)結(jié)果如表2和3所示。

表2 相電阻在線辨識(shí)結(jié)果

表3 轉(zhuǎn)子磁鏈在線辨識(shí)結(jié)果

根據(jù)表2和3的數(shù)據(jù)，擬合出試驗(yàn)所用IPMSM相電阻Rs的溫度系數(shù)α為0.004041，轉(zhuǎn)子磁鏈ψf的溫度系數(shù)為-0.0001015.將計(jì)算出的溫度系數(shù)代人式(20)中，作為欠秩問(wèn)題的補(bǔ)償方程，用四階滿秩方程進(jìn)行交、直軸電感Ld，Lq的辨識(shí)，在線辨識(shí)時(shí)相電阻Rs和轉(zhuǎn)子磁鏈ψf的值由查表的方法獲得，得到的交、直軸電感Ld，Lq在40℃的辨識(shí)波形如圖5和6所示，結(jié)果經(jīng)過(guò)約0.15s后收斂。

試驗(yàn)結(jié)果表明，IPMSM主要參數(shù)估算值與參數(shù)準(zhǔn)確值相吻合，達(dá)到了辨識(shí)目的。

6 結(jié)論

針對(duì)新一代電動(dòng)TVC系統(tǒng)主要參數(shù)，進(jìn)行了在線辨識(shí)及補(bǔ)償方法進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)了基于Popov超穩(wěn)定性理論的自適應(yīng)參數(shù)辨識(shí)方案。針對(duì)空間矢量控制下的穩(wěn)態(tài)方程欠秩問(wèn)題，提出利用回歸分析進(jìn)行欠秩補(bǔ)償，通過(guò)兩步法辨識(shí)伺服電機(jī)時(shí)變參數(shù)。經(jīng)過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證，該方法辨識(shí)結(jié)果穩(wěn)定且準(zhǔn)確度較高，為系統(tǒng)參數(shù)的自校正提供了算法基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了MTPA狀態(tài)下的滿秩在線辨識(shí)。

圖5 交軸電感辨識(shí)曲線(40℃)

［1］ 石立.載人航天高可靠伺服技術(shù)［J］.導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù)，2002，(5):49-52.(Shi Li.High reliable servo technology for manned space ［J］.Missiles and Space Vehicles，2002，(5):49-52.)

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