巫曉燕，左浩毅

(四川大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都 610065)

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Mie散射實(shí)驗(yàn)

巫曉燕，左浩毅

(四川大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都 610065)

LED光源發(fā)出的穩(wěn)定的近似平行復(fù)色光經(jīng)過多分散系微粒(水蒸氣微粒)散射后形成Mie散射. 分析了球形微粒散射光強(qiáng)的角度分布，獲得了水蒸氣液滴的散射色度譜，測(cè)量了水蒸氣分散系的光學(xué)厚度. 觀察了平行光經(jīng)過沸水凝結(jié)而成的水蒸氣和加濕器產(chǎn)生的水蒸氣的corona現(xiàn)象，并比較了彩虹和Mie散射的形成原理.

平行復(fù)色光；多分散系微粒；Mie散射

1 引 言

當(dāng)粒子直徑與光波長(zhǎng)相近時(shí)，粒子對(duì)光的散射稱為Mie散射. 當(dāng)平行復(fù)色光經(jīng)過多分散系微粒(水蒸氣)散射后形成散射光，在逆光方向上以光源為中心可觀察到明顯的散射光環(huán)，即corona現(xiàn)象，這即是液滴Mie散射的結(jié)果. Mie散射是求解球形散射體與電磁波場(chǎng)相互作用解析解的經(jīng)典算法，是目前應(yīng)用廣泛的粒子散射的最常用最基礎(chǔ)的算法，在處理波長(zhǎng)量級(jí)粒子散射的問題上有其他理論無可比擬的精度. 應(yīng)用Mie散射可得出很多規(guī)律性的結(jié)果，比如散射的各向異性系數(shù)隨介質(zhì)球相對(duì)直徑的變化規(guī)律，以及在Mie散射的基礎(chǔ)上研究更復(fù)雜粒子的散射和更復(fù)雜粒子群的散射[1-2]. 在水體光學(xué)特性研究中，Mie散射理論是研究水體中粒子(可假設(shè)為球形)散射的模擬的重要理論基礎(chǔ)，也是水色遙感機(jī)理和應(yīng)用研究的重要基礎(chǔ)[3]. 目前，我國(guó)近海水體的粒子散射特性非常復(fù)雜，理論研究是解決粒子本身散射特性和遙感反演的重要手段之一[4]. 所以通過簡(jiǎn)單有趣的實(shí)驗(yàn)，使本科生全面地掌握Mie散射的基本特性，為將來進(jìn)一步的深入學(xué)習(xí)和研究工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2 Mie散射理論基礎(chǔ)

Mie散射是彈性散射，它不會(huì)改變?nèi)肷涔庾幽芰?，即散射光與入射光波長(zhǎng)相同，通常認(rèn)為大尺度微粒(微粒尺寸大于入射波長(zhǎng)的1/10)散射為Mie散射.

2.1 球形微粒散射光強(qiáng)的角度分布

平行復(fù)色光照射在球形微粒上,光將被粒子所散射和吸收. 被各向同性的球形粒子散射到θ角度上的散射光可以分為2個(gè)互相垂直的偏振分量，其強(qiáng)度分別為Iv(θ,λ)和Ip(θ,λ)[5]. 這2個(gè)分量分別和2個(gè)強(qiáng)度分布函數(shù)i1和i2成正比.i1和i2表達(dá)式為

i1=∑∞n=12n+1n(n+1){anπn(cosθ)+bnτn(cosθ)}2,

(1)

i2=∑∞n=12n+1n(n+1){bnπn(cosθ)+anτn(cosθ)}2,

(2)

式中an和bn為Mie散射系數(shù)，由貝塞爾函數(shù)和漢克爾函數(shù)表達(dá)：

an=ψn′(mα)ψn(α)-mψn(mα)ψn′(α)ψn′(mα)ξn(α)-mψn(mα)ξn′(α),

(3)

bn=mψn′(mα)ψn(α)-ψn(mα)ψn′(α)mψn′(mα)ξn(α)-ψn(mα)ξn′(α).

(4)

由以上各式可以看出，散射光強(qiáng)度與入射光波長(zhǎng)λ、復(fù)折射率m以及散射角度θ有關(guān). 如圖1，如果該粒子被1束平行光照射，在θ方向的散射光強(qiáng)可表達(dá)為

Is(θ,λ)=Ip(θ,λ)+Iv(θ,λ)2=I0(λ)λ24π2i1+i22.

(5)

圖1 散射示意圖

2.2 色度學(xué)理論

根據(jù)色度學(xué)理論，每種光源或物體的顏色都可以用三刺激值(X,Y,Z)加以定量描述，三刺激值與RGB值一一對(duì)應(yīng)[6]. 復(fù)色光的顏色與其光譜(可見光范圍)成分密切相關(guān)，如果知道了復(fù)色光的光譜，則可以根據(jù)色度學(xué)理論獲得這種光的顏色. 要想計(jì)算出光源的色度，關(guān)鍵在于知道I(λ). 基于(5)式可計(jì)算獲得不同角度下散射光譜Is(θ,λ),再利用色度學(xué)理論便可確定散射光的顏色. 圖2是計(jì)算獲得的水蒸氣液滴散射色度譜(計(jì)算時(shí)復(fù)折射率為1.335-0.001i，入射光為太陽光).

圖2 不同尺寸粒子在不同角度下的散射色度

2.3 多分散系中微粒光學(xué)厚度的確定

在實(shí)際情況中，Mie散射現(xiàn)象是由許多粒徑不同的微粒共同形成，比如形成Mie散射現(xiàn)象的蒸汽微粒就構(gòu)成了多分散系(多分散系指分散系中的微粒半徑各不相同，而其他性質(zhì)相同). 多分散系中所有微粒的消光能力的總和稱為光學(xué)厚度[7]，定義為

τ(λ)=lnI0(λ)I(λ),

(6)

式中，I0(λ)表示入射光強(qiáng)，I(λ)為經(jīng)過分散系之后的透射光強(qiáng)，可通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到. 根據(jù)(6)式，便可計(jì)算得到多分散系的光學(xué)厚度.

3 實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)過程

3.1 實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)corona現(xiàn)象

實(shí)現(xiàn)corona現(xiàn)象的裝置如圖3所示. LED光源發(fā)出穩(wěn)定的近似平行光(近似白光)，水蒸氣微粒分別由開水壺加熱自來水至沸騰形成水蒸氣，家用加濕器形成水霧.

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置

平行光經(jīng)過沸水凝結(jié)而成的水蒸氣微粒散射后形成散射光，在逆光方向上以光源為中心可觀察到明顯的散射光環(huán)，即corona現(xiàn)象，如圖4所示. 但經(jīng)過加濕器形成的水霧則不能觀察到明顯的corona現(xiàn)象，水蒸氣呈藍(lán)色略帶黃色，如圖5所示.

學(xué)生分別觀察散射現(xiàn)象，用相機(jī)分別記錄這2種現(xiàn)象. 為了防止直射光進(jìn)入相機(jī)，在分散系后方安裝了小圓屏. 最后請(qǐng)學(xué)生對(duì)2種現(xiàn)象做出對(duì)比，結(jié)合圖2，可以看出，與加濕器相比，沸水凝結(jié)形成的水蒸氣顆粒尺寸更大，故形成的散射光環(huán)更明顯.

圖4 平行光經(jīng)沸水凝結(jié)而成的水蒸氣系統(tǒng)

圖5 平行光經(jīng)加濕器產(chǎn)生的水蒸氣系統(tǒng)

3.2 分散系光學(xué)厚度的測(cè)量

學(xué)習(xí)光譜儀的使用，在水蒸氣分散系前后的光軸上分別采集LED光譜I0(λ)和I(λ)，圖6為平行光經(jīng)水蒸氣系統(tǒng)前后采集的光譜. 將數(shù)據(jù)代入(6)式，計(jì)算出本次實(shí)驗(yàn)水蒸氣分散系的光學(xué)厚度τ(λ)，如圖7所示.

圖6 平行光經(jīng)水蒸氣系統(tǒng)前后的LED光譜

圖7 水蒸氣分散系的光學(xué)厚度

3.3 思考

結(jié)合實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，思考雨后彩虹與Mie散射光環(huán)形成原理有什么不同?

彩虹的形成是由于陽光進(jìn)入水滴，先折射1次，而雨過天晴后水滴的直徑較大，入射光在水滴內(nèi)的光程較遠(yuǎn)，大部分光在水滴的背面反射，最后離開水滴時(shí)再折射1次，水對(duì)光有色散的作用，不同波長(zhǎng)的光的折射率有所不同，將太陽光不同顏色的光分開，最后形成了彩虹.

與之不同的是，較形成彩虹的水滴，形成Mie散射時(shí)，光經(jīng)過的多分散系微粒尺寸小得多，幾乎沒有發(fā)生反射，而是粒子對(duì)光的散射形成的.

4 結(jié)束語

通過LED光源、開水壺和加濕器這樣簡(jiǎn)單的設(shè)備，實(shí)驗(yàn)了Mie散射的散射光環(huán)，并且通過理論講解結(jié)合實(shí)驗(yàn)的方式，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)積極性，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力. 另外，本實(shí)驗(yàn)還利用了開水壺和加濕器形成不同的多分散系微粒，學(xué)生通過對(duì)兩者的實(shí)驗(yàn)結(jié)果加以分析和對(duì)比，鍛煉分析問題和解決問題的能力，為進(jìn)行關(guān)于Mie散射更深入的研究打下良好的基礎(chǔ). 因此，本實(shí)驗(yàn)作為綜合性實(shí)驗(yàn)用于大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)十分合適.

[1] 李應(yīng)樂，李瑾，王明軍，等. 均勻各向異性介質(zhì)球散射的解析研究[J]. 光學(xué)學(xué)報(bào)，2012，32(4)：0429002(1-6).

[2] 王清華，張穎穎，來建成，等. Mie理論在生物組織散射特性分析中的應(yīng)用[J]. 物理學(xué)報(bào)，2007，56(2)：1203-1207.

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[4] 趙衛(wèi)疆，蘇麗萍，任德明，等. 吸收性海水中氣泡光散射特性的理論研究[J]. 強(qiáng)激光與粒子束，2007,19(12)：1979-1982.

[5] van de Hulst H C. Light scattering by small particles [M]. New York: John Wiley and Sons Inc., 1957.

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[責(zé)任編輯：任德香]

Mie scattering experiment

WU Xiao-yan, ZUO Hao-yi

(College of Physics and Technology, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

When parallel polychromatic light created by LED source passed polydispersed particles such as steam, the Mie scattering appeared. The angle distribution of the intensity of spherical particle scattering was analyzed, the scattering chroma spectrum of steam was obtained, and the optical thickness was measured. The corona phenomena were observed when parallel light passed the steam created by boiling water and humidifier, and the principle of rainbow and Mie scattering was compared.

parallel polychromatic light; polydisperse particle; Mie scattering

2015-01-27；修改日期：2015-04-28

巫曉燕(1988-)，女，四川成都人，四川大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院助理實(shí)驗(yàn)師，碩士，主要從事光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作.

O436.2

A

1005-4642(2015)06-0001-03