朱龍英，成磊，鄭帥，陸寶發(fā)，赫建立

(1.鹽城工學院汽車工程學院，江蘇鹽城 224051;2.常州大學機械工程學院，江蘇常州 213164;3.安徽理工大學機械工程學院，安徽淮南 232001;4.江蘇大學機械工程學院，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

基于動力學補償?shù)牟⒙?lián)機器人魯棒軌跡跟蹤控制研究

朱龍英1，成磊2，鄭帥3，陸寶發(fā)4，赫建立2

(1.鹽城工學院汽車工程學院，江蘇鹽城 224051;2.常州大學機械工程學院，江蘇常州 213164;3.安徽理工大學機械工程學院，安徽淮南 232001;4.江蘇大學機械工程學院，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

針對6-DOF并聯(lián)機器人系統(tǒng)存在動力學建模誤差和外界不確定性因素干擾的問題，提出了一種基于動力學補償?shù)牟⒙?lián)機器人魯棒軌跡跟蹤控制策略。在充分研究了機器人系統(tǒng)動力學模型特點的基礎(chǔ)上，基于Lyapunov方法獲得了并聯(lián)機器人的魯棒控制率，提出了一種魯棒軌跡跟蹤控制方法，采用逆動力學對內(nèi)回路進行補償，外回路采用PD控制，然后對并聯(lián)機器人進行了魯棒控制器的設(shè)計，最后通過MATLAB進行了系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制仿真分析。仿真結(jié)果表明:當系統(tǒng)存在外界周期干擾的狀況時，系統(tǒng)軌跡跟蹤誤差仍然一致終值有界，在一定程度上提高了系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。

并聯(lián)機器人控制;動力學補償;Lyapunov方法;魯棒跟蹤控制

0 前言

并聯(lián)機器人的優(yōu)點包括結(jié)構(gòu)簡單、精度高、剛度大、承載能力強等，目前已被廣泛應用于自動化領(lǐng)域［1］。但是它的缺點也很明顯，從并聯(lián)機器人的動力學觀點來分析，其剛體動力學模型是一個高度非線性且具有強耦合性的復雜系統(tǒng)，傳統(tǒng)的控制方法已無法對其軌跡跟蹤精度進行很好的控制，因此，并聯(lián)機器人系統(tǒng)的控制問題已成為目前急需解決的問題之一［2］。

PID控制器從出現(xiàn)發(fā)展至今，一直以其簡單的構(gòu)造和具有較好的魯棒性而被廣泛應用于解決復雜系統(tǒng)的控制問題，然而其控制參數(shù)是不變的，這就導致PID控制器的參數(shù)一般很難通過調(diào)節(jié)而獲得最佳狀態(tài)［3］。魯棒控制被認為是提高并聯(lián)機器人軌跡跟蹤精度的一個較為有效的方法。文獻 ［4］以3-RRR并聯(lián)機構(gòu)的軌跡跟蹤控制為實際算例，使用了魯棒控制器，通過分析得到了并聯(lián)機器人即使存在模型誤差的情形時，也能保證其軌跡跟蹤誤差能夠始終迅速的變?yōu)榱?。并根?jù)給定的軌跡運動參數(shù)結(jié)合MATLAB仿真驗證了方法的合理性。文獻 ［5－6］針對系統(tǒng)動力學模型的誤差以及外界的干擾等因素對并聯(lián)機器人動態(tài)響應性能的影響，利用Lyapunov方法對機構(gòu)進行了魯棒控制器的設(shè)計，最后結(jié)合MATLAB驗證了該魯棒控制器的穩(wěn)定性，且可以減小運動時產(chǎn)生的軌跡跟蹤誤差，從而滿足了對機器人軌跡跟蹤精度的要求。趙東亞等［7］對一種6-DOF并聯(lián)機構(gòu)進行了非線性的分散魯棒控制器的設(shè)計，運用Lyapunov方法對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行了分析，并結(jié)合SimMechanics仿真驗證了其有效性。KIM等［8］設(shè)計了一種帶有摩擦估計器的魯棒非線性控制器并將其應用于6-DOF并聯(lián)機器人中，通過Alpha-beta跟蹤器獲得了系統(tǒng)的理想狀態(tài)。

本文作者針對傳統(tǒng)控制方法對并聯(lián)機器人軌跡精度控制難的問題，提出了一種基于動力學補償?shù)?-DOF并聯(lián)機器人魯棒軌跡跟蹤控制方法，并通過MATLAB仿真實驗驗證其性能。

1 并聯(lián)機器人的動力學模型

文中研究的6-DOF并聯(lián)機器人由動平臺、靜平臺和六條結(jié)構(gòu)相同的支鏈組成，每根驅(qū)動桿上下關(guān)節(jié)分別采用虎克鉸與上下平臺相連接，圖1所示為機構(gòu)坐標系簡圖。

圖1 機構(gòu)坐標系簡圖

假定動平臺的廣義坐標用q表示，通過計算可以獲得其位姿q=［x y z α β λ］T，采用Lagrange法對6-DOF并聯(lián)機器人的動力學進行建模時，其Lagrange方程可寫為:

2 基于逆向力補償?shù)目刂破髟O(shè)計

2.1 逆向力補償控制器的設(shè)計

采用Newton-Euler法推導機器人的逆向力是比較方便的，運用此方法對六條分支桿件的動力學特性進行補償，則當M2、C2、G2數(shù)值并不知道的條件時，也可對系統(tǒng)進行控制器的設(shè)計。所以針對逆向力補償?shù)姆椒ǜ鷻C器人的動力學模型有著很大的關(guān)系。文獻［9］簡單介紹了關(guān)于逆向力補償控制器的設(shè)計方法，并將此方法應用于6-DOF并聯(lián)機器人中，最后針對此方法進行了仿真實驗，其外回路采用了PID控制，文中針對外回路采用了PD控制。

根據(jù)上述求得的動力學模型，對其采用比例微分控制，其規(guī)則為:

式中:λmax表示空間狀態(tài)矩陣的最大特征值，且‖X‖是由機器人的模型誤差和外界不確定性因素‖σ‖所決定，所以為了減小機器人的軌跡跟蹤誤差，下面設(shè)計一種魯棒控制器應對其帶來的影響。

2.2 魯棒軌跡跟蹤控制器的設(shè)計

根據(jù)補償后的式 (6)對并聯(lián)機器人設(shè)計一個魯棒控制器，主要是為了當系統(tǒng)存在模型誤差和外界不確定性因素的影響下，系統(tǒng)仍然具有魯棒穩(wěn)定性。

當機器人存在建模誤差和外界不確定性因素干擾時帶來的影響，則動力學方程可寫為:

其中，ε、ρ表示任何給定的大于零的常數(shù)。

基于逆向力補償?shù)牟⒙?lián)機器人閉環(huán)系統(tǒng)控制框圖見圖2所示。Gc表示魯棒軌跡跟蹤控制器，GI為基于逆向力的補償控制器。

圖2 閉環(huán)系統(tǒng)控制框圖

2.2.1 系統(tǒng)設(shè)計指標

通過上述詳細的分析可知系統(tǒng)對干擾d的抑制性能達到了設(shè)計的要求。

3 仿真實驗研究

文獻 ［9－10］基于MATLAB中的 SimMechanics模塊對并聯(lián)機器人的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型進行了搭建，并進行了仿真分析，文中也將采用此方法對6-DOF并聯(lián)機器人進行控制仿真研究。

假設(shè)并聯(lián)機器人動平臺的運動軌跡如下所示。

圖3和圖4分別為采用PD控制與基于逆向力補償?shù)聂敯糗壽E跟蹤控制時，并聯(lián)機器人分別沿XYZ方向的誤差仿真曲線。

圖3 動平臺沿XYZ方向的軌跡跟蹤誤差 (PD控制)

圖4 動平臺沿XYZ方向的軌跡跟蹤誤差 (魯棒控制)

通過對上述仿真圖形的分析，可以觀察出當系統(tǒng)存在建模誤差和外界不確定性因素干擾時，基于逆向力補償?shù)聂敯糗壽E跟蹤控制在精度上相對于傳統(tǒng)的采用PD控制要高出50%左右，因此，當采用逆向力補償?shù)聂敯糗壽E跟蹤控制時，系統(tǒng)具有較高的軌跡跟蹤精度和魯棒穩(wěn)定性。

4 總結(jié)

文中提出的基于動力學補償?shù)?-DOF并聯(lián)機器人魯棒軌跡跟蹤控制方法，解決了機器人系統(tǒng)存在動力學建模誤差和外界不確定性因素干擾的問題，文中分別通過PD控制和基于動力學補償?shù)聂敯糗壽E跟蹤控制對并聯(lián)機器人的運動進行了仿真研究，仿真結(jié)果證明，所提出的基于動力學補償?shù)聂敯糗壽E跟蹤控制在性能上遠遠優(yōu)于傳統(tǒng)的PD控制。值得推廣使用。

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［3］高秀蘭，魯開講，郭旭俠.并聯(lián)機構(gòu)非線性PID自適應控制［J］.機械設(shè)計與制造，2012，12(12):125 －127.

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Robust Trajectory Tracking Control of Parallel Robots Based on Dynam ics Com pensate

ZHU Longying1，CHENG Lei2，ZHENG Shuai3，LU Baofa4，HE Jianli2
(1.School of Automotive Engineering of Yancheng Institute of Technology，Yancheng Jiangsu 224051，China;2.School of Mechanical Engineering of Changzhou University，Changzhou Jiangsu 213164，China;3.School of Mechanical Engineering of Anhui University of Science and Technology，Huainan Anhui232001，China;4.School of Mechanical Engineering of Jiangsu University，Zhenjiang Jiangsu 212013，China)

The problem of dynamicsmodel error and uncertainty outside interference of 6-DOF parallel robot，a robust trajectory tracking control strategy of parallel robot based on dynamics compensate was proposed.The robust control law of parallel robot via Lyapunovmethod based on the full study of dynamicmodelwas got，a robust trajectory tracking controlmethod was designed and the inner loop was compensated by inverse dynamics and the outer loop was controlled by PD，the robust controller of parallel robot was designed，the trajectory tracking control of the system was simulated via MATLAB.Simulation results prove that the trajectory tracking error uniform ly and ultimately bounded in case of periodic interferential signal，and improve the robuststability of closed-loop system to a certain extent.

Parallel robot control;Dynamics compensate;Lyapunovmethod;Robust tracking control

TP242

A

1001－3881(2015)21－078－5

10.3969/j.issn.1001 －3881.2015.21.018

2014－07－22

朱龍英 (1962—)，女，博士，教授，研究生導師，主要從事機器人技術(shù)研究。E－mail:chenglei162715@163.com。