張 楷　劉平禮　譚曉華　劉雨舟　趙立強(qiáng)

1.“油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程”國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室· 西南石油大學(xué)　2.中國(guó)石油西南油氣田公司低效油氣開(kāi)發(fā)事業(yè)部

酸蝕蚓孔發(fā)育模型綜述

張 楷1劉平禮1譚曉華1劉雨舟2趙立強(qiáng)1

1.“油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程”國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室· 西南石油大學(xué)2.中國(guó)石油西南油氣田公司低效油氣開(kāi)發(fā)事業(yè)部

摘要基質(zhì)酸化是碳酸鹽巖油氣藏的重要增產(chǎn)措施，其增產(chǎn)效果極大程度上依賴于酸蝕蚓孔的生長(zhǎng)情況。所以，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型對(duì)蚓孔生長(zhǎng)進(jìn)行模擬尤為重要。綜述了毛細(xì)管模型、網(wǎng)格模型、無(wú)量綱模型與雙尺度連續(xù)性模型等4種蚓孔生長(zhǎng)模型的研究進(jìn)展。毛細(xì)管模型運(yùn)算簡(jiǎn)便，能模擬蚓孔生長(zhǎng)過(guò)程中長(zhǎng)度與半徑的變化情況，但缺乏對(duì)最佳注入速率、面溶蝕、均一溶蝕等形態(tài)的認(rèn)識(shí)；網(wǎng)格模型能較好地研究溶蝕情況，但由于大量繁瑣的計(jì)算使其應(yīng)用效率較低；無(wú)量綱模型能夠較全面地描述溶蝕形態(tài)以及孔隙突破體積，但該模型不能獨(dú)立運(yùn)用，需要結(jié)合其他模型使用；雙尺度連續(xù)模型能綜合考慮各種影響因素，彌補(bǔ)了上述各類模型的不足。但是，目前缺乏對(duì)蚓孔密度的計(jì)算，僅局限于實(shí)驗(yàn)條件下的巖芯模擬。建議蚓孔模型應(yīng)向現(xiàn)場(chǎng)發(fā)展，將分形理論與蚓孔模型結(jié)合，用分維表示蚓孔模型中的參數(shù)，簡(jiǎn)化模型運(yùn)算的復(fù)雜程度，使其更好地適應(yīng)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際。

關(guān)鍵詞基質(zhì)酸化酸蝕蚓孔蚓孔生長(zhǎng)模型

基質(zhì)酸化是在低于儲(chǔ)層破裂壓力的情況下，向地層中注入化學(xué)解堵劑，溶解儲(chǔ)層中的某些物質(zhì)，恢復(fù)和提高近井地帶的滲透率。對(duì)于碳酸鹽巖，化學(xué)解堵劑在注入地層后，會(huì)溶蝕近井地帶的部分碳酸鹽，形成局部高滲流的特定通道(蚓孔)，在生產(chǎn)周期內(nèi)，大部分地層流體會(huì)流經(jīng)蚓孔，從而提高油氣井的產(chǎn)量[1-2]。

碳酸鹽巖基質(zhì)酸化的成功極大地依賴于蚓孔地層，因此，對(duì)蚓孔進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)有著重要的意義。

1酸蝕蚓孔發(fā)育模型進(jìn)展

1.1毛細(xì)管模型

1989年，K.M. Hung[3]考慮了酸巖化學(xué)反應(yīng)和流體流動(dòng)特性，描述了在碳酸鹽巖基質(zhì)酸化過(guò)程中的蚓孔形態(tài)和蚓孔競(jìng)爭(zhēng)，是所有毛細(xì)管模型的基礎(chǔ)。該模型將蚓孔假設(shè)為一簡(jiǎn)單的圓柱型的毛細(xì)管，模擬了酸液在蚓孔中的軸向流動(dòng)與徑向流動(dòng)。

(1)

(2)

式中，x為蚓孔軸向長(zhǎng)度，u為酸液軸向流速，r為蚓孔半徑，v為酸液徑向流速，D為酸液擴(kuò)散系數(shù)，ρ為巖石密度，β為酸能力數(shù)。

該模型能簡(jiǎn)單計(jì)算出蚓孔在軸向與徑向的生長(zhǎng)，但不足之處在于，該模型是基于最佳達(dá)姆科勒數(shù)(Damk?hler)條件下建立的，不能計(jì)算出酸液的最佳注入速率以及最小孔隙突破體積。蚓孔競(jìng)爭(zhēng)方面，該模型僅計(jì)算了兩根蚓孔情況下的蚓孔生長(zhǎng)情況，缺乏對(duì)蚓孔密度的研究。反應(yīng)條件方面，該模型僅適用于反應(yīng)受傳質(zhì)控制的情況，不能描述受反應(yīng)速率影響的情況。模型假設(shè)方面，蚓孔中酸液濃度恒定，使得計(jì)算出的蚓孔長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)。針對(duì)上述不足，Rick Gdanski[4]采用毛細(xì)管模型研究了蚓孔數(shù)量、分布等問(wèn)題：

(1) 蚓孔穿透深度主要由地層孔隙度和酸液用量控制。這是由于在孔隙度較大的地層中，酸液流動(dòng)空間較大，致使其傾向于驅(qū)替原有的地層流體；而對(duì)于孔隙度較小的地層，由于流動(dòng)空間較少，酸液僅能溶蝕地層，達(dá)到深穿透。

(2) 根據(jù)計(jì)算得出，反應(yīng)速率常數(shù)范圍在3×10-5~1×10-2之間時(shí)，蚓孔半徑隨反應(yīng)速率常數(shù)的增加而增加，但蚓孔長(zhǎng)度不變。因此，酸巖反應(yīng)和酸巖接觸時(shí)間主要控制蚓孔的半徑和酸化后的滲透率。但是由于其采用的相關(guān)參數(shù)是經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化后假設(shè)的，所以該模型得出的數(shù)值在很大程度上受到初始假設(shè)條件的影響，與實(shí)際有較大的出入(例如，作者指出蚓孔穿透深度與酸液注入速率的快慢無(wú)關(guān))。Buijse[5]描述了酸液流動(dòng)與壓力分布對(duì)蚓孔競(jìng)爭(zhēng)的影響：由于酸液濾失入蚓孔周圍的基質(zhì)中造成了壓力不均，進(jìn)而形成蚓孔競(jìng)爭(zhēng)這一現(xiàn)象。此外，作者通過(guò)對(duì)流-擴(kuò)散方程分別考慮了在受傳質(zhì)控制條件下與受反應(yīng)速率控制條件下的濃度變化，其方程如下：

(3)

式(3)的邊界條件為：

(4)

C(x=0,r)=C0

(5)

式中，υx(r)為軸向上的速率，D為擴(kuò)散系數(shù)，C(x,r)為酸液濃度，krate為酸巖反應(yīng)常數(shù)。

不足之處在于，作者沒(méi)有模擬蚓孔的增長(zhǎng)速率。同時(shí)，由于缺乏對(duì)蚓孔密度的計(jì)算，很難將其應(yīng)用至現(xiàn)場(chǎng)施工中。

1.2網(wǎng)格模型

Hoefner和Fogler[6-7]首次提出了用隨機(jī)網(wǎng)格模型模擬在碳酸鹽巖中經(jīng)過(guò)流動(dòng)反應(yīng)隨機(jī)形成的蚓孔通道。該模型的特點(diǎn)在于其考慮了反應(yīng)前緣的蚓孔分支的生長(zhǎng)，并且蚓孔通道形成的隨機(jī)性使其更加真實(shí)地描述了酸蝕蚓孔的形態(tài)與分布。該模型能夠彌補(bǔ)毛細(xì)管模型中的一些不足之處，如：其能夠描述均一溶蝕、面溶蝕等其他形態(tài)。同時(shí)，能夠計(jì)算出酸液的最佳注入速率。但該模型均忽略了酸液從巖壁中濾失的情況，所以，預(yù)測(cè)的酸蝕蚓孔長(zhǎng)度較實(shí)際過(guò)長(zhǎng)。Hoefner和Fogler[8]將隨機(jī)網(wǎng)格模型延伸至三維空間，得到PRN模型。該模型考慮了蚓孔地層中的傳質(zhì)和反應(yīng)的因素，針對(duì)以往網(wǎng)格模型實(shí)用性不強(qiáng)的不足，該模型在實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)擬合的結(jié)果較好，但是，需要大量計(jì)算時(shí)間是制約其推廣的主要原因。

1.3無(wú)量綱模型

Daccord[9-11]等人發(fā)現(xiàn)在受傳質(zhì)控制的徑向流條件下，蚓孔存在分形現(xiàn)象，隨后作者從實(shí)驗(yàn)研究中推導(dǎo)出了一種蚓孔發(fā)育模型。該模型適用于酸液注入速率高于或等于最佳注入速率情況下的蚓孔形態(tài)模擬。通過(guò)該模型計(jì)算得出，蚓孔的生長(zhǎng)主要受到皮特列(Peclet)數(shù)NPe、酸能力數(shù)Nac(單位質(zhì)量酸液消耗巖石的質(zhì)量)及酸液注入體積Q和分形維數(shù)df的影響。Peclet數(shù)定義為：

Npe=Qk0.5/De

(6)

Frick[12]等人也采用了此方法得到蚓孔長(zhǎng)度與Peclet數(shù)的關(guān)系：

(7)

式中，Vacid為酸液注入量，φ為地層孔隙度。雖然該模型能夠預(yù)測(cè)蚓孔的長(zhǎng)度，但不能計(jì)算最佳注入速率，僅適用于受傳質(zhì)控制條件下的蚓孔生長(zhǎng)。

Daccord[13]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了對(duì)流、擴(kuò)散和表面反應(yīng)對(duì)酸液在多孔介質(zhì)中反應(yīng)速率的影響，并根據(jù)無(wú)因次反應(yīng)動(dòng)力常數(shù)Nki與Peclet數(shù)NPe，作出了溶蝕行為圖表。

(8)

Freed和Fogler[14]探究了鹽酸-碳酸鹽巖系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)反應(yīng)流體流動(dòng)和Damk?hler數(shù)NDa控制蚓孔現(xiàn)象，NDa為全局反應(yīng)速度與對(duì)流速度之比，為無(wú)量綱數(shù)。其表達(dá)式為：

(9)

式中，d為蚓孔直徑，L為蚓孔長(zhǎng)度，q為蚓孔中的流速，к為全局溶蝕速率常數(shù)。

其存在下述關(guān)系式：

(10)

式中，K1、K3分別代表反應(yīng)物與生成物的傳質(zhì)系數(shù)。Kr為表面反應(yīng)常數(shù)，Keq表示表面反應(yīng)的有效平衡常數(shù)，ν表示化學(xué)計(jì)量比。

由上述表達(dá)式可以看出，Damk?hler數(shù)結(jié)合了反應(yīng)物傳質(zhì)，可逆表面反應(yīng)和生成物傳質(zhì)等因素。所以，其不再僅僅局限于受傳質(zhì)控制條件，而是將生長(zhǎng)條件擴(kuò)展到受反應(yīng)速率控制的條件下，因此，Damk?hler數(shù)能夠描述在不同程度下的傳質(zhì)控制條件或反應(yīng)速率控制條件的溶蝕形態(tài)(如加入了螯合劑的酸液體系或弱酸酸液體系)。此外，存在一個(gè)最佳Damk?hler數(shù)(近似于0.29)，基于最佳Damk?hler數(shù)將會(huì)形成主蚓孔，并且孔隙突破體積最小。

Freed和Fogler[15]又發(fā)現(xiàn)蚓孔形態(tài)與孔隙突破體積同時(shí)受到無(wú)因次反應(yīng)動(dòng)力參數(shù)Г的影響。該反應(yīng)參數(shù)定義為表面反應(yīng)速率與全局溶蝕速率之比，表達(dá)式為：

(11)

類似地，存在一個(gè)最佳反應(yīng)動(dòng)力參數(shù)(近似于130)，使得酸液形成主蚓孔。

1.4雙尺度連續(xù)模型

Panga[16-17]等運(yùn)用了雙尺度連續(xù)性模型來(lái)描述蚓孔生長(zhǎng)。作者將巖心的尺度分為達(dá)西尺度(介于μm級(jí)與cm級(jí)之間)和孔隙尺度(μm級(jí))。達(dá)西尺度模型主要描述酸液流動(dòng)、反應(yīng)、傳質(zhì)與擴(kuò)散等因素；孔隙尺度模型主要描述巖心孔隙度、滲透率以及反應(yīng)接觸面積的變化。作者將兩種尺度上的模型耦合在一起，考慮了孔隙中的對(duì)流傳質(zhì)與化學(xué)反應(yīng)，能夠近似模擬出實(shí)驗(yàn)結(jié)果[18]。主要方程如下：

達(dá)西尺度：

(12)

(13)

kcav(Cf-Cs)

(14)

kc(Cf-Cs)=R(CS)

(15)

(16)

孔隙尺度：

(17)

(18)

(19)

式中，U為達(dá)西速率向量；K為滲透率張量；p為壓力；ε為地層孔隙度；Cs為酸巖接觸面濃度；De為有效擴(kuò)散系數(shù)向量；kc為全局傳質(zhì)系數(shù)；av為單位介質(zhì)體積的反應(yīng)面積；ρs為固相密度；α為酸能力數(shù)；R(Cs)為反應(yīng)動(dòng)力系數(shù)；K0、r0、a0分別表示初始滲透率、孔隙半徑及反應(yīng)面積。

雖然該模型綜合考慮了蚓孔生長(zhǎng)條件(受傳質(zhì)影響或受反應(yīng)速率影響)、酸液濃度變化、地層孔隙度變化及最小孔隙突破體積，但對(duì)多步反應(yīng)與變黏酸不適用，同時(shí)，也沒(méi)有考慮溫度對(duì)蚓孔生長(zhǎng)的影響。Kalia[19-20]等在模型上加入了溫度的影響。通過(guò)分別對(duì)比絕熱與非絕熱條件下的蚓孔生長(zhǎng)，證明了流體的流動(dòng)不僅與反應(yīng)和傳質(zhì)有關(guān)，還與流體的黏度、密度、擴(kuò)散率等與溫度有關(guān)的物性參數(shù)有關(guān)。Ming Liu[21-22]通過(guò)建立雙尺度模型，研究了地層非均質(zhì)性的影響：

(1) 相關(guān)長(zhǎng)度的數(shù)量級(jí)在蚓孔中起著至關(guān)重要的作用：較小的相關(guān)長(zhǎng)度在圓周方向上對(duì)蚓孔影響較??；而較大的相關(guān)長(zhǎng)度則會(huì)使蚓孔分支。此外，在徑向方向，無(wú)論大小，相關(guān)長(zhǎng)度均會(huì)對(duì)蚓孔生長(zhǎng)造成影響，蚓孔條數(shù)會(huì)變多且蚓孔形態(tài)較細(xì)。

(2) 初始孔隙度決定了酸液用量，初始孔隙度越大，酸液用量越少。

(3) 標(biāo)準(zhǔn)偏差的大小決定了孔隙的分布，較大的標(biāo)準(zhǔn)偏差說(shuō)明地層的非均質(zhì)性較大。

2013年，Maheshwari[23]等將二維的雙尺度模型延伸至三維。作者同樣對(duì)溶蝕過(guò)程作出了敏感性分析。其中，包括酸液注入速度、溶蝕速度和巖石物性。Ratnakar[24]等針對(duì)Panga模型的不足，模擬了地下自生交聯(lián)酸生成的蚓孔。作者首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)建立了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)方程來(lái)描述地下自生交聯(lián)酸的黏度隨著溫度、pH值以及剪切速率的變化而變化，再基于此經(jīng)驗(yàn)方程，采用雙尺度模型模擬蚓孔生長(zhǎng)。通過(guò)與牛頓型酸的對(duì)比，表明了地下自生交聯(lián)酸需要更低的最優(yōu)注入速率，而產(chǎn)生的蚓孔有更多的分支。另外，與牛頓型酸類不同，其產(chǎn)生的壓降并不與酸液注入量成單調(diào)關(guān)系，當(dāng)溶蝕是反應(yīng)控制時(shí)，地下自生交聯(lián)酸將產(chǎn)生較小的蚓孔尖端半徑和孔隙突破體積。然而，酸蝕蚓孔的生成與擴(kuò)展是一個(gè)極其復(fù)雜的現(xiàn)象，而該模型并沒(méi)有考慮CO2的存在。由于CO2溶于溶液而形成H2CO3，增加了H+，根據(jù)離子平衡的方程式，反應(yīng)將會(huì)向抑制H+增多的一方進(jìn)行，這將會(huì)影響其成膠的狀態(tài)。Maheshwari[25]等相繼采用雙尺度模型模擬了膠凝酸和乳化酸作用下的蚓孔生長(zhǎng)。結(jié)果表明，與常規(guī)酸相比，膠凝酸和乳化酸將產(chǎn)生更加細(xì)長(zhǎng)的蚓孔。然而，文中運(yùn)用的模型不足之處在于，均沒(méi)考慮聚合物的吸附與降解情況，而是將其視為常數(shù)，在一定程度上與實(shí)際不符。

2認(rèn)識(shí)與發(fā)展

(1) 毛細(xì)管模型僅限于受傳質(zhì)速率控制條件下的蚓孔發(fā)育，可以簡(jiǎn)單模擬蚓孔的長(zhǎng)度與半徑，但對(duì)于最佳注入速率與其它溶蝕形態(tài)缺乏認(rèn)識(shí)，并且沒(méi)有考慮微觀形變對(duì)蚓孔長(zhǎng)度的影響。

(2) 網(wǎng)格模型可真實(shí)地描述酸蝕蚓孔的形態(tài)與分布，計(jì)算出酸液的最佳注入速率，但忽略了酸液從巖壁中濾失的情況。所以，預(yù)測(cè)的酸蝕蚓孔長(zhǎng)度較實(shí)際的過(guò)長(zhǎng)，且大量繁瑣運(yùn)算制約了其發(fā)展。

(3) 無(wú)量綱模型能夠較全面地描述溶蝕形態(tài)以及孔隙突破體積，但該模型不能獨(dú)立運(yùn)用，需要結(jié)合其他模型使用。

(4) 雙尺度連續(xù)模型將達(dá)西尺度模型與孔隙尺度模型耦合在一起，考慮了孔隙中的對(duì)流傳質(zhì)與化學(xué)反應(yīng)，能夠近似模擬出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，描述溶蝕形態(tài)，計(jì)算最小孔隙突破體積與酸液最佳注入速率，但該模型僅能模擬巖心中的蚓孔形態(tài)，與現(xiàn)場(chǎng)仍存在一定差異。

(5) 蚓孔具有分形性質(zhì)，將分形理論與蚓孔模型相結(jié)合，可以用分維表示蚓孔模型中的參數(shù)，起到簡(jiǎn)化模型的效果，這將減少模型運(yùn)算的繁瑣程度。同時(shí)，在雙尺度連續(xù)模型中引入蚓孔密度與蚓孔競(jìng)爭(zhēng)，可更好地描述現(xiàn)場(chǎng)蚓孔形態(tài)。

參 考 文 獻(xiàn)

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下 期 要 目

1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)硫在高含硫氣體中溶解度

2 天然氣脫水脫烴用SM系列分離器的研究與應(yīng)用

3 空間位阻胺TBEE對(duì)天然氣中酸氣吸收的研究

4 凝析氣田外輸氣烴露點(diǎn)控制方法研究

5 堿土金屬催化劑催化裂解重油實(shí)驗(yàn)研究

6 380 kt/a硫磺回收裝置設(shè)計(jì)特點(diǎn)及試車總結(jié)

7 重油催化裂化裝置反-再系統(tǒng)改造管道設(shè)計(jì)

8 MDEA脫硫溶液吸收選擇性提升研究

9 硫磺回收裝置超低負(fù)荷開(kāi)工運(yùn)行及應(yīng)用研究

10 階式雙混合冷劑液化天然氣流程的混合制冷劑研究

11 LNG接收站冷能用于輕烴回收工藝

12 烯烴對(duì)硫醚低溫轉(zhuǎn)化和NiMo催化劑表面組成的影響

13 甲烷二氧化碳重整熱力學(xué)分析

14 適用于柴油基鉆井液的前置液用表面活性劑優(yōu)選方法

15 一種單步法在線酸化酸液體系研究及應(yīng)用

16 油基鉆井液應(yīng)用中存在問(wèn)題分析及對(duì)策

17 低滲油藏水驅(qū)后CO2潛力評(píng)價(jià)及注采方式優(yōu)選

18 酸性油氣井用油套管選材與評(píng)價(jià)方法

19 聚合物驅(qū)后凝膠與聚合物交替注入?yún)?shù)優(yōu)化

20 耐溫抗鹽型丙烯酰胺類聚合物的研究進(jìn)展

21 天然氣氣質(zhì)檢測(cè)方法中國(guó)和國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)異同點(diǎn)分析

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Review of wormhole propagation model

Zhang Kai1, Liu Pingli1, Tan Xiaohua1, Liu Yuzhou2, Zhao Liqiang1

(1.StateKeyLaboratoryofOilandGasReservoirGeologyandExploitation,SouthwestPetroleumUniversity,Chengdu

610500,China； 2.InefficientOilandGasdevelopmentdivision,PetroChinaSouthwestOilandGasfieldCompany)

Abstract:Matrix acidizing is a major stimulation performance for carbonate reservoir. However, the efficiency of stimulation strongly depends on the wormhole propagation. Therefore, it is important to use mathematic models to describe the acidizing process and wormhole formation. These models can be classified mainly into four types of capillary tube model, network model, dimensionless model and two-scale continuum model. Capillary tube model can easily simulate the wormhole propagation rate in x direction and y direction respectively. However, it can not simulate the optimum injection rate and other dissolution profiles such as face dissolution and uniform dissolution. Network model can study these dissolution profiles well, but many tedious calculations made the application efficiency lower. Dimensionless model can completely describe the acidizing process and wormhole formation, but can not be used independently, and it needs to combine with other models. Many factors have been considered by two-scale continuum model. It can completely describe wormhole formation and acidizing process. In addition, the optimum injection rate and the minimum pore volume to breakthrough can be calculated. However, lack of wormhole density calculation has limited this model to simulate core under the experimental conditions. The author suggests the wormhole model should be applied to field scale, and combining fractal method with wormhole model is the way to solve these problems.

Key words:matrix acidizing, wormhole, wormhole propagation model

收稿日期：2014-11-04；編輯：馮學(xué)軍

中圖分類號(hào)：TE3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1007-3426.2015.02.021

作者簡(jiǎn)介：張楷(1990-)四川成都人，西南石油大學(xué)碩士，主要從事油氣田開(kāi)發(fā)研究工作。