曹鈞植，楊新菊，姚紅英

(復(fù)旦大學(xué) 物理系，上海 200433)

冉紹爾-湯森效應(yīng)及其電流電壓關(guān)系

曹鈞植，楊新菊，姚紅英

(復(fù)旦大學(xué) 物理系，上海 200433)

摘要：電子流在與氣體閘流管中稀有氣體作用時(shí)，出現(xiàn)經(jīng)典理論無法解釋的冉紹爾-湯森效應(yīng)，即氣體散射截面和電子速度有關(guān). 研究了此過程中幾何因子、散射概率和總散射截面隨電子速度的變化規(guī)律，驗(yàn)證了冉紹爾-湯森效應(yīng). 探究了實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的陰極電流和加速電壓偏離二分之三關(guān)系的現(xiàn)象，利用排除法確定了可能的原因：經(jīng)典Drude模型無法較好地描述電子和氣體的碰撞.

關(guān)鍵詞：冉紹爾-湯森效應(yīng)；氣體閘流管；二分之三關(guān)系；總散射截面

1引言

物理學(xué)家冉紹爾和湯森發(fā)現(xiàn)在電子和氣體的碰撞中，氣體散射截面和電子速度相關(guān)[1]，該現(xiàn)象稱之為冉紹爾-湯森效應(yīng). 而在經(jīng)典理論中將氣體視為小球，則氣體散射截面和電子速度無關(guān)，因此冉紹爾-湯森效應(yīng)需要用量子力學(xué)解釋[2-3].

實(shí)驗(yàn)中采用氣體閘流管體系，加熱燈絲產(chǎn)生熱電子并且用電場加速電子，使電子和氣體分子碰撞并且通過收集閘流管中不同極板的電流，分別在常溫下和液氮溫度下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到各極板電流隨加速電壓變化關(guān)系，最終計(jì)算出閘流管幾何因子f、氣體散射概率Ps和總散射截面Q隨電子速度va的變化，驗(yàn)證了冉紹爾-湯森效應(yīng). 同時(shí)通過總電流和加速電壓關(guān)系偏離二分之三定律的位置確定氣體電離電壓.

2實(shí)驗(yàn)原理

2.1　冉紹爾-湯森效應(yīng)

冉紹爾-湯森效應(yīng)是指氣體散射截面和電子速度相關(guān)的現(xiàn)象，對(duì)于稀有氣體原子，其關(guān)系如圖1所示，氣體的總散射截面與電子速度有關(guān). 可以通過量子力學(xué)中的分波帶法，求解電子在原子勢場中波函數(shù)從而得到此結(jié)果[2].

圖1　冉紹爾-湯森效應(yīng)

2.2　氣體閘流管

ZQI 0.1/1.3型氣體閘流管結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中充有稀薄的Kr和Xe混合氣體，使用電壓Ef加熱陰極，溢出熱電子形成陰極電流IK；之后在K和S之間施加加速電壓Ea加速電子，電子經(jīng)過加速后到達(dá)等勢區(qū)與氣體分子碰撞，未經(jīng)散射的電子到達(dá)P極板，未通過S極小孔的電子形成電流IS1，通過S的電子形成電流I0，一部分未到達(dá)P，形成IS2，其他的電子打在P極板上形成電流IP，為了補(bǔ)償接觸電勢差和空間電荷分布造成的電勢差，實(shí)驗(yàn)中在S和P之間施加額外的電壓Ec進(jìn)行補(bǔ)償. 實(shí)驗(yàn)中測量出屏蔽極電流IS和收集極電流IP，各部分電流之間有如下關(guān)系：

IK=IS1+IS2+IP，

I0=IS2+IP，

IS=IS1+IS2，

圖2　氣體閘流管的結(jié)構(gòu)

其中只有IS和IP可以測量到.

2.3　計(jì)算幾何因子f、散射概率Ps及總散射截面Q

定義幾何因子f，刻畫I0和IS1的關(guān)系：

f=I0/IS1,

(1)

幾何因子與氣體閘流管結(jié)構(gòu)、空間電荷分布及電子速度均有關(guān)系. 定義散射概率Ps刻畫電子在等勢區(qū)內(nèi)的散射

(2)

結(jié)合式(1)和(2)得到

(3)

在加速電壓Ea和燈絲陰極溫度相同的條件下，低溫下的幾何因子和常溫下的幾何因子應(yīng)相同. 實(shí)驗(yàn)中f?1，因此IS≈IS1，最終可以得到

(4)

假設(shè)L為出射孔S和極板P的距離(實(shí)驗(yàn)中L=6.5 mm)，那么

Ps=1-e-n σL,

(5)

其中,n是氣體薄層的面密度，σ是單個(gè)氣體原子的散射截面，定義Q=nσ為總的散射截面[4]，因此有

(6)

2.4　二分之三關(guān)系及電離電壓的測量

理想真空二極管工作在空間電荷區(qū)時(shí)，陽極電流和陽極電壓的3/2次方成正比，即Child-Langmuir定律. 如果把氣體閘流管視為工作在空間電荷區(qū)的理想真空二極管，則有

(7)

IK為IS+IP，k為斜率，和電極形狀有關(guān)，實(shí)驗(yàn)中保持不變. 實(shí)驗(yàn)中增大電子加速電壓Ea，如果出現(xiàn)電離，那么IK會(huì)突然增大，偏離二分之三關(guān)系，以此確定氣體原子電離電壓. 實(shí)驗(yàn)中測量的是Xe的電離電壓，公認(rèn)值為12.13 V.

3實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)線路圖如圖3所示[3].

(a)使用交流加速電壓接線圖

(b)使用直流加速電壓接線圖圖3　直流電路和交流電路接線圖

2)直流電路下精確測量：常溫下測量IP和IS與加速電壓關(guān)系，調(diào)節(jié)補(bǔ)償電壓Ec使IS和IP同時(shí)出現(xiàn)以確定Ec；低溫下測量IP和IS與加速電壓關(guān)系(注意調(diào)節(jié)Ef保證陰極電流和常溫相同).

3)根據(jù)直流電路的結(jié)果計(jì)算幾何因子f、散射概率Ps和散射截面Q隨加速電壓變化趨勢，驗(yàn)證冉紹爾-湯森效應(yīng).

4)通過陰極電流IK和加速電壓Ea的關(guān)系確定Xe原子的電離電壓.

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

4.1　屏蔽極電流IS和收集極電流IP隨加速電壓Ea的變化

(a)常溫下IP和IS隨Ea變化

(b)低溫下和隨Ea變化圖4　板極電流隨電子速度Ea的變化規(guī)律

4.2　幾何因子f、散射概率Ps和散射概率Q隨電子速度va的變化關(guān)系

(a) f隨va變化規(guī)律

(b) Ps隨va變化規(guī)律

(c) Q隨va變化規(guī)律圖5　幾何因子f、散射概率Ps和總散射截面　Q隨電子速度va的變化

4.3　電離電壓測量以及偏離二分之三關(guān)系現(xiàn)象的確定

根據(jù)IK和Ea的關(guān)系[圖6(a)]確定Xe原子電離電壓為13.0 V(標(biāo)準(zhǔn)值12.13 V). 從圖6(a)和圖6(b)中2條直線的斜率可以看出，無論是低溫還是常溫，IK和Ea的關(guān)系都偏離二分之三關(guān)系，低溫下更接近.

(a)常溫下ln IK和ln Ea的關(guān)系(直線部分斜率1.21)

(b) 低溫下和ln Ea的關(guān)系(直線部分斜率1.36)圖6　陰極電流ln IK和加速電壓ln Ea的關(guān)系

4.4　分析偏離原因

首先考慮二分之三定律成立的條件是否滿足. 二分之三定律要求體系為真空理想二極管，并且工作在空間電荷區(qū). 由于體系為充有稀薄氣體的氣體閘流管，接近真空，參考文獻(xiàn)[1]中也認(rèn)為可以近似為真空理想二極管，所以暫時(shí)假設(shè)其成立. 同時(shí)，工作在空間電荷區(qū)的條件也可以滿足，如圖7 (a)所示， 經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)IK-Ea關(guān)系位于空間電荷區(qū)內(nèi)，實(shí)際上大多數(shù)電子管都工作在這個(gè)區(qū)域. 因此可以判斷：如果實(shí)驗(yàn)中的氣體閘流管能夠等效為理想二極管，那么二分之三關(guān)系應(yīng)該成立.

其次，從Ea和IK測量準(zhǔn)確性的角度考慮. 首先考慮Ea的測量，參考?xì)怏w閘流管的結(jié)構(gòu)(圖2)，可以發(fā)現(xiàn)因?yàn)镾和P的電荷分布不同， 可能會(huì)引入額外的電勢差，這樣就會(huì)使電子在等勢區(qū)內(nèi)被加速，造成偏差，實(shí)驗(yàn)中消除該偏差的方法是在S和P之間加入補(bǔ)償電壓Ec(實(shí)驗(yàn)中為0.66 V)，調(diào)節(jié)Ec大小直到靈敏電流計(jì)上IS和IP同時(shí)出現(xiàn). 事實(shí)上這個(gè)“同步”的判斷是通過人眼進(jìn)行的，未必可以準(zhǔn)確地確定Ec，因此，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究Ec大小對(duì)于IK-Ea關(guān)系的影響，如圖7(b)和(c). 分別固定Ec=0和Ec=0.66 V(恰好補(bǔ)償)，計(jì)算得到2組數(shù)據(jù)斜率分別為1.21和1.22，十分接近而且偏離1.5較遠(yuǎn). 這說明Ec偏離實(shí)際值的解釋行不通. 同時(shí)，進(jìn)行理論分析，S和P之間如果存在電勢差，會(huì)讓記錄的Ea小于或大于實(shí)際加速電壓，可能會(huì)導(dǎo)致式(7)中l(wèi)nEa項(xiàng)變?yōu)閘n (Ea-V′)，不過實(shí)驗(yàn)證實(shí)，對(duì)于斜率的影響不大，可以忽略. 對(duì)于K和S之間存在的電勢差，使用類似的分析方法，也能排除K和S之間電勢差的影響. 參考文獻(xiàn)[5]給出這一電勢差約為0.4 V，其效果與S和P之間的類似，而且數(shù)值小于0.66 V，所以產(chǎn)生的影響應(yīng)該可以忽略，因此可以排除Ea測量準(zhǔn)確性的原因. 分析是否有可能是IK測量不準(zhǔn)確造成實(shí)驗(yàn)偏差. 參考圖2的氣體閘流管結(jié)構(gòu)，提出假設(shè):是否因?yàn)榇嬖贗M電流[如圖7(d)]或者打到外殼上的電流沒有辦法被收集，導(dǎo)致斜率偏小. 將閘流管拆開后發(fā)現(xiàn)M極板，外殼和S相連，因此假設(shè)不成立.

(a)理想二極管工作在空間電荷區(qū)的條件

(b)Ec=0 V時(shí)電流電壓關(guān)系(直線斜率1.21)

(c)　Ec=0.66 V(恰好補(bǔ)償)時(shí)電流電壓關(guān)系　(直線斜率1.22)

(d)假設(shè)IM的存在造成電流無法被全部收集圖7　分析偏離二分之三定律的可能原因

第三，在排除了IK和Ea測量不準(zhǔn)確造成偏離后，發(fā)現(xiàn)開始的假設(shè)未必成立，把氣體閘流管近似為真空理想二極管較為粗糙，與實(shí)際偏差很大. 首先利用Drude模型分析工作在空間電荷區(qū)的理想二極管[6]，將電子視為小球，在電場中加速運(yùn)動(dòng)直至碰撞到氣體原子失去速度信息，得到

(8)

其中k和二極管結(jié)構(gòu)有關(guān)，λ為平均自由程，

λ=1/Q,

(9)

只要λ不隨va變化，那么二分之三關(guān)系成立. 但是這里使用的Drude模型實(shí)際上僅僅在電子為自由電子氣的情況下成立，是完全的經(jīng)典模型，弛豫時(shí)間τ由氣體原子數(shù)密度和氣體原子性質(zhì)決定，和加速電壓沒有關(guān)系，根據(jù)式(9)散射截面應(yīng)該和加速電壓也沒有關(guān)系. 而實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的冉紹爾-湯森效應(yīng)，已經(jīng)說明了散射截面隨著加速電壓的變化，經(jīng)典的模型無法解釋. 所以嚴(yán)格地講，實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的電子受到氣體原子散射，不可以使用類似于Drude模型的方法去解釋，而是要考慮用電子在原子周期勢場中的波函數(shù)行為去解釋. 所以，只有在完全真空的情況下，2個(gè)模型刻畫的IK-Ea關(guān)系才相符，因此會(huì)產(chǎn)生IK-Ea關(guān)系的偏離. 參考文獻(xiàn)[1]認(rèn)為對(duì)于低壓的氣體閘流管，電流也能很好地滿足二分之三定律，但實(shí)際上偏差很大.

5結(jié)論

致謝：感謝樂永康老師對(duì)于陰極電流產(chǎn)生機(jī)理的點(diǎn)撥！

參考文獻(xiàn)：

[1]戴樂山，戴道宣. 近代物理實(shí)驗(yàn)[M]. 北京：高等教育出版社，2006：78.

[2]O’Malley T F. Extrapolation of electron-rare gas atom cross sections to zero energy [J]. Physics Review, 1963,130(3):1020.

[3]顧恩遙，白翠琴，呂景林. 冉紹爾-湯森效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀自動(dòng)化改進(jìn)[J]． 物理實(shí)驗(yàn)，2013，33(11)：11-15.

[4]胡永茂，張桂檣，李汝恒，等． 氙原子散射截面反常現(xiàn)象的觀測分析[J]． 物理實(shí)驗(yàn)，2008，28(7)：40-44.

[5]Kukolich S G. Demonstration of the Ramsauer-Townsend effect in a xenon thyratron [J]. American Journal of Physics, 1968,36(8):701-703.

[6]陳博賢，劉光治，夏善紅，等. 平行平面形真空微電子二極管中的二分之三次方關(guān)系式[J]. 真空電子技術(shù),2001(3):7-10.

[責(zé)任編輯：任德香]

Ramsauer-Townsend effect and the relation of its current and voltage

CAO Jun-zhi, YANG Xin-ju, YAO Hong-ying

(Department of Physics, Fudan University, Shanghai 200433, China)

Abstract:When electrons interact with rare gas in the thyratron, Ramsauer-Townsend effect will appear, which can’t be explained by the traditional model. The scattering cross-section will change as the speed of electron varies. The variation of geometric factor, scattering probability and total scattering cross-section were explored when the speed of electrons changed, then the Ramsauer-Townsend effect was demonstrated. Deviation from the Child-Langmuir law was observed, and possible explanation for it was researched. By using exclusive method, a possible explanation was found and demonstrated.

Key words:Ramsauer-Townsend effect; gas thyratron; Child-Langmuir law; total scattering cross-section

中圖分類號(hào)：O562.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1005-4642(2015)03-0001-05

作者簡介：曹鈞植(1992-)，男，上海人，復(fù)旦大學(xué)物理系2011級(jí)本科生.通訊作者：姚紅英(1966-)，女，遼寧遼陽人，復(fù)旦大學(xué)物理系講師，碩士，從事物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作.

收稿日期：2014-07-25；修改日期：2014-10-21