劉 學(xué) 王來貴 李宏艷

(1.煤炭科學(xué)研究總院礦山安全技術(shù)研究分院；2.煤炭資源高效開采與潔凈利用國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；3.遼寧工程技術(shù)大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院)

不同均質(zhì)度下巷道壓剪損傷算法與模擬研究*

劉 學(xué)1，2王來貴3李宏艷1，2

(1.煤炭科學(xué)研究總院礦山安全技術(shù)研究分院；2.煤炭資源高效開采與潔凈利用國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；3.遼寧工程技術(shù)大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院)

基于韋伯分布理論，依據(jù)非均質(zhì)巖石剪切破壞準(zhǔn)則，采用彈性全量法分級(jí)加載，通過Fortran語言編寫出非均質(zhì)巖石剪切破壞有限元程序,模擬不同均質(zhì)度下巷道頂板單軸受壓作用下的破壞過程。研究結(jié)果為：應(yīng)力場(chǎng)和變形場(chǎng)明顯受到巖體非均質(zhì)性的影響，其損傷區(qū)域分布表現(xiàn)出無序、隨機(jī)的特點(diǎn)；均質(zhì)度是影響巷道圍巖宏觀強(qiáng)度的重要參數(shù)，覆壓作用下的最終破壞形式以剪切破壞為主。該研究成果為預(yù)測(cè)巷道結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性提供了方法和依據(jù)。

巷道結(jié)構(gòu) 非均質(zhì) 剪切破壞 有限元

巖石是一種天然材料，是由礦物晶粒集合體和膠結(jié)材料的非晶體顆粒組成，在其形成的漫長地質(zhì)年代中遭受到復(fù)雜的地質(zhì)作用，使其力學(xué)性質(zhì)在空間上表現(xiàn)出極大的非均勻性。巖石作為一種具有內(nèi)部結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)材料，在外力作用下，內(nèi)部微缺陷的成核、擴(kuò)展及相互之間的作用,決定了巖石的宏觀變形、破壞特性。盡管人們?cè)谘芯繋r石破裂方面取得了諸多有益的成果[1-3]，對(duì)均質(zhì)性研究已經(jīng)成熟，但對(duì)非均質(zhì)性巖體破壞的研究尚處于起步階段[4-7]，很少涉及到巖石自身非均質(zhì)性引起的壓剪損傷破壞。而在工程破壞中是否考慮巖體非均質(zhì)性，將會(huì)得到不同的結(jié)果。因此，上覆巖層的非均質(zhì)性作為引起井巷頂板壓剪破壞原因之一，是不容忽視的重要因素，其破壞前兆和破裂后承載能力變化是采礦工作者重點(diǎn)關(guān)心的問題。

1 Weibull分布

Weibull率先提出了用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)描述材料非均勻性的方法。假定組成材料單元的力學(xué)性質(zhì)滿足Weibull分布(或其它隨機(jī)分布形式)，對(duì)尺度效應(yīng)、強(qiáng)度理論的研究起到了重要作用[8-12]。

韋伯分布的概率密度函數(shù)為：

(1)

式中，x為材料介質(zhì)力學(xué)性質(zhì)參數(shù)(如巖石強(qiáng)度、彈性模量等)；m為分布函數(shù)的形狀參數(shù)，決定分布密度曲線的基本形狀；α為分布函數(shù)的尺度參數(shù)，為介質(zhì)力學(xué)性質(zhì)的平均值。

隨著m值的增大，巖石介質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)將集中在一個(gè)狹窄的范圍內(nèi)，這表明巖石介質(zhì)的性質(zhì)較均勻；而當(dāng)m值減小時(shí)，則巖石介質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)分布范圍變寬，表明巖石介質(zhì)的性質(zhì)趨于非均質(zhì)。如圖1所示。

圖1 Weibull概率密度函數(shù)(雙參數(shù))

2 均質(zhì)度與巖體損傷關(guān)系研究

2.1 荷載、材料參數(shù)和邊界條件

巷道結(jié)構(gòu)如圖2所示。彈性模量型按Webull隨機(jī)分布(如圖3)，最大值為1.53E10，最小值為3.28E9，泊松比為0.3，容重為3 kN/m3。模型底邊假設(shè)無限遠(yuǎn)邊界，施加為全約束，頂部施加均布荷載，從171 MPa施加載荷，每時(shí)步增量為1 MPa。

2.2 不同均質(zhì)度下巷道頂板壓剪損傷破壞模擬

采用Weibull統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)描述巷道模型的細(xì)觀非均質(zhì)性，利用FEPG模擬不同均質(zhì)度模型在單軸受壓作用下的損傷破壞過程。由以上分析可知，Weibull分布中的均質(zhì)度系數(shù)m是描述力學(xué)參數(shù)的均勻程度。

圖2 巷道結(jié)構(gòu)力學(xué)模型

圖3 隨機(jī)彈性模量

選取m=0.5,m=1,m=2,m=5,分析不同均質(zhì)度對(duì)巷道模型壓剪損傷的變化影響。見圖4～圖7所示。

圖4 m=0.5模型損傷演化

圖5 m=1模型損傷演化

圖6 m=2模型損傷演化

圖7 m=5模型損傷演化

由不同m值巷道模型損傷演化圖可以看出，均質(zhì)度很小時(shí)，損傷區(qū)域隨著載荷步的施加會(huì)逐漸擴(kuò)張聯(lián)通，直至整個(gè)巷道結(jié)構(gòu)大面積出現(xiàn)破壞，巷道模型最容易出現(xiàn)損傷。當(dāng)m=0.5時(shí)，模型在加載第一步就出現(xiàn)了損傷域，說明均質(zhì)度越小，巖體介質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)分布范圍變寬，表明巖體介質(zhì)的性質(zhì)趨于非均質(zhì)，損傷區(qū)域越大；當(dāng)均質(zhì)度很大時(shí)，巖體介質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)將集中在一個(gè)狹窄的范圍內(nèi)，性質(zhì)趨于均質(zhì)，當(dāng)m=5時(shí)，巷道模型出現(xiàn)了很狹小的損傷區(qū)域，模型壓剪破壞較慢。

為了從細(xì)觀角度分析不同m值對(duì)巷道巖體損傷度的影響，選取了具有代表性的監(jiān)測(cè)點(diǎn)1、2進(jìn)行跟蹤監(jiān)測(cè)(如圖8)，并進(jìn)行曲線擬合對(duì)比分析(如圖9，圖10)。

由圖9、圖10可以看出，隨著m值增大，損傷出現(xiàn)的越慢，說明巖體結(jié)構(gòu)整體性質(zhì)越均質(zhì)，宏觀強(qiáng)度越大；而當(dāng)m值越小時(shí)，巖體結(jié)構(gòu)均勻性越差，力學(xué)性質(zhì)分布不一，造成巖體宏觀強(qiáng)度越低，在受壓荷載作用下，越容易出現(xiàn)損傷，巷道抵抗破壞的能力越低。

圖8 監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置

圖9 不同m值下監(jiān)測(cè)點(diǎn)1損傷演化

圖10 不同m值下監(jiān)測(cè)點(diǎn)2損傷演化

3 結(jié) 論

(1)通過模擬受壓荷載作用下的非均質(zhì)巷道破壞狀態(tài)，得出應(yīng)力場(chǎng)和變形場(chǎng)明顯受到巖體非均質(zhì)性的影響，其損傷區(qū)域分布表現(xiàn)出無序、隨機(jī)的特點(diǎn)。

(2)充分體現(xiàn)了覆壓作用下的最終破壞形式以剪切破壞為主，其損傷破壞起源于模型內(nèi)部。由于模型內(nèi)部無應(yīng)力集中，即無應(yīng)力釋放現(xiàn)象，為后續(xù)巷道圍巖壓剪破壞的計(jì)算奠定理論基礎(chǔ)。

(3)出現(xiàn)了非對(duì)稱損傷區(qū)域，且損傷區(qū)域?yàn)椴还饣鯛?，是由于彈性模量不均勻所致；隨著加載步的遞增，巷道損傷區(qū)域在前一步損傷破壞的基礎(chǔ)上繼續(xù)沿45°延展，頂板上部呈現(xiàn)漏斗狀損傷區(qū)，與實(shí)際井巷開采形成的沉陷區(qū)域吻合。

(4)均質(zhì)度是影響巖體宏觀強(qiáng)度的重要參數(shù)，當(dāng)均質(zhì)度越大時(shí)，巖體結(jié)構(gòu)宏觀強(qiáng)度越大，力學(xué)性質(zhì)越均勻，抗壓剪能力越強(qiáng)；當(dāng)均質(zhì)度越小時(shí)，巖體結(jié)構(gòu)宏觀強(qiáng)度越小，力學(xué)性質(zhì)越不均勻，抗壓剪能力越差。因此，監(jiān)測(cè)巷道圍巖的均質(zhì)度變化，可為預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)巷道結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性提供方法和依據(jù)。

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Simulation Research of the Compression-shear Damage Algorithm of Roadway with Different Degree of Heterogeneity

Liu Xue1,2Wang Laigui3Li Hongyan1,2

(1.Mine Safety Technology Branch, China Coal Research Institute;2.State Key Laboratory of Coal Mining and Clean Utilization;3.School of Mechanics and Engineering,Liaoning Technical University)

Based on the Wei-bull distribution theory and the shear failure criterion of the heterogeneous rock stage with loading elastic total method under step loading, the finite element program of heterogeneous shear failure of rock is wrote with FORTRAN language so as to simulate the characteristics of roadway roof failure process under unixial compression homogeneity. The simulation results show that the stress and deformation fields are influenced significantly by the rock mass heterogeneity;characteristics of the damaged areas distribution is disordered and random; homogeneity degree is the important parameter that affect the macroscopic strength of roadway surrounding rock,it is fully embodies that the damage forms is given priority to shear failure in the end.The above research results can provide the basis and method for predicting the overall structural stability of roadway.

Roadway structure, Heterogeneity, Shear failure, Finite element

*國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973)資助項(xiàng)目(編號(hào):2012CB724208)；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(編號(hào):51174112)。

2015-04-24)

劉 學(xué)(1987—)，女，助理工程師，碩士，100013 北京市朝陽區(qū)和平里青年溝東。