曾偉，姜毅

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京　100081)

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導(dǎo)彈發(fā)射車(chē)懸架半主動(dòng)控制與仿真*

曾偉，姜毅

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100081)

摘要：為了降低導(dǎo)彈行進(jìn)間發(fā)射時(shí)車(chē)體的強(qiáng)烈振動(dòng)，提出了利用磁流變阻尼器進(jìn)行半主動(dòng)控制的方法。首先，對(duì)采用垂直發(fā)射方式的導(dǎo)彈發(fā)射車(chē)懸架系統(tǒng)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，建立了四自由度振動(dòng)模型，推導(dǎo)出懸架系統(tǒng)的狀態(tài)方程。然后分別考慮發(fā)射車(chē)在惡劣路況下的行駛以及行進(jìn)間發(fā)射2種工況，利用磁流變阻尼器提供控制力進(jìn)行了線性最優(yōu)二次型振動(dòng)控制。最后編寫(xiě)了控制程序并進(jìn)行了仿真計(jì)算。結(jié)果表明，實(shí)施半主動(dòng)控制后，2種工況下車(chē)身的振動(dòng)得到了較好的抑制。

關(guān)鍵詞：半主動(dòng)控制；行進(jìn)間發(fā)射；沖擊載荷；路面激勵(lì)

0引言

行進(jìn)間發(fā)射技術(shù)是防空導(dǎo)彈研究技術(shù)的一個(gè)重要方面，它能提高武器系統(tǒng)的快速反應(yīng)能力，也是實(shí)現(xiàn)不間斷防空的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。相比貯立發(fā)射方式，導(dǎo)彈行進(jìn)間發(fā)射的環(huán)境要復(fù)雜得多。比如：發(fā)射車(chē)行駛時(shí)會(huì)受到由于路面不平度產(chǎn)生的隨機(jī)激勵(lì)，該激勵(lì)會(huì)通過(guò)輪胎和懸架傳遞給車(chē)體，使車(chē)體產(chǎn)生振動(dòng)[2-3]；并且，在導(dǎo)彈發(fā)射瞬間車(chē)體會(huì)受到非線性沖擊載荷，該載荷具有作用時(shí)間短、作用力大等特點(diǎn)。這些不利的干擾因素既會(huì)影響導(dǎo)彈的發(fā)射精度，也會(huì)影響到發(fā)射車(chē)上精密儀器(如雷達(dá))的正常使用。所以有必要對(duì)行進(jìn)間發(fā)射的導(dǎo)彈發(fā)射車(chē)進(jìn)行振動(dòng)分析。

在車(chē)輛振動(dòng)半主動(dòng)控制方面，很多學(xué)者已經(jīng)做了大量的研究。文獻(xiàn)[4]中，李猛等人基于變阻尼器對(duì)車(chē)輛的懸掛系統(tǒng)進(jìn)行半主動(dòng)控制，收到了良好的減振效果。熊超[5]等人對(duì)履帶車(chē)輛進(jìn)行了建模，分析了半主動(dòng)懸架在典型沙土路面激勵(lì)下的響應(yīng)，很好地控制了車(chē)體的位移和加速度。于楊[6]等人也對(duì)正弦路面激勵(lì)下的履帶車(chē)輛進(jìn)行了控制研究。但是，行駛中的車(chē)輛在發(fā)射沖擊載荷作用下的振動(dòng)控制研究尚未見(jiàn)報(bào)道。本文對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射車(chē)懸掛系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)分析，利用最優(yōu)控制理論對(duì)行車(chē)和行進(jìn)間發(fā)射2種工況下的車(chē)體進(jìn)行了振動(dòng)控制研究。

1發(fā)射車(chē)半主動(dòng)懸架振動(dòng)模型

1.1力學(xué)模型的提出

車(chē)輛的振動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性過(guò)程，尤其對(duì)于要完成行進(jìn)間發(fā)射任務(wù)的發(fā)射車(chē)。影響其振動(dòng)情況的因素很多，比如車(chē)體上各個(gè)彈性元件的剛度和阻尼、配重的分布、路面激勵(lì)以及發(fā)射引起的沖擊載荷等。根據(jù)導(dǎo)彈行進(jìn)間發(fā)射環(huán)境的要求，行駛路面相對(duì)平坦，最高車(chē)速一般不超過(guò)30 km/h，因此車(chē)體的振動(dòng)幅度相對(duì)車(chē)體的尺寸較小。為了方便討論，把發(fā)射車(chē)的振動(dòng)近似看作是線性過(guò)程。本文采用四自由度1/2車(chē)輛懸掛系統(tǒng)的力學(xué)模型[7]，僅研究車(chē)輛垂直方向的線振動(dòng)和俯仰方向的角振動(dòng)。

圖1中m1為前車(chē)輪軸質(zhì)量，m2為后2車(chē)輪軸的質(zhì)量；m為車(chē)身質(zhì)量，包括彈庫(kù)、導(dǎo)彈、車(chē)架等除車(chē)輪軸以外的質(zhì)量部分；k1，k2為車(chē)輪與地面作用的等效剛度；k3，k4和c3，c4為懸架系統(tǒng)的等效剛度和等效阻尼；f1和f2為路面激勵(lì)在垂直方向上的位移；Ft為發(fā)射沖擊載荷，d為沖擊載荷作用點(diǎn)到車(chē)身質(zhì)心的距離。

1.2路面激勵(lì)

作為車(chē)輛振動(dòng)輸入的路面不平度，主要采用路面功率譜密度來(lái)描述[8]。本文選擇C級(jí)路面，計(jì)算公式為

式中：x為路面長(zhǎng)度；n為空間頻率，是波長(zhǎng)的倒數(shù)，表示單位長(zhǎng)度內(nèi)包括幾個(gè)波長(zhǎng)；Gq(n)為對(duì)應(yīng)空間頻率的路面功率譜密度；θi為[0，2π]均勻分布的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。

圖1　四自由度發(fā)射車(chē)懸架模型Fig.1　Launch vehicle suspension model of　　　 four degrees of freedom

1.3發(fā)射沖擊載荷

本文中的彈庫(kù)位于發(fā)射車(chē)中部，導(dǎo)彈采用垂直彈射發(fā)射方式，即導(dǎo)彈在起飛時(shí)由發(fā)射裝置給導(dǎo)彈一個(gè)推力或稱(chēng)彈射力，使它加速運(yùn)動(dòng)直至離開(kāi)發(fā)射裝置。車(chē)體在導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中所受的沖擊載荷主要是彈射力的反作用力，同時(shí)也受到因?yàn)閷?dǎo)軌不平度引起的慣性力和慣性力矩[9]，由推力偏心引起的側(cè)向力等載荷。由于車(chē)體受力主要沿垂直方向，并且側(cè)向干擾激勵(lì)相對(duì)彈射力的反作用力很小，可忽略不計(jì)。所以把車(chē)體所受的由導(dǎo)彈發(fā)射引起的激勵(lì)簡(jiǎn)化為一個(gè)垂直方向的力，值按彈射力大小計(jì)算。

1.4狀態(tài)方程的建立

假設(shè)車(chē)體垂直方向的位移為z，俯仰運(yùn)動(dòng)的角量為φ，車(chē)輪m1，m2的位移分別用z1，z2表示。若以其各自平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，則其運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中：l1，l2分別為車(chē)體質(zhì)心距前后車(chē)輪軸的距離；J為車(chē)體俯仰角運(yùn)動(dòng)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；F1，F(xiàn)2為磁流變阻尼器提供的控制力；f1和f2為隨機(jī)產(chǎn)生的C級(jí)路面高度。

其中：

2半主動(dòng)控制

半主動(dòng)控制一般以被動(dòng)裝置為主體，通過(guò)改變被動(dòng)控制系統(tǒng)的參數(shù)以適應(yīng)結(jié)構(gòu)對(duì)最優(yōu)狀態(tài)的跟蹤。它只需外界提供少量能量，通常比主動(dòng)控制更容易實(shí)施，控制效果與主動(dòng)控制接近[10]。磁流變阻尼器(magneto-rheological,MR阻尼器)是近10年來(lái)出現(xiàn)的一種新型的結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制裝置，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、阻尼力可調(diào)范圍大、快速響應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)[11]。本文通過(guò)磁流變阻尼器來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)阻尼力的控制。線性二次型最優(yōu)控制是現(xiàn)代控制理論中的重要成果之一，它通過(guò)狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)閉環(huán)最優(yōu)控制[12]。定義系統(tǒng)二次型性能泛函:

式中:u不受限制；Q1為半正定的狀態(tài)加權(quán)矩陣，表示對(duì)結(jié)構(gòu)狀態(tài)的約束；Q2為正定的控制加權(quán)矩陣，表示對(duì)控制的約束或要求。

該性能泛函表明本文所提的控制問(wèn)題為無(wú)限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器問(wèn)題，其最優(yōu)控制解為

式中：P為正定常數(shù)矩陣，滿足黎卡提矩陣代數(shù)方程

設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況選擇Q1和Q2，求出矩陣P，進(jìn)而求出最優(yōu)控制力u*。

通過(guò)二次型控制得出的最優(yōu)控制力為理想的控制力，根據(jù)磁流變阻尼器提供阻尼力的特點(diǎn)，應(yīng)該對(duì)最優(yōu)控制力加以限制。本文建立如下的控制算法：

式中:Fmax，F(xiàn)min為磁流變速器能夠提供的阻尼力的最大值和最小值。

3懸掛系統(tǒng)振動(dòng)特性仿真

3.1參數(shù)的選取

本文根據(jù)已有的模型得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：m=15 000 kg，m1=150 kg，m2=300 kg，k1=462 000 N/m，k2=900 000 N/m，k3=110 000 N/m，k4=120 000 N/m，c1=20 000 N·s/m，c2=22 000 N·s/m，J=1×1013kg·m2，L1=3.4 m,L2=2.5 m。

3.2仿真結(jié)果與分析

通過(guò)Matlab編程進(jìn)行仿真計(jì)算，得到懸掛系統(tǒng)的振動(dòng)特性圖。圖2和圖3給出了在行車(chē)工況下，發(fā)射車(chē)懸掛在實(shí)施控制前后的位移和加速度曲線?？梢?jiàn)，實(shí)施半主動(dòng)控制后車(chē)體的振動(dòng)得到了很好的控制，運(yùn)動(dòng)更加平順，車(chē)身的位移和加速度分別降低了大約31%和25.4%。

圖2　行車(chē)工況下控制前后懸掛位移響應(yīng)Fig.2　Displacement responses of suspension under　　　 maneuvering before and after semi-active　　　　　　　control

圖3　行車(chē)工況下控制前后懸掛加速度響應(yīng)Fig.3　Acceleration responses of suspension under　　　 maneuvering before and after semi-active　　　　　control

圖4和圖5給出了發(fā)射車(chē)在無(wú)控制(即被動(dòng)控制)條件下，行車(chē)和行進(jìn)間發(fā)射2種工況下懸架的垂直位移和加速度響應(yīng)對(duì)比曲線。從圖可以看出：相比行車(chē)狀態(tài)，在行進(jìn)間發(fā)射導(dǎo)彈時(shí)車(chē)體形成一個(gè)沖擊加速度，在沖擊后的幾秒內(nèi)車(chē)體有明顯的振動(dòng)。對(duì)比圖說(shuō)明了導(dǎo)彈的彈射反作用力對(duì)車(chē)體振動(dòng)的影響很大。

圖4　行車(chē)和發(fā)射工況下懸掛位移響應(yīng)Fig.4　Displacement response of suspension under　　　 maneuvering and launching

圖5　行車(chē)和發(fā)射工況下懸掛加速度響應(yīng)Fig.5　Acceleration responses of suspension under　　　 maneuvering and launching

圖6和圖7給出了行進(jìn)間發(fā)射導(dǎo)彈的情況下，發(fā)射車(chē)懸掛在實(shí)施半主動(dòng)控制前后位移和加速度的對(duì)比曲線。從圖6可以看出，采用半主動(dòng)控制算法有效地降低了由于發(fā)射導(dǎo)彈引起的車(chē)體擾動(dòng)，同時(shí)加速度也得到了部分的抑制，位移和加速度降低了近35%和30%。

圖6　行進(jìn)間發(fā)射工況下控制前后懸掛位移響應(yīng)Fig.6　Displacement responses of suspension under launching　　　　 before and after semi-active control

圖7　行進(jìn)間發(fā)射工況下控制前后懸掛加速度響應(yīng)Fig.7　Acceleration responses of suspension under launching　　　　before and after semi-active control

4結(jié)束語(yǔ)

本文建立了發(fā)射車(chē)懸架的振動(dòng)模型，考慮了由導(dǎo)彈發(fā)射引起的非線性沖擊載荷和標(biāo)準(zhǔn)C級(jí)路面激勵(lì)的作用，基于磁流變阻尼器對(duì)車(chē)體懸架進(jìn)行了最優(yōu)二次型的半主動(dòng)控制。仿真結(jié)果表明，在導(dǎo)彈發(fā)射瞬間，車(chē)體會(huì)承受一個(gè)很大的沖擊加速度，這對(duì)于發(fā)射系統(tǒng)上精密儀器的正常工作是不利的。采用半主動(dòng)控制后，無(wú)論行車(chē)狀態(tài)還是發(fā)射狀態(tài)，車(chē)體振動(dòng)都得到較好的抑制，這對(duì)于提高發(fā)射環(huán)境是有利的。同時(shí)也表明該方法是正確的，對(duì)產(chǎn)品的研制有一定的指導(dǎo)意義。

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Semi-Active Control and Simulation of Suspension System for Launch Vehicle

ZENG Wei, JIANG Yi

(Beijing Institute of Technology,School of Aerospace Engineering,Beijing 100081, China)

Abstract:In order to reduce the vibration of vehicle during launching, semi-active control using magneto rheological damper is proposed. First, the suspension system of launch vehicle is simplified, and vibration model with 4 degrees of freedom is established. The state equation of the model is set up through selecting the state variables. Then, the situations of maneuvering and launching are considered. The linear quadratic optimal control is conducted and the controller is designed based on magneto rheological damper. Simulations based on the two working situations show that the displacement and acceleration under the two situations are reduced greatly.

Key words:semi-active control; launch-on-the-move; impact load; road excitation

中圖分類(lèi)號(hào)：TJ768.28；TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-086X(2015)-01-0146-05

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.01.025

通信地址：100081北京市海淀區(qū)北京理工大學(xué)宇航學(xué)院16實(shí)驗(yàn)室E-mail：zw_xxx@126.com

作者簡(jiǎn)介：曾偉(1986-)，男，四川內(nèi)江人。博士生，研究方向?yàn)榛鸺龑?dǎo)彈發(fā)射動(dòng)力學(xué)。

收稿日期：2013-08-28；
修回日期：2013-12-17