李金梁 高 磊 曾勇虎 謝 虹

（電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點實驗室，河南 洛陽471003）

引 言

多輸入多輸出（Multiple-Input-Multiple-Output，MIMO）雷達(dá)是近年來獲得廣泛關(guān)注的一種雷達(dá)新概念［1-2］.Fishler等［3］提出了分散型MIMO雷達(dá)的概念.分散型MIMO雷達(dá)各陣元之間的間距相對較大，利用空間分集改善雷達(dá)的檢測性能，克服目標(biāo)慢起伏引起的雷達(dá)檢測性能下降［3-4］.

分散型MIMO雷達(dá)基于空間分集在一次照射時間內(nèi)得到目標(biāo)回波的M×N個獨立觀測.對普通的單基地雷達(dá)，若在波束駐留時間內(nèi)連續(xù)發(fā)射M×N個脈沖，當(dāng)目標(biāo)的回波起伏類型為快起伏時，也可以獲得M×N個獨立觀測.雖然很多學(xué)者對分散型MIMO雷達(dá)的檢測性能進(jìn)行了研究［5-7］，但都未涉及以上兩種情況下檢測性能的對比分析.且在以前的研究中，給出的最佳檢測器一般結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以工程實現(xiàn).

實際上，經(jīng)典文獻(xiàn)［8-10］給出了相參積累和非相參積累等工程中廣泛使用的檢測器，并對多個脈沖相參或非相參積累后快起伏、慢起伏類目標(biāo)的檢測性能進(jìn)行了分析，同時給出了檢測性能的理論公式、經(jīng)驗公式和圖表等.

基于此，本文首先對MIMO雷達(dá)和普通單基地雷達(dá)的回波信號模型進(jìn)行分析，指出了MIMO雷達(dá)回波和單基地雷達(dá)快起伏目標(biāo)多脈沖回波之間的相似關(guān)系.然后借鑒單基地雷達(dá)快起伏目標(biāo)非相參積累的檢測器結(jié)構(gòu)，提出MIMO雷達(dá)也可以采用類似的包絡(luò)檢波級聯(lián)累加器的檢測器結(jié)構(gòu)形式.包絡(luò)檢波分為線性和平方律兩種.最后，就平方律包絡(luò)檢波級聯(lián)累加器的檢測器結(jié)構(gòu)，對不同空域起伏目標(biāo)的檢測性能進(jìn)行了推導(dǎo)，給出了檢測性能的理論和仿真曲線.

1 回波信號模型等效

1.1 MIMO雷達(dá)回波信號模型

假設(shè)MIMO雷達(dá)發(fā)射機數(shù)目為M，接收機數(shù)目為N，發(fā)射信號的總能量為E，根據(jù)文獻(xiàn)［3］，MIMO雷達(dá)的回波信號模型為

式中：r（t）＝［r1（t），r2（t），…，rN（t）］T，rn（t）為第n個接收機接收到的回波信號；H為信道矩陣，

Anm＝αnm，αnm為第m個發(fā)射機和第n個接收機組合下目標(biāo)的散射復(fù)幅度，a（x0，y0）＝［1，ejφ2，…，ejφM］T為發(fā)射機導(dǎo)向矢量，是一個M×1的矢量，b（x0，y0）＝［1，ejψ2，…，ejψN］T為接收機導(dǎo)向矢量，是N×1的矢量；n（t）＝［n1（t），…，nN（t）］T為接收機噪聲，假設(shè)接收機噪聲服從白的零均值復(fù)高斯隨機過程，協(xié)方差矩陣為IN，IN是N×N的單位矩陣；s（t）＝［s1（t），s2（t），…，sM（t）］T，sm（t）為 第m個發(fā)射站的發(fā)射信號.

對每個通道接收的回波，利用M個發(fā)射信號分別進(jìn)行匹配濾波，考慮到不同發(fā)射信號之間的正交性，則濾波后的輸出為

假設(shè)發(fā)射信號的零延遲自相關(guān)最大，且對于每一個發(fā)射信號都滿足單位能量約束，即

在目標(biāo)回波時延τ處，回波的采樣值為

1.2 單基地雷達(dá)回波信號模型

對普通的單基地雷達(dá)，若在波束駐留時間內(nèi)連續(xù)發(fā)射了N′個脈沖，假定雷達(dá)的發(fā)射信號為s（t），則目標(biāo)的回波信號可以表示為

式中：τ＝2R／c，R為目標(biāo)的距離，假定目標(biāo)在波束駐留時間內(nèi)距離保持不變，c為光速；Ak為第k個脈沖時目標(biāo)的回波幅度.

對雷達(dá)回波進(jìn)行匹配濾波，并在目標(biāo)所在位置進(jìn)行采樣，可得目標(biāo)位置處匹配濾波的輸出為

假定發(fā)射信號都滿足單位能量約束，則式（7）變?yōu)?/p>

式（8）和式（5）相比，令

則二者是一致的.可以借鑒單基地雷達(dá)的一些知識來指導(dǎo)MIMO雷達(dá)的檢測器設(shè)計.分析Ak和Hnm的影響因素及其變化規(guī)律.

1.3 空域起伏向時域起伏等效

對單基地雷達(dá)，不同脈沖對應(yīng)的回波幅度Ak在時域會有一定起伏，起伏的原因主要歸結(jié)于脈沖間目標(biāo)上散射點之間的相對相位變化.散射點之間的相對相位變化主要有兩方面的成因：一是目標(biāo)的姿態(tài)變化，二是雷達(dá)工作頻率的變化.根據(jù)雷達(dá)目標(biāo)回波起伏時間相對于脈沖重復(fù)周期以及波束駐留時間的大小，Swerling等人將目標(biāo)的時域起伏類型歸納為4類：第一類和第三類為脈沖間相關(guān)，掃描間獨立，稱之為慢起伏目標(biāo)；第二類和第四類為脈沖間獨立，稱之為快起伏目標(biāo).第一類和第三類雖然同為慢起伏，但是由于雷達(dá)散射截面積（Radar Cross-Section，RCS）的概率分布函數(shù)不同，所以對應(yīng)的檢測性能也有所不同，對第二類和第四類目標(biāo)，RCS服從類似的概率分布，只不過起伏較快.

對分散型MIMO雷達(dá)，不同方向得到的目標(biāo)強度主要取決于信道矩陣.根據(jù)式（2），信道矩陣中元素的差異成因主要包括3部分：一是不同發(fā)射站到目標(biāo)上各散射點之間的相位變化，二是目標(biāo)在不同入射角和散射角的雙站散射特性變化，三是目標(biāo)上各點到不同接收站之間的相位差異.對分散型MIMO雷達(dá)目標(biāo)回波強度起伏，可建模成和單基地雷達(dá)類似的概率分布形式.需要注意的是，對分布式MIMO雷達(dá)，布站時各站址相距較遠(yuǎn)，目標(biāo)不同通道內(nèi)幅度Hnm的分布相互獨立［3］，即MIMO雷達(dá)差異成因的第一部分和第三部分導(dǎo)致了不同通道內(nèi)回波相互獨立.

因此，若利用式（9）將MIMO雷達(dá)的回波信號模型式（5）等效為單基地雷達(dá)的回波信號模型式（8）時，需要明確兩點：

1）Ak的相關(guān)性，是完全相關(guān)還是相互獨立.如前所述，由于Hnm彼此相互獨立，所以得到的Ak是相互獨立的，即等效到時間起伏特性上時，等效為在時域脈沖間快起伏的目標(biāo).

2）Ak的概率密度函數(shù)P（Ak），即使P（Ak）＝P（Hnm）.對不同組成的目標(biāo)，其空域起伏特性不同：

①若目標(biāo)的組成為多個小散射體的組合（“多小組合”），則等效后Ak服從瑞利分布，對應(yīng)的等效時域起伏類型為Swerling II型；

②若目標(biāo)的組成為一個大的穩(wěn)定散射體加多個小散射體（“一大加多小”）的話，則Ak服從萊斯分布，對應(yīng)的等效時域起伏類型為Swerling IV型.

2 MIMO雷達(dá)檢測器結(jié)構(gòu)設(shè)計

根據(jù)上述等效的觀點，MIMO雷達(dá)的檢測問題可等效為單基地雷達(dá)對快起伏目標(biāo)的多脈沖目標(biāo)檢測問題，因此可參照單基地雷達(dá)的現(xiàn)有常見檢測器進(jìn)行MIMO雷達(dá)檢測器結(jié)構(gòu)設(shè)計.對于快起伏目標(biāo)，由于脈沖間目標(biāo)回波的相位不相關(guān)，所以進(jìn)行積累時，只能采用非相干積累，積累后進(jìn)行檢測.

非相干積累器一般是首先進(jìn)行包絡(luò)檢波，去除隨機相位的影響，然后再進(jìn)行積累，即采用的的是包絡(luò)檢波級聯(lián)累加器的檢測器結(jié)構(gòu)，如圖1所示.

圖1 MIMO雷達(dá)檢測器形式

常見的包絡(luò)檢波器包括平方律檢波和線性檢波兩種.采用平方律包絡(luò)檢波時，MIMO雷達(dá)目標(biāo)檢測的判決表達(dá)式為

式中：η為檢測門限；H1代表有目標(biāo)；H0代表無目標(biāo).采用線性包絡(luò)檢波器時，MIMO雷達(dá)目標(biāo)檢測的判決表達(dá)式為

根據(jù)文獻(xiàn)［3］，式（10）為對應(yīng)于“多小組合”目標(biāo)的最佳檢測器，文獻(xiàn)［5］給出了“一大加多小目標(biāo)”的最佳檢測器，文獻(xiàn)［6］給出了Rician分布目標(biāo)的最佳檢測器，不同分布類型的目標(biāo)對應(yīng)的最佳檢測器的形式不同.有些形式的最佳檢測器不便于工程實現(xiàn)，并且雷達(dá)檢測器的結(jié)構(gòu)往往是固定的，一般工作過程中難以得到目標(biāo)起伏類型的先驗信息，所以通常采用的應(yīng)是一種易于工程實現(xiàn)的準(zhǔn)最佳檢測器.式（10）和式（11）所示的檢測器對很多類型的目標(biāo)并非最優(yōu)，但工程實現(xiàn)較為簡單.所以，我們提出，MIMO雷達(dá)可以采用式（10）或式（11）所示的檢測器結(jié)構(gòu).

對不起伏和Swerling類型的目標(biāo)，式（10）和式（11）所示的檢測器性能相差不大，式（10）所示的檢測器可以得到虛警概率和檢測門限之間的解析表達(dá)式，更利于分析，所以本文主要分析該檢測器對各類目標(biāo)的檢測性能.

3 雷達(dá)檢測性能分析

3.1 對“多小組合”目標(biāo)檢測性能的分析

將MIMO雷達(dá)M×N個通道內(nèi)的目標(biāo)回波等效為單個發(fā)射天線和接收天線連續(xù)發(fā)射M×N個脈沖的情況，根據(jù)文獻(xiàn)［10］，可基于特征函數(shù)分析多個脈沖積累時的雷達(dá)檢測性能，變量和的特征函數(shù)等于多個變量特征函數(shù)的乘積.“多小組合”時，回波服從指數(shù)分布其特征函數(shù)為

RSN＝E／（為等效后單個脈沖回波信噪比.噪聲的特征函數(shù)對應(yīng)式（12）中RSN＝1的情況.快起伏時，信號加噪聲的M×N個樣本和的特征函數(shù)可以通過將M×N個信號和噪聲的特征函數(shù)相乘得到，即

對特征函數(shù)進(jìn)行逆傅里葉變換得到其概率密度函數(shù)

無目標(biāo)時，RSN＝0，式（14）可以表示為

Γ（·）為Gamma函數(shù)，Γ（N）＝N！.從式（16）可以看出，x服從自由度為2 M×N的χ2分布.可以得到

虛警概率Pfa與檢測門限η的關(guān)系為

式（20）與文獻(xiàn)［3］中式（29）相一致.

虛警率為Pfa＝10-6，單個脈沖MIMO雷達(dá)檢測概率Pd隨單個通道信噪比RSN的變化曲線如圖2所示.

圖2 MIMO雷達(dá)對“多小組合”目標(biāo)檢測性能曲線

從圖2可以看出，M＝2，N＝4和M＝4，N＝2兩種情況下的檢測性能曲線是重合的，二者的檢測性能略低于M＝3，N＝3時的結(jié)果.這是因為當(dāng)RSN當(dāng)相同時，MIMO雷達(dá)的檢測性能只取決于乘積M×N.也就是說當(dāng)單個陣元的發(fā)射能量一定時，應(yīng)該盡量增大M×N的取值.

但是如果發(fā)射信號的總能量E一定時，發(fā)射陣元數(shù)目M的增加會導(dǎo)致每個發(fā)射陣元發(fā)射能量的降低，進(jìn)而RSN變小，從而帶來檢測性能降低.所以要提高檢測性能，必須在減小發(fā)射陣元數(shù)目M和增大通道數(shù)M×N之間進(jìn)行折衷.

3.2 對“一大加多小”目標(biāo)和固定目標(biāo)檢測性能的分析

對“一大加多小”目標(biāo)和固定目標(biāo)的檢測性能難以得到解析表達(dá)式，采用仿真的方法進(jìn)行檢測性能分析.圖3為M＝2，N＝4時，式（10）所示的MIMO雷達(dá)檢測器對不起伏目標(biāo)、“多小組合”（v＝2）和“一大加多小”（v＝4）型目標(biāo)的檢測性能仿真結(jié)果.

圖3 MIMO雷達(dá)對不同類型目標(biāo)檢測性能仿真結(jié)果

從圖3可以看出，相比于固定目標(biāo)，在高信噪比區(qū)域，“多小組合”（v＝2）和“一大加多小”（v＝4）的檢測概率有一定程度的下降，即存在一定的起伏損耗.同時可以看出，在高信噪比區(qū)“一大加多小”目標(biāo)的檢測性能略優(yōu)于“多小組合”目標(biāo)，介于“多小組合”目標(biāo)型和固定目標(biāo)之間.

4 結(jié) 論

論文基于等效的方法對MIMO雷達(dá)檢測器結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計，將MIMO雷達(dá)M×N個通道等效為單基地雷達(dá)的M×N個脈沖，并對等效后的目標(biāo)起伏特性進(jìn)行了分析.在此基礎(chǔ)上，提出了包絡(luò)檢波級聯(lián)累加器的MIMO雷達(dá)檢測器結(jié)構(gòu)，并就所提檢測器的性能進(jìn)行了分析和仿真.論文還只是分析了MIMO雷達(dá)基于單個脈沖回波進(jìn)行檢測的情況，對多個脈沖的情況有待下一步開展.

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