謝云躍，肖洪天，閆強剛

(1. 山東科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室，山東青島 266590；2. 青島市勘察測繪研究院,山東青島 266032)

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裂隙巖體宏觀力學(xué)參數(shù)的二維數(shù)值模擬

謝云躍1，肖洪天1，閆強剛2

(1. 山東科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室，山東青島 266590；2. 青島市勘察測繪研究院,山東青島 266032)

巖體通常含許多不同尺度的裂隙，因而力學(xué)性質(zhì)非常復(fù)雜。由于現(xiàn)場測試及常規(guī)實驗室試驗常受各種條件的限制，因而其不能準(zhǔn)確反映巖體的宏觀物理力學(xué)性質(zhì)。本文基于有限元分析軟件對二維情況下的完整巖體和含不同傾角的軟弱夾層的巖體在單軸和雙軸壓縮下進行了數(shù)值模擬，得到巖體變形的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。該類曲線能反映裂隙對巖體力學(xué)參數(shù)的影響，對于指導(dǎo)工程實踐有一定的意義，并且為獲取巖體力學(xué)參數(shù)提供了新的途徑。

裂隙巖體 軟弱夾層 應(yīng)力-應(yīng)變曲線 數(shù)值模擬

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巖體從變形到破壞是個非常復(fù)雜的過程。巖體的力學(xué)性質(zhì)多由實驗室試驗獲得，由于受財力、物力等諸多條件的限制，實驗室試驗只能獲得較小巖塊的力學(xué)參數(shù)。大塊巖體的力學(xué)參數(shù)，及許多與工程結(jié)構(gòu)破壞密切相關(guān)的工程力學(xué)現(xiàn)象，如邊坡失穩(wěn)、地下洞室坍塌等，是很難通過實驗室試驗進行研究。

裂隙對巖體強度和變形特性的影響是進行巖體穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)，它對巖體工程的設(shè)計、施工及后期維護具重要意義。目前國內(nèi)外很多學(xué)者對含裂隙巖體的力學(xué)性質(zhì)進行了試驗研究與理論分析，對非貫通節(jié)理巖體進行剪切破壞試驗研究，由激光散斑照相技術(shù)得到應(yīng)力、位移,分析平面應(yīng)力下脆性巖體的變形和破壞特征,得出裂隙巖體的初裂強度和貫通破壞強度表達式，并將計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行了對比,驗證所得公式的合理性(白世偉等,1999)；根據(jù)巖體內(nèi)部存在的裂隙符合Weibull分布，結(jié)合最大張應(yīng)變準(zhǔn)則、莫爾-庫倫準(zhǔn)則等提出了RFPA(Rock Failure Process Analysis)方法，在分析隧洞、邊坡、堤壩等巖土工程穩(wěn)定性問題方面有重大應(yīng)用(唐春安等，2011)；以節(jié)理單元為基礎(chǔ)提出非線性分析的計算模型，并考慮法向應(yīng)力對變形性能的影響(葛修潤,1979)；對含預(yù)制孔的石灰?guī)r在簡單應(yīng)力狀態(tài)下進行AE信號采集，得出能量計數(shù)率與微破裂規(guī)模之間的關(guān)系(Ganne等，2007)；利用剪切試驗，研究不同剪切變形歷史對節(jié)理巖體力學(xué)性質(zhì)的影響(杜守繼等,2006；李克剛等，2005；周小平等,2002；田小甫等,2012)；利用人工澆注素混凝土節(jié)理試樣進行不同剪切變形速率等情況下的剪切試驗，研究節(jié)理破壞模式和剛度特征及其與起伏角、剪切變形速率和法向應(yīng)力之間的關(guān)系(李海波等,2008；余子華等,2005);運用巖石破裂過程分析系統(tǒng),研究巖石介質(zhì)非均勻性對宏觀力學(xué)行為的影響(傅宇方等,2000；柯長仁等,2011)；根據(jù)強度與變形尺度效應(yīng)的研究需要，研究脆性巖石相似模擬材料的配比，提出預(yù)置材料產(chǎn)生模擬節(jié)理的方法，采用分形分布節(jié)理模擬材料試件，研究脆性巖體軸向抗壓強度與變形的尺度效應(yīng)(王謙源等,2008)；根據(jù)錦屏二級水電站大理巖裂隙統(tǒng)計分布規(guī)律及巖塊和結(jié)構(gòu)面力學(xué)特性試驗成果，確定巖塊和結(jié)構(gòu)面的本構(gòu)模型，建立考慮無厚度裂隙面力學(xué)響應(yīng)的分析模型，研究不同尺寸裂隙巖體的力學(xué)響應(yīng)特征及裂隙巖體變形模量和單軸抗壓強度的尺寸效應(yīng)(陳衛(wèi)忠等,2008)；研究巖石微裂隙的閉合、滑移、擴展以及相互作用的過程，得出裂紋擴展在各階段引起的宏觀變形(肖洪天等,2001)；對裂隙交叉和非貫通裂隙進行網(wǎng)格剖分研究，建立隨機裂隙巖體網(wǎng)格的生成方法，研究裂隙巖體等效變形模量的尺寸效應(yīng)和各向異性(楊建平等,2011)；用系統(tǒng)方法從定性、定量、可靠度等方面考慮洞室的整體穩(wěn)定性分析和洞室局部塊體的穩(wěn)定性分析，研究結(jié)果對地下洞室圍巖穩(wěn)定性設(shè)計及計算有重要的意義(鄧聲君等,2013; 胡夏嵩等,2005)。

由于巖體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，要準(zhǔn)確反映巖體結(jié)構(gòu)的特性并使之模型化是不可能的。對于實際工程，往往根據(jù)現(xiàn)場地質(zhì)資料中結(jié)構(gòu)面的結(jié)構(gòu)特性，著重考慮起主要控制作用的節(jié)理組的影響。本文采用了數(shù)值模擬的方法分別模擬了完整巖塊和含0°、15°、30°、45°軟弱夾層巖塊在單軸壓縮和雙軸壓縮下的變形情況，得出了其變形、應(yīng)力-應(yīng)變曲線等結(jié)果，從宏觀上描述了軟弱夾層對巖體的影響。

1 屈服準(zhǔn)則的選取

由于結(jié)構(gòu)面的強度比巖塊強度低，對巖體而言，起控制作用的是結(jié)構(gòu)面的強度。本文通過有限元分析軟件 ABAQUS6.12建立含軟弱夾層巖塊的非線性有限元模型，對巖體進行穩(wěn)定性分析。材料的本構(gòu)關(guān)系是非線性的，采用理想彈塑性模型，屈服準(zhǔn)則采用M-C破壞準(zhǔn)則：

式中：I1—應(yīng)力張量第一不變量；J2—應(yīng)力偏量第二不變量；θσ—應(yīng)力洛德角；c—粘聚力；φ—內(nèi)摩擦角。

ABAQUS采用的本構(gòu)模型是經(jīng)典M-C屈服準(zhǔn)則的擴展(費康等,2009)，采用M-C屈服函數(shù)，包括粘聚力的各向同性的硬化和軟化，但該模型的流動勢函數(shù)在子午線上的形狀為雙曲線，在π平面上沒有尖角，因此勢函數(shù)完全光滑，確保了塑性流動方向的唯一性。在采用M-C屈服準(zhǔn)則進行模擬時，材料特征值需要輸入：內(nèi)摩擦角φ、粘聚力c和剪脹角ψ，由于ABAQUS中的M-C模型采用非關(guān)聯(lián)流動法則，剪脹角的取值需要小于內(nèi)摩擦角(孔位學(xué)等,2009)，本文中材料物理力學(xué)參數(shù)的選取如表1所示。

表1 材料物理力學(xué)參數(shù)

2 巖塊的數(shù)值模擬

2.1 完整巖塊的模擬

(1) 模型的建立

取1 m×2 m的完整巖塊,分別在單軸壓縮和雙軸壓縮下對其進行數(shù)值模擬，軸向采用位移控制的加載方式，其幾何模型和加載方式如圖1所示，模擬按平面應(yīng)變問題處理。

圖1 完整巖塊的幾何模型和加載方式圖Fig.1 Geometric model and loading ways of intact rock

(2) 單軸壓縮下完整巖塊的模擬

對完整巖塊軸向采用位移控制的加載方式，巖塊的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示。由應(yīng)力-應(yīng)變曲線分析可得，完整巖塊在單軸壓縮載荷作用下隨著應(yīng)力的增加由彈性逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄?，與實驗室所得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線相吻合。

圖2 單軸壓縮下完整巖塊的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Curve of stress-strain under uniaxial compression

(3) 雙軸壓縮下完整巖塊的模擬

軸向采用位移控制的加載方式，側(cè)向分別對完整巖塊施加1 MPa、3 MPa、5 MPa和8 MPa的均布荷載，軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示。此應(yīng)力—應(yīng)變曲線說明巖塊強度隨著側(cè)向載荷的增加而增加，而巖塊的性狀隨著側(cè)向載荷的增加由脆性轉(zhuǎn)為延性。由此可得，完整巖塊在各向等壓的情況下，能夠承受較大的載荷，不會出現(xiàn)明顯的破壞。

圖3 不同側(cè)向均布荷載下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Curves of stress-strain under different lateral loads

2.2 含不同傾角軟弱夾層巖塊的模擬

(1) 模型的建立

取1 m×2 m含不同傾角(0°、15°、30°和45°)軟弱夾層的巖塊,夾層厚度為0.05 m，幾何模型如圖4所示，對這些巖塊分別在單軸壓縮和側(cè)向均布荷載作用下進行數(shù)值模擬，模擬按平面應(yīng)變問題處理。

圖4 含不同傾角(0°、15°、30°和45°)軟弱夾層巖塊的幾何模型Fig.4 Geometric model of the rock mass containing weak intercalations with different dippingangles

(2) 單軸壓縮下含夾層巖塊的模擬

對含不同傾角(0°、15°、30°和45°)軟弱夾層巖塊軸向采用位移控制的加載方式進行加載，巖塊的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5所示。由應(yīng)力-應(yīng)變曲線分析可得，在單軸壓縮載荷作用下，隨夾層傾角的增大，巖塊的強度減小。

圖5 含不同傾角夾層巖塊單軸壓縮下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curves of rocks with different angles of weak intercalations under uniaxial compression

(3) 雙軸壓縮下含夾層巖塊的模擬

對含不同傾角(0°、15°、30°和45°)軟弱夾層的巖塊軸向采用位移控制的加載方式，側(cè)向分別施加1 MPa、3 MPa、5 MPa和8 MPa的均布荷載，巖塊的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖6～11所示。由應(yīng)力-應(yīng)變曲線分析可得，隨著側(cè)向均布載荷的增加，含夾層巖塊的強度增大，而且隨著夾層傾角的增大，巖塊的強度減小。對比不同側(cè)向載荷作用下完整巖塊與含夾層巖塊的應(yīng)力-應(yīng)變曲線發(fā)現(xiàn)，完整巖塊的強度遠(yuǎn)大于含夾層巖塊的強度，同時說明了含不同傾角的軟弱夾層對巖體強度的影響不同。通過比較完整巖塊和含不同傾角的軟弱夾層巖塊在不同側(cè)向載荷作用下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線發(fā)現(xiàn)，曲線的變化趨勢基本一致，巖體中軟弱夾層的力學(xué)效應(yīng)隨側(cè)向載荷的增加而逐漸減小，這與通過顆粒流程序數(shù)值模型試驗(張曉平等，2008)的結(jié)果是一致的。

圖6 0°夾層巖塊在不同載荷下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Stress-strain curves of the rock mass with weak intercalation 0° under different loads

圖7 15°夾層巖塊在不同載荷下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 7 Stress-strain curves of the rock mass with weak intercalation 15° under different loads

圖8 30°夾層巖塊在不同載荷下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.8 The stress-strain curves of the rock mass with weak intercalation 30° under different loads

圖9 45°夾層巖塊在不同載荷下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.9 Stress-strain curves of the rock mass with weak intercalation 45° under different loads

圖10 單軸壓縮下巖塊的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 10 Stress-strain curves of the rock mass under uniaxial compression

圖11 1 MPa側(cè)向均布荷載下巖塊的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.11 Stress-strain curves of the rocks under lateral load 1 MPa

2.3 含夾層巖塊物理力學(xué)參數(shù)的計算

由模擬所得的應(yīng)力應(yīng)變的數(shù)值，以σ=σs/2時對應(yīng)的割線模量作為彈性模量(王渭明等，2010)，所計算的結(jié)果如表2所示。由計算結(jié)果可知，隨著夾層傾角的增大，計算得到的彈性模量逐漸減?。辉趭A層傾角相同的情況下，隨著側(cè)向壓力的增大，計算得到的彈性模量逐漸增大。通過比較同一夾層在不同側(cè)向荷載和不同夾層在同一側(cè)向荷載作用下的泊松比的變化曲線(圖12-15)，發(fā)現(xiàn)泊松比隨著側(cè)向壓力的增大而不會發(fā)生明顯的變化，而隨著夾層傾角的增大會有輕微的變化，即軟弱夾層傾角的變化和側(cè)向荷載的變化對泊松比幾乎沒有影響。

表2 巖塊的變形模量(GPa)

圖12 0°夾層在不同載荷作用下泊松比的變化曲線Fig.12 Curves of Poisson’s ratio with 0°weak intercalation under different loads

圖13 45°夾層在不同載荷作用下泊松比的變化曲線Fig.13 Curves of Poisson’s ratio with 45°weak intercalation under different loads

圖14 單軸壓縮下不同夾層巖塊泊松比的變化曲線Fig.14 Curves of Poisson’s ratio with weak intercalations under uniaxial compression

圖15 1 MPa側(cè)向均荷載下不同夾層巖塊泊松比的變化Fig.15 Curves of Poisson’s ratio with weak intercalations under 1 MPa lateral load

3 結(jié)論

(1) 完整巖塊在雙軸壓縮荷載作用下，其屈服強度隨著側(cè)向載荷的增大而增大，而巖塊的性狀隨著側(cè)向載荷的增加由脆性轉(zhuǎn)為延性。

(2) 由含不同傾角軟弱夾層的巖塊的應(yīng)力應(yīng)變曲線可見，雙軸壓縮比單軸壓縮時巖塊的抗壓承載力有了明顯的提高，隨著側(cè)向均布載荷的增大，巖塊的抗剪強度隨之增大，巖體中軟弱夾層的力學(xué)效應(yīng)逐漸減小。

(3) 比較完整巖塊和含不同傾角軟弱夾層的巖塊的應(yīng)力-應(yīng)變曲線發(fā)現(xiàn)，完整巖塊的強度極限最大，且遠(yuǎn)大于含軟弱夾層巖塊的強度。另外，隨著軟弱夾層傾角的增大，巖塊的強度減小。這說明，軟弱夾層對裂隙巖體的強度有顯著影響，而且不同的裂隙對巖體強度的影響不同。

(4) 由模擬的應(yīng)力、應(yīng)變得到巖塊彈性模量和泊松比隨夾層傾角和側(cè)向荷載變化而變化的規(guī)律，為實際巖土工程中巖塊宏觀物理力學(xué)參數(shù)的選取提供一定的依據(jù)。

本文基于有限元分析軟件對二維情況下完整巖塊和含不同傾角軟弱夾層巖塊進行了數(shù)值模擬，得到了巖體的物理力學(xué)參數(shù)，能為實際工程的物理力學(xué)參數(shù)的選取提供一定依據(jù)。但本文未考慮不同尺寸及三維下復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)等因素對巖體的影響，另外，實際工程中含夾層的數(shù)目多且情況更復(fù)雜，如巖體中往往含孔隙水壓力等其他條件，這需要后續(xù)進行更深一步的研究。

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Two-Dimensional Numerical Simulation of Macro-Mechanical Parameters for Fractured Rock Mass

XIE Yun-yue1, XIAO Hong-tian1, YAN Qiang-gang2

(1.CollegeofCivilEngineeringandArchitecture,ShandongKeyLabofCivilEngineeringDisasterPrevention&Mitigation,ShandongUniv.ofSci. &Tech.,Qingdao,Shandong266590; 2.QingdaoInstituteofSurveyingandMapping,Qingdao,Shandong266032)

Fractured rock masses have complicated mechanical properties because they contain microscopic defects of various scales. Their macro-mechanical properties could hardly be depicted through in-situ and lab tests which are generally limited by experimental conditions. This study used the finite element analysis software to simulate the axial and biaxial compression of intact rock and rock with weak interlayers of different dipping angles. The stress-strain curves obtained are in very good agreement with the conventional laboratory results. This indicates that the numerical simulation could provide some insights for the macro-mechanical properties of fractured rocks in geotechnical engineering.

fractured rock mass, weak intercalation, stress-strain curve, numerical simulation

2014-11-19；

2015-01-16；[責(zé)任編輯]郝情情。

山東科技大學(xué)科研創(chuàng)新團隊(2012KYTD104)、山東科技大學(xué)研究生科技創(chuàng)新基金(YC140320)和青島市建設(shè)科技計劃項目(JK2014-9)聯(lián)合資助。

謝云躍(1991年-)，女，山東科技大學(xué)碩士在讀，主要從事巖體力學(xué)數(shù)值方法的研究。E-mail: xieyunyue1991@163.com。

P618

A

0495-5331(2015)02-0376-07