孫延盼，邵永健，萬(wàn) 凱

(1.蘇州科技學(xué)院 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011；2.中鐵一局集團(tuán)有限公司， 西安 710054)

基于蘇州地層盾構(gòu)施工的Peck公式修正

孫延盼1，邵永健1，萬(wàn) 凱2

(1.蘇州科技學(xué)院 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011；2.中鐵一局集團(tuán)有限公司， 西安 710054)

基于蘇州地鐵盾構(gòu)施工的地表沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，運(yùn)用線性最小二乘法進(jìn)行擬合，通過(guò)Peck公式的兩個(gè)重要參數(shù)：沉降槽寬度系數(shù)與地層損失率，對(duì)Peck公式進(jìn)行修正，使其適合蘇州地區(qū)土層盾構(gòu)施工的地表沉降預(yù)測(cè)。結(jié)果表明：針對(duì)蘇州地層，在運(yùn)用Peck公式預(yù)測(cè)盾構(gòu)施工引起的地表沉降時(shí)，使沉降槽寬度系數(shù)在0.42～0.59之間，地層損失率在0.53%～0.85%之間，可以獲得良好的曲線，且與原始的Peck公式相比，預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)際情況更吻合。

蘇州地層；地表沉降；Peck公式；沉降槽寬度系數(shù)；地層損失率

0 引言

隧道盾構(gòu)施工中，提前預(yù)知盾構(gòu)影響范圍內(nèi)的地表沉降情況對(duì)減少施工對(duì)既有建筑物的影響是有幫助的。Peck公式用于描述隧道施工引起地表沉降的橫向分布曲線，已經(jīng)被工程界廣為接受[1-4]，但由于各地區(qū)地質(zhì)條件的差異性，由Peck公式預(yù)測(cè)的沉降值與實(shí)測(cè)值數(shù)據(jù)往往不相等，存在較大誤差[5]。目前，蘇州地區(qū)地鐵隧道的修建正在如火如荼地展開(kāi)，但對(duì)本地區(qū)的地表沉降數(shù)據(jù)的研究很少，因此，利用Peck公式法對(duì)本地區(qū)地表沉降數(shù)據(jù)的研究十分必要。針對(duì)此，本文通過(guò)對(duì)蘇州地鐵4號(hào)線隧道盾構(gòu)施工實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析，對(duì)Peck公式進(jìn)行修正，為今后蘇州地區(qū)地鐵的盾構(gòu)施工提供參考依據(jù)。

1 Peck經(jīng)驗(yàn)公式的基本理論

Peck通過(guò)對(duì)大量工程實(shí)踐沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的分析總結(jié)，于1969年在國(guó)際土力學(xué)大會(huì)上系統(tǒng)的提出了地表橫向沉降的計(jì)算方法，即Peck公式[6]。Peck認(rèn)為：在不排水的情況下，隧道開(kāi)挖所形成的地表沉降槽的體積應(yīng)等于地層損失的體積，并假定地層損失在整個(gè)隧道長(zhǎng)度上均勻分布，隧道盾構(gòu)施工所產(chǎn)生的地表沉降橫向分布近似為正態(tài)分布曲線。橫向沉降槽如圖1所示，提出的地表沉降估算公式如下：

(1)

(2)

(3)

式中：S(x)——距隧道中線x處的地表沉降值(m)；

Vi——隧道工程單位長(zhǎng)度地層損失(m3/m)；

i——地表沉降槽曲線拐點(diǎn)到隧道中心軸線的水平距離(m)；

Smax——隧道中線處的最大地表沉降值(m)；

Z——-隧道軸線埋深(m)；

φ——地層的內(nèi)摩擦角(各土層內(nèi)摩擦角按土層厚度的加權(quán)平均值)。

根據(jù)以往的工程實(shí)踐及經(jīng)驗(yàn)公式，沉陷槽寬度W≈5i。

圖1 地表橫向沉降槽示意圖

Peck公式中最大沉降量Smax和沉降槽寬度參數(shù)i是兩個(gè)主要參數(shù)，確定了Smax和i這兩個(gè)參數(shù)后，即可確定Peck曲線。為求這兩參數(shù)可引入另兩個(gè)重要參數(shù)：沉降槽寬度系數(shù)K和地層土體損失率η。

(4)

(5)

R——隧道開(kāi)挖半徑(m)

沉降槽寬度系數(shù)K，主要取決于土的性質(zhì)。地層損失率η的取值依賴于地區(qū)經(jīng)驗(yàn)，主要與工程地質(zhì)情況、水文地質(zhì)情況、施工方法情況、施工技術(shù)水平以及工程管理經(jīng)驗(yàn)等因素有關(guān)[7]。

2 最小二乘法擬合Peck公式

研究分析蘇州地鐵地表沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)地表沉降量形成的曲線與正態(tài)分布十分近似，因此采用Peck公式對(duì)實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析。擬合方法[8]過(guò)程如下：

將(1)式兩邊取對(duì)數(shù)，得：

(6)

(7)

利用最小二乘法原理，可得：

可得：

(8)

因地表沉降量形成的散點(diǎn)連線與正態(tài)分布十分近似，所以采用Peck公式對(duì)實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，但對(duì)于擬合后的曲線是否符合Peck曲線，或者說(shuō)擬合的精度怎么樣，還需通過(guò)線性相關(guān)系數(shù)RXY進(jìn)行評(píng)價(jià)。

(9)

當(dāng)|RXY| >0.8時(shí)稱為高度相關(guān)，則擬合后的曲線符合Peck曲線，即本地區(qū)可以用Peck曲線進(jìn)行地表沉降預(yù)測(cè)；當(dāng)|RXY| <0.3時(shí)稱為低度相關(guān)，則認(rèn)為擬合后的曲線不符合Peck曲線，即本地區(qū)沉降曲線不符合Peck曲線；其它時(shí)候?yàn)橹卸认嚓P(guān)。

3 Peck公式的修正

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)資料，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行Peck公式擬合，并將擬合結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)曲線、原始Peck公式預(yù)測(cè)曲線對(duì)比分析，給出適合蘇州地層沉降預(yù)測(cè)的Peck公式。

3.1 工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)獲取

選取蘇州城市地鐵4號(hào)線蘇錦村-火車站、火車站-北寺塔、北寺塔-觀前街三個(gè)區(qū)間六個(gè)典型斷面，該區(qū)間內(nèi)，均采用隧道盾構(gòu)施工，地面沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置按照每間隔30m設(shè)置一個(gè)主斷面，各斷面設(shè)7點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)布置情況如圖2所示。

采用S1級(jí)水準(zhǔn)儀及銦鋼尺對(duì)選取各斷面各點(diǎn)地表沉降進(jìn)行監(jiān)測(cè)。對(duì)以上測(cè)點(diǎn)每天測(cè)量一次，待沉降穩(wěn)定后，記錄下各斷面各控制點(diǎn)的最終沉降值，記錄數(shù)據(jù)如表1所示。

圖2 平面測(cè)點(diǎn)布置

表1 沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

注：表中數(shù)據(jù)單位均為mm。

3.2 原始Peck公式預(yù)測(cè)曲線

通過(guò)查看各斷面的地質(zhì)資料，利用(3)式可求出 ；地層損失可根據(jù)參考文獻(xiàn)[7]、[9]并結(jié)合本工程實(shí)際，取單位長(zhǎng)度地層損失體積 ，則各斷面的原始Peck公式預(yù)測(cè)曲線如圖3所示。

圖3 六個(gè)斷面的原始Peck公式預(yù)測(cè)曲線

由圖3可知，原始Peck公式預(yù)測(cè)各斷面的地表沉降，最大沉降量都在25-40mm范圍，沉降槽寬度為60m左右。

3.3 實(shí)測(cè)曲線與Peck擬合曲線對(duì)比

根據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，用最小二乘法擬合各斷面的數(shù)據(jù)，可得到如圖4-圖9所示的各斷面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)沉降曲線與Peck擬合曲線的對(duì)比圖。

圖4 斷面1的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與Peck擬合曲線對(duì)比 圖5 斷面2的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與Peck擬合曲線對(duì)比

圖6 斷面3的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與Peck擬合曲線對(duì)比 圖7 斷面4的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與Peck擬合曲線對(duì)比

圖8 斷面5的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與Peck擬合曲線對(duì)比 圖9 斷面6的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與Peck擬合曲線對(duì)比

將圖4-圖9各斷面的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)曲線與圖3原始Peck公式預(yù)測(cè)曲線對(duì)應(yīng)比較，發(fā)現(xiàn)原始Peck公式的沉降預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)有很大差異，特別是最大沉降值，差距盛大，由此可見(jiàn)，直接用原始Peck公式預(yù)測(cè)蘇州土層隧道盾構(gòu)施工的地表沉降是不合理的。

六個(gè)典型斷面的實(shí)測(cè)沉降曲線與Peck擬合曲線對(duì)比來(lái)看，Peck公式擬合曲線能很好的反應(yīng)實(shí)際的沉降規(guī)律。經(jīng)檢驗(yàn)，各斷面線性相關(guān)系數(shù)均大于0.9，即該方法對(duì)橫向沉降槽曲線的擬合精度較高，斷面的擬合精度均達(dá)到了高度擬合，說(shuō)明對(duì)Peck公式進(jìn)行合理的修正是能準(zhǔn)確地運(yùn)用于蘇州地區(qū)隧道盾構(gòu)施工引起的地表沉降預(yù)測(cè)。由表2可知，對(duì)于蘇州，沉降槽寬度系數(shù)K的范圍是0.42～0.59，地層損失率η的取值范圍是0.53%～0.85%。

表2 各斷面的計(jì)算結(jié)果匯總

3.4 Peck公式修正后的驗(yàn)證

在該區(qū)間內(nèi)，選取某一斷面，用修正后的Peck公式對(duì)該斷面的地表沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)，取1、K=0.42，η=0.53%；2、K=0.42，η=0.7%；3、K=0.45，η=0.85%；4、K=0.5，η=0.7%。四條預(yù)測(cè)曲線如圖10所示。

圖10 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與修正Peck曲線對(duì)比

從圖10可以看出，四條預(yù)測(cè)曲線中，預(yù)測(cè)曲線2與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)吻合，另外三條預(yù)測(cè)曲線雖然預(yù)測(cè)值稍有差異，但也能很好的預(yù)測(cè)出地表沉降的變形曲線。由此可見(jiàn)，修正后的Peck公式能很好地運(yùn)用于蘇州地區(qū)的地表沉降規(guī)律預(yù)測(cè)，當(dāng)多采用幾組參數(shù)時(shí)，可以確定實(shí)際沉降量最大值的區(qū)間，如對(duì)于上面這個(gè)預(yù)測(cè)，就可以確定實(shí)際沉降量的最大值在7.5mm～11.5mm之間。

4 結(jié)論

依據(jù)蘇州地鐵隧道盾構(gòu)開(kāi)挖監(jiān)測(cè)得到的數(shù)據(jù)，對(duì)Peck公式進(jìn)行參數(shù)修正，結(jié)果顯示：針對(duì)蘇州地層，在運(yùn)用Peck公式預(yù)測(cè)盾構(gòu)施工引起的地表沉降時(shí)，使沉降槽寬度系數(shù)K介于0.42～0.59之間、地層損失率η介于0.53%～0.85%之間，得到修正后Peck曲線的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況更吻合。另對(duì)于其它地區(qū)地鐵工程，可類比此法，以期達(dá)到預(yù)期效果。

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[9] 王建秀,鄒寶平,付慧仙,等.盾構(gòu)地層損失與對(duì)應(yīng)地面沉降計(jì)算的對(duì)比分析[J].鐵道工程學(xué)報(bào),2013(9): 72-77.

(責(zé)任編輯：孫文彬)

Amendment of Peck Formula for Shield Construction in Suzhou Stratum

SUN Yan-pan1，SHAO Yong-jian1，WAN Kai2

(1.School of Civil Engineering, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou Jiangsu 215011,China;2.China Railway First Group Co., Ltd,Xi'an 710054,China)

Based on the measured surface subsidence data of Suzhou Metro Shield construction, a corrected and improved Peck formula was developed by using of linear regression and least square method to optimze two important parameters of Peck formula named the settlement trough width coefficient and soil loss rate. Corrected Peck formula was expected to be applicable to predict surface subsidence in Suzhou stratum. The results showed that a more accurate prediction curve could be obtained when they were between 0.42～0.59, and between0.53%～0.85% for Suzhou stratum. The predicted results agreed well with the measured data.

Suzhou stratum;surface subsidence;Peck formula;settlement trough width coefficient;soil loss rate

2015-06-17

孫延盼(1990-)，男，江蘇宿遷人，在讀碩士，主要從事巖土工程研究。

U451

A

1009-7961(2015)05-0052-05