吳娉婷，魏國(guó)亮，王永雄

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

無(wú)刷直流電機(jī)(Brushless DC Motor，BLDCM)具有直流電機(jī)運(yùn)行效率高、調(diào)速性能好、交流電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于維修等特點(diǎn)，在軍事、民用領(lǐng)域應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。轉(zhuǎn)子位置傳感器的使用會(huì)增加電機(jī)體積和成本;降低電機(jī)運(yùn)行可靠性;在某些惡劣環(huán)境下，常規(guī)位置傳感器無(wú)法正常使用。此外，傳感器安裝精度也會(huì)影響電機(jī)運(yùn)行性能，增加生產(chǎn)工藝難度。因此，本文展開了對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)無(wú)位置傳感器控制技術(shù)的研究［1］。

PID 控制技術(shù)是最早發(fā)展起來(lái)的一種控制算法，具有算法簡(jiǎn)單、使用方便、適應(yīng)性好、可靠性高的優(yōu)點(diǎn)，但PID 的參數(shù)必須進(jìn)行嚴(yán)格的整定。模糊控制以其控制算法簡(jiǎn)單方便可行、自適應(yīng)性強(qiáng)、實(shí)時(shí)性高等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛的應(yīng)用［2］。由于直流無(wú)刷電機(jī)本身就是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，故而使用單一的PID 控制或模糊控制都很難達(dá)到系統(tǒng)的精度要求和性能需求。因而，本文綜合考慮并結(jié)合了兩種控制策略各自的優(yōu)勢(shì)，對(duì)直流無(wú)刷電機(jī)進(jìn)行了雙閉環(huán)仿真系統(tǒng)的研究，以期提高系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能。設(shè)計(jì)SLBLDCM 調(diào)速控制系統(tǒng)，采用模糊自適應(yīng)PID 控制算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該控制系統(tǒng)響應(yīng)快、轉(zhuǎn)速波動(dòng)小、受負(fù)載的影響小，具有良好的動(dòng)靜態(tài)特性。

1 無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

以兩相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)為例，分析無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型。

由于轉(zhuǎn)子的磁阻并不會(huì)隨著轉(zhuǎn)子位置變化而變化，因此定子繞組的自感和互感為常數(shù)，無(wú)刷直流電機(jī)三相對(duì)稱電壓平衡方程式為

式中，ua，ub，uc為三相定子繞組的相電壓;ia，ib，ic為三相定子繞組的相電流;ea，eb，ec為三相定子繞組的反電動(dòng)勢(shì);L 為每相繞組的自感;M 為每相繞組的互感;RS為三相繞組的電阻［4］。

BLDCM 的電磁轉(zhuǎn)矩方程如下

式中，w 為電機(jī)的機(jī)械角速度。

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程

其中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩;Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J 為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

狀態(tài)空間建模的一般方程式為［5－6］

其中，x=［iaibicω θ］T，u=［uaubucτL］T。

2 反電勢(shì)過(guò)零檢測(cè)原理

根據(jù)BLDCM 工作原理及系統(tǒng)的基本組成分析，一個(gè)SLBLDCM 控制系統(tǒng)主要由電機(jī)本體、逆變控制、電子開關(guān)電路、轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)等部分組成。其中轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)采用反電動(dòng)勢(shì)檢測(cè)法。BLDCM 的反電動(dòng)勢(shì)波形為梯形波，一般由帶有六步換相的三相逆變器驅(qū)動(dòng)。為產(chǎn)生最大的轉(zhuǎn)矩，逆變器每隔60°電角度換相一次，且換相發(fā)生在反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)波形延遲30°電角度處［5－6］。圖1 為反電勢(shì)檢測(cè)逆變器原理圖，圖2為換相原理圖。

圖1 反電勢(shì)檢測(cè)法原理圖

圖2 反電勢(shì)過(guò)零點(diǎn)換相原理

當(dāng)系統(tǒng)檢測(cè)到反電動(dòng)過(guò)零點(diǎn)信號(hào)后，延遲30°電角度，可獲得轉(zhuǎn)子位置信號(hào)，為換相控制電路提供正確的換相信號(hào)且控制功率逆變電路進(jìn)行轉(zhuǎn)向;故電機(jī)轉(zhuǎn)速是由反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)信號(hào)間接計(jì)算獲得，通過(guò)轉(zhuǎn)速的模糊自適應(yīng)PID 控制算法來(lái)調(diào)節(jié)PWM 的占空比從而控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)無(wú)位置傳感器的反電勢(shì)法的控制［7］。

3 雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)模型建立

利用Simulink 建立系統(tǒng)仿真模型，BLDCM 調(diào)速系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制，采用PWM 調(diào)制方式實(shí)現(xiàn)BLDCM 的調(diào)速。雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示［2］。

圖3 轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)框圖

如圖3 所示，轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)控制環(huán)節(jié)可以通過(guò)反電勢(shì)過(guò)零點(diǎn)檢測(cè)法來(lái)獲得當(dāng)前轉(zhuǎn)子位置信號(hào)來(lái)控制三相定子繞組的導(dǎo)通和換相，且轉(zhuǎn)子位置反饋信號(hào)經(jīng)過(guò)計(jì)算轉(zhuǎn)速可以轉(zhuǎn)換為速度反饋信號(hào)，將該反饋信號(hào)與給定轉(zhuǎn)速進(jìn)行作差，可以得到轉(zhuǎn)速偏差信號(hào)，該偏差信號(hào)通過(guò)模糊自適應(yīng)PID 控制器調(diào)節(jié)后，可以轉(zhuǎn)換為電流調(diào)節(jié)器的給定電流信號(hào)，其通過(guò)與電樞繞組的反饋電流相減得到電流偏差信號(hào)，電流偏差信號(hào)經(jīng)過(guò)電流調(diào)節(jié)器時(shí)可以進(jìn)行數(shù)字運(yùn)算，將其結(jié)果輸出到同步PWM 發(fā)生器上，從而控制逆變器的輸出，繼而達(dá)到控制直流無(wú)刷電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的目的［5］。

4 模糊自適應(yīng)PID 控制器的設(shè)計(jì)

4.1 模糊自適應(yīng)PID 控制方案

在BLDCM 調(diào)速系統(tǒng)中，速度環(huán)可增強(qiáng)系統(tǒng)對(duì)負(fù)載變化的抗擾力，抑制轉(zhuǎn)速波動(dòng)。由于傳統(tǒng)PID 的參數(shù)無(wú)法根據(jù)被控對(duì)象的參量變化而做出相應(yīng)調(diào)整，魯棒性不好。故本文在原PID 控制部分采用了一種新型的模糊自適應(yīng)控制算法，其結(jié)構(gòu)框圖如圖4 所示。

圖4 模糊自適應(yīng)PID 控制器結(jié)構(gòu)

把反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)檢測(cè)模塊采樣的速度值與給定值形成的偏差e，以及偏差變化率ec分別作為模糊控制器的兩個(gè)輸入變量。在電機(jī)的持續(xù)運(yùn)行過(guò)程中，不斷檢測(cè)e 與ec，由模糊調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)后再解模糊化，就可分別得到3 個(gè)PID 修正值，再用其與電機(jī)系統(tǒng)前一刻的KP－1，KI－1，KD－1進(jìn)行疊加組合，就能得到本次設(shè)計(jì)的模糊自適應(yīng)PID 控制器3 個(gè)參數(shù)值KP，KI，KD，即實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)的模糊自適應(yīng)PID 控制，且能滿足不同的e 與ec對(duì)PID 參數(shù)的不同要求。

4.2 模糊自適應(yīng)PID 模塊實(shí)現(xiàn)

文中設(shè)計(jì)的二維結(jié)構(gòu)模糊控制器把偏差和偏差變化率作輸入接口，把經(jīng)模糊規(guī)則在線修改后的3 個(gè)PID 參數(shù)修正值作為輸出接口。選擇Mamdani 作為FIS 推理控制器的類型，用重心法進(jìn)行解模糊。首先對(duì)論域進(jìn)行模糊化處理，把輸入和輸出量均量化到區(qū)間［－3，－2，－1，0，1，2，3］上，那么對(duì)應(yīng)的模糊子集就是NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB。然后選用高斯型、三角型分別作為輸入、輸出隸屬度函數(shù)。

由得到的3 個(gè)參數(shù)KP，KI，KD對(duì)系統(tǒng)輸出特性情況的影響，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)可以得出在不同的e 和ec條件下，參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整方式如下［5－6］:

(1)在偏差e 較大的情況下，可以令KP較大而KD較小。另外，可以令KI=0，則不會(huì)出現(xiàn)積分飽和或者系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)較大的情況。

(2)在偏差e 和偏差變化率ec均不太大也不太小的情況下，可以令KP，KI的值取的較小，KD的值適中即可，如此則可以使系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度。

(3)在偏差e 比較小的情況下，則可以取較大的KP、KI，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，另外令KD取中等大小的值，可以有效避免系統(tǒng)振蕩，抗干擾性能增強(qiáng)。

綜上所述，對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)無(wú)傳感器的控制系統(tǒng)而言，需要確保參數(shù)值KP，KI，KD的選取合適，才能使系統(tǒng)具有良好的動(dòng)、靜態(tài)特性。故通過(guò)PID3 個(gè)參數(shù)值對(duì)系統(tǒng)影響來(lái)制定模糊規(guī)則，在參數(shù)進(jìn)行自整定的同時(shí)，須考慮在不同情況下其對(duì)系統(tǒng)的影響以及它們之間的相互關(guān)聯(lián)［8－9］。

5 系統(tǒng)建模與仿真分析

系統(tǒng)雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)框圖如圖3 所示，在Simulink 中，可搭建系統(tǒng)仿真模型如圖5 和圖6 所示。

圖5 轉(zhuǎn)速環(huán)模糊自適應(yīng)PID 控制仿真模型

圖6 無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型框圖

用于仿真的無(wú)刷直流電機(jī)參數(shù):定子相繞組電阻R=1 Ω，定子相繞組自感L=0.02 H，M=0.006 7 H，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.005 kg·m2，反電動(dòng)勢(shì)常系數(shù)Ke=0.06 V/rad·s－1，極對(duì)數(shù)P=1，額定轉(zhuǎn)速n=1 000 r·mim－1，220 V 直流電源供電。

仿真可得模糊自適應(yīng)PID 控制下的無(wú)速度傳感器BLDCM 系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速波形和相反電動(dòng)勢(shì)波形如圖7 和圖8 所示。

圖7 速度響應(yīng)曲線

圖8 相反電動(dòng)勢(shì)波形

由以上所得的仿真波形圖可以看出，在參考轉(zhuǎn)速n=1 000 r·min－1下，系統(tǒng)響應(yīng)快速且平穩(wěn)，反電動(dòng)勢(shì)波形理想，在模糊自適應(yīng)PID 控制方式下，轉(zhuǎn)速響應(yīng)超調(diào)小，且調(diào)節(jié)時(shí)間較快。說(shuō)明這種無(wú)傳感器的集成控制策略能夠使BLDCM 在復(fù)雜多變的工業(yè)環(huán)境中具有一定的自適應(yīng)性和抗干擾能力，并且可以隨著外界復(fù)雜環(huán)境的變化在線自整定PID 參數(shù)，縮短開發(fā)周期。

6 結(jié)束語(yǔ)

模糊自適應(yīng)PID 控制器，通過(guò)在線自調(diào)整其控制參數(shù)，有效地處理無(wú)傳感器的直流無(wú)刷電機(jī)控制系統(tǒng)的非線性與不確定性，可以提高系統(tǒng)的控制性能，并使其具有較好的抗干擾能力和魯棒性能。與此同時(shí)，該模型易于改進(jìn)調(diào)整，很大程度上縮短了開發(fā)周期，使其可用于實(shí)現(xiàn)不同的在線控制工業(yè)過(guò)程。通過(guò)無(wú)傳感器的反電勢(shì)過(guò)零點(diǎn)檢測(cè)控制方式，在較大程度上簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，提高系統(tǒng)的性能，使得此控制方法具有良好的推廣價(jià)值。

［1］ 張琛.直流無(wú)刷電動(dòng)機(jī)原理及應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

［2］ 劉慧博，王靜，吳彥合.無(wú)刷直流電機(jī)模糊自適應(yīng)PID 控制研究與仿真［J］.控制工程，2014，21(4):583－587.

［3］ 夏長(zhǎng)亮.無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)［M］.北京:科學(xué)出版社，2009.

［4］ 楊芳芳，胡劍凌.基于DSP 的無(wú)傳感器無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的研究與設(shè)計(jì)［D］.蘇州:蘇州大學(xué)，2010.

［5］ Somanatham R，Prasad P V N，Rajkumar A D.Modeling and simulation of sensorless control of PMBLDC motor using zero crossing back EMF detection［C］.IEEE International Symposium on Power Electronics，Electric Drives，Automation and Motion，2006:984－989.

［6］ Salaheddin A Z，Nasiri A.State space modeling and simulation of sensorless control of brushless DC motors using instantanenous rotor position tracking［C］.America:Dallas，Vehicle Power and Propulsion Conference，2007.

［7］ 郝玲玲，瞿成明，戴俊.無(wú)刷直流電機(jī)反電勢(shì)過(guò)零法無(wú)傳感器控制［J］.重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，31(7):56－62.

［8］ 魏赟，韓印，范炳權(quán).基于多智能體和模糊控制的道路交叉口建模與仿真［J］.上海理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，32(3):259－262.

［9］ 趙尉麒，蔡錦達(dá).基于模糊濾波算法的時(shí)滯系統(tǒng)溫度及誤差補(bǔ)償［J］.上海理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，35(3):240－244.