金愛娟，徐大壯，陳 溢，馬忠雪，趙攀攀

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

分岔與混沌理論最初由Lorenz 提出，混沌是系統(tǒng)固有因素造成，并不是在外界干擾下產(chǎn)生的，混沌是確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的類似隨機(jī)的現(xiàn)象［1－7］。DC/DC 變換器表現(xiàn)出的非線性現(xiàn)象包括在電流連續(xù)模式和電流斷續(xù)模式下的分岔和混沌。在文獻(xiàn)［2 ～6］中，分析僅限于單個(gè)Boost 變換器，并聯(lián)DC/DC 變換器經(jīng)常被運(yùn)用到輸出電壓或電流由兩個(gè)或更多模塊共同承擔(dān)的情況，這樣主要是為了減輕開關(guān)半導(dǎo)體的電壓和電流壓力。

本文研究?jī)蓚€(gè)并聯(lián)輸入的Boost 變換器在峰值電流控制模式下的工作性能，每個(gè)變換器都具有自己的電流反饋環(huán)路。系統(tǒng)中的兩個(gè)Boost 變換器均工作在電流連續(xù)模式，研究系統(tǒng)主要參數(shù)數(shù)值變化對(duì)變換器非線性動(dòng)力學(xué)行為的影響［4］。

1 并聯(lián)Boost 變換器的非線性現(xiàn)象

文中給出了并聯(lián)Boost 變換器的主要拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，分析了其在閉環(huán)情況下的工作原理，推導(dǎo)其精確的數(shù)學(xué)模型，得到并聯(lián)Boost 變換器在主要電路參數(shù)發(fā)生變化時(shí)的分岔混沌圖。

1.1 并聯(lián)Boost 變換器的工作原理

雙并聯(lián)Boost 變換器的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 并聯(lián)Boost 變換器電路

每個(gè)Boost 變換器模塊的操作與單獨(dú)Boost 變換器結(jié)構(gòu)相同，并聯(lián)結(jié)構(gòu)由輸入電源Vi、兩個(gè)儲(chǔ)能電感(L1、L2)、開關(guān)(S1、S2)、二極管(D1、D2)、輸出電容C和負(fù)載R 組成。

并聯(lián)Boost 變換器主要有4 種工作狀態(tài):(1)S1、S2斷開。(2)S1斷開、S2閉合。(3)S1閉合、S2斷開。(4)S1、S2閉合。當(dāng)S1、S2閉合時(shí)，電感電流增加，在此期間任何時(shí)鐘脈沖重置觸發(fā)器信號(hào)均無(wú)效。當(dāng)i1、i2分別達(dá)到參考電流iL1、iL2后下降，開關(guān)S1、S2斷開。下一個(gè)時(shí)鐘脈沖信號(hào)到來(lái)后重置觸發(fā)器，使S1和S2再次閉合。

由于電感的制造工藝、加工能力及外部環(huán)境等諸多因素的影響，兩個(gè)儲(chǔ)能電感值可能存在差異，本文假設(shè)并聯(lián)Boost 電路中兩個(gè)電感值不同時(shí)電路的工作情況。當(dāng)電感值L1＞L2時(shí)并聯(lián)Boost 變換器電路的波形如圖2 所示。

圖2 并聯(lián)Boost 變換器電感電流波形

1.2 并聯(lián)Boost 變換器的混沌現(xiàn)象研究

構(gòu)建合適的并聯(lián)Boost 變換器系統(tǒng)離散迭代映射模型是研究其非線性動(dòng)力學(xué)行為的基礎(chǔ)，迭代映射模型在研究工作中發(fā)揮著重要作用，是研究并聯(lián)結(jié)構(gòu)變換器非線性行為分岔與混沌機(jī)理的理論基礎(chǔ)［5－7］。數(shù)學(xué)模型使并聯(lián)Boost 變換器的非線性研究不僅停留在現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)和描述上，更能從理論上探討其非線性行為的本質(zhì)特征，使并聯(lián)Boost 變換器的研究能夠有理論上的突破，從而促進(jìn)并聯(lián)變換器的非線性理論分析、系統(tǒng)設(shè)計(jì)和混沌控制的研究。

并聯(lián)Boost 變換器的迭代映射采用如下形式

由于有兩個(gè)Boost 變換器模塊組成，其中

其中，iL1，iL2為兩個(gè)電感的電流;vC為電容電壓。

對(duì)上式求導(dǎo)得

分析并聯(lián)Boost 變換器的工作狀態(tài)

其中

最后得到并聯(lián)Boost 變換器的迭代映射公式

文獻(xiàn)［8］研究了并聯(lián)Boost 變換器的非線性行為，但并未直觀地給出分叉混沌圖。根據(jù)前面所推導(dǎo)的并聯(lián)Boost 變換器迭代公式，利用Matlab 軟件，初始化并聯(lián)Boost 變換器系統(tǒng)參數(shù)給定

分別以輸入直流電壓Vi和參考電流Iref作為變量得到系統(tǒng)的混沌圖，圖中所給出的混沌圖中，每個(gè)輸入電壓值所對(duì)應(yīng)的周期采樣電感電流值的數(shù)據(jù)點(diǎn)均是在系統(tǒng)安全穩(wěn)定后取后300 個(gè)仿真數(shù)據(jù)點(diǎn)所形成的。

將輸入電壓Vi作為混沌參數(shù)時(shí)，設(shè)置系統(tǒng)仿真參數(shù):電容值C 為20 μF，電感L1值為1 mH，電感L2值為0.8 mH，開關(guān)頻率為10 kHz，負(fù)載阻值為15 Ω，參考電流值Iref為2.8 A。輸入電壓直流分量的變化范圍為14 ～36 V，假設(shè)開關(guān)管的導(dǎo)通和延遲時(shí)間相同，得到圖3 所示的混沌圖，其中，選取的輸入直流電壓的變化步長(zhǎng)為0.05。

將參考電流Iref作為混沌參數(shù)時(shí)，設(shè)置系統(tǒng)仿真參數(shù):輸入直流電壓Vin為15 V，參考電流的變化范圍為0 ～3 A，電路中其他參數(shù)保持不變，得到圖4 所示的混沌圖，其中，選取的參考電流的變化步長(zhǎng)為0.01。

圖3 以輸入直流電壓Vin為變量時(shí)的混沌圖

圖4 以參考電流Iref為變量時(shí)的混沌圖

由圖3 和圖4 的仿真結(jié)果可知，并聯(lián)變換器的組成單元存在著非線性同步現(xiàn)象。當(dāng)輸入電壓Vi從35 V開始逐漸減小時(shí)，兩個(gè)電感的電流值和輸出電壓值均會(huì)從穩(wěn)態(tài)值變?yōu)? 倍周期，然后再變?yōu)? 倍周期，最后逐步進(jìn)入混沌狀態(tài)。其中，從穩(wěn)態(tài)到2 倍周期的分叉點(diǎn)均發(fā)生在輸入電壓值為29.8 V 時(shí)。同樣，如圖4所示，在參考電流作為變量時(shí)，該同步現(xiàn)象也存在。其中，從穩(wěn)態(tài)到2 倍周期的分叉點(diǎn)發(fā)生在參考電流Iref值為1.41 A 時(shí)。同時(shí)也可看出，當(dāng)兩個(gè)電感值不平衡時(shí)，在進(jìn)入分叉狀態(tài)時(shí)候的兩個(gè)電感電流的值也會(huì)不同。

2 并聯(lián)Boost 變換器混沌控制策略

目前開關(guān)變換器的混沌控制技術(shù)主要采用反饋控制策略和非反饋控制策略兩種方法。前者的特點(diǎn)是保持了系統(tǒng)原有的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，且無(wú)需大的控制信號(hào)?；煦邕\(yùn)動(dòng)具有遍歷性，系統(tǒng)在某一時(shí)刻總會(huì)運(yùn)行至目標(biāo)態(tài)附近，以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的反饋控制能夠確保目標(biāo)態(tài)的局域穩(wěn)定性;而后者非反饋控制方法則需外加信號(hào)干預(yù)系統(tǒng)，較為靈活且具有易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，但應(yīng)用上也具有一定的局限性［7］。

近年來(lái)延遲反饋控制在Boost 變換器上面得到應(yīng)用，對(duì)電流控制模式Boost 變換器采用延時(shí)電壓反饋方法實(shí)現(xiàn)混沌控制，而并聯(lián)Boost 變換器則主要采用電壓電流雙閉環(huán)控制的延遲反饋控制策略［8－10］。本文并聯(lián)Boost 變換器是基于電流控制的延遲反饋控制，延遲反饋控制的控制方案如圖5 所示。

圖5 延遲電流反饋控制系統(tǒng)

該方法是基于時(shí)間連續(xù)延遲反饋的想法，小微擾計(jì)算在高采樣率，不改變所需的不穩(wěn)定周期軌道的形式，但在一定條件下可穩(wěn)定。反饋控制F(t)等于當(dāng)前值y(t)及其τ 秒之前值的差值乘以一個(gè)常數(shù)K。

其中，K 是反饋強(qiáng)度。

延遲反饋控制的思想基于這樣一個(gè)事實(shí):混沌吸引子的框架是由不同時(shí)期無(wú)限個(gè)不穩(wěn)定周期軌道組成。若時(shí)間延遲τ 與一個(gè)軌道的周期T 完全相同，然后在適當(dāng)?shù)腒 值軌道可變得穩(wěn)定，因此可消除混沌。一旦實(shí)現(xiàn)了控制，即相軌跡到達(dá)周期軌道，控制力F(t)在任何瞬間為零。這就是所謂的非侵入性的控制，意味著基本沒(méi)有再控制回路來(lái)支持系統(tǒng)的預(yù)期行為［11］。該方法已成功地應(yīng)用在許多實(shí)際問(wèn)題中，延遲電流反饋控制并聯(lián)Boost 變換器原理圖6 所示。

圖6 延遲電流反饋控制并聯(lián)Boost 變換器原理圖

3 仿真和實(shí)驗(yàn)

設(shè)計(jì)基于延遲反饋法的Matlab 仿真電路模型。參數(shù)設(shè)置如下:輸入直流電壓Vin為10 V，電容值C 為20 μF，電感值L1為1 mH，電感L2值為0.8 mH，開關(guān)頻率為10 kHz，負(fù)載阻值為15 Ω，參考電流值Iref為2.8 A，常數(shù)K 值?。?，延遲時(shí)間設(shè)置τ=T 即100 μs。

將仿真結(jié)果與未加入延遲反饋控制信號(hào)之前的波形圖進(jìn)行比較，結(jié)果如圖7 和圖8 所示，在未加入延遲反饋控制信號(hào)時(shí)，電感L1電流、電容電壓即輸出電壓的波形及兩者的相位圖都處于混沌無(wú)序狀態(tài)，而加入延遲反饋控制信號(hào)后，輸出的波形都穩(wěn)定在了單周期狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)證明，延遲反饋控制策略對(duì)于混沌的控制有明顯的效果。

圖7 未加入延遲反饋信號(hào)時(shí)的波形圖

圖8 加入延遲反饋信號(hào)時(shí)的波形圖

4 結(jié)束語(yǔ)

由上述結(jié)論圖，對(duì)比相同情況下不加混沌控制與加混沌控制的相位圖，可明顯地發(fā)現(xiàn)延遲反饋控制的加入使系統(tǒng)避免了進(jìn)入混沌狀態(tài)。使用該方法可消除混沌中存在的混沌吸引子，正是因?yàn)槲拥拇嬖趯?dǎo)致了系統(tǒng)由穩(wěn)定進(jìn)入不穩(wěn)定周期軌道?；诜答亝?shù)τ、K 研究混沌控制，對(duì)于并聯(lián)Boost 變換器電路的控制具有重要意義。

［1］ 王新生，王琪，徐殿國(guó).DC－DC 變換器中的分岔現(xiàn)象綜述［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，40(5):754－758.

［2］ 包伯成，徐建平，劉中.具有兩個(gè)邊界的Boost 變換器分岔行為和斜坡補(bǔ)償?shù)逆?zhèn)定控制［J］.物理學(xué)報(bào)，2009，58(5):2949－2956.

［3］ Deane JHB.Chaos in a current－mode controlled boost DCDC converter［J］.IEEE Transactions on circuit System:Fundam Theory Application，1992，39(8):680－683.

［4］ 周宇飛，陳軍宇，謝智剛，等.參數(shù)共振微擾法在Boost 變換器混沌控制中的實(shí)現(xiàn)及其優(yōu)化［J］.物理學(xué)報(bào)，2004，53(11):2676－2683.

［5］ Chen Y，Tse C K，Wong S，et al.Interaction of fast－scale and slow－scale bifurcations in current－mode controlled dc/dc converters［J］.International Journal of Bifurcation and Chaos，2007，17(5):1609－1622.

［6］ Banerjee S，Chakrabarty K.Nonlinear modeling and bifurcations in the Boost converter［J］.IEEE Transactions on Power Electronic，1998，13(2):252－260.

［7］ 金愛娟，王鳴翔，夏震，等.基于整流源的Buck 變換器混沌現(xiàn)象研究［J］.上海理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，35(2):175－178.

［8］ 冷朝霞，劉慶豐，孫晉坤，等.并聯(lián)Boost 變換器的延遲反饋控制［J］.電力電子技術(shù)，2013，47(8):13－15.

［9］ 盧偉國(guó)，周雒維，羅全明，等.BOOST 變換器延遲反饋混沌控制及其優(yōu)化［J］.物理學(xué)報(bào)，2007，59(11):6275－6281.

［10］姜丹丹，周宇飛，王詩(shī)兵，等.基于時(shí)延反饋的Boost 變換器混沌化控制［J］.電測(cè)與儀表，2009，46(5):16－19.

［11］Pyragas K.Delayed feedback control of chaos［C］.Philosophical Transactions of the Royal Society，2006(364):2309－2334.