鄒孔雨，佟國香

(上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院，上海 200093)

隨著大氣中PM2.5 的監(jiān)測濃度上升趨勢增大，其對身體健康，大氣能見度以及大氣環(huán)境污染具有顯著地危害和潛在的影響，被稱為“灰霾元兇”，PM2.5 是指空氣動力學(xué)直徑≤2.5 μm 的大氣顆粒物。PM2.5對大氣環(huán)境有著嚴(yán)重的影響，由于細(xì)顆粒物質(zhì)的散光作用及其對光較強的吸收作用，導(dǎo)致大氣能見度降低，從而給交通運輸和日常生活帶來不便，嚴(yán)重時甚至可導(dǎo)致事故。

PM2.5 對人體健康影響嚴(yán)重，其濃度的增高與心肺疾病的發(fā)病率，死亡率息息相關(guān)。

由于PM2.5 測量系統(tǒng)在測量過程中，會受到各種環(huán)境因素的影響，使用時間一長，會使測量精度下降，在實際設(shè)計中要提高整個系統(tǒng)的測量精度，通常選擇測量精度高的灰塵傳感器，但成本較高。故為了控制成本，需選擇經(jīng)濟型的灰塵傳感器，并在實際測量中對影響其測試精度的因素進(jìn)行補償。文獻(xiàn)［1］中提出了一種基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的加速度傳感器動態(tài)性能補償方法，文獻(xiàn)［2］中給出了一種基于改進(jìn)遺傳RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳感器動態(tài)特性補償算法，文獻(xiàn)［3］中給出了一種物聯(lián)網(wǎng)框架下PM2.5 高精度測試模型仿真分析，文獻(xiàn)［4］中給出了一種基于β 射線吸收法的PM2.5 測量技術(shù)的研究。

綜合分析，本文提出了一種改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 算法對PM2.5 測量系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化補償，并通過仿真驗證了其有效性。

1 系統(tǒng)優(yōu)化補償原理

用灰塵傳感器設(shè)計的PM2.5 測量系統(tǒng)，用于室內(nèi)灰塵，煙霧的測量，在無污染的環(huán)境下，系統(tǒng)本身會有一個初始電壓，稱為無塵電壓v，環(huán)境灰塵濃度為x，輸出電壓為y，假設(shè)輸出電壓與灰塵濃度以及無塵電壓的關(guān)系為

圖1 優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)框圖

2 PSO－BP－PID 優(yōu)化算法

2.1 PID 控制

經(jīng)典PID 控制已極為成熟，其算法簡單，可靠性高及魯棒性好，已被廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)領(lǐng)域［5］。在PID 控制中，經(jīng)典增量式數(shù)字PID 控制算式為式(2)

式中，kp，ki，kd分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù);u(k)是控制器的輸出。

目前測量中常用的PID 控制，其控制參數(shù)是固定不變的，而測量系統(tǒng)所處的環(huán)境具有大量不確定性因素，傳統(tǒng)上的PID 控制已難以滿足測量需求。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力以及非線性模型逼近的能力，可較好地改善參數(shù)的在線整定問題。為了提高測量的準(zhǔn)確性，避免傳統(tǒng)PID 的不足，引入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種有效的解決方法。由于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法容易陷入局部最優(yōu)，收斂速度慢，針對這個缺點，文中先用PSO 優(yōu)化算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。

2.2 改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)，是一種基于群體智能的全局隨機搜索算法，其通過追隨當(dāng)前搜索到的最優(yōu)值來尋找全局最優(yōu)。粒子群優(yōu)化算法要先對粒子進(jìn)行初始化，接著經(jīng)過數(shù)次的迭代尋找最優(yōu)解。粒子的速度和位置分別按照下式進(jìn)行更新

式中，vid是粒子速度;xid是粒子位置;w 是權(quán)重因子，用于調(diào)節(jié)對解空間的搜索范圍;c1和c2是學(xué)習(xí)因子，調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)步長，一般c1=c2=2，r1，r2是［0，1］內(nèi)的隨機數(shù)，pbid為個體極值，pgd為全局極值。

由速度式(3)可知，粒子速度由權(quán)重，學(xué)習(xí)因子和隨機數(shù)共同決定，可通過減少參數(shù)，避免通過經(jīng)驗對學(xué)習(xí)因子進(jìn)行調(diào)整

式(5)中，通過線性遞減粒子群的局部最優(yōu)和遞增全局最優(yōu)的影響控制例子速度，增強了粒子群的全局搜索能力。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6］采用3 層結(jié)構(gòu)，其由輸入層，隱含層和輸出層組成，其結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

將粒子群優(yōu)化算法的全局尋優(yōu)能力與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的搜索思想相結(jié)合［7－8］，既克服了尋優(yōu)中的盲目性，也避免了局部收斂情況的發(fā)生。粒子群算法中的粒子由網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值組成，粒子的選擇由群體極值來決定，從而通過適應(yīng)度值對個體極值和群體極值不斷的更新，最后得到最優(yōu)群體極值對應(yīng)的粒子，最終將選出的適應(yīng)度最佳的個體值作為相應(yīng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值。粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流程如圖3 所示。

2.3 改進(jìn)的PSO 優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制

將改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID 控制相結(jié)合［9］，基于改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制器結(jié)構(gòu)如圖4 所示。由圖4 可知，改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制系統(tǒng)由兩部分組成:(1)PID 控制器:kp，ki，kd為在線調(diào)整參數(shù)。(2)改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò):粒子群優(yōu)化算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進(jìn)行訓(xùn)練，獲得最佳權(quán)值;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線調(diào)節(jié)PID 控制器參數(shù)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，實現(xiàn)系統(tǒng)的自適應(yīng)控制。其算法主要步驟如下:

圖3 粒子群算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

圖4 改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制圖

步驟1 用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進(jìn)行訓(xùn)練，從而獲得最佳權(quán)值。

步驟2 確定BP 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，確定各層節(jié)點數(shù)，根據(jù)(1)獲得的最佳權(quán)值及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層的公式計算輸入輸出。得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，即是PID 控制器的參數(shù)。

步驟3 通過采樣得到輸入rin，得到輸出yout計算誤差error=yout－rin。

步驟4 通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力，通過e(k)反傳調(diào)整權(quán)值，從而實現(xiàn)PID 控制器的參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整。

步驟5 控制系統(tǒng)若達(dá)到穩(wěn)態(tài)，則此時誤差已足夠小，停止學(xué)習(xí)。否則，將不斷調(diào)整學(xué)習(xí)算法的權(quán)值。

3 仿真與分析

對空氣中PM2.5 的含量監(jiān)測已成為衡量大氣污染程度的重要手段，使用PM2.5 測量系統(tǒng)的用戶也日益增多，將PM2.5 測量系統(tǒng)應(yīng)用到室內(nèi)灰塵的測量已成為一個趨勢［10］。

PM2.5 測量系統(tǒng)由灰塵傳感器輸出模擬信號，信號經(jīng)A/D 轉(zhuǎn)換器后，經(jīng)過單片機對信號進(jìn)行采集、計算和處理后，通過USB 線或無線裝置將PM2.5 的數(shù)值顯示在電腦或LCD 顯示屏上。

系統(tǒng)硬件由灰塵傳感器、單片機、A/D 轉(zhuǎn)換器和電源電路等部分組成，系統(tǒng)主要用于除塵設(shè)備、空氣凈化設(shè)備、除塵機器人、大氣測量、煙氣測量等領(lǐng)域，其系統(tǒng)組成框圖如圖5 所示。

圖5 PM2.5 測量系統(tǒng)框圖

為驗證PSO－BP－PID 算法對測量系統(tǒng)輸出電壓優(yōu)化后的效果，分別用PSO－BP－PID 和傳統(tǒng)PID 進(jìn)行對比試驗。

該研究PSO－BP 網(wǎng)絡(luò)中，PSO 慣性系數(shù)w ∈［0.4，0.9］，c1=c2=2，BP 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為4－5－3，設(shè)定輸入值為rin，輸出值yout，輸入層的加權(quán)系數(shù)的初始值是4×5 矩陣，隱含層的加權(quán)系數(shù)的初始值是一個5×3 矩陣，輸出層的3 個輸出值分別對應(yīng)PID 控制器的kp，ki，kd。通過仿真驗證，分別得到了優(yōu)化前后系統(tǒng)輸入信號及響應(yīng)曲線和誤差曲線的對比圖。

圖6 系統(tǒng)輸入信號及響應(yīng)曲線(優(yōu)化前)

圖7 系統(tǒng)輸入信號及響應(yīng)曲線(優(yōu)化后)

由圖6 和圖7 對比可知，優(yōu)化前，曲線有較大振動，優(yōu)化后，在較短的時間內(nèi)便可達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，即優(yōu)化后系統(tǒng)的性能得到了大幅改善;由圖8 和圖9 對比可知，優(yōu)化前，系統(tǒng)誤差可平穩(wěn)減少，但優(yōu)化后效果明顯更好，優(yōu)化后減少了輸出的誤差，提高了測量精度。

4 結(jié)束語

圖8 誤差曲線(優(yōu)化前)

用PSO 算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)避免了其收斂性慢和易陷入局部最優(yōu)的缺點，可快速找到全局最優(yōu)解。針對PM2.5 測量系統(tǒng)的非線性，大延遲和大慣性的問題，運用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力，自適應(yīng)能力以及非線性系統(tǒng)任意逼近的特性，將改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID 控制器相結(jié)合，通過仿真表明，用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制對測量系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，可明顯提高測量精度。

圖9 誤差曲線(優(yōu)化后)

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