瞿紅春，黃遠強，王 濤，王巍然

（中國民航大學航空工程學院，天津 300300）

民用發(fā)動機風扇葉片模態(tài)及共振分析

瞿紅春，黃遠強，王 濤，王巍然

（中國民航大學航空工程學院，天津 300300）

基于模態(tài)分析理論，運用實驗設備和ANSYS軟件對某型發(fā)動機風扇葉片進行有限元模態(tài)分析，計算其在不同轉速下的固有頻率和振型，分析發(fā)現葉片最大變形量一般發(fā)生在葉尖或前緣處，其位置可以從模態(tài)振型圖上找出；作出葉片的Campbell圖以研究其振動特性，發(fā)現其在1階、2階范圍內存在4個共振點，求取葉片在發(fā)動機不同工作狀態(tài)下的轉速裕度，結果表明該型風扇葉片滿足10%的轉速裕度要求。本方法可為發(fā)動機風扇葉片設計、性能評估和故障診斷等方面的研究提供理論依據。

風扇葉片；模態(tài)分析；ANSYS；Campbell圖；轉速裕度

寬弦風扇葉片已成為大涵道比渦扇發(fā)動機的發(fā)展主流，具有增加發(fā)動機喘振裕度、增強抗外物損傷能力和提高發(fā)動機推力等優(yōu)點。對風扇葉片進行振動特性研究，以確保其在發(fā)動機工作轉速范圍內不發(fā)生異常振動非常重要[1]，研究葉片固有振動特性以降低其振動值和噪聲水平一直是發(fā)動機設計研究中十分關注的問題[1-2]。QU等人基于模態(tài)分析理論和葉片的數學模型計算某型風扇葉片的固有頻率，并運用模態(tài)實驗設備進行測量對比[3]；楊雯等人使用ANSYS軟件利用數值模擬方法研究了某型寬弦風扇葉片的動力學響應特性[4]。

本文將實驗模態(tài)測量方法與ANSYS軟件分析相結合，基于模態(tài)分析理論通過數值模擬方法研究了某型風扇葉片的振動特性，用實驗的方法來驗證ANSYS軟件求解的可靠性。通過求解葉片在各工作轉速下的固有頻率和模態(tài)振型，作出Campbell圖研究其振動特性并求解其在各個工作狀態(tài)下的轉速裕度，可為發(fā)動機風扇葉片的性能評估和振動故障分析等方面的研究提供依據。

1 模態(tài)分析基本理論

模態(tài)分析常用于求解葉片結構的固有頻率和振型，同時也是其他動力學分析如譜分析、瞬態(tài)動力學分析的前處理過程。

具有n個自由度的葉片系統(tǒng)振動微分方程為[5]

當葉片處于無外力的自由振動狀態(tài)，此時方程反映了葉片結構的固有頻率和振型。工程上分析葉片固有特性時通常忽略阻尼的影響，式（1）可簡化為

式（2）的解為

其中：Φ為自由響應幅值列陣。

將式（3）代入式（2）得

該方程有非零解的充要條件是其系數矩陣行列式為0，即[3]

式（5）稱為特征方程，它是關于ω2的n次代數方程。設無重根，解此方程得ω的n個互異正根ω0i（i= 1，2，…，n），按升序排列，即

其中：ω0i為葉片振動系統(tǒng)第i階模態(tài)頻率，即固有頻率。

將每個ω0i代入式（4），解得n個線性無關非零矢量Φi的比例解，即為固有振型

特征值和特征矢量稱為系統(tǒng)的特征對，將n個特征矢量按列排成一個n×n階矩陣

稱為系統(tǒng)特征矢量矩陣，即模態(tài)矩陣[5]。

2 風扇葉片實驗模態(tài)分析

2.1 實驗設備簡介

TST5912動態(tài)信號測試分析儀如圖1（a）所示，其可對結構的應力應變、振動速度、振動加速度、振動位移、扭矩等物理量進行精確測量和頻率分析，在結構分析中具有廣泛應用。

實驗葉片如圖1（b）所示，葉片由葉身和榫頭組成，葉身各截面有一定扭轉角度。葉根至葉尖最大長度587 mm，最短長度567 mm，葉尖處弦長289 mm，最大厚度6 mm；葉根處弦長230 mm，最大厚度19 mm。榫頭具有一定的弧度，高度30 mm，最大厚度33 mm，長230 mm。

2.2 實驗過程及結果

圖1 實驗設備及葉片Fig.1 Modality test equipment and fan blade

模擬葉片實際安裝狀態(tài)，將其固支在實驗臺上，在葉片上建立28個測量點如圖1（b）所示，以第10測量點作為響應信號輸出點，剩余測量點為激勵點。本文采用錘擊激勵法，實驗中力錘作為激勵信號與通道1相連，通道2與響應信號輸出節(jié)點相連。用力錘依次連續(xù)敲擊3次測量點，測量系統(tǒng)自動將所得的頻響函數取平均，得到每個測量點的平均響應函數，并與三維模型中的對應節(jié)點結合起來，利用自帶的動態(tài)信號測試分析軟件分析葉片低頻振動特性，得出葉片前6階模態(tài)參數如表1所示。

表1 葉片1至6階固有頻率Tab.1 Modal inherent frequencies of blade in order 1～6

3 風扇葉片ANSYS模態(tài)分析

3.1 建立模型及ANSYS分析計算

根據風扇葉片的實際尺寸用CATIA軟件建立其實體模型，并導入ANSYS中，定義葉片材料為TC4鈦合金材料，密度4 600 kg/m3，彈性模量106.8 GPa，泊松比0.32，為建模簡便和計算方便，忽略一些對結果影響不大的結構因素。定義結構單元類型為Solid45（8節(jié)點），使用網格劃分工具Smart Size進行網格劃分[6]，劃分結果如圖2所示，該網格劃分較為細密。

將葉片榫頭施加完全約束，對葉片進行模態(tài)分析，采用Lanczos計算方法[6]，選擇擴展模態(tài)6階，暫不加入轉速的影響。計算完成后進入POSST1查看結果，各階模態(tài)計算結果如表2所示，振型圖如圖3所示。

3.2 結果分析

圖2 葉片網格劃分Fig.2 Blade mesh

圖3 葉片1至6階振型圖Fig.3 Modal shapes of blade in order 1～6

從圖3（a）、（b）可以看出1階、2階模態(tài)振型表現為橫向節(jié)線，可視為彎曲振動；3階、5階模態(tài)振型大致表現為縱向節(jié)線，為扭轉振動，如圖3（c）、（e）所示；4階、6階模態(tài)振型出現不規(guī)則節(jié)線，為局部高階復合振動模態(tài)，如圖3（d）、（f）所示。葉片最大變形發(fā)生在尖端或前緣處，如果變形量過大，就極易造成氣流流場的不穩(wěn)定，降低風扇效率和發(fā)動機喘振裕度，同時在不穩(wěn)定氣流的激振下可能造成風扇葉片顫振和結構的損傷。

利用上述ANSYS求解葉片固有頻率的方法，考慮轉速的影響，計算求得葉片在不同轉速下的固有頻率，如表2所示，對應的振型與圖3各階振型相似。隨轉速增加葉片固有頻率的變化趨勢如圖6所示。

將實驗測得數據與在無轉速下ANSYS計算結果進行對比，如圖4所示，固有頻率隨階數的增大而增大，實驗數據與ANSYS計算結果大體相近，誤差可能是由實驗設備的測量誤差和所建立的計算模型與實際葉片的差別產生，誤差較小，說明該方法正確可信。

表2 葉片在不同轉速下的固有頻率Tab.2 Inherent frequencies of blade under different rotation speeds

圖4 實驗測量結果與ANSYS計算結果對比Fig.4 Experimental results comparing with ANSYS calculation results

葉片在發(fā)動機不同轉速下各階最大變形量的變化情況如圖5所示，葉片第4階變形量最大，第1、3、5階最大變形量隨轉速的增大而減小，第2、4階最大變形量隨轉速的增大而增大，葉片的各階最大變形量沒有隨轉速的增大而簡單的增加，可能還與其他各種因素有關。風扇葉片的振動主要以1、2階的低頻振動為主[2]，所以該型葉片最大變形量小于3.5 mm，葉片能夠保持較好的工作性能。

圖5 不同轉速下葉片的各階最大變形量Fig.5 Max blade deformation under different rotation speeds in order 1～6

4 葉片共振特性分析

葉片在不同工作狀態(tài)下，存在著各種形式的激振力，若激振力頻率與該狀態(tài)下葉片的固有頻率相等，葉片就會發(fā)生共振，此時葉片變形較大，內部振動應力也大，這容易造成葉片疲勞斷裂，所以設計要求葉片的工作轉速必須避開共振點并至少有10%的裕度[1]。

研究表明，風扇葉片的個數及排列方式和激振力頻率等于葉片自振頻率的整數倍，也會引起葉片共振[2]，這樣使得激振力的頻譜更加復雜和廣泛，但在風扇葉片實際振動中，低頻振動最為危險，頻率越高，振幅越小，危險性也就越小，所以一般只研究1～3倍頻力的影響，其他倍頻力可不考慮[2]。

外界激振力頻率的計算公式為[2]

其中：K為葉片結構系數，可取葉片轉速的n倍（K= 1，2，…，n）以及風扇葉片數22；N為發(fā)動機轉速[2]。結合表2做出葉片的Campbell圖，如圖6所示。

圖6 葉片Campbell圖Fig.6 Campbell map of blade

表3 葉片在不同工作狀態(tài)下的轉速裕度Tab.3 Rotation speed margins of blade under different working conditions

從圖6可以看出隨轉速的增加，葉片在離心力的作用下剛度增大，固有頻率隨之增大；K倍激振頻率射線與各階自振頻率線的交點就是共振點，圖6中在1階、2階范圍內共有4個交點，共振點不可避免，但只要發(fā)動機轉速不在共振區(qū)間內停留太長時間是允許的[1]。在發(fā)動機不同工作狀態(tài)下，計算其轉速裕度如表3所示，結果表明該型葉片的轉速裕度均大于10%，滿足設計要求。

5 結語

1）運用CATIA軟件建立了寬弦風扇葉片的實體模型，導入ANSYS軟件進行模態(tài)分析，基于模態(tài)分析理論求解其在發(fā)動機不同轉速下的固有頻率和模態(tài)振型，并與TST5912動態(tài)信號測試分析設備的測量結果進行對比，結果表明ANSYS軟件的計算結果可靠，誤差較小，可作為發(fā)動機葉片模態(tài)分析計算的工具。葉片的最大變形量及其位置與其模態(tài)振型密切相關，從圖3可以直接找到其最大變形量位置，這可以為葉片的設計和試驗研究提供幫助。

2）ANSYS計算結果表明隨著轉速的增加，葉片在離心力的作用下剛度增大，固有頻率隨之增大，各階模態(tài)振型相似。葉片的振動主要以1階、2階為主，從圖5可看出其最大變形量沒有超過3.5 mm，葉片能夠保持較好的工作性能。葉片的各階最大變形量沒有隨轉速的增大而簡單的增加，可能還與葉片的其他因素有關，還有待研究。

3）作出了葉片的Campbell圖，分析其振動特性，K倍激振頻率射線與1階、2階自振頻率線共有4個交點，但其離最近的工作轉速至少都有10%以上的裕度。計算發(fā)動機在各個工作狀態(tài)下的轉速裕度，結果表明該風扇葉片轉速裕度滿足設計要求，但從安全的角度考慮應避免葉片長時間在臨界轉速附近工作。

[1]航空發(fā)動機設計手冊總編委.轉子動力學及整機振動[M].北京：航空工業(yè)出版社，2002.

[2]航空發(fā)動機設計手冊總編委.渦噴及渦扇發(fā)動機總體設計[M].北京：航空工業(yè)出版社，2002.

[3]QU HONGCHUN.Turbofan Engine Blade Vibration Model Analysis and Design Parameters Effects[C]//Second International Conference on Digital Manufacturing＆Automation，1375-1379，2011.

[4]楊 雯.寬弦空心風扇葉片動力學響應特性研究[J].航空動力學報，2007，22（3）：444-449.

[5]劉習軍.工程振動理論與測試技術[M].北京：高等教育出版社，2004.

[6]謝龍漢.ANSYS結構及動力學分析[M].北京：電子工業(yè)出版社，2012.

（責任編輯：黃 月）

Modality and resonance analysis of civil aero-engine fan blade

QU Hong-chun，HUANG Yuan-qiang，WANG Tao，WANG Wei-ran
（College of Aeronautical Engineering，CAUC，Tianjin 300300，China）

A method of finite element analysis based on modality analysis theory with equipment and ANSYS software is used to study a fan blade.According to its inherent frequency and modal shapes under different speeds，the result is figured that maximum blade deformation generally occurred at the tip or on the leading edge，and its location could be found in modal shape.After making Campbell map to analyze its vibration characteristics，there are four resonance points exist in the range of first-order and second-order.The four resonance points and the blade’s rotation margins show that the fan blade meet requirement of 10%vibration margin.This method could supply theoretical basis for blade design，performance evaluation and fault diagnosis.

fan blade;modality analysis;ANSYS;Campbell map;rotation speed margin

V232

：A

：1674－5590（2015）06－0013－04

2014-09-28；

：2014-12-10

中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項（ZXH2010D019）；中國民航大學科研基金項目（05yk08m）

瞿紅春（1971—）男，湖北荊州人，副教授，博士，研究方向為航空發(fā)動機故障診斷和維修管理.