石曉朋，李曙林，常 飛，卞棟梁，尹俊杰

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，西安 710038)

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復(fù)合材料加筋壁板低速沖擊響應(yīng)與沖擊能量關(guān)系

石曉朋，李曙林，常 飛，卞棟梁，尹俊杰

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，西安 710038)

基于ABAQUS有限元軟件，采用Hashin損傷準(zhǔn)則建立了一種有效的復(fù)合材料加筋壁板低速沖擊模型。分析了接觸力、加筋壁板吸收能量和損傷散逸能對沖擊響應(yīng)的影響。結(jié)果表明：隨著沖擊能量的增大，接觸力峰值前移，且沖擊后板吸收能量與損傷散逸能的差值變大。落錘沖擊實驗表明，低速沖擊能量下?lián)p傷程度與沖擊能量正相關(guān)。對比了損傷區(qū)域的仿真結(jié)果和實驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)二者擬合較好。

復(fù)合材料加筋壁板；沖擊響應(yīng)；有限元分析；損傷面積；沖擊能量

復(fù)合材料加筋壁板結(jié)構(gòu)是由加強筋(筋條)和被支撐的殼體(蒙皮)組成的結(jié)構(gòu)，其不僅具有已有復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)比強度高、比剛度高以及結(jié)構(gòu)可設(shè)計性好等特點，而且還具有自身所固有的諸多優(yōu)點，例如自動化的低成本制造過程和高可靠性等[1]，因而，越來越多地應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域和各種工程結(jié)構(gòu)中。然而，復(fù)合材料加筋壁板同復(fù)合材料層合板一樣，對沖擊載荷十分敏感，在低速沖擊載荷作用下，會出現(xiàn)基體開裂、分層、纖維斷裂等損傷，這種損傷范圍較大且不易發(fā)現(xiàn)，往往會給材料帶來更大威脅。因此，對加筋壁板在低速沖擊載荷作用下響應(yīng)的研究具有重要意義。

目前，國內(nèi)外許多學(xué)者針對復(fù)合材料層合板低速沖擊損傷機理進行了研究。Davies等[2]用較低能量進行沖擊，發(fā)現(xiàn)接觸力與時間關(guān)系曲線近似為正弦曲線，揭示了層壓板損傷面積與沖擊能量、最大接觸力的關(guān)系； Schoeppner等[3]總結(jié)出了分層門檻力與其他參數(shù)的相關(guān)關(guān)系；Feraboli等[4-6]證實，當(dāng)沖擊能量較低、且在彈性沖擊階段時，損傷萌生接觸力、峰值接觸力與能量成正比關(guān)系，當(dāng)能量增大到能夠產(chǎn)生損傷時，損傷會耗散能量，接觸力不再增加，出現(xiàn)一個平臺，甚至損傷一開始便出現(xiàn)平臺，沒有線性上升。

復(fù)合材料沖擊損傷機理較為復(fù)雜，目前暫無精確解析解。有限元的分析作為一種高效和低成本的分析方法，能較好預(yù)測沖擊響應(yīng)及損傷。Lopes等[7]使用ABAQUS對沖擊過程進行有限元模擬，對實驗方法和數(shù)值方法的沖擊力曲線以及有限元預(yù)測的損傷面積與實驗的分層面積進行了比較，對能量的損傷耗散作了討論；Wang等[8]根據(jù)Hashin準(zhǔn)則，及損傷演化規(guī)律，實現(xiàn)材料隨損傷出現(xiàn)剛度矩陣的折減；王一飛等[9]研究不同鋪層層合板低速沖擊響應(yīng)與損傷參數(shù)之間的關(guān)系；王仁鵬等[10]基于Hashin失效準(zhǔn)則，通過引入損傷變量對材料的彈性參數(shù)進行折減，研究了層壓板在靜痕作用下的損傷阻抗。古興瑾等[11]對復(fù)合材料加筋壁板高速沖擊損傷進行了數(shù)值模擬，并探討了筋條參數(shù)對高速沖擊損傷的影響規(guī)律。嚴(yán)實等[12]運用AE參數(shù)很好地描述了不同編織工藝參數(shù)三維編織復(fù)合材料的低速沖擊過程。

本工作結(jié)合有限元仿真方法，對復(fù)合材料加筋壁板在低速沖擊載荷作用下的接觸力、損傷散逸能和板吸收的能量等沖擊響應(yīng)與沖擊能量關(guān)系進行了研究，并對比了仿真與實驗得到的損傷擴展結(jié)果。

1 低速沖擊損傷理論分析

1.1 沖擊分析模型及接觸力計算

最大的接觸力及位移是利用能量平衡方程得到，基本假設(shè)是最大接觸力或最大位移時刻所有沖擊能量都變換到板中，能量損失及材料阻尼及振動略去，即

(1)

式中：M，V分別為沖擊物的質(zhì)量及速度；δ，α分別表示板上沖擊點處的撓度及接觸時的刻痕(凹坑)深度；F為接觸力。方程中右邊第一項為板彎曲變形能，第二項為接觸表面的接觸能量。

(2)

式中：k為板接觸點處的剛度。顯然，它是板尺寸大小、邊界條件、層壓板材料、板形狀等的參數(shù)。用有限元分析計算時都需考慮到這些因素。

根據(jù)Hertz接觸定

(3)

式中：n為Hertz接觸剛度，近似用式(4)，(5)求得。

(4)

或

(5)

式中：Ez為板垂直板面方向的彈性模量；rα為刻痕半徑；Es，νs為沖頭的彈性模量及泊松比；νz為層合板的泊松比(可取ν12)。將式(2)和式(3)帶入式(1)積分計算后得

(6)

1.2 失效準(zhǔn)則

Hashin失效準(zhǔn)則可以較好地應(yīng)用于復(fù)合材料的損傷破壞分析中，本工作采用Hashin失效準(zhǔn)則[14]作為失效判據(jù)，表達式如下纖維斷裂

(7)

纖維屈曲

(8)

基體壓縮失效

(9)

基體拉伸失效

(10)

拉伸分層失效

(11)

剪切分層失效

(11)

式中：1為纖維方向；2為纖維橫向方向；3為厚度方向；σ為對應(yīng)方向的應(yīng)力；S是對應(yīng)方向的剪切強度；Xt是纖維方向的拉伸強度；Yt是橫向拉伸強度；Xc是縱向壓縮強度；Yc是橫向壓縮強度；ef，em，ed分別為纖維失效因子，基體失效因子，分層失效因子，當(dāng)ei≥1(i=f，m，d)時，材料失效。

1.3 剛度退化方案

目前，針對復(fù)合材料損傷的剛度退化方案大致分為應(yīng)力更新剛度退化方案，參數(shù)折減剛度退化方案和漸進損傷剛度退化方案。復(fù)合材料損傷過程中，損傷區(qū)域的應(yīng)力分布變化很劇烈，漸進損傷剛度退化方案能較好地表征材料損傷形式和程度[17]，因此，其更適合用作復(fù)合材料損傷演化的判據(jù)[18]。

在沖擊過程中，當(dāng)滿足Hashin失效準(zhǔn)則時，材料開始失效，剛度矩陣開始退化。纖維損傷參數(shù)df和基體損傷參數(shù)dm分別表示

(12)

式中Lc為材料積分點處的特征長度;Gm為剪切模量。

在漸進損傷過程中，剛度矩陣根據(jù)纖維損傷參數(shù)df和基體損傷參數(shù)dm進行衰減，剛度退化方案為

(13)

1.4 黏滯規(guī)律

模型中加入了剛度退化方案，但是由于剛度的大幅度折減易引起計算收斂難，在顯式分析中往往表現(xiàn)為大變形下單元的過度扭曲而導(dǎo)致分析進程的中止，為了提高收斂度，本工作引入基于黏滯規(guī)律的技術(shù)[16]，黏滯變量為

(14)

式中:η為黏滯系數(shù)；d為計算得到的纖維損傷參數(shù)或基體損傷參數(shù)；dv黏滯變量。黏滯系數(shù)的選擇取決于對結(jié)果精度的要求，當(dāng)黏滯系數(shù)選取較大時，其會明顯延緩材料的剛度折減進程。為了在t0+Δt時刻更新?lián)p傷變量，定義t0+Δt時刻損傷變量為

(15)

2 仿真模型及實驗

2.1 落錘沖擊實驗

采用直徑為16mm的沖頭進行落錘沖擊實驗，沖擊點為實驗件的中央處，如圖1所示。沖擊完成后，測量沖擊點處的凹坑深度，并使用超聲C掃描測量損

圖1 沖擊位置Fig.1 The position of impact

傷面積和損傷直徑。

2.2 仿真模型

對復(fù)合材料加筋壁板進行建模。本模型將實驗件分為兩個部分：蒙皮和筋條。蒙皮采用連續(xù)殼單元SC8R，筋條采用實體單元C3D8R，兩者用Cohesive(COH3D8)單元連接。蒙皮與筋條的厚度與鋪層方式一致，厚度為2.75mm，鋪層為[(45/-45/0/90/0)4/45/-45]，層合板的單層厚度為0.125mm，共22層。對于ABAQUS軟件，由于Hashin準(zhǔn)則只能應(yīng)用于殼單元，因此，對于筋條部分的損傷需要編寫子程序(VUMAT)。實驗件示意圖如圖2所示。

圖2 實驗件示意圖Fig.2 The sketch of test piece

沖頭設(shè)為剛體，沖擊點處進行網(wǎng)格細化。沖擊能量分別選取10，15，20，25J。邊界條件為蒙皮四邊固支，復(fù)合材料加筋壁板的材料屬性如表1所示。

表1 復(fù)合材料加筋壁板的材料屬性

3 結(jié)果與分析

3.1 損傷區(qū)域的有限元仿真與實驗結(jié)果對比

本工作建立的仿真模型模擬了沖擊過程中損傷的擴展情況，并計算了損傷區(qū)域的面積，如圖3所示，紅色區(qū)域ei≥1，即損傷區(qū)域，并與實驗得到的無損檢測C掃描圖進行對比。由于沖擊能量為10J的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果均沒有出現(xiàn)損傷區(qū)域，因此將沖擊能量為15，20，25J三個能量水平的損傷區(qū)域進行了對比。

圖3 損傷區(qū)域圖 (a)15J;(b)20J;(c)25JFig.3 The drawing of damage area (a)15J;(b)20J;(c)25J

由圖3可以看出，由于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)各向異性，沖擊損傷區(qū)域呈現(xiàn)出類似橢圓形狀。且仿真得到的損傷區(qū)域與實驗C掃描得到的損傷區(qū)域形狀大致相同，損傷區(qū)域的最長和最寬處的比較接近。仿真與實驗得出的損傷區(qū)域面積結(jié)果如表2所示。

表2 仿真與實驗損傷區(qū)域面積對比

可以看出，模型計算得到的結(jié)果與實驗結(jié)果相近，兩者之間誤差較小，說明建立的模型合理且有效。

3.2 沖擊過程中的力學(xué)響應(yīng)

通過有限元計算得到不同沖擊能量下接觸力、復(fù)合材料加筋壁板吸收能量及損傷散逸能隨時間的變化曲線，如圖4所示。

圖4 沖擊過程力學(xué)響應(yīng)曲線 (a)10J;(b)15J;(c)20J;(d)25JFig.4 Dynamics response curves in impact process (a)10J;(b)15J;(c)20J;(d)25J

在沖擊過程的初始階段，接觸力隨時間成線性增長，由于加入漸進損傷剛度退化方案，剛度矩陣出現(xiàn)衰減，接觸力出現(xiàn)小幅振蕩。當(dāng)達到損傷判斷準(zhǔn)則時，復(fù)合材料加筋壁板開始出現(xiàn)損傷，剛度矩陣進一步衰減，接觸力開始大幅度振蕩。當(dāng)能量增大到能夠產(chǎn)生損傷時，損傷會耗散能量，接觸力不再增加，出現(xiàn)一個平臺，甚至損傷一開始便出現(xiàn)平臺，沒有線性上升。當(dāng)沖擊速度為0時，板吸收的能量達到最大值，但由于板的振蕩波的存在，接觸力在衰退的過程中仍然存在振蕩。

對于能量的變化情況，隨著沖頭與板接觸時間的增加，沖擊能量逐漸轉(zhuǎn)化為加筋壁板的內(nèi)能，而當(dāng)沖頭的速度為0時，沖擊能量為0，此時沖擊能量絕大部分轉(zhuǎn)化為加筋壁板的內(nèi)能(少部分由于摩擦存在而轉(zhuǎn)化為其他的能量)。此后，加筋壁板的內(nèi)能隨板的彈性變形和板的振蕩動能而逐漸消失，但并沒有完全消失。因為由于沖擊載荷的作用，加筋壁板出現(xiàn)損傷散逸能，此部分能量隨著損傷的出現(xiàn)而永久成為加筋壁板內(nèi)能的一部分。

對于不同沖擊能量，接觸力、板的內(nèi)能及損傷散逸能的變化曲線有所不同。由圖4可以看出，沖擊能量越大，在沖擊速度為0時，板吸收的內(nèi)能越大。不同沖擊能量下，接觸力峰值出現(xiàn)的時間也有所不同，對于10J沖擊能量，接觸力峰值與板內(nèi)能最大值出現(xiàn)時間一致，而對于15，20J及25J的沖擊能量，隨著沖擊能量的增大，接觸力峰值較板內(nèi)能出現(xiàn)時間變早，認為這是由于不同沖擊能量對板的損傷程度有所不同，對于10J沖擊能量，板幾乎沒有出現(xiàn)損傷，結(jié)構(gòu)主要為彈性變形。由胡克定律可知，沖擊速度為0時，板的變形最大，因此接觸力也最大；而對于結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷的情況，剛度矩陣衰減，此時接觸力峰值與變形量不成正比關(guān)系。對于25J沖擊能量，損傷范圍較大，剛度矩陣衰減嚴(yán)重，接觸力峰值較板內(nèi)能峰值出現(xiàn)早。本文認為，加筋壁板吸收的能量并不完全為損傷散逸能，還有部分用于產(chǎn)生板的永久變形(復(fù)合材料的“塑性變形”)。這體現(xiàn)在當(dāng)沖擊過程結(jié)束后，板的內(nèi)能與損傷散逸能并沒有完全重合。而不同沖擊能量下兩者之間的差值不同，沖擊能量越大，兩者之間的差值越大，具體如表3所示。

表3 吸收內(nèi)能與損傷散逸能差值

沖擊過程中全部的沖擊能量分配如圖5所示。

圖5 沖擊能量分配圖Fig.5 Distribution map of impact energy

3.3 凹坑深度與損傷面積隨沖擊能量變化

落錘沖擊實驗后，進行了凹坑深度測量和C掃描無損檢測，得到了不同沖擊能量下凹坑深度和損傷面積與沖擊能量的關(guān)系，如圖6，7所示。凹坑深度和損傷面積的大小取決于沖擊能量的大小，對于低速未穿透性損傷，兩者之間基本呈線性關(guān)系，即沖擊能量越大，凹坑深度越深，損傷面積越大。

圖6 凹坑深度與沖擊能量關(guān)系Fig.6 Dent depth versus impact energy

圖7 損傷面積與沖擊能量的關(guān)系Fig.7 Damage area versus impact energy

4 結(jié)論

(1)建立的仿真模型有效地模擬了低速沖擊過程中加筋壁板損傷擴展情況，所得損傷區(qū)域與實驗C掃描結(jié)果吻合較好，不同沖擊能量下仿真結(jié)果與實驗結(jié)果誤差在13%左右。

(2)接觸力在沖擊開始階段成線性增加，當(dāng)加筋壁板出現(xiàn)損傷時，剛度矩陣衰減，接觸力曲線發(fā)生振蕩；隨著沖擊能量的增加，接觸力峰值出現(xiàn)時間前移，并且板吸收的內(nèi)能與損傷散逸能之間的差值變大。

(3)在低速未穿透沖擊能量下，隨著能量增大，凹坑深度與損傷面積具有較好的正相關(guān)關(guān)系。

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Connection of Low-velocity Impact Response and Impact Energy of Stiffened Composite Panel

SHI Xiao-peng,LI Shu-lin,CHANG Fei, BIAN Dong-liang,YIN Jun-jie

(Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University,Xi’an 710038,China)

Based on the finite element software of ABAQUS, with Hashin damage criteria an effective low-velocity impact model of stiffened composite panel was established . The effects of contact pressure, internal energy and damage dissipation energy on the impact response were analyzed. The results show that the peak of contact pressure moves forward and the different value of internal energy and damage dissipation energy becomes bigger with the increasing of impact energy. Meanwhile, the impact test results indicate that the damage degree is direct proportion with impact energy in the low-velocity impact process. Contrast of damage area between finite element analysis and test indicates that both of them fit better.

stiffened composite panel;impact response;finite element analysis;damage area;impact energy

10.11868/j.issn.1001-4381.2015.04.010

TB332

A

1001-4381(2015)04-0053-06

2013-12-14;

2014-09-11

李曙林(1959-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，從事專業(yè)：飛機結(jié)構(gòu)強度與使用可靠性，聯(lián)系地址：陜西省西安市灞橋區(qū)灞陵路一號飛行器與動力工程教研部(710038)，E-mail：l.s.lin2008@163.com