陶秋香，劉國林，翟 敏

“誤差理論與測量平差基礎(chǔ)”教學系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)

陶秋香，劉國林，翟 敏

(山東科技大學測繪科學與工程學院，山東青島266590)

一、引言

“誤差理論與測量平差基礎(chǔ)”是測繪類專業(yè)的基礎(chǔ)核心課程之一，該課程教學質(zhì)量的高低，教學效果的好壞，會影響學生學習本課程的成績、后續(xù)專業(yè)課程的學習質(zhì)量以及學生畢業(yè)后從事測繪生產(chǎn)和科研工作的能力［1-2］。由于本課程教學內(nèi)容涉及高等數(shù)學、線性代數(shù)、數(shù)字測圖、測量學等多個學科，教學中基本概念、數(shù)學公式推導多，計算復雜，給教學帶來很大的困難。一直是教師難教、學生難學的課程［3-5］。

為了提高“誤差理論與測量平差基礎(chǔ)”的教學效果，邱衛(wèi)寧等對該課程的教與學進行了不斷的探索和創(chuàng)新，取得了不少的研究成果［6-9］。本文結(jié)合目前筆者所在學校本課程建設(shè)和教學的實際情況，提出構(gòu)建“誤差理論與測量平差基礎(chǔ)”的教學系統(tǒng)，輔助本課程的本科教學，形象地將平差理論與測繪實踐結(jié)合在一起，從而提高學生學習本課程的積極性和應(yīng)用測量平差理論解決測繪實際問題的能力。

二、“誤差理論與測量平差基礎(chǔ)”教學系統(tǒng)設(shè)計與開發(fā)的必要性

隨著GPS、GIS和RS等新技術(shù)的不斷出現(xiàn)及廣泛應(yīng)用，觀測數(shù)據(jù)和估計量的類型更加多樣，測量平差數(shù)據(jù)處理的要求和任務(wù)都在不斷提高，“誤差理論與測量平差基礎(chǔ)”教學中例題和習題的選擇也需要更緊密地與測繪實踐結(jié)合［10］。但由于學時數(shù)的限制，并且考慮學生接受的難易程度，教材中所列舉的算例、課外的習題、作業(yè)，大都是網(wǎng)形簡單的水準網(wǎng)和導線網(wǎng)平差。在測量技術(shù)日益多樣化的今天，這與測繪生產(chǎn)實踐是脫節(jié)的;課程本身所涉及的理論比較抽象、枯燥，學生對講授的知識點缺乏感性認識，理解和接受起來比較困難。這些都大大挫傷了學生學習的積極性，致使學生考試成績分布不合理，與期望值差別較大。

在開設(shè)“誤差理論與測量平差基礎(chǔ)”之前，學生已經(jīng)具有一定的計算機編程能力，但大多數(shù)學生仍很難利用所學編程語言，如C、C++、Matlab等編制測量平差程序，這主要是因為該課程的教學與流行軟件和編程語言相結(jié)合的切入點太少，影響了學生將所學各課程相通知識融會貫通能力的培養(yǎng)與提高，阻礙了學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

“誤差理論與測量平差基礎(chǔ)”教學系統(tǒng)的構(gòu)建就是針對上述教學中的不足，理論聯(lián)系實際，將課堂上無法完成的復雜但與測繪前沿及實踐結(jié)合比較緊密的平差實例引入系統(tǒng)，拓寬教學內(nèi)容和學生視野;同時，讓學生利用所學的計算機理論知識和編程語言，編制簡單的測量平差程序，加強實踐教學環(huán)節(jié)，提高學生的實踐能力，最大限度地發(fā)揮主觀能動性，改善教學效果。

三、教學系統(tǒng)功能模塊與界面設(shè)計

“誤差理論與測量平差基礎(chǔ)”的本科教學緊緊圍繞4種基本平差方法，即條件平差、附有參數(shù)的條件平差、間接平差和附有限制條件的間接平差進行的。以中國礦業(yè)大學張書畢主編的《測量平差》［11］為例，第一章主要講授用于4種基本平差方法精度評定的協(xié)方差和協(xié)因數(shù)兩大誤差傳播定律;第二章主要講授4種基本平差方法的數(shù)學模型列立及其線性化方法、用于模型解算的最小二乘原理;第三章和第四章主要講授4種平差方法原理式的推導、應(yīng)用及其精度評定;第五章主要講授4種平差方法在測繪工程中的應(yīng)用實例;第六章主要講授用于平面控制網(wǎng)精度評定的誤差橢圓相關(guān)知識。教學中的難點內(nèi)容較多，如平面控制網(wǎng)條件方程、誤差方程的列立、誤差橢圓三要素的求解及其繪制等。考慮教學的主要內(nèi)容、重點、難點和學生學習的薄弱環(huán)節(jié)。設(shè)計了如圖1、圖2所示的“誤差理論與測量平差基礎(chǔ)”教學系統(tǒng)的功能模塊和界面。

圖1 “誤差理論與測量平差基礎(chǔ)”教學系統(tǒng)功能模塊

從圖1可以看出，①該系統(tǒng)將測繪工作中常見的水準網(wǎng)、導線網(wǎng)和GPS網(wǎng)的平差問題同時采用4種基本平差方法進行處理，不僅有利于學生更好地掌握各種平差方法的原理、數(shù)據(jù)處理的流程，還能夠使他們充分認識“同一平差問題，在同一最小二乘準則下，無論選擇什么平差方法，平差結(jié)果所得到的估計量平差值及其方差陣都是相同的”的平差本質(zhì)，是嚴密的數(shù)據(jù)處理方法;②該系統(tǒng)包含了高斯坐標正反算、大地坐標與三維直角坐標互換等坐標轉(zhuǎn)換功能模塊。學生在測繪工作中經(jīng)常會碰到不同坐標系統(tǒng)相互轉(zhuǎn)換的問題，通過該模塊的使用和程序編制，學生基本能掌握常用的坐標轉(zhuǎn)換模型和間接平差法在坐標轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用，提高他們分析問題、解決實際問題的實踐能力。

圖2是在Matlab環(huán)境下開發(fā)的教學系統(tǒng)界面。該界面采用菜單操作模式，簡明扼要，便于學生理解和使用。

圖2 “誤差理論與測量平差基礎(chǔ)”教學系統(tǒng)界面

四、教學系統(tǒng)的實現(xiàn)與應(yīng)用

利用C++、VB、Matlab等編程語言均可實現(xiàn)該教學系統(tǒng)。本文結(jié)合GPS網(wǎng)間接平差實例，闡述在Matlab環(huán)境下該系統(tǒng)的實現(xiàn)方法和流程。

1．界面設(shè)計與實現(xiàn)

利用Matlab軟件自帶的圖形用戶界面GUI，設(shè)計如圖2所示的教學系統(tǒng)界面，添加水準網(wǎng)、導線網(wǎng)、GPS網(wǎng)等菜單項及其下拉菜單，即可實現(xiàn)整個系統(tǒng)界面。

2．程序?qū)崿F(xiàn)

界面布局設(shè)計與實現(xiàn)后，即可在界面框架下實現(xiàn)菜單選項的回調(diào)，即當點擊菜單的某個選項后有相應(yīng)的平差程序運行。平差程序的實現(xiàn)主要包括觀測數(shù)據(jù)的組織與讀入、觀測量與待求量近似值的選取與計算、權(quán)陣、函數(shù)模型系數(shù)陣和常數(shù)項的計算、觀測量與待求量平差值的求解及其精度評定［12-14］。圖3為基于Matlab的GPS網(wǎng)間接平差程序設(shè)計流程。

圖3 基于Matlab的GPS網(wǎng)間接平差程序設(shè)計流程

3．應(yīng)用實例

GPS網(wǎng)平差是以構(gòu)成GPS向量的三維坐標差作為觀測值進行平差，數(shù)據(jù)處理量大，很難將其作為例題或習題引入課堂教學中。例如，如圖4所示是一個相對簡單的GPS控制網(wǎng)，其中只有一個已知點和7待定點，測得基線向量16條，各基線向量相互獨立(已知點信息、16條基線向量觀測值及其對應(yīng)的方差陣略)。若用間接平差對該網(wǎng)進行平差，需要列出48個誤差方程，組成21個法方程解算觀測量和待求量的平差值并進行相應(yīng)的精度評定，手工計算量太大，難以實現(xiàn)。對于這樣的習題，學生就可以借助“誤差理論與測量平差基礎(chǔ)”教學系統(tǒng)，編程實現(xiàn)從數(shù)據(jù)的組織與輸入、誤差方程系數(shù)陣、觀測值權(quán)陣的確定直到誤差橢圓的繪制的完整平差過程，得出平差結(jié)果。圖5和圖6分別是利用該系統(tǒng)得出的平差結(jié)果及其誤差橢圓圖。

圖4 GPS網(wǎng)平差示例

圖5 GPS平差結(jié)果

圖6 GPS控制網(wǎng)圖及其誤差橢圓

五、結(jié)束語

本文從拓寬教學內(nèi)容和學生視野、加強實踐教學環(huán)節(jié)、提高學生對理論知識的感性認識等方面，闡述了“誤差理論與測量平差基礎(chǔ)”教學系統(tǒng)構(gòu)建的必要性;考慮本課程本科教學的主要內(nèi)容、重點、難點和學生學習的薄弱環(huán)節(jié)，設(shè)計了“誤差理論與測量平差基礎(chǔ)”教學系統(tǒng)的功能模塊和界面;結(jié)合GPS網(wǎng)間接平差實例，給出在Matlab環(huán)境下該系統(tǒng)的實現(xiàn)方法、流程及其應(yīng)用情況。

本文研究結(jié)果表明:①“誤差理論與測量平差基礎(chǔ)”教學系統(tǒng)的開發(fā)和使用，能直觀地將測繪實踐與測量平差數(shù)據(jù)處理理論相結(jié)合，使抽象的理論知識具體化，便于學生理解和接受，提高學習的積極性，進而提高學習成績;②該系統(tǒng)可讓學生利用自己所學的計算機編程語言，結(jié)合測繪工作中常用控制網(wǎng)形或其他與測繪前沿及實踐結(jié)合比較緊密的平差實例，編制簡單的平差程序，充分發(fā)揮學生自主學習的主觀能動性，提高實踐能力，更好地為今后的工作或科研打下基礎(chǔ)。

［1］ 武漢大學測繪學院測量平差學科組．誤差理論與測量平差基礎(chǔ)［M］．武漢:武漢大學出版社，2003．

［2］ 張書畢．加強“誤差理論與測量平差基礎(chǔ)”課程教學的探討［J］．測繪通報，2004( 5) : 56-57．

［3］ 龔濤．測量平差課程教學探討［J］．測繪通報，2003 ( 4) : 66-68．

［4］ 黑志堅，周秋生．測量平差教學改革與實踐［J］．測繪工程，2001，10( 2) : 59-62．

［5］ 趙寶峰．《誤差理論與測量平差基礎(chǔ)》課程教學研究與實踐［J］．礦山測量，2006( 4) : 73-75．

［6］ 邱衛(wèi)寧，王新洲，陶本藻．測量平差教學體系的設(shè)計與研究［J］．測繪通報，2006( 2) : 67-69．

［7］ 邱衛(wèi)寧，陶本藻，姚宜斌．誤差理論與測量平差基礎(chǔ)精品課程的建設(shè)與實踐［J］．測繪工程，2011，20 ( 1) : 77-80．

［8］ 潘雄．“測量平差基礎(chǔ)”課教學探討［J］．中國地質(zhì)教育，2006( 4) : 121-123．

［9］ 蔡群，趙寶峰，崔旭升．《測量平差基礎(chǔ)》教學改革探索［J］．中國成人教育，2005( 1) : 79-80．

［10］姚吉利，孔維華．測量平差基礎(chǔ)例題和習題選擇方案［J］．測繪通報，2004( 7) : 57-59．

［11］張書畢．測量平差［M］．徐州:中國礦業(yè)大學出版社，2008．

［12］董春來．MATLAB語言及測繪數(shù)據(jù)處理應(yīng)用［M］．成都:西南交通大學出版社，2012．

［13］李建章，陳海鷹，紀鳳仙，等．測量數(shù)據(jù)處理程序設(shè)計［M］．北京:國防工業(yè)出版社，2012．

［14］張紅華．Matlab軟件對測量平差教學的啟示［J］．礦山測量，2013( 2) : 96-99．

Design and Implementation of Error Theory and Surveying Adjustment Basis Teaching System

TAO Qiuxiang，LIU Guolin，ZHAI Min

為擴充教學內(nèi)容、改善教學效果、輔助本課程的本科教學，提出了構(gòu)建“誤差理論與測量平差基礎(chǔ)”的教學系統(tǒng)。結(jié)合目前筆者所在學校本課程本科教學的實際情況，論述了構(gòu)建“誤差理論與測量平差基礎(chǔ)”教學系統(tǒng)的必要性;基于教學的主要內(nèi)容、重點和難點，設(shè)計了教學系統(tǒng)的功能模塊和系統(tǒng)界面;以Matlab環(huán)境下GPS網(wǎng)間接平差為例，闡述了該系統(tǒng)的實現(xiàn)方法、流程和應(yīng)用。研究結(jié)果表明，該系統(tǒng)可加深學生對課堂理論知識的感性認識，充分發(fā)揮學生自主學習的主觀能動性，提高實踐能力。

誤差理論與測量平差基礎(chǔ);教學系統(tǒng); Matlab; GPS網(wǎng)間接平差

陶秋香( 1977—)，女，博士，副教授，主要研究方向為InSAR監(jiān)測地表形變的原理與應(yīng)用等。E-mail: qiuxiangtao@ 163．com

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G64

B

0494-0911( 2015) 11-0125-04

陶秋香，劉國林，翟敏．“誤差理論與測量平差基礎(chǔ)”教學系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)［J］．測繪通報，2015( 11) : 125-128．

10．13474/j．cnki．11-2246．2015．0363

2014-07-10

山東科技大學教學研究項目( qx2013210)