譚奇志

（重慶市忠縣洋渡鎮(zhèn)初級中學校）

學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。而如今的新課程改革正轟轟烈烈地進行著，以上理念在教學中如何貫徹、如何具體實施又是方法各異。根據筆者數學教學實踐，就不同教學內容的教學談談自己的幾點思考，供大家參考。

一、基礎知識的教學

在初中數學教材中，有些基礎性的知識內容是淺顯易懂的。其知識來源、推導的方式方法、過程、原理、法則等淺顯易懂，學生閱讀后一般是能理解的。對這些內容的教學，就不需要教師這不放心那不放心，仍滔滔不絕多費口舌，徒增學生的厭煩情緒。教學中應放手讓學生去讀、去思考?！把劢洸蝗缡纸洝?，只要學生稍微跳一跳就夠得著“桃子”時，就讓他們動手去做。這樣既滿足了學生的好奇心、成功的喜悅感，又提高了他們對學習的興趣。在這一過程中，教師的作用并非可有可無，而是主要負責巡視釋疑、提問題或啟發(fā)提問題，幫助學習有困難的學生，同時，注意收集反饋信息，及時進行“搭橋鋪路”、控制場面。其教學程序設計為：引入—自讀—生疑—師生釋疑—練習—測評。

二、實踐性內容的教學

數學知識來源于生活，應用于生活。教師的責任不是把別人總結出來的知識傳給學生，而是引導學生去探索知識，發(fā)現、獲取知識，培養(yǎng)求知的能力和欲望，即“授之以魚，不如授之以漁”。有些實踐性的內容，脫離了實踐就難以想象和理解，這就需要再現從感性逐步上升到理性的認識過程。教學中教師要出具感性材料，引導學生進行實踐操作，進行“拆分、組裝”整理。如，教學垂線的性質：“過一點有且只有一條直線垂直于已知直線”和“垂線段最短”時，讓學生自己動手去畫或用直尺去量，得出規(guī)律性的認識，會收到事倍功半的效果。雖然書中有，但此結果卻是學生自己總結出來的，成功之感、喜悅之情溢于言表。在這一過程中，教師仍起著重要作用，教師應隨時注意學生由于理解和方法運用錯誤而得出的不當甚至相反的結論，適時引導學生自己糾偏和釋疑。其教學程序設計為：材料（問題）—實踐探索—結論—驗證。

三、綜合性內容的教學

這種內容牽涉的范圍廣、內容多。從大范圍來講，有代數與幾何的綜合或不同學科知識的綜合，從小范圍來看，有不同章節(jié)內容的綜合或同一章節(jié)內容不同知識點的綜合，但對某個具體問題而言，其綜合內容又是有限的。教學時必須注意做好對相關內容的復習或學習。把綜合性內容切分成較零碎的小塊，各個擊破，最后進行組裝。如，分組分解法分解因式就是綜合了“提取公因式法”和“公式法”兩種方法的內容，新課前可出示典型性的題目進行復習。如，讓學生分解因式：（1）ma+mb（2）na+nb 然后把兩題合二為一成為：ma+mb+na+nb。學生開始可能會不知所措，或受復習題的啟發(fā)而自覺分組，也可能由于分組不當而出現分解不下去的情況。這時，教師可布置學生“議學”，教師適時加以點撥，注意鼓勵學生采用不同的分組方法，大膽創(chuàng)新。這樣自然而然由舊知識過渡到新知識，于愉悅歡暢的思維中掌握新方法、新技能、新技巧。其教學程序設計為：復習—切分—綜合（創(chuàng)新）。

四、有一定難度內容的教學

教材編寫中編者注意了適當分散和降低難度，但無論怎樣編寫，難點總是或多或少依然存在的。所謂“難”，要么是學生感到紛繁復雜理不出頭緒；要么是因條件與結論“跨度較大”而學生思維感到“對不上號”；要么因學生缺乏某些專業(yè)性知識而感到困難。對這些內容的教學就應根據不同情況采取不同的方法，找到癥結所在而進行“對癥下藥”。

紛繁復雜的題目往往是已知條件較多，問題的解決又需要多個條件的綜合參與。因而學生感到“雜亂無章”，把握不住要點。而恰恰這類題目解法靈活，是進行一題多解，訓練學生思維的良好載體。教師指導時，要引導學生尋找破題關鍵，選好切入點是教學的關鍵。這就需要學生抓住已知與未知條件大膽聯想和設想，進行思維發(fā)散。例如圖1，過△ABC 的頂點C任作一直線，與邊AB 和中線AD 分別交于點F 和E。求證：AE∶ED=2AF∶FB。

由于AE、ED 和AF、FB 分別是重疊線段，因此，過分點作平行線是證明本題的必然手段。問題是2AF 該如何處理。若直接找2AF，在BA 的延長線上取FM=2AF，則無論怎樣作平行線都無法得證。這時應引導學生進行發(fā)散思維，大膽設想、探索。

探索一：把系數2 與線段ED 組合，即證：AE∶2ED=AF∶FB，在AD 的延長線上取EM=2ED 易得證（見圖2）。

以上兩類問題的教學中，教師“導”的成分相對要多一點，但學習活動的主體仍是學生，學生的角色是演員而不是觀眾。關鍵是要學生“動”起來，注重探索，突出思維過程，將教學的重點放在解題思路的探索和發(fā)現解題方法的過程中，讓學生在學習中提高觀察能力、邏輯推理能力和抽象思維能力。其教學程序設計為：（發(fā)現）提出問題—（發(fā)散思維）尋找途徑—綜合分析得結論。

教師為主導，學生為主體，訓練為主線是數學教學的基本特征，而數學教學方法是多樣的，它應隨教學內容和教學對象的不同而變化，變化的核心是邏輯思維能力的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。