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系梁對雙肢薄壁墩連續(xù)剛構(gòu)橋穩(wěn)定性的影響

唐鵬1，張培輝2

(1． 安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院市政工程系，安徽合肥231603;
2． 安徽省交通規(guī)劃設(shè)計研究總院股份有限公司，安徽合肥230088)

摘要：介紹了全橋穩(wěn)定性分析的基本原理,分析了高墩連續(xù)剛構(gòu)橋在施工最大雙懸臂和成橋運(yùn)營狀態(tài)下的一階失穩(wěn)模態(tài),最后就系梁設(shè)置的數(shù)量、位置和剛度等參數(shù)對全橋一階彈性穩(wěn)定系數(shù)的影響作了詳細(xì)探討。研究結(jié)論表明100 m左右的高墩設(shè)置1道系梁是較為合理的；系梁應(yīng)盡量設(shè)置在墩柱的中間位置；系梁剛度不宜過大，系梁相對墩柱單肢的剛度比設(shè)置在10%～30%是較優(yōu)的方案。

關(guān)鍵詞：雙肢薄壁墩；能量法；系梁；穩(wěn)定系數(shù)；高墩

預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋具有跨越能力強(qiáng)、無需大噸位支座、橋面連續(xù)行車舒適、施工穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，在公路和市政橋梁中得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。西部山區(qū)由于地形所限，修建的連續(xù)剛構(gòu)橋往往采用高墩形式，如貴州的赫章特大橋主墩高度達(dá)到195 m。一般來說，對于超過60 m的高墩，為了適應(yīng)上部結(jié)構(gòu)的變形，往往設(shè)計成雙肢薄壁的柔性墩。雙肢之間的系梁是否設(shè)置、設(shè)置數(shù)量和位置等對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性有著重要的影響[4-7]，有必要進(jìn)行詳細(xì)、深入的研究。

1計算理論

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題有兩種形式[8]：第1類穩(wěn)定是分支點(diǎn)失穩(wěn)問題，隨著荷載的增加，結(jié)構(gòu)從初始穩(wěn)定狀態(tài)變化到鄰近的1個穩(wěn)定狀態(tài)；第2類穩(wěn)定是極值點(diǎn)失穩(wěn)問題，隨著荷載的增加，結(jié)構(gòu)部分進(jìn)入塑性，當(dāng)荷載增加到一定數(shù)值時，微小的荷載變化也會使結(jié)構(gòu)變形迅速增大而使結(jié)構(gòu)失去穩(wěn)定。實(shí)際工程中穩(wěn)定問題一般都是第2類穩(wěn)定。但是，因?yàn)榈?類穩(wěn)定問題的力學(xué)概念明確，可歸結(jié)為特征值問題，求解方便，它的臨界荷載近似代表相應(yīng)的第2類穩(wěn)定的上限值，因此研究第1類穩(wěn)定問題仍然具有重要的工程意義。

采用有限元求解時，結(jié)構(gòu)的第1類穩(wěn)定在數(shù)學(xué)上可歸結(jié)為廣義特征值問題。

結(jié)構(gòu)初始平衡狀態(tài)方程為：

(1)

式中，[KE]為結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣、[Kσ]為初始平衡狀態(tài)結(jié)構(gòu)幾何剛度矩陣，體現(xiàn)結(jié)構(gòu)初始應(yīng)力對結(jié)構(gòu)整體剛度的影響，{△u}、{△R}分別為位移向量和荷載向量。

當(dāng)荷載增加到臨界荷載時，結(jié)構(gòu)處于隨遇平衡狀態(tài)，有

(2)

式中，[KP]為某種參考荷載P作用下的結(jié)構(gòu)幾何剛度矩陣，λ為荷載作用P的安全系數(shù)。即使{△R}→0，{△u}也應(yīng)該有非零解，根據(jù)線性代數(shù)理論，可得第1類穩(wěn)定問題的控制方程：

(3)

λ即為該代數(shù)方程的特征值，其中最小特征值λmin即為結(jié)構(gòu)的一階彈性穩(wěn)定系數(shù)，相應(yīng)的特征向量即為失穩(wěn)模態(tài)，同時結(jié)構(gòu)的臨界荷載Pcr則可表達(dá)為：

(4)

2分析模型

背景工程為某雙肢薄壁墩連續(xù)剛構(gòu)橋[9]，跨徑布置為72 m+140 m+72 m，上部結(jié)構(gòu)為單箱單室變截面連續(xù)剛構(gòu)橋，墩頂梁高7.5 m，跨中梁高3.2 m，其間按2次拋物線變化；下部結(jié)構(gòu)為雙肢薄壁墩，中墩單肢截面為8 m×2 m，肢距4.0 m，墩高100 m。在墩柱高度一半處設(shè)置1道縱向系梁，系梁截面為4 m×1 m。采用掛籃懸臂施工。

采用橋梁專用有限元程序MIDAS/Civil建立有限元模型，主梁和橋墩均采用梁單元模擬，按施工階段建立有限元模型，如圖1所示。

圖1　有限元計算模型Fig.1　Finite element method calculation model

懸臂施工過程中最不利階段為最大雙懸臂狀態(tài)。穩(wěn)定分析時采用的荷載為結(jié)構(gòu)自重和施工階段風(fēng)荷載，一階彈性穩(wěn)定系數(shù)為5.548，表現(xiàn)為墩柱的縱向一階屈曲，如圖2所示。

圖2　施工階段最大雙懸臂狀態(tài)時的一階失穩(wěn)模態(tài)Fig.2　First order instability mode under the maximum double cantilever stage of construction stage

成橋后運(yùn)營階段穩(wěn)定分析時采用的荷載為結(jié)構(gòu)自重、二期恒載、汽車荷載以及風(fēng)荷載，一階彈性穩(wěn)定系數(shù)為6.190，表現(xiàn)為墩柱的縱向一階屈曲，如圖3所示?？梢钥闯龀蓸螂A段的穩(wěn)定性比施工的最大雙懸臂狀態(tài)好。

圖3　成橋運(yùn)營狀態(tài)時的一階失穩(wěn)模態(tài)Fig.3　First order instability mode under operation status of finished stage

3參數(shù)分析

雙肢薄壁墩肢間系梁的設(shè)置可以提高結(jié)構(gòu)的縱向剛度，增加施工階段的安全性以及成橋階段的穩(wěn)定性。但墩柱和系梁連接處受力復(fù)雜，可能會出現(xiàn)較大的拉應(yīng)力，配筋較多。下文從結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的角度，就雙肢薄壁墩肢間系梁設(shè)置的數(shù)量、位置、剛度對連續(xù)剛構(gòu)橋穩(wěn)定性的影響進(jìn)行詳細(xì)討論?？疾炷繕?biāo)為施工階段最大懸臂狀態(tài)時的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性以及運(yùn)營狀態(tài)時的一階彈性穩(wěn)定性系數(shù)。

3.1　系梁數(shù)量

為了討論系梁數(shù)量對雙肢薄壁墩連續(xù)剛構(gòu)橋穩(wěn)定性的影響，依托背景工程，分別考慮不設(shè)系梁、設(shè)1道系梁、設(shè)2道系梁、設(shè)3道系梁、設(shè)4道系梁的全橋整體穩(wěn)定性，其一階彈性穩(wěn)定系數(shù)的計算結(jié)果如表1所示。

表1　系梁數(shù)量對全橋一階彈性穩(wěn)定系數(shù)的影響

從表1可以看出，隨著系梁數(shù)量的增加，全橋整體穩(wěn)定性逐步提高。不設(shè)系梁時，一階彈性穩(wěn)定系數(shù)較低；設(shè)置1道系梁后一階彈性穩(wěn)定系數(shù)提高了很多；增加橫梁數(shù)量，一階彈性穩(wěn)定系數(shù)提高幅度不大。因此,對于100 m高度左右雙肢薄壁墩連續(xù)剛構(gòu)橋，設(shè)置1道系梁是較為合理的，沒有必要設(shè)置太多。

3.2　系梁位置

為了討論系梁位置對雙肢薄壁墩連續(xù)剛構(gòu)橋穩(wěn)定性的影響，依托背景工程，分別考慮1道系梁與2道系梁情況下，系梁設(shè)置在不同位置處的全橋整體穩(wěn)定性，其一階彈性穩(wěn)定系數(shù)的計算結(jié)果分別如圖4、圖5所示，圖中系梁位置為系梁距墩底距離。

由圖4可以看出，設(shè)置1道系梁時，隨著系梁位置的升高，一階彈性穩(wěn)定系數(shù)先增加后減小，但系梁在墩高一半的位置處，一階彈性穩(wěn)定系數(shù)最大。

圖4　系梁位置與全橋一階彈性穩(wěn)定系數(shù)關(guān)系圖(1道系梁)Fig.4　Relation graph of tie beam position with first order elastic stable coefficient (1 tie)

設(shè)置2道系梁時，系梁設(shè)置有多種選擇，其中系梁位置偏低設(shè)置時考慮10 m+50 m、20 m+50 m、30 m+40 m三種情況，系梁位置居中設(shè)置時考慮20 m+80 m、30 m+70 m、40 m+60 m三種情況，系梁位置偏高設(shè)置時考慮40 m+80 m、50 m+70 m、50 m+80 m三種情況。從圖5中可以看出，系梁在偏低設(shè)置或偏高設(shè)置時，不同位置的系梁對一階彈性穩(wěn)定系數(shù)影響不大，但居中設(shè)置時，一階彈性穩(wěn)定系數(shù)隨著2道系梁之間距離的減小而增大，當(dāng)系梁設(shè)置在40 m+60 m位置處，一階彈性穩(wěn)定系數(shù)最大。

圖5　系梁位置與全橋一階彈性穩(wěn)定系數(shù)關(guān)系圖(2道系梁)Fig.5　Relation graph of tie beam position with first order elastic stable coefficient (2 ties)

圖6　系梁相對剛度與全橋一階彈性穩(wěn)定系數(shù)關(guān)系圖Fig.6　Relation graph of tie beam relative stiffness with first order elastic stable coefficient

3.3　系梁剛度

為了討論系梁剛度對雙肢薄壁墩連續(xù)剛構(gòu)橋穩(wěn)定性的影響，依托背景工程，分別考慮系梁不同剛度時的全橋整體穩(wěn)定性，其一階彈性穩(wěn)定系數(shù)的計算結(jié)果如圖6所示，這里的系梁相對剛度是指系梁剛度與墩柱單肢剛度的比值。從圖6可以看出，隨著系梁相對剛度的增加，一階彈性穩(wěn)定系數(shù)先迅速增加，而后增速變緩。因此，系梁剛度不宜設(shè)置過大，其相對剛度設(shè)置在10%～30%是較優(yōu)的方案。

4結(jié)論

通過高度100 m雙肢薄壁墩的系梁設(shè)置對連續(xù)剛構(gòu)橋穩(wěn)定性影響的探討，得出如下結(jié)論：

(1)高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的一階失穩(wěn)模態(tài)表現(xiàn)為墩柱的一階縱向屈曲。

(2)對于100 m左右的雙肢薄壁墩連續(xù)剛構(gòu)橋，雙肢之間設(shè)置1道系梁是較為合理的。

(3)設(shè)置1道系梁時，隨著系梁位置的升高，一階彈性穩(wěn)定系數(shù)先增加后減小，系梁設(shè)置在墩高一半的位置處，一階彈性穩(wěn)定系數(shù)最大。

(4)設(shè)置2道系梁時，系梁偏低設(shè)置或偏高設(shè)置時，不同位置的系梁對一階彈性穩(wěn)定系數(shù)影響不大，但居中設(shè)置時，2道系梁之間距離宜盡量減小，適宜距離在0.2倍墩高左右。

(5)隨著系梁相對剛度的增加，一階彈性穩(wěn)定系數(shù)先迅速增加，而后增速變緩，因此系梁剛度不宜設(shè)置過大，系梁相對剛度設(shè)置在10%～30%是較優(yōu)的方案。

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Influence of Tie on Stability of Continuous Rigid Frame Bridge with

Double Thin-wall Piers

TANG Peng1, ZHANG Peihui2

Abstract：Tie beam setting has an important effect on the stability of continuous rigid frame bridge with double thin-wall piers. Firstly, basic principle of the stability analysis of the overall bridge is introduced. Then first order instability mode is given under the maximum double cantilever stage of construction stage and under operation status of finished stage. Finally, the influence of tie beam number, position and stiffness on first order elastic stable coefficient is discussed in detail. The research results indicate that it is reasonable to set one tie beam for high pier about 100 m, which position should be set in the middle of pier. The tie beam stiffness should not be set too large, and the ratio of tie beam stiffness to single limb stiffness set in 10%～30% is an optimal scheme. Research conclusion also provides important reference for high-pier’s tie beam design.

Keywords：double thin-wall piers; energy method; tie beam; stable coefficient; high-pier

(責(zé)任編輯：李華云)

作者簡介：唐鵬(1980-)，男，湖南臨武人，講師，碩士，主要研究方向?yàn)榈缆窐蛄骸?/p>

基金項(xiàng)目：安徽省自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(KJ2014A092)

收稿日期：2014-11-12

中圖分類號：U448.27

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1671-5322(2015)01-0075-04

doi:10.16018/j.cnki.cn32-1650/n.201501017