于福江，謝 菲，孫喜明（清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院，先進(jìn)核能技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，先進(jìn)反應(yīng)堆工程與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

關(guān)于HTR球床堆疊密度統(tǒng)計(jì)方法的研究及應(yīng)用

于福江，謝 菲，孫喜明＊
（清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院，先進(jìn)核能技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，先進(jìn)反應(yīng)堆工程與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

摘要：球床式高溫氣冷堆是目前中國自主研發(fā)的主要堆型，對于球床內(nèi)的球體隨機(jī)堆疊密度分布的統(tǒng)計(jì)分析是高溫氣冷堆物理－熱工計(jì)算和安全分析的重要問題之一。針對這一問題，提出了一種新的堆疊密度分布的統(tǒng)計(jì)方法。通過與傳統(tǒng)格子填充法計(jì)算結(jié)構(gòu)和實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對比，驗(yàn)證了該方法的高效性和準(zhǔn)確性，同時幫助傳統(tǒng)格子填充法找出最佳的單元尺度，并嘗試?yán)迷摲椒▽?shí)驗(yàn)中多次觀察到的邊界效應(yīng)進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：高溫氣冷堆；堆疊密度；格子填充法

球體隨機(jī)堆疊密度對于球床式高溫氣冷堆（HTR）［1－3］有著重要意義，反應(yīng)堆物理－熱工計(jì)算及安全分析均依賴于對堆芯內(nèi)部球體隨機(jī)堆疊密度的準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)。球體隨機(jī)堆疊密度［4－5］的分析是高溫氣冷堆研究的難題之一。由于高溫氣冷堆球床的燃料球處于隨機(jī)堆疊狀態(tài)，對其堆疊密度分布進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測量十分困難，且越靠近球床中心，往往誤差越大。因此，數(shù)值模擬就成為對大量球體隨機(jī)堆疊進(jìn)行分析的主要方法。

目前，針對堆芯球床內(nèi)燃料球分布的計(jì)算方法已有許多相關(guān)的研究，Chris等［4］和Heikki等［5］的研究表明，堆芯內(nèi)的堆疊密度對于反應(yīng)堆中子通量和熱工方面的研究有著重要意義。一些關(guān)于堆疊對加速器驅(qū)動次臨界系統(tǒng)（ADS）堆型的影響可在Garcíaa等［6］的工作中找到，關(guān)于超高溫氣冷堆（VHTR）中堆疊密度與傳熱系數(shù)的關(guān)系的相關(guān)研究由Abdulmohsina等［7］在其工作中給出，另外還有一些研究［8］分析堆疊密度與強(qiáng)制對流特性的關(guān)系。鑒于堆疊密度對反應(yīng)堆計(jì)算分析的重要性，針對于該問題已有許多相關(guān)的實(shí)驗(yàn)探究。在van Antwerpena等［9］和de Klerk［10］的研究中總結(jié)了大量關(guān)于底部和近壁面附近空隙率變化的測量。針對HTR－10，Yang等［11－12］也給出了其堆疊密度的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值分析。

目前對于球體隨機(jī)堆疊問題的數(shù)值模擬，主要采用離散單元法（DEM）［13－14］，現(xiàn)已有一些研究實(shí)現(xiàn)其在球床堆內(nèi)堆疊問題的動態(tài)計(jì)算［15］和加速計(jì)算［16］。然而DEM僅能提供壓力容器內(nèi)燃料球球心的分布數(shù)據(jù)，無法直接得出對工程有實(shí)際意義的堆疊密度，故而對DEM結(jié)果的再處理勢在必行。如何高效、準(zhǔn)確地計(jì)算并分析堆疊密度仍是一有待解決的問題。傳統(tǒng)的手段是利用立方體單元逼近球體填充區(qū)域（簡稱“格子填充法”），本工作將利用數(shù)值積分法來實(shí)現(xiàn)這一任務(wù)，同時通過對格子填充法和數(shù)值積分法的對比，驗(yàn)證數(shù)值積分法的可行性與準(zhǔn)確性，找出傳統(tǒng)格子填充法對于工程計(jì)算最有意義的格子尺度，并通過對高溫氣冷堆壓力容器近邊界附近的堆疊密度的分析，給出廣泛存在的有限單元堆疊邊界效應(yīng)合理的解釋。

1　堆疊密度的統(tǒng)計(jì)方法

1．1 格子填充法

格子填充法源于早期的3D圖形渲染技術(shù)，即利用一定數(shù)量的單元格子可逼近整個3D曲面。通過對3D幾何體填充的格子總數(shù)的統(tǒng)計(jì)，可得出其體積的近似結(jié)果。

對于HTR的整體圓柱狀堆芯，以間距h分別從徑向和軸向?qū)ζ溥M(jìn)行分割，從而得到一個個高度和厚度均為h的圓環(huán)柱體，再將圓環(huán)柱體外壁以h為間距分割成一個個小單元，這樣的單元即為所需要的單元格子，如圖1所示。

對于實(shí)現(xiàn)格子填充法，有兩種不同的實(shí)現(xiàn)算法：第1種是基于球體的統(tǒng)計(jì)方式，第2種是基于格子的統(tǒng)計(jì)方式。前者將遍歷每個球體，并根據(jù)球心位置查找周圍與其相交的格子總數(shù)。根據(jù)這一方式，逐一分析所有球體。如圖2a所示，灰色格子是與某個球體相交的格子。后者對于基于格子的統(tǒng)計(jì)方式，將嘗試固定每個格子，并根據(jù)格子的位置來確定周圍是否有與其相交的球體。對于判定格子與球體是否相交，可采用格子的中心點(diǎn)作為參考，如果格子中心點(diǎn)在球體內(nèi)部，則認(rèn)為格子被球體填充，如圖2b所示。對于格子的填充狀態(tài)，可利用下式加以確定：

其中：x0為燃料球球心與軸線的軸向距離；z0為燃料球球心與底面的軸向距離；x、y、z為給定格子的取樣點(diǎn)坐標(biāo)。δ＝1代表格子被填充，δ＝0代表格子未被填充。

圖2 基于球體（a）和格子（b）的方式Fig．2 Sphere－based（a）and lattice－based（b）ways

基于球體的統(tǒng)計(jì)方式，其優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)過程較為簡單，而且整個過程只需將所有球體循環(huán)分析1次，即可完成整體的堆疊密度分析，但在整個計(jì)算過程中，為防止重復(fù)填充現(xiàn)象發(fā)生，必須保存所有格子的填充狀態(tài)，從而帶來更多的內(nèi)存消耗。而基于格子的統(tǒng)計(jì)方式，其優(yōu)點(diǎn)是對格子進(jìn)行1次性遍歷，但存在大量的重復(fù)計(jì)算。本文采用基于球體的方式來實(shí)現(xiàn)格子填充法。

1．2 數(shù)值積分法

格子填充法往往并不能得出高精度的結(jié)果，尤其在格子尺度不夠小的情況下。由于格子尺度的縮小意味著格子數(shù)量的增加，這會帶來計(jì)算量呈3次方增長，巨大的內(nèi)存和CPU消耗是該方法的一顯著問題。

相較于利用格子填充的近似逼近思想，利用數(shù)值積分法更易實(shí)現(xiàn)對堆疊密度的精確分析。在數(shù)值積分法中，將不再需要對圖1中劃分的單元環(huán)柱進(jìn)一步分割為格子，因?yàn)閱卧h(huán)柱本身就是該方法的基本單元，從而大幅簡化單元結(jié)構(gòu)、縮小儲存量。同時，燃料球與給定單元的相交體積將被精確計(jì)算，如圖3所示。

欲精確計(jì)算燃料球與給定單元的相交體積，需給出相交體積的三重積分表達(dá)式。為提高計(jì)算精度，需推導(dǎo)三重積分表達(dá)式中的徑向截面積分，從而使計(jì)算體積的三重積分轉(zhuǎn)化為針對軸向高度的定積分。對于該積分表達(dá)式的形式，存在4種基函數(shù)，對應(yīng)于不同相交狀況的表達(dá)式可認(rèn)為是上述4種基函數(shù)定積分的疊加。各基函數(shù)的表達(dá)式如下：

其中：z為被積函數(shù)中的變量；x為一個由球心與單元位置關(guān)系決定的變量，可通過具體的相交情況進(jìn)一步確定；R1、R2分別為給定圓環(huán)的內(nèi)半徑和外半徑；r為燃料球半徑；z0為球心軸向坐標(biāo)。

圖3 應(yīng)用數(shù)值積分法統(tǒng)計(jì)的堆疊體積Fig．3 Packing volume calculated by numerical integral method

具體的計(jì)算過程描述如下：

1）對于不同的相交情況，首先需分析燃料球與圓環(huán)單元的徑向及軸向位置關(guān)系，從而確定該相交情況所需的基函數(shù)；

2）依照徑向位置關(guān)系，將基函數(shù)表達(dá)式中的x代換為具體數(shù)值，并將其疊加得出體積定積分中被積函數(shù)的表達(dá)式；

3）通過燃料球與圓環(huán)單元的軸向位置關(guān)系確定積分上下限，并通過數(shù)值積分方法，如辛普森積分，完成積分計(jì)算。

現(xiàn)以圖4中的相交模型為例，展示數(shù)值積分法的一般步驟。

首先，根據(jù)圓環(huán)與燃料球的相交情況，將其積分表達(dá)式分為za－zb、zb－zc、zc－zd3段。其中，za－zb段與zc－zd段類似，可用同一函數(shù)表達(dá)。

圖4　 數(shù)值積分法應(yīng)用舉例Fig．4 Example for numerical integral method

根據(jù)分析可得，圖4a中各參數(shù)表達(dá)式為：

其中，z1、z2分別為圓環(huán)柱上、下底面與底面的軸向距離。

對于圖4b中的參數(shù)，通過分析，可確定其表達(dá)式為：

對于圖4c中的參數(shù)，通過分析，可確定其表達(dá)式為：

從而，各段體積的表達(dá)式為：

通過對體積積分表達(dá)式進(jìn)行符號運(yùn)算并化簡，可發(fā)現(xiàn)其表達(dá)式可分解為4種與z相關(guān)的函數(shù)，亦即上文提到的4種基函數(shù)。因而，上述體積積分表達(dá)式最終可化簡為：

上述表達(dá)式已無法再通過符號積分的方式進(jìn)行化簡求解，故而利用辛普森數(shù)值積分的方式對其求解，并將V1、V2、V3累加，即可得出該燃料球在選定圓環(huán)柱單元中的堆疊體積。

由上述分析，可看出數(shù)值積分法的實(shí)現(xiàn)過程需要冗長的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)。與此同時，由于燃料球與單元的相對位置關(guān)系復(fù)雜，分別討論各相交模型對應(yīng)的體積積分表達(dá)式亦頗為繁瑣，圖5僅示出了大量相交情況中的一部分。在不同的相交情況下，積分的上、下限與表達(dá)函數(shù)均存在差異。雖然數(shù)值積分法的實(shí)現(xiàn)過程頗為繁瑣，但數(shù)值積分法能大幅削減計(jì)算量，并得出更為精確的結(jié)果。

圖5　 球體與單元的相交情況Fig．5 Different intersected conditionsfor sphere and element

2　利用數(shù)值積分法分析球床堆堆疊密度

2．1 數(shù)值實(shí)驗(yàn)參數(shù)

為檢驗(yàn)數(shù)值積分法的效果，應(yīng)用該方法對HTR－10堆芯球床進(jìn)行球體隨機(jī)堆疊密度統(tǒng)計(jì)分析。HTR－10的相關(guān)參數(shù)［17］列于表1。圖6 為HTR－10堆芯的幾何形狀參數(shù)。

表1　 HTR－10的相關(guān)參數(shù)Table 1 Parameter of HTR－10

球床內(nèi)球體隨機(jī)堆疊的數(shù)據(jù)由帶重力動態(tài)加載的DEM（DPPM）計(jì)算得到［18］，為避開球床上下邊界的影響，選取z＝1．6～1．66m之間的區(qū)域進(jìn)行分析。分別將該區(qū)域沿徑向以間距h＝d／6、d／3、d／2、1d進(jìn)行分割，并分析堆疊密度沿徑向的變化。其中，d為球體直徑。

圖6　 HTR－10堆芯的幾何形狀參數(shù)Fig．6 Geometric parameter of HTR－10

2．2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)以上參數(shù)，利用數(shù)值積分法和格子填充法對堆芯徑向堆疊密度分布進(jìn)行分析，并與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行對比。實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果來自于德國模塊堆HTR－MODUL［19］。圖7為統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖7　 統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig．7 Statistic result

2．3 結(jié)果分析

從圖7可看出，數(shù)值積分法與格子填充法能與實(shí)驗(yàn)契合，其中h＝d／6時，幾乎與實(shí)驗(yàn)值完全符合。但h較大時，數(shù)值積分法仍能給出對應(yīng)間距內(nèi)實(shí)驗(yàn)值的平均結(jié)果，而格子填充法在單元間距小于d／3時已不再適用，單元間距的擴(kuò)大大幅削弱了格子逼近過程的精度。同時數(shù)值積分法能更為準(zhǔn)確地描繪堆疊密度沿徑向的分布，而格子填充法則相對有更大的波動。

由圖7還可看出，隨h的減小，即網(wǎng)格尺度的縮小，堆芯內(nèi)球體堆疊密度的分布在徑向上的波動變得越來越明顯。h＝1d時，幾乎捕捉不到任何波動，徑向分布的波動完全被淹沒。而h縮小為d／2、d／3后，波動逐漸變得越來越明顯。h＝d／6時，格子填充法可精確匹配實(shí)驗(yàn)值，包括在實(shí)驗(yàn)中測量到的壁面附近堆疊密度震蕩現(xiàn)象。

為更精確地契合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，推薦格子填充法選取d／6作為單元間距，而數(shù)據(jù)積分法采取d／3作為單元間距。同時，更小的單元間距將會帶來更高精度的結(jié)果，但也會消耗更多的內(nèi)存和CPU。

3　利用數(shù)值積分法分析離散單元填充中的邊界效應(yīng)

3．1 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

在有限體積離散單元填充問題中，常?？稍谶吔绺浇^察到堆疊密度的大幅震蕩現(xiàn)象，目前的一些實(shí)驗(yàn)與數(shù)值研究［19－21］均已證明了這一點(diǎn)。本節(jié)將利用上述的格子填充法來捕捉壁面附近的邊界效應(yīng)，并給出其對應(yīng)的理論解釋。

數(shù)值實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)仍采用由DEM針對1．97m高溫氣冷堆所生成的燃料球球心分布數(shù)據(jù)。為嘗試分析邊界對堆疊密度所產(chǎn)生的影響，將分別針對底角為0°、15°、30°、45°和60°的情況，在高度z＝d／2處進(jìn)行分析，其他相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)均與表1提供的數(shù)據(jù)相同。本次圓環(huán)柱體單元所采用的間距將采取單元間距h＝d／6，并利用數(shù)值積分法對其進(jìn)行分析。圖8為不同底角的堆疊密度分布。由圖8可看出，在5種不同底角的壓力容器中，15°、30°、45°和60°情況下，堆疊密度分布極為相似，而底角為0°的情況下，其堆疊密度分布在0．25～0．9m之間則顯得大為不同。

圖8　 不同底角的堆疊密度分布Fig．8 Packing density distribution with different bottom angles

3．2 邊界效應(yīng)分析

邊界效應(yīng)的產(chǎn)生主要?dú)w因于邊界附近空間的局限性與堆疊單元體體積的有限性?；谶@兩點(diǎn)因素，在有限體積單元堆疊問題中，常會在壁面附近產(chǎn)生堆疊密度的大幅震蕩。

在單元體堆疊較為緊密的情況下，靠近壁面附近的空間會變得極為狹小，而有限單元體不能像連續(xù)介質(zhì)一樣在任意大小空間填充，因而在邊界附近會產(chǎn)生一部分無法被堆疊的空隙，這對應(yīng)于近邊界堆疊密度震蕩中的波谷。與此同時，由于邊界的存在，在近邊界的一層，有限單元體的堆疊會變得更加規(guī)律，而這對應(yīng)于近邊界堆疊密度震蕩中的波峰。對邊界效應(yīng)的幾何解釋示于圖9。

圖9　 對邊界效應(yīng)的幾何解釋Fig．9 Geometric explanation for wall boundary effect

在壁面附近的有限單元體堆疊過程中，邊界效應(yīng)的空隙作用與規(guī)律作用交替出現(xiàn)，從而產(chǎn)生壁面附近的大幅震蕩。而隨堆疊向芯部的延伸，分布將變得越來越不規(guī)律，故而震蕩沿徑向逐漸減弱。

這種邊界效應(yīng)可用來解釋底角為0°時的堆疊密度與15°、30°、45°和60°時所產(chǎn)生的差異。由于底角為0°時，壓力容器底面對堆疊分布產(chǎn)生了截?cái)嘧饔茫识纬蛇吔缧?yīng)，在0°底角分布中表現(xiàn)為相對較低的堆疊密度。而由于在0～0．25m之間壓力容器下部所存在的排泄管打破了壓力容器底面對堆疊的截?cái)?，故而邊界效?yīng)消除，5種不同底角下的分布趨于相同。

這種邊界效應(yīng)所造成的影響在圖7中也有所體現(xiàn)。

4　結(jié)論

本文介紹了新的堆疊密度統(tǒng)計(jì)方法——數(shù)值積分法的原理及特性，并分析了其優(yōu)缺點(diǎn)。通過計(jì)算高溫氣冷堆球床堆疊問題，在與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比照下，驗(yàn)證了數(shù)值積分法的準(zhǔn)確性和高效性，并為格子填充法找出了最佳單元間距。同時，通過對球床堆底部堆疊密度的計(jì)算，嘗試解釋了離散單元堆疊問題中的邊界效應(yīng)。根據(jù)以上分析，可得出如下結(jié)論。

1）數(shù)值積分法可用來分析離散單元體堆疊問題，同時相較于傳統(tǒng)的格子填充法，其精度更高，單元間距更大，而計(jì)算量需求更小。但相對而言，所需要的數(shù)學(xué)分析更為復(fù)雜。

2）通過與實(shí)驗(yàn)對比，得出格子填充法的最佳單元間距，亦即格子尺度，為d／6。同時，隨格子尺度的減小，其結(jié)果更為精確，壁面附近的波動更為明顯。

3）邊界對于有限單元體堆疊問題存在正、負(fù)兩種效應(yīng)。在兩種效應(yīng)的作用下，近壁面往往可捕捉到堆疊密度的大幅振蕩，而這種振蕩隨著向芯部的延伸而逐漸減弱。在有限單元體堆疊問題，例如球床燃料球堆疊，邊界效應(yīng)應(yīng)予以考慮與重視，其對于堆芯安全可能造成一定影響。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 吳宗鑫，張作義．先進(jìn)核能系統(tǒng)和高溫氣冷堆［M］．北京：清華大學(xué)出版社，2004．

［2］ 吳宗鑫，張作義．世界核電發(fā)展趨勢與高溫氣冷堆［J］．核科學(xué)與工程，2000，20（3）：211－219．WU Zongxin，ZHANG Zuoyi．World development of nuclear power system and high temperature gas－cooled reactor［J］．Chinese Journal of Nuclear Science and Engineering，2000，20（3）：211－219（in Chinese）．

［3］ 劉俊杰，王敏稚，張征明，等．10MW高溫氣冷實(shí)驗(yàn)堆的堆體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)［J］．核動力工程，2001，22（1）：53－56．LIU Junjie，WANG Minzhi，ZHANG Zhengming，et al．Features of reactor structure design for 10 MW High Temperature Gas－cooled Reactor［J］．Nuclear Power Engineering，2001，22（1）：53－56（in Chinese）．

［4］ CHRIS H R，GARY S G，JAMES W L，et al．Analysis of granular flow in a pebble－bed nuclear reactor［J］．Phys Rev E，2006，74：021306．

［5］ HEIKKI S，JOUNI R，PAYMAN J，et al．Methods for modeling the packing of fuel elements in pebble bed reactors［J］．Nuclear Engineering and Design，2014，273：24－32．

［6］ GARCíAA L，PéREZA J，GARCíAA C，et al．Calculation of the packing fraction in a pebble－bed ADS and redesigning of the transmutation advanced device for sustainable energy applications（TADSEA）［J］．Nuclear Engineering and Design，2012，253：142－152．

［7］ ABDULMOHSINA R S，AL－DAHHAN M H．Characteristics of convective heat transport in a packed pebble－bed reactor［J］．Nuclear Engineering and Design，2015，284：143－152．

［8］ BU S S，YANG J，ZHOU M，et al．On contact point modifications for forced convective heat transfer analysis in a structured packed bed of spheres［J］．Nuclear Engineering and Design，2014，270：21－33．

［9］ van ANTWERPENA W，du TOITB CG，ROUSSEAU P G．A review of correlations to model the packing structure and effective thermal conductivity in packed beds of mono－sized spherical particles［J］．Nuclear Engineering and Design，2010，240：1 803－1 818．

［10］de KLERK A．Voidage variation in packed beds at small column to particle diameter ratio［J］．AIChE Journal，2003，49：2 022－2 029．

［11］YANG X T，HU W P，JIANG S Y，et al．Mechanism analysis of quasi－static dense pebble flow in pebble bed reactor using phenomenological approach［J］．Nuclear Engineering and De－sign，2012，250：247－259．

［12］YANG Xingtuan，GUI Nan，TU Jiyuan，et al．3DDEM simulation and analysis of void fraction distribution in a pebble bed high temperature reactor［J］．Nuclear Engineering and Design，2014，270：404－411．

［13］KLOOSTERMAN J L，OUGOUAG A M．Spatial effects in dancoff factor calculations for PEBBLE－BED HTRs［C］∥Mathematics and Computation，Supercomputing，Reactor Physics and Nuclear and Biological Applications．Avignon，F(xiàn)rance：［s．n．］，2005．

［14］LI Yanheng，JI Wei．A collective dynamics－based method for initial pebble packing in pebble flow simulations［C］∥Proceedings of International Conference on Mathematics and Computational Methods Applied to Nuclear Science and Engineering（M＆C 2011）．［S．l．］：［s．n．］，2011．

［15］LI Yanheng，JI Wei．A collective dynamics－based method for initial pebble packing in pebble flow simulations［J］．Nuclear Engineering and Design， 2012，250：229－236．

［16］LI Yanheng，JI Wei．Acceleration of coupled granular flow and fluid flow simulations in pebble bed energy systems［J］．Nuclear Engineering and Design，2013，258：275－283．

［17］WU Z X，LIN D C，ZHONG D X．The design features of the HTR－10［J］．Nuclear Engineering and Design，2002，218：25－32．

［18］MUNJIZA A．The combined finite－discrete element method［M］．Hoboken：Wiley，2004．

［19］JAVIER B A．Estudio de lechos fluidizados de esferas aplicados a reactores nucleares HTR［M］．Spain：Universidad de Zaragoza，2011．

［20］HEIKKI S，JOUNI R，PAYMAN J，et al．Discrete element modeling of pebble packing in pebble bed reactors［J］．Nuclear Engineering and Design，2014，273：24－32．

［21］JOSHUA J C．Pebble bed pebble motion：Simulation and applications［C］．USA：Idaho State University，2010．

Research and Application of Packing Density for Pebble Bed in HTR

YU Fu－jiang，XIE Fei，SUN Xi－ming＊
（Institute of Nuclear and New Energy Technology，Collaborative Innovation Center
of Advanced Nuclear Energy Technology，Key Laboratory of Advanced Reactor Engineering and Safety of Ministry of Education，Tsinghua University，Beijing100084，China）

Abstract：The pebble bed high temperature gas－cooled reactor is one of the major types of reactors developed by Chinese nuclear technology．The statistical analysis for packing density in the pebble bed is an important issue of physical－thermal calculation and safety analysis．Aimed to this problem，a new kind of method was set up to solve this problem．Compared with the traditional lattice－fill method and the experiment，its efficiency and accuracy were verified，while helping to find out the best length of unit in the traditional lattice－fill method．This method was used to analyze the boundary effects observed by experiments．

Key words：high temperature gas－cooled reactor；packing density；lattice－fill method

作者簡介：于福江（1989—），男，黑龍江哈爾濱人，碩士研究生，核科學(xué)與工程專業(yè)＊通信作者：孫喜明，E－mail：xmsun＠tsinghua．edu．cn

基金項(xiàng)目：國家科技重大專項(xiàng)資助項(xiàng)目（ZX06901）

收稿日期：2015－03－09；修回日期：2015－04－08

doi：10．7538／yzk．2015．49．08．1452

文章編號：1000－6931（2015）08－1452－08

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

中圖分類號：TG172