潘江武

（武鳴縣靈馬鎮(zhèn)靈馬小學(xué) 廣西南寧 530000）

《求最小公倍數(shù)》教學(xué)實(shí)錄和評析

潘江武

（武鳴縣靈馬鎮(zhèn)靈馬小學(xué) 廣西南寧 530000）

最小公倍數(shù)（Least Common Multiple，縮寫L.C.M.），如果有一個自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的因數(shù)，對于兩個整數(shù)來說，指該兩數(shù)共有倍數(shù)中最小的一個。計算最小公倍數(shù)時，通常會借助最大公約數(shù)來輔助計算

最小公倍數(shù) 探究學(xué)習(xí)

一、問題導(dǎo)航

師:同學(xué)們,你們參加了今年的武鳴“三月三”文化旅游節(jié)了嗎？誰來說說你印象最深刻的是什么？

生:千人竹杠……

師：老師也參加了，老師在參加“壯家美食”展的時候，遇到了一個問題，你們能幫老師解決嗎？

生：能。

師示課件（一只烤叫化雞8元，一包火爆玉米花6元。老師想買其中任何一種的錢都剛好合適，沒有剩余。猜一猜老師帶了多少錢？你是怎么想的？）

生:24、48、72、96、120，因為這些數(shù)都是6和8的公倍數(shù)，而且24是最小公倍數(shù)

師：剛才我們同學(xué)說到的48、72、96……這些都是24的倍數(shù)，而24就是6和8的最小公倍數(shù)，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)：“求最小公倍數(shù)”，板書課題。

師：看這個課題，你想提什么問題或是你想知道什么？

生1:求最小公倍數(shù)有什么方法？

生2：學(xué)會求最小公倍數(shù)有什么作用？

（教師板書：方法？作用？）

[評析：“數(shù)學(xué)來源于生活而又服務(wù)于生活”。教師根據(jù)縣城學(xué)生都參加每一年的武鳴“三月三文化旅游節(jié)”創(chuàng)設(shè)問題情境，吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。結(jié)合生活中出現(xiàn)的生活問題引入數(shù)學(xué)，有利于調(diào)動學(xué)生運(yùn)用生活經(jīng)驗和知識貯備來發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，學(xué)生通過看課題提問題，明確學(xué)習(xí)方向、目標(biāo)、任務(wù)，提高發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的“大問題”意識。]

二、探究學(xué)習(xí)

1.（學(xué)生帶著2個大問題自學(xué)課本90頁例2的內(nèi)容）

2.找一個數(shù)的最小公倍數(shù)，你有什么方法介紹給大家。（學(xué)生匯報展示）

生1：列舉法，把6和8的倍數(shù)列舉出來，再圈出他們的公倍數(shù)，其中最小的公倍數(shù)就是他們的最小公倍數(shù)。

師：這位同學(xué)真聰明！能第一個發(fā)現(xiàn)求最小公倍數(shù)的方法！還有嗎？

生2：大數(shù)翻倍法，把8的倍數(shù)寫出來，24就是和6一樣的公倍數(shù)，所以24就是他們的最小公倍數(shù)。

師追問：你能舉別的例子嗎？

生2：比如求4和6的最小公倍數(shù)，6的倍數(shù)有：6、12、18……其中12就是4的和6的第一個公倍數(shù)。

師：這是你的辦法，真厲害。

師：還有別的方法嗎？

生3：我利用分解質(zhì)因數(shù)法。（師給學(xué)生板演并說方法）

生3：利用短除法分解6和8，先用2去除，6的商是3、8的商是4,3和4是互質(zhì)數(shù)，然后用2×3×4=24,24就是6和8的最小公倍數(shù)。

師追問：再舉個例子說說看。

生：板演短除法分解8和12然后匯報：先用2去除，8的商是4、12的商是6，因為4和6還不是互質(zhì)數(shù)，所以繼續(xù)用2去除，4的商是2、6的商是3,2和3是互質(zhì)數(shù)，所以8和12的最小公倍數(shù)是2×2×2×3=24。

師：剛才這位同學(xué)用2個例子證明了這種方法的可行性，真棒!掌聲送給這位同學(xué)。（學(xué)生報以熱烈的掌聲）是課本沒有的,這種方法很有創(chuàng)意!

3.分組競賽，哪一組快就給那一組先展示，找出各組數(shù)的最小公倍數(shù)，說說你用了什么方法？（教師出示題目）

第一組：2和6 8和72 4和8

第二組：6和5 8和9 5和7

第三組：6和9 4和10 6和15

學(xué)生展示匯報（第一組最快）

師：第一組做的最快，100分、第二組也是100分，第三組做的有點(diǎn)慢，98分。（引起學(xué)生沖突后，不服氣。）

師：他們?yōu)槭裁茨敲纯?？你有什么發(fā)現(xiàn)？（4人小組合作交流探究）

師：大家很快發(fā)現(xiàn)問題？指明學(xué)生匯報

生1：第一組的兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。

生2：第二組的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是他們的乘積。

生3：第三組數(shù)是一般關(guān)系，要用列舉法或分解質(zhì)因數(shù)來求，所以我們組慢了一點(diǎn)。

師聽完學(xué)生的匯報：你們認(rèn)為該不該給第三組98分？

生齊說：應(yīng)該是100分！

師：同學(xué)們真優(yōu)秀！你們的這個發(fā)現(xiàn)了很有價值?。ㄕn件展示學(xué)生的總結(jié)）

[評析：教師給學(xué)生根據(jù)2個大問題自學(xué)課本，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識經(jīng)驗和依據(jù)課

本內(nèi)容自主和合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生初步認(rèn)識、理解和掌握新學(xué)的知識，組織和引導(dǎo)學(xué)生

展示匯報、欣賞評析、教師作適時追問以加深學(xué)生對知識的認(rèn)識和理解，引導(dǎo)學(xué)生歸

納小結(jié)。學(xué)生通過展示匯報、欣賞評析、質(zhì)疑釋疑，提高展示匯報能力、表現(xiàn)力及解決遇難問題的能力。還歸納小結(jié)新學(xué)的知識、思想方法、要注意的問題等，提高歸納、概括能力及語言表達(dá)能力。]

三、練習(xí)鞏固

1.師：剛才在競賽當(dāng)中，我發(fā)現(xiàn)我們班的同學(xué)學(xué)會了交流、學(xué)會了合作、學(xué)會了探究，學(xué)會了總結(jié)。下面我們來進(jìn)行一個搶答比賽，看看我們班是否是一個有競爭力的班級，知道的直接站起來回答，不用舉手。好嗎？

2.師課件展示：

搶答比賽，看誰能最快找到下面幾組數(shù)的最小公倍數(shù)？

2和10 5和8 3和6 7和3 8和9 10和4

（學(xué)生個個搶著回答，第2個以后全班幾乎同時回答。全場氣氛很高漲，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性很高。）

3.看來我的問題并不能難倒大家，讓我們利用今天學(xué)習(xí)的知識來當(dāng)一名小法官。

課件展示：.判斷對錯：

（1）兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個數(shù)都大。

（2）兩個數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。

生1：第一題錯，比如：2和4的最小公倍數(shù)是4,也就是當(dāng)兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系是，最小公倍數(shù)就不比這兩個數(shù)大。

生2：第二題對。（教師表揚(yáng)學(xué)生是個公正，明智的小法官）

4.生活中的有些問題也需要用我們今天學(xué)習(xí)的知識來解決，你們有信心來解決嗎？請大家來看看分糖果的題目。（課件展示題目：有一袋糖果，不論分6人，還是分5人，都正好分完，這包糖果至少有多少塊？）（學(xué)生很快就完成并匯報）

6.接下來還有比這個更難的題目，你們敢挑戰(zhàn)嗎？生：敢！師：好！請看題目：42可能是哪兩個數(shù)的最小公倍數(shù)？你能找出幾組？

生1：(6,7)（1,42)（2,42）

生2：（3,42）（6,42）

生3：(7,42)(21,42)……

[評析：教師設(shè)計多種形式的練習(xí)問題讓學(xué)生解決并展示講評，鞏固新學(xué)的知識和方法，形成技能技巧，培養(yǎng)和提高學(xué)生分析和解決問題的能力及應(yīng)用知識的意識與能力。學(xué)生解決問題并展示點(diǎn)評，鞏固新學(xué)的知識和方法，形成技能技巧，“四種能力”得到了夯實(shí)。]

四、總結(jié)提升

師：你今天學(xué)會了什么？

生：……

[評析：教師以大問題的方式引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)新學(xué)的知識、思想方法和要注意的問題。學(xué)生歸納總結(jié)新學(xué)的知識、思想方法及要注意的問題，獲得學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗，提高歸納、概括能力及語言表達(dá)能力。]