李玉偉,方小里,李召生,曹麗琴

(1.哈爾濱鍋爐廠有限責(zé)任公司，哈爾濱150046；2.燕山大學(xué)環(huán)境與化學(xué)工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

非牛頓流體在變截面管中流動的數(shù)值模擬

李玉偉1,方小里1,李召生1,曹麗琴2

(1.哈爾濱鍋爐廠有限責(zé)任公司，哈爾濱150046；2.燕山大學(xué)環(huán)境與化學(xué)工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

由于非牛頓流體的粘度隨剪切速率而變化，使得其在流動時表現(xiàn)出十分復(fù)雜的規(guī)律，這給實際應(yīng)用和研究帶來困難。文中應(yīng)用數(shù)值模擬方法對非牛頓流體在二維變截面管中的非穩(wěn)態(tài)流動進(jìn)行了研究。研究發(fā)現(xiàn)，對于非牛頓流體，考慮粘度隨剪切速率變化時的工況與考慮粘度為固定值時的工況相比，流動更加復(fù)雜，流場也更加紊亂，管道中心區(qū)的速度明顯增加；同時，在截面突然變化的區(qū)域，流體的壓力和速度波動也更加劇烈，下游區(qū)域往往會形成大量的旋渦，這對流體流動的均勻性產(chǎn)生巨大的影響。在同一周期的不同時刻，流場中的壓力和壁面剪切力也表現(xiàn)不同的變化物性。

非牛頓流體；非定常流動；變截面管；旋渦；數(shù)值模擬

0 引 言

在工業(yè)生產(chǎn)和自然界中，存在著許多剪切應(yīng)力與剪切速率不呈線性關(guān)系的流體，稱之為非牛頓流體。人身上的血液、淋巴液，以及油漆、油脂、牙膏、泥漿等都是非牛頓流體。近幾十年來，促使非牛頓流體研究迅速開展的主要動力之一是聚合物工業(yè)的發(fā)展。聚乙烯，滌綸，橡膠溶液，各種工程塑料，化纖的熔體、溶液等都是非牛頓流體[1]。

非牛頓流體力學(xué)是上世紀(jì)50年代發(fā)展起來的一門新興邊緣學(xué)科。它主要研究非牛頓流體的流變性質(zhì)及其運(yùn)動規(guī)律，是現(xiàn)代流體力學(xué)的重要分支，同時它也是現(xiàn)代流變學(xué)的重要組成部分。在最近的30年里，非牛頓流體力學(xué)己經(jīng)成為了流變學(xué)的一個重要的而且十分活躍的分支。在最近幾屆流變學(xué)國際會議中，非牛頓流體力學(xué)都成為了會議討論的主要問題[2]。

由于非牛頓流體的粘度不是定值，使得對其流動的研究十分復(fù)雜。應(yīng)用傳統(tǒng)的實驗方法對其進(jìn)行研究時，實驗不僅耗時長，而且耗資昂貴；而由于非牛頓流體的控制方程嚴(yán)重的非線性，直接應(yīng)用理論分析方法求解往往無能為力。隨著CFD技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)值計算方法得到了日益廣泛的應(yīng)用。應(yīng)用數(shù)值計算方法，往往能得到傳統(tǒng)研究方法無法獲得的結(jié)果。

1 計算模型

文中采用簡化的二維計算模型如圖1所示。在管道的前半部分，上壁面形成了一個尖狀縮喉，位于x/L=0的處，長度為2 L，其中L為管道截面高度：6 mm。這個縮喉使得管道截面積縮小了一半，在縮喉的上游區(qū)域管道長為5 L，在縮喉的下游區(qū)域管道長為15 L。

圖1 二維流場模型簡圖

假定流體為均勻不可壓的非牛頓流體，控制方程為2D Navier-Stokes 方程及質(zhì)量守恒方程。其中流體的密度為1 060 kg/m3，而考慮粘度時，本文采用以圖2為基礎(chǔ)的通過擬合所得的粘度計算公式。從粘度變化曲線可以看出：在剪切速率很小時，粘度具有很大的數(shù)值；但隨著剪切速率的增加，粘度迅速減小，并最后趨于定值。

圖2 粘度隨剪切率的變化

在CFD數(shù)值計算中，上下壁面采用無滑移邊界條件，入口截面設(shè)為速度入口，出口截面采用對流邊界條件，設(shè)置壓力為1.33×104Pa[4-5]。為加快收斂速度、優(yōu)化計算，本模型采用結(jié)構(gòu)化的四邊形網(wǎng)格，并在在靠近壁面處對網(wǎng)格進(jìn)行了加密，以捕捉近壁面處的流動細(xì)節(jié)。

入口截面上的速度分布為正弦曲線，同時，對于非定常流動，速度將隨時間發(fā)生變化，公式如下[5]：

(1)

2 結(jié)果與討論

為了更加清楚的了解此非牛頓流體的流動特性，文中將把計算結(jié)果與另一種工況，即假定流體的粘度為一固定值時的結(jié)果相比較，其中后者的粘度恒為0.003 71 mPa·S。

圖3中顯示了同一時刻兩種工況下的壓力分布特性，其中(a)為變粘度非牛頓流體的壓力分布，最大壓差為256 Pa；(b)為恒粘度非牛頓流體的壓力分布，最大壓差為233 Pa。從入口和出口截面上的壓力值可以看出，在通過同一管道時，變粘度流體的壓降比恒粘度流體的壓降大得多，約為后者的兩倍。但變粘度流體的最低壓力點不僅位于縮喉的頂端(該區(qū)域由于管道截面急劇減小，流體速度迅速增加，導(dǎo)致靜壓降低)，而且在其下游約x=2 L處存在一個低壓區(qū)，這和恒粘度流體的低壓區(qū)僅僅位于縮喉頂端是不一致的。

圖3 壓力分布

不同工況下的速度的分布特性在圖4中進(jìn)行了比較。從圖(b)中可以看到，對于恒粘度非牛頓流體，其速度峰值區(qū)域正好位于尖狀縮喉之后并且迅速衰減，長度只有約2.5 L。在此之后，管道中速度逐漸趨向均勻分布。同時，在上壁面緊靠縮喉處存在一個大的負(fù)速度場，即流體向左流動，這是因為在該區(qū)域形成了一個旋渦。比較圖(a)中變粘度非牛頓流體的速度分布，可以看到在管道的中心部分，其流速較大，并且其速度峰值分布的區(qū)域更長，約延伸至5 L處。同時，在該區(qū)域范圍內(nèi)上下壁面各存在一個旋渦區(qū)。對于變粘度非牛頓流體所表現(xiàn)出的這種特性，我們可以從它的粘度值隨速度梯度的增大而減小中得到解釋(在速度變化更加劇烈的區(qū)域，其粘度反而很小，速度的衰減因而更加緩慢)。

圖4 軸向速度分布

關(guān)于變粘度非牛頓流體的流場中出現(xiàn)的旋渦，我們可以從圖5中的速度矢量圖中得到進(jìn)一步了解?？梢钥吹?，流場中共有4個大的旋渦：上壁面處有3個，分別位于x/L=1、2、5處；下壁面處存在1個，位于x/L=4處，這和對圖4的討論結(jié)果是一致的。

圖5 變粘度非牛頓流體速度矢量

圖6 上、下壁面上的瞬時壓力

圖7 上、下壁面上的瞬時剪切應(yīng)力

3 結(jié)束語

文中研究了在二維流場中有關(guān)非牛頓流體的非定常流動問題。結(jié)果表明， 變粘度非牛頓流體的流動特性與傳統(tǒng)的流體有很大的區(qū)別。對于非牛頓流體，正是由于其粘度變化的特殊性，導(dǎo)致其在流動方面表示出不同的變化規(guī)律。主要表現(xiàn)在：

(1)變粘度非牛頓流體的速度衰減與恒粘度非牛頓流體相比更加緩慢。這是因為，變粘度非牛頓流體的粘度隨速度梯度的增大而減小，對流體流動的阻礙減小。

(2)管道截面的突然變化，使流體在下游區(qū)域出現(xiàn)劇烈波動，壓力和速度大小變化很大。同時，在變粘度非牛頓流體的流場中，更容易出現(xiàn)旋渦。

(3)在一個周期中的不同時刻，流體表現(xiàn)出不同的特性。速度較低時，沿軸向壓力可能反而增大。這是由于動壓衰減而轉(zhuǎn)化為靜壓的結(jié)果。

[1] 馬 倩. 非牛頓流體在環(huán)管中流動與換熱特性的數(shù)值研究[D]. 南京理工大學(xué)，2007.

[2] 張明侃. 非牛頓流體在旋轉(zhuǎn)曲線管道內(nèi)的對流換熱研究[D]. 浙江大學(xué)，2008.

[3] Barbara M. Johnston, Peter R. Johnston, Stuart Corney, David Kilpatrick. Non-Newtonian blood flow in human right coronary arteries: Transient simulations. JOURNAL OF BIOMECHANICS, 2006, 39: 1116-1128.

[4] 張治國，樊瑜波，鄧小燕，等.Guidoin Robert. 一種帶有旋動流引導(dǎo)器的新型小口徑人造血管流場的數(shù)值模擬. 中國科學(xué) C輯:生命科學(xué). 2008，38(9)： 807-815.

[5] Manosh C. Paul, Md. Mamun Molla, Giles Roditi. Large-Eddy simulation of pulsatile blood flow. Medical Engineering & Physics, 2009, 31: 153-159.

Numerical Simulation on Non-newtonian Fluid Flow in a Variable Cross-section Tube

LI Yu-wei1, FANG Xiao-li1, LI Zhao-sheng1, CAO Li-qin2

(1. Harbin Boiler Works Co., Ltd. Harbin 150046, China;2. Yanshan University, School of Environmental and Chemical Engineering, Qinhuangdao 066004, Hebei Province, China)

The viscosity of non-Newtonian fluid depends on the shear rate, which makes the flow very complex, and increases the difficulty to practical application and research work. This paper numerically studies an unsteady non-Newtonian flow in a two-dimension tube with variable across-section. It shows that for the non-Newton fluid, the pattern of the flow is more complex and the field is more disordered with a higher velocity at the centre of the tube in the case with the viscosity changing with the shear rate than in the case with a constant viscosity. In the region of the throat, the pressure and the velocity of the fluid fluctuate significantly and many vortices form at the downstream region, which have a significant contribution to the homogeneity of the flow. At different phases in a period, the pressure and wall shear stress performance differently too.

Non-Newtonian fluid; Unsteady flow; Variable cross-section tube; Vortices; Numerical simulation

2015-03-09

2015-03-21

李玉偉，男，工程師，從事壓力容器常規(guī)設(shè)計、SAD壓力容器的設(shè)計工作。

10.3969/j.issn.1009-3230.2015.04.001

TH138.1

B

1009-3230(2015)04-0001-04