王　冠，羅　珅，葛　迦

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第二十八研究所，南京210007; 2.東南大學(xué)影像科學(xué)與技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，南京210096)

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一種基于子搜索格雷碼核的快速視頻塊運(yùn)動(dòng)估計(jì)算法*

王冠1*，羅珅1，葛迦2

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第二十八研究所，南京210007; 2.東南大學(xué)影像科學(xué)與技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，南京210096)

摘要:快速視頻塊運(yùn)動(dòng)估計(jì)是視頻編碼中的一個(gè)重要問題。在格雷碼核(GCK)算法的基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的子搜索格雷碼核(Sub-GCK)算法。理論上的計(jì)算復(fù)雜度分析表明:提出的子搜索格雷碼核算法的運(yùn)算量大約為原始格雷碼核算法的22.1%。實(shí)驗(yàn)比較了子搜索格雷碼核算法、原始格雷碼核算法和其他幾種常見的運(yùn)動(dòng)估計(jì)算法的編碼性能，結(jié)果顯示:新算法在保證編碼質(zhì)量的前提下，有效降低了運(yùn)動(dòng)估計(jì)時(shí)間，時(shí)間約為原始格雷碼核算法的41.9%。

關(guān)鍵詞:視頻編碼;運(yùn)動(dòng)估計(jì);子搜索格雷碼核;計(jì)算復(fù)雜度;運(yùn)行時(shí)間

項(xiàng)目來源:江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(BK2012329) ;國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61201344，11301074)

隨著通信和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展，人們的通信方式已經(jīng)從信件、語音發(fā)展為可視電話等交互式視頻信息模式。據(jù)統(tǒng)計(jì)通過視覺途徑獲得的信息量占人類感官獲得信息量的60%［1］以上。視頻信息被認(rèn)為是多媒體信息中最重要的信息［2－6］。

H. 264的編碼過程包括預(yù)測及運(yùn)動(dòng)估計(jì)、變換及量化、熵編碼等。其中，基于塊匹配的運(yùn)動(dòng)估計(jì)過程是所有編碼過程中最費(fèi)時(shí)和復(fù)雜的步驟，在H. 264中占50%以上的運(yùn)算量［7］。所以，優(yōu)化運(yùn)動(dòng)估計(jì)算法將大大減少編碼復(fù)雜度和編碼時(shí)間，降低對編碼器硬件的要求。對運(yùn)動(dòng)估計(jì)算法的研究不僅在視頻壓縮的研究方面具有重要的理論意義，并且在商業(yè)和工業(yè)等領(lǐng)域也有著很高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

基于塊匹配的運(yùn)動(dòng)估計(jì)算法的優(yōu)劣主要體現(xiàn)在3個(gè)方面:搜索速度、壓縮碼率以及圖像質(zhì)量，這些效果又主要由3個(gè)因素決定:匹配準(zhǔn)則、初始搜索點(diǎn)和搜索策略。

(1)運(yùn)動(dòng)估計(jì)的匹配準(zhǔn)則

運(yùn)動(dòng)估計(jì)匹配準(zhǔn)則的實(shí)質(zhì)是一類誤差衡量函數(shù)，用以度量兩個(gè)圖像塊的相似度。實(shí)際中常用的匹配準(zhǔn)則包括:最小絕對誤差和SAD (Sum of Absolute Difference)和投影絕對誤差和SPAD(Sum of Projection Absolute Difference)［8］等。

(2)運(yùn)動(dòng)估計(jì)的初始搜索點(diǎn)

初始搜索點(diǎn)的預(yù)測是基于當(dāng)前塊和相鄰幀匹配塊在時(shí)間和空間上的相關(guān)性，使用相鄰塊的運(yùn)動(dòng)矢量對當(dāng)前塊的最佳起始搜索位置進(jìn)行預(yù)測。大量實(shí)驗(yàn)證明，使用預(yù)測點(diǎn)作為起始搜索點(diǎn)，能夠加快運(yùn)動(dòng)估計(jì)過程。

(3)運(yùn)動(dòng)估計(jì)的搜索策略

運(yùn)動(dòng)估計(jì)的搜索策略主要從搜索路徑方面入手，通過減少搜索點(diǎn)數(shù)來達(dá)到降低運(yùn)動(dòng)估計(jì)計(jì)算復(fù)雜度的目的。國內(nèi)外研究人員已經(jīng)對此進(jìn)行了許多研究，提出了一系列的搜索策略，主要包括:全搜索算法FS(Full Search)，三步搜索算法TSS(Three Step Search )［9］，菱形搜索算法DS (Diamond Search)［10］。其中菱形搜索算法因?yàn)橥瑫r(shí)具有較高的搜索速度和精度而被被納入MPEG－4標(biāo)準(zhǔn)的驗(yàn)證模型。最近，Ben-Artzi等人提出基于格雷碼核GCK(Gray Code Kernel)［11］的滑動(dòng)窗快速算法。Moshe和Hel-Or提出利用GCK進(jìn)行視頻快速運(yùn)動(dòng)估計(jì)［12］，比菱形搜索算法具有更快的搜索性能。

圖1　構(gòu)造一維GCK的樹結(jié)構(gòu)(k=3)

針對快速視頻塊運(yùn)動(dòng)估計(jì)問題，在格雷碼核(GCK)算法的基礎(chǔ)上，下面提出一種改進(jìn)的子搜索格雷碼核(Sub-GCK)算法，在保證編碼質(zhì)量的前提下，盡可能降低計(jì)算復(fù)雜度，從而保證視頻編碼的實(shí)時(shí)性。

1　格雷碼核［11］

1.1一維格雷碼核

定義1:

式中:αkv表示數(shù)αk乘以核v，“Ⅱ”表示串聯(lián)過程。該組核的遞歸定義可以由一個(gè)深度為k的二叉樹來表示，圖1為k= 3的二叉樹。處于二叉樹第i層的節(jié)點(diǎn)就是的核，包含2i個(gè)核。圖中二叉樹的樹葉就是V(3)s的8個(gè)核，樹枝上標(biāo)記的是α的值，用以產(chǎn)生這些核。

定義2:當(dāng)序列α=α1，α2，…，αk，αi∈{ +1，－1}唯一確定了一個(gè)核，則稱該序列為v的α索引。

定義4:連續(xù)α相關(guān)的一組有序核v0，v1，…，vn組成格雷碼核GCK(Gray Code Kernels)，該序列稱為格雷碼序列GCS(Gray Code Sequence)。定義5:給定兩個(gè)α相關(guān)的核，它們的和vp與差vm定義如下:

GCK算法主要根據(jù)兩個(gè)α相關(guān)的核v+，v－∈在空間上的相關(guān)性來做快速計(jì)算的。設(shè)兩個(gè)α相關(guān)核v+，v－的索引序列分別為()、()，它們存在一個(gè)共同的長度為Δ= 2r－1(r為索引序列中出現(xiàn)不同索引的序號)的向量，則以下關(guān)系式成立:

式中: 0Δ表示由Δ個(gè)零組成的向量。由上式推導(dǎo)出以下公式:

設(shè)b+，b－分別為信號序列x與濾波核v+，v－的線性卷積，即:

則b+(i)，b－(i)有如下關(guān)系:

上式提供了一種計(jì)算信號與GCK濾波核線性卷積的快速算法(圖2)。當(dāng)獲得某個(gè)線性卷積結(jié)果b－(b+)后，只需要兩次運(yùn)算就能得到與之α相關(guān)的濾波核對應(yīng)的線性卷積結(jié)果b+(b－)，并且與核大小無關(guān)。對于定義1，當(dāng)s=［1］時(shí)，就是一維沃爾什－哈達(dá)瑪變換WHT(Walsh-Hadamard Transform)濾波核序列。

圖2　一維信號與GCK濾波核線性卷積的快速算法［11］

1.2二維格雷碼核

二維格雷碼核算法的輸入信號和濾波核都為二維。

定義6:設(shè)v01(i1，i2)、v02(i1，i2)是兩個(gè)二維濾波核:

若v1，v2為α相關(guān)的一維濾波核，并且有一個(gè)共同的長度為Δ的向量，由文獻(xiàn)［7］可知v01(i1，i2)、v02(i1，i2)存在如下關(guān)系:

若b1=I·v01為圖像在濾波核v01上的濾波結(jié)果，若b2=I·v02為圖像在濾波核v02上的濾波結(jié)果，則有如下關(guān)系［7］:

由上式可知，在二維情況下，計(jì)算圖像的一個(gè)濾波值需要兩次運(yùn)算。當(dāng)s=［1］時(shí)，v01(i1，i2)即為二維沃爾什－哈達(dá)瑪(WHT)濾波核，所以可使用式(8)來實(shí)現(xiàn)WHT的快速算法，即滑動(dòng)窗WHT算法。圖3(a)描述了8×8的二維WHT濾波核，圖3 (b)描述了我們?nèi)∏癿個(gè)投影值的順序。

2　基于GCK WHT的運(yùn)動(dòng)估計(jì)方案［12］

文獻(xiàn)［12］提出了一種基于GCK WHT算法的快速運(yùn)動(dòng)估計(jì)方案:設(shè)或?yàn)榈趈幀圖像Ij在位置(x，y)上的宏塊，宏塊周圍的搜索區(qū)域?yàn)镾A)，使用序列Sq中的前m個(gè)二維WH濾波核。設(shè)宏塊的第i個(gè)濾波值為。

對于第j幀圖像做運(yùn)動(dòng)估計(jì)的過程:

(1)使用滑動(dòng)窗WHT計(jì)算Ij中的所有宏塊p(j)對應(yīng)的前m個(gè)WH濾波值，將結(jié)果保存起來。

圖3　二維沃爾什－哈達(dá)瑪濾波核

(2)對于Ij中的某一宏塊做如下計(jì)算

①計(jì)算參考幀Ij－1中搜索區(qū)域內(nèi)每個(gè)宏塊的前m個(gè)濾波值。

④重復(fù)步驟2。

3　改進(jìn)的基于Sub-GCK WHT的運(yùn)動(dòng)估計(jì)方案

本文在文獻(xiàn)［12］的基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的基于Sub-GCK WHT的運(yùn)動(dòng)估計(jì)方案。由式(8)可知，使用GCK WHT算法計(jì)算位置(i，j)下的WH濾波值時(shí)，需要使用位置(i，j－Δ)下的濾波值，所以GCK WHT算法，可以應(yīng)用于子搜索區(qū)域的搜索中。在滑動(dòng)窗GCK算法中，Δ=2r－1(r為兩個(gè)α相關(guān)濾波核的索引序列中出現(xiàn)不同索引的序號)，最大搜索間隔Δ取決于用于運(yùn)動(dòng)估計(jì)的所有WH濾波核中r的最小值。由于實(shí)際中使用的WH濾波核對應(yīng)的r最小為3，所以子搜索區(qū)域的最大搜索間隔Δ= 4。出于搜索精度的考慮，我們使用Δ= 2，在GCK算法的基礎(chǔ)上提出一種子搜索格雷碼核Sub-GCK(Sub Search GCK)運(yùn)動(dòng)估計(jì)方案，其過程如下:

對于第j幀圖像做運(yùn)動(dòng)估計(jì)的過程:

(1)使用滑動(dòng)窗WHT計(jì)算Ij中的所有宏塊p(j)對應(yīng)的前m個(gè)WH濾波值，將結(jié)果保存起來。

(2)對于Ij中的某一宏塊做如下計(jì)算

①計(jì)算參考幀Ij－1中子搜索區(qū)域內(nèi)每個(gè)宏塊的前m個(gè)濾波值。

⑤重復(fù)步驟2。

4　改進(jìn)方案的計(jì)算復(fù)雜度以及硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度分析

4.1計(jì)算復(fù)雜度分析及比較

假設(shè)加法、減法、取絕對值以及乘2操作均需要一次運(yùn)算。設(shè)宏塊大小為k×k，搜索范圍為n×n，濾波核個(gè)數(shù)為m，m個(gè)濾波核中包含的所有黑色矩形塊的個(gè)數(shù)為b，改進(jìn)方案中步驟②取t個(gè)塊，步驟③取q個(gè)塊。以下我們將分析對單個(gè)宏塊做運(yùn)動(dòng)估計(jì)時(shí)，5種搜索算法的計(jì)算復(fù)雜度。這5種搜索算法為全搜索算法(FS)、3步搜索算法(TSS)［9］、菱形算法(DS)［10］、GCK［12］以及提出的Sub-GCK。

用積分圖［13］計(jì)算當(dāng)前宏塊的前m個(gè)濾波值需要3+3b+2(m－1)次運(yùn)算。由于子搜索區(qū)域有n2/4個(gè)搜索點(diǎn)，并且計(jì)算圖像塊的一個(gè)濾波值需要2次運(yùn)算，所以計(jì)算所有搜索點(diǎn)的投影值需要mn2/2次運(yùn)算。步驟②，找出n2/4個(gè)搜索點(diǎn)中的濾波值最小的前t個(gè)點(diǎn)需要tn2/4次運(yùn)算。步驟③，計(jì)算t個(gè)點(diǎn)的所有領(lǐng)域搜索點(diǎn)的濾波值需要8t［3+3b+2(m－1)］次運(yùn)算。在這9t個(gè)點(diǎn)(包括t個(gè)點(diǎn)本身)中，找出濾波值最小的前q個(gè)點(diǎn)需要9qt次運(yùn)算。步驟④，用SAD準(zhǔn)則對這q個(gè)點(diǎn)做匹配運(yùn)算得到最佳匹配點(diǎn)，需要q(3k2－1) +(q－1)次運(yùn)算。所以，對單個(gè)宏塊做匹配運(yùn)算的計(jì)算復(fù)雜度為3+3b+2(m－1) +mn2/2+tn2/4+8t［3+ 3b+2(m－1)］+9qt+q(3k2－1) +(q－1)，簡化為(8t+ 1) (3b + 2m + 1) + (2m + t) n2/4 + 3q (k2+ 3t)－1。表1比較了5種算法的計(jì)算復(fù)雜度(取實(shí)驗(yàn)中的m=5，搜索范圍15×15)。注意GCK的計(jì)算復(fù)雜度受4個(gè)方面因素影響:宏塊大小為k×k，搜索范圍n× n，濾波核個(gè)數(shù)m以及塊的個(gè)數(shù)q。

由于實(shí)驗(yàn)中我們使用的宏塊大小為16×16，選取的較優(yōu)候選塊個(gè)數(shù)q=4，改進(jìn)方案中第一次排除后剩下的候選塊個(gè)數(shù)t = 3。所以，F(xiàn)S、TSS、DS、GCK以及Sub-GCK對應(yīng)的運(yùn)算量分別為172 800、19 200、11 904、10 193、2 253。改進(jìn)后的算法Sub-GCK的運(yùn)算量大約為GCK的22.1%。

表1　5種搜索算法的計(jì)算復(fù)雜度

4.2硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度分析

在這一小節(jié)，類似于文獻(xiàn)［14－15］，我們將在乘法/加法器和蝶形處理器兩種情況下分析提出的Sub-GCK的算法硬件實(shí)現(xiàn)中的空間－時(shí)間復(fù)雜度。

4.2.1乘法/加法器系統(tǒng)

文獻(xiàn)［14］指出，在單乘法器硬件中(比如: DSP微機(jī))，由乘法和加法共同決定執(zhí)行時(shí)間。在這些情況下，以上5種算法的空間復(fù)雜度一樣，都是一個(gè)乘法/加法器的空間。因此，空間－時(shí)間復(fù)雜度的大小主要決定于計(jì)算時(shí)間的長短。從表1看出，提出的Sub-GCK的硬件計(jì)算時(shí)間要優(yōu)于其他5種算法

4.2.2基于蝶形計(jì)算的多核處理器

考慮到提出的Sub-GCK具有時(shí)序的特點(diǎn)，即利用前一個(gè)時(shí)間計(jì)算出來的投影值來計(jì)算當(dāng)前的投影值，所以類似于文獻(xiàn)［15］，我們可以采用串行硬件結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)(即“串入串出”結(jié)構(gòu))。串行實(shí)現(xiàn)的過程中可以采用移位寄存器或者RAM實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的收集。對于大小為k×k的宏塊，我們只需要2個(gè)加法器和2k個(gè)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間。

5　實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

我們使用視頻壓縮標(biāo)準(zhǔn)H. 264的標(biāo)準(zhǔn)測試軟件來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，版本為JM86。PC配置為:操作系統(tǒng)Windows 7(32位)，處理器Intel(R) Core(TM) 2 Quad CPU Q8400 @ 2.66 GHz 2.67 GHz，內(nèi)存4 Gbyte。選擇的測試序列為City，Coastguard，F(xiàn)ootball，Motherdaughter，視頻格式為YUV，大小為352×288。選擇亮度分量的峰值信噪比(Y-PSNR)，比特率(Bit-Rate)以及運(yùn)動(dòng)估計(jì)時(shí)間(ME Time)作為比較參數(shù)。Y-PSNR能反應(yīng)編碼后視頻圖像的質(zhì)量，Bit-Rate的高低反應(yīng)視頻的壓縮效果，ME Time反應(yīng)搜索算法的速度。

表2　5種運(yùn)動(dòng)估計(jì)算法(FS、TSS、DS、GCK、Sub-GCK)的視頻編碼結(jié)果比較

由表2可以得到如下結(jié)論:

(1)分析各視頻序列編碼后的Y-PSNR數(shù)據(jù)可知，編碼后的視頻質(zhì)量由高到低依次是: FS、GCK、 Sub-GCK、DS、TSS，并且Sub-GCK的Y-PSNR與GCK非常接近，大約相差0.04 db，與FS相差大約0.18 db。所以，采用Sub-GCK與采用GCK的視頻編碼質(zhì)量在客觀上是基本相同的。

(2)分析各視頻序列編碼后的Bit-Rate數(shù)據(jù)可知，TSS、DS、GCK、Sub-GCK的比特率比全搜索算法(FS)的比特率分別多出約31.1%、4.6%、2.3%、3.4%。其中改進(jìn)算法Sub-GCK與原算法GCK相比，多出約1.1%的比特率。

(3)分析各視頻序列編碼的ME Time數(shù)據(jù)可知，F(xiàn)S、TSS、GCK、Sub-GCK算法的運(yùn)動(dòng)估計(jì)時(shí)間比較穩(wěn)定，DS算法由于搜索點(diǎn)數(shù)不固定，所以實(shí)際搜索時(shí)間不穩(wěn)定(例如視頻序列Football中DS的運(yùn)動(dòng)估計(jì)時(shí)間遠(yuǎn)大于TSS)，但是多數(shù)情況下DS的速度還是比TSS快。運(yùn)動(dòng)估計(jì)時(shí)間最少的是Sub-GCK，約為改進(jìn)前的算法GCK的41.9%。這個(gè)數(shù)值高于理論值22.1%，初步判斷是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)估計(jì)過程不僅僅包含搜索過程，還包括初始化和運(yùn)動(dòng)矢量預(yù)測等過程。

圖4給出了Mother-daughter視頻序列的利用FS、GCK、Sub-GCK算法編碼前后的部分圖像(原圖、QP =28、QP =36三幅圖)的主觀效果圖。由圖4可知，雖然Sub-GCK算法的客觀編碼效果比FMEGCK略差，但是主觀差異微乎其微，甚至與客觀效果最好的全搜索算法(FS)相比，也很難看出兩者之間的差異。

圖4　Mother-daughter視頻序列利用FS、GCK、Sub-GCK算法編碼前后的主觀效果圖(a1)～(a3)分別為FS算法下的原圖、QP = 28、QP = 36的主觀效果圖; (b1)～(b3)分別為GCK算法下的原圖、QP=28、QP=36的主觀效果圖; (c1)～(c3)分別為Sub-GCK算法下的原圖、QP=28、QP=36的主觀效果圖

6　結(jié)論

針對快速視頻塊運(yùn)動(dòng)估計(jì)問題，本文提出一種改進(jìn)的子搜索格雷碼核(Sub-GCK)算法。與其他幾種運(yùn)動(dòng)估計(jì)算法的比較結(jié)果顯示: Sub-GCK的Y-PSNR與GCK非常接近，因此Sub-GCK與GCK的視頻編碼質(zhì)量在客觀上是基本相同的，與FS略有差異。主觀效果上，Sub-GCK與GCK基本相同，與FS的差異也很小。運(yùn)動(dòng)估計(jì)時(shí)間方面，消耗最少的是提出的Sub-GCK，約為改進(jìn)前GCK算法的41.9%。綜合來看，改進(jìn)后算法Sub-GCK在保證編碼質(zhì)量的前提下，有效降低了運(yùn)動(dòng)估計(jì)時(shí)間，并且在編碼速度和編碼質(zhì)量上都優(yōu)于TSS、DS算法。

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王　冠(1982－)，男，漢族，江蘇南京人，現(xiàn)就職于中國電子科技集團(tuán)公司第二十八研究所，碩士研究生，工程師。主要研究方向?yàn)樾畔⑾到y(tǒng)軟件研發(fā)與集成，52guantou@ 163.com。

Applications of Delay Precise Calibration in the Equivalent Sampling Based on FPGA

LIU Wenbin1，ZHU Mingri1*，ZHENG Danping2，YAO Xin1，PAN Kai1
(1.School of Electronic Engineering and Automation，Guilin University of Electronic Technology，Guilin Guangxi 541004，China; 2.School of Computer Science and Engineering，Guilin University of Electronic Technology，Guilin Guangxi 541004，China)

Abstract:For some high-frequency signals，such as ultra-wideband radar echo signal，because its bandwidth is often in the hundreds of megabytes and it is difficult to make real-time sampling，so equivalent sampling is usually implemented by adopting FPGA and in combination with programmable delay device.There is a difference between the delay value of each delay device and delay value of programmable delay device which exists temperature drift.Delay precise calibration based on FPGA is designed to minimized the delay value of programmable delay device with temperature drift.Experiment results show that the delay precise calibration is effective，and there is a good reference value in the acquisition of high frequency signals.

Key words:FPGA; equivalent sampling; delay precise calibration; temperature drift

中圖分類號:TP391

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1005－9490(2015) 03－0699－07

收稿日期:2014－07－21修改日期: 2014－08－22

doi:EEACC: 7210G10.3969/j.issn.1005－9490.2015.03.046