付宗國，謝永和，李德堂

（浙江海洋學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院，浙江舟山 316022）

基于T-S模糊模型的自動航行網(wǎng)箱控制系統(tǒng)研究

付宗國，謝永和，李德堂

（浙江海洋學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院，浙江舟山 316022）

主要研究自動航行網(wǎng)箱的Takagi-Sugeno（簡稱T-S）模糊模型控制問題。首先建立基于T-S模糊模型航行網(wǎng)箱水平面運(yùn)動模型，應(yīng)用平行分布補(bǔ)償方法（PDC）和線性反饋控制器設(shè)計技術(shù)，設(shè)計了一個非線性的模糊控制器。使用公共Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)，推導(dǎo)出控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，并將此問題轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式形式（LMI）進(jìn)行優(yōu)化求解。最后，對帶有T-S模糊控制器的自動航行網(wǎng)箱進(jìn)行動態(tài)特性仿真，結(jié)果顯示系統(tǒng)最終能保持穩(wěn)定，驗證了該方法的有效性。

自動航行網(wǎng)箱；Takagi-Sugeno；模糊控制；PDC；LMI

近年來，移動養(yǎng)殖網(wǎng)箱技術(shù)得到快速發(fā)展，運(yùn)用自動航行網(wǎng)箱技術(shù)，向深海區(qū)域拓展，提高了養(yǎng)殖品質(zhì)[1]。養(yǎng)殖網(wǎng)箱在海洋空間中自由運(yùn)動，受到微小擾動狀態(tài)下可分解成水平面和垂直平面運(yùn)動。上述分解是對網(wǎng)箱在水中運(yùn)動的一種近似處理，反映航行網(wǎng)箱運(yùn)動的主要特征[2]。

本文將研究自動航行網(wǎng)箱在水平面運(yùn)動的控制問題，由于網(wǎng)箱水平面運(yùn)動所呈現(xiàn)的非線性與復(fù)雜性，這個問題用一個非線性控制設(shè)計的形式來進(jìn)行研究，而模糊控制技術(shù)具有設(shè)計簡便，穩(wěn)定性強(qiáng)等特點(diǎn)，成為非線性控制系統(tǒng)應(yīng)用較為活躍的一個領(lǐng)域。

日本研究人員提出了一種Takagi-Sugeno（簡稱T-S）模糊模型為解決非線性系統(tǒng)控制問題提供了一種全新的方法，并且得到了系統(tǒng)穩(wěn)定性證明[3]。該模型利用線性控制理論技術(shù)來控制非線性系統(tǒng)，并修改了控制器輸出部分的隸屬函數(shù)，使得模糊控制器的輸出結(jié)果變成了輸入量的線性組合，從而可以用線性方程來描述系統(tǒng)的局部特性，再將所有單獨(dú)的線性規(guī)則的混合起來，來描述系統(tǒng)的整體非線性特征。T-S模型優(yōu)化輸出項參數(shù)，提高控制系統(tǒng)的整體效率，并且具有連續(xù)的輸出面；同時，該模型具有結(jié)構(gòu)簡單，逼近實(shí)際的能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[4]。因此本文將采用T-S模糊模型的用于航行網(wǎng)箱水平面航行控制。

1 自動航行養(yǎng)殖網(wǎng)箱結(jié)構(gòu)設(shè)計

為了實(shí)現(xiàn)養(yǎng)殖魚能達(dá)到與野生同類相似的遷移環(huán)境與洄游特性，網(wǎng)箱航行運(yùn)動模擬魚類隨著季節(jié)與年齡在海中進(jìn)行覓食、遷徙等[5]。本文在分析總結(jié)現(xiàn)有網(wǎng)箱研究基礎(chǔ)上，設(shè)計出一種深水養(yǎng)殖網(wǎng)箱，有別于傳統(tǒng)固定浮式設(shè)計，提出“海洋漂流網(wǎng)箱”概念[6]。在養(yǎng)殖網(wǎng)箱能感應(yīng)的范圍內(nèi)，漁民可在船上進(jìn)行遙控操作網(wǎng)箱。

網(wǎng)箱兩端設(shè)計為錐體，以減少航行阻力，中間橫截面為正八面柱體，整個網(wǎng)箱具有六個自由度運(yùn)動，網(wǎng)箱尾部安裝推進(jìn)器驅(qū)動網(wǎng)箱在海洋中緩慢航行。網(wǎng)箱具有多種工作模式，以適應(yīng)復(fù)雜的海洋環(huán)境，實(shí)現(xiàn)最佳養(yǎng)殖狀態(tài),如圖1所示。

圖1 自動航行網(wǎng)箱總體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of automated self-propelled fish cage

2 自動航行網(wǎng)箱空間運(yùn)動數(shù)學(xué)模型

由于自動航行網(wǎng)箱的運(yùn)動數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，為便于控制研究，對整個模型進(jìn)行簡化處理。如圖2所示，若網(wǎng)箱在航行過程中，只改變網(wǎng)箱航向而不改變其深度和俯仰角，此時網(wǎng)箱的重心始終在同一水平面內(nèi)，即網(wǎng)箱在水平面運(yùn)動[7]。

圖2 自動航行網(wǎng)箱模型的坐標(biāo)系系統(tǒng)Fig.2 Coordinate systems used in fish cage model

本文主要研究自動航行網(wǎng)箱在水平面內(nèi)三個自由度的運(yùn)動，包括橫向、縱向以及艏搖運(yùn)動，考慮到在低速運(yùn)動狀況下，三個自由度運(yùn)動之間的耦合較小，自動航行網(wǎng)箱的運(yùn)動方程可以以合力的形式寫成簡化形式[8]：

式中，u為縱向航行速度，v為橫向運(yùn)動速度；r為偏航艏搖角速度；系數(shù)αij、βij、εij（i、j為1、2、3）分別為網(wǎng)箱受到的水動力效應(yīng)、網(wǎng)箱附加質(zhì)量和航行阻力及其相互作用的系數(shù)。推進(jìn)系統(tǒng)在網(wǎng)箱橫向運(yùn)動和縱向運(yùn)動產(chǎn)生的推力及和尾舵產(chǎn)生的偏航艏搖力矩定義為[τuτvτr]T。將上述航行網(wǎng)箱系統(tǒng)水平面運(yùn)動方程轉(zhuǎn)變狀態(tài)空間模型：

在平衡狀態(tài)下，已知運(yùn)動的初始狀態(tài)，可知標(biāo)準(zhǔn)化的自動航行網(wǎng)箱的狀態(tài)空間模型下：

式中矩陣A、B分別為：

3 網(wǎng)箱T-S模糊模型建立

Takagi-Sugeno模糊模型可以看成近似分段線性、任意精度逼近的函數(shù)的非線性模型。該模型類似于將總體輸入空間分解成若干個模糊子單元。首先在每個輸入子單元建立一個局部線性模型，然后使用隸屬函數(shù)平滑地將各個局部的子單元線性模型復(fù)合起來，構(gòu)成一個全局非線性函數(shù)的模糊模型。因而，可以把較為成熟的線性控制理論中的穩(wěn)定性綜合分析方法，應(yīng)用在該模糊系統(tǒng)中，這也為模糊控制器的研究與設(shè)計提供了豐厚的理論基礎(chǔ)[3，9]。

T-S模糊模型是將非線性系統(tǒng)分成若干個子系統(tǒng)，由多個‘如果-那么（IF-THEN）’規(guī)則構(gòu)成，每一個規(guī)則代表一個子系統(tǒng)，每一個子系統(tǒng)對應(yīng)描述了每個局部區(qū)域的動態(tài)性能。

假設(shè)航行網(wǎng)箱艏搖角x3∈（-π/2，π/2），將非線性的航行網(wǎng)箱系統(tǒng)按照T-S模糊模型建立模糊規(guī)則。則航行網(wǎng)箱T-S模糊系統(tǒng)的包括的模糊規(guī)則可表示為如下：

圖3 模糊輸入量隸屬度函數(shù)圖Fig.3 Membership function of the input fuzzy sets

本文研究對象的航行網(wǎng)箱，其結(jié)構(gòu)沿著中軸均勻?qū)ΨQ。假設(shè)網(wǎng)箱在外界風(fēng)浪干擾下發(fā)生微弱偏移，當(dāng)初始條件艏搖角為-89°，模糊輸入隸屬規(guī)則1；當(dāng)初始條件艏搖角為-1°，模糊輸入隸屬規(guī)則2；當(dāng)初始條件艏搖角為1°，模糊輸入隸屬規(guī)則3；當(dāng)初始條件艏搖角為89°，模糊輸入隸屬規(guī)則4，上述處理將變量sin(x3)和cos(x3)進(jìn)行近似等效為常數(shù)，將代入式（4）中。

由于網(wǎng)箱網(wǎng)衣輕薄且在海水中通透流動，在潮流沖擊作用下，網(wǎng)箱形狀發(fā)生變形，目前難以將本文中水動力系數(shù)精確測量出來，為此本文用文獻(xiàn)[8]式中各項參數(shù)代入狀態(tài)方程（2）中得到，來模擬整個網(wǎng)箱在水中緩慢運(yùn)動狀態(tài)，結(jié)合式（6）得到各個規(guī)則中狀態(tài)矩陣和輸入矩陣的值。

通過乘積推理，單點(diǎn)模糊化和中心平均解模糊化方法，則模糊控制系統(tǒng)的總體模型最終輸出結(jié)果如下：

式中Mij(xi(t))表示xj(t)屬于模糊集Mij的隸屬度，ωi(t)表示第i條規(guī)則的激活度。

4 模糊控制器設(shè)計

使用平行分布補(bǔ)償(PDC)概念[10]設(shè)計模糊控制器來滿足模糊系統(tǒng)（6）。PDC思想是對于每個局部線性模型，都對應(yīng)設(shè)計一個線性反饋控制，模糊混合每個獨(dú)立的線性控制器，模糊控制器共享相同的模糊集合，而總體上系統(tǒng)依然是非線性的。

采用PDC方法設(shè)計模糊控制器，首先對式（6）的每個子系統(tǒng)分別設(shè)計局部控制器，各個局部控制器共享規(guī)則前件部，再由各個局部控制器合成總模糊控制器，系統(tǒng)（6）對應(yīng)的模糊控制器為：

聯(lián)立式（9）代入到（7），可以得到閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)方程為如下：

式（11）Gij表明，在相同范圍內(nèi)每個模糊規(guī)則之間的相互影響。

5 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

為了保證控制系統(tǒng)能夠正常工作，設(shè)計的模糊控制器要保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定，而Lyapunov直接法是分析模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的常用方法。本文采用基于Lyapunov理論穩(wěn)定性分析方法[11]，判定控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分條件是：如果存在一個共同矩陣同時滿足以下兩個條件（Ⅰ）、（Ⅱ），則航行網(wǎng)箱T-S模糊閉環(huán)控制模型（10）是大范圍全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。

尋找共同正定矩陣P和線性反饋增益Fi對于每個規(guī)則能滿足充分條件（13）和（14）。利用該方法，找到帶有給出的線性反饋增益的T-S型模糊控制航行網(wǎng)箱系統(tǒng)（10）滿足穩(wěn)定的條件。這里，條件P＞0和式(13)、(14)的求解，可以將這些不等式變換為線性矩陣不等式(LMI)的形式。通過線性矩陣不等式的凸優(yōu)化技術(shù)求解，可以找到對稱正定矩陣P及其反饋增益。

6 穩(wěn)定條件計算與仿真

根據(jù)上述方法，在MATLAB軟件LMI工具箱中，將式(13)、(14)編程計算求解[12]。在系統(tǒng)4個規(guī)則中，找到了滿足定理的條件的公共矩陣正定矩陣P，并計算出各個局部線性子系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣，可以得到如下結(jié)果:

由計算結(jié)果顯示矩陣P＞0為正定。在4個規(guī)則組中，各個局部線性子系統(tǒng)的狀態(tài)反饋矩陣求解如下：

將上式計算出的P、Fi代入式(13)、(14)兩個條件進(jìn)行計算驗證，結(jié)果顯示本控制器均滿足(13)、(14)的Lyapunov穩(wěn)定條件，則閉環(huán)控制系統(tǒng)在平衡點(diǎn)狀態(tài)下是大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的。

綜上，針對自動航行網(wǎng)箱模糊控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗證，對網(wǎng)箱橫向位移、縱向位移以及網(wǎng)箱縱向航行速度仿真結(jié)果分別如圖4～7所示，仿真表明系統(tǒng)運(yùn)動趨向穩(wěn)定。

7 結(jié)論

本文采用T-S模糊模型解決非線性網(wǎng)箱運(yùn)動系統(tǒng)控制問題，運(yùn)用LMI工具箱求解了每個子控制器的狀態(tài)反饋增益矩陣，對閉環(huán)模糊系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性條件進(jìn)行計算，控制器進(jìn)行穩(wěn)定性分析計算結(jié)果滿足了系統(tǒng)穩(wěn)定性條件，仿真結(jié)果表明系統(tǒng)最終也是趨向穩(wěn)定的。

圖4 網(wǎng)箱橫向位移仿真結(jié)果Fig.4 Simulation result showing in surge direction

圖5 網(wǎng)箱縱向位移仿真結(jié)果Fig.5 Simulation result showing in sway direction

圖6 網(wǎng)箱橫向位移航速仿真結(jié)果Fig.6 Simulation result showing in surge velocity

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Control of Automated Self-Propelled Fish Cage based on Takagi-Sugeno Model

FU Zong-guo,XIE Yong-he,LI De-tang
(School of Naval Architecture and Ocean Engineering,Zhejiang Ocean University,Zhoushan 316022,China)

In this paper,the modeling and control of automated self-propelled fish cage is considered by using a Takagi-Sugeno(T-S)type fuzzy model.At first,we establish the equations of cage motion in the horizontal plane.What’s more,applying the T-S fuzzy model,one can develop a model-based fuzzy controller design utilizing the concept of Parallel Distributed Compensation(PDC)and using linear feedback controller design technology.Based on the Lyapunov theory,the sufficient conditions are derived to guarantee the stability of the closed-loop system.These sufficient conditions belong to the Linear Matrix Inequality(LMI)forms,which can be solved by the convex optimal programming algorithm.Finally,the responses of states of fish cage dynamic T-S fuzzy model will be shown in the simulation,which show the utility of the present fuzzy control methodology.

automated self-propelled fish cage;Takagi-Sugeno;fuzzy control;PDC;LMI

TP13

A

1008－830X(2015)06－0548－06

2015-07-30

國家科技部星火計劃項目（S2011C200278）

付宗國（1987-），男，河南信陽人，碩士，研究方向：海洋工程裝備控制技術(shù).E-mail:fuzongguo@zjou.edu.cn