張磊,楊媛,李文濤,高勇

(西安理工大學(xué) 自動化與信息工程學(xué)院, 陜西 西安 710048)

一種新的超聲導(dǎo)波信號小波閾值去噪方法

張磊,楊媛,李文濤,高勇

(西安理工大學(xué) 自動化與信息工程學(xué)院, 陜西 西安 710048)

在斷軌檢測中,為了獲取有效的超聲導(dǎo)波信號,必須對超聲導(dǎo)波進(jìn)行相應(yīng)的去噪工作,而去噪效果的好壞直接影響到測量結(jié)果精度和可靠性。為了進(jìn)一步提高去噪效果,本文針對傳統(tǒng)的閾值函數(shù)法的不足,進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn),即提出一種新的小波閾值函數(shù)來提高去噪效果。文中簡述了該種小波閾值函數(shù)的原理及構(gòu)建,并進(jìn)行了相關(guān)的仿真和分析;將該種方法的去噪效果與傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)法去噪效果進(jìn)行比較。結(jié)果表明,相對軟閾值函數(shù)法,新閾值函數(shù)方法去噪后信號信噪比提高6%～15%,均方誤差降低14%左右;相對硬閾值函數(shù)法,新閾值函數(shù)方法去噪后信號信噪比提高8%～25%,均方誤差降低20%左右,并且新閾值函數(shù)方法去噪后信號幅值非常接近原始信號幅值,即該種超聲導(dǎo)波小波閾值法相對于上述傳統(tǒng)閾值函數(shù)法去噪效果有明顯提升。

小波變換；閾值函數(shù)；信噪比；均方誤差；超聲導(dǎo)波

超聲無損檢測技術(shù)可以檢測出試件內(nèi)部的損傷,對損傷位置進(jìn)行定位,但在損傷檢測過程中伴隨著各種各樣的干擾信號,嚴(yán)重影響檢測結(jié)果的可靠性。利用超聲導(dǎo)波對鋼軌進(jìn)行實時監(jiān)測是一種有效的斷軌檢測方法[1]。由于超聲導(dǎo)波信號幅值很小,容易被噪聲淹沒,如果直接對超聲導(dǎo)波信號進(jìn)行頻譜分析,那么得到的幅值與信號的真實幅值就會存在一定的差值,對鋼軌斷軌與否極可能產(chǎn)生誤判,所以要對檢測到的導(dǎo)波信號進(jìn)行消噪處理。

超聲導(dǎo)波信號的去噪方法有很多,有譜分析、時域分析、自適應(yīng)濾波、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解、小波去噪等[2-8]。但用于斷軌檢測的超聲導(dǎo)波信號是一種非平穩(wěn)脈沖信號,對其進(jìn)行傅立葉變換、譜分析和時域分析,處理效果都不佳,因而常選取小波變換對導(dǎo)波信號進(jìn)行去噪。其特有的多分辨率分析技術(shù)使得小波分析在時域和頻域中都具有良好的分析能力,能提取超聲導(dǎo)波信號特征,濾除噪聲,提高信噪比。小波去噪常采用閾值函數(shù)方法,閾值去噪方法包括傳統(tǒng)的小波硬閾值去噪和Donoho等[9]提出的小波軟閾值去噪。但它們對超聲導(dǎo)波信號的去噪效果并不理想,硬閾值函數(shù)去噪法去噪后,信號存在振蕩及毛刺;軟閾值函數(shù)去噪法去噪后,信號幅值有較大的損失和失真。本文對這兩種去噪方法進(jìn)行了改進(jìn),提出了一種新的小波閾值去噪方法,并對超聲導(dǎo)波信號進(jìn)行了仿真實驗,獲得更好的去噪效果、更高的信噪比增益以及準(zhǔn)確的信號幅值。

1 小波閾值函數(shù)去噪原理

一個含有噪聲的一維信號模型可表示為：

(1)

式中,f(t)為實際測量到的信號,t為信號傳播時間,s(t)為真實有用信號,δ為噪聲的方差,e(t)為高斯白噪聲。去噪的目的就是去除高斯白噪聲e(t),得到有用信號s(t)。

現(xiàn)在采用的是1989年S.Mallat提出的快速算法——Mallat算法,該算法[10]大大簡化了小波系數(shù)的計算。其主要是對信號f(t)進(jìn)行多層小波分解,將信號分解成低頻部分和高頻部分,其系數(shù)分別是尺度系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù),然后對每次分解后的低頻部分進(jìn)行重復(fù)分解,直至要分解的層數(shù)。一般情況下,有用的特征信號通常表現(xiàn)為低頻部分,而噪聲信號通常分布在高頻部分,因而在對信號進(jìn)行小波降噪處理時,要對分解后的高頻部分產(chǎn)生的細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行處理,以濾除噪聲[11]。

傳統(tǒng)閾值函數(shù)有兩種,硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。

(2)

軟閾值函數(shù)去噪基本思想:將各層的小波分解系數(shù)與閾值Thr進(jìn)行比較,當(dāng)小波系數(shù)大于閾值時,將小波系數(shù)與閾值的差值作為新的小波系數(shù);當(dāng)小波系數(shù)小于閾值時將其置零。

2) 硬閾值函數(shù)

(3)

硬閾值函數(shù)去噪基本思想:將各層的小波分解系數(shù)與閾值Thr進(jìn)行比較,當(dāng)小波系數(shù)大于閾值時,將小波系數(shù)予以保留;當(dāng)小波系數(shù)小于閾值時將其置零。

2 新閾值函數(shù)的構(gòu)造

(4)

式中,n為整數(shù),m為正數(shù)。

3 仿真和分析

為了驗證新閾值函數(shù)的去噪效果和優(yōu)勢,本文首先對超聲導(dǎo)波信號進(jìn)行建模,并通過新閾值函數(shù)對其進(jìn)行降噪,確定新閾值函數(shù)中參數(shù)m、n的最佳值,然后分別采用軟、硬閾值函數(shù)和新閾值函數(shù)對仿真的超聲導(dǎo)波信號進(jìn)行去噪分析。去噪性能指標(biāo)主要是去噪后的信號幅值、信噪比和均方誤差等。

3.1 超聲導(dǎo)波信號模型

在超聲檢測中,超聲導(dǎo)波信號通常是一個被探頭中心頻率調(diào)制的帶寬信號,其數(shù)學(xué)模型[12]如下所示:

(5)

式中,fc是發(fā)射超聲脈沖的中心頻率,β為超聲導(dǎo)波信號幅值,?決定超聲導(dǎo)波信號的帶寬,τ為一正常數(shù),φ是超聲導(dǎo)波信號的初相位。

3.2 去噪效果衡量標(biāo)準(zhǔn)

信號去噪最重要的衡量標(biāo)準(zhǔn)是信噪比和均方誤差,而本文所用的是超聲波透射法進(jìn)行斷軌檢測,主要采用一端發(fā)送,一端接收的方式,因而信號的幅值也是衡量去噪效果的標(biāo)準(zhǔn)之一。

1) 信噪比(SNR)

(6)

信噪比是原始信號與無信號時噪聲信號功率的比值。信號的信噪比越高,去噪效果越好。

2) 均方誤差(MSE)

(7)

均方誤差是衡量估計量與被估計量之間差異程度的指標(biāo)。均方誤差越小,去噪后信號越接近原始信號,去噪效果越好。

3.3 仿真結(jié)果

本文根據(jù)超聲導(dǎo)波數(shù)學(xué)模型,取超聲導(dǎo)波信號中心頻率fc=20～80 kHz,采樣頻率fs=4 MHz。試驗中小波函數(shù)取db6小波,實驗得到最佳分解層數(shù)為7。

經(jīng)過對新閾值函數(shù)取大量m、n值進(jìn)行仿真,不難看出,隨m的增加,n逐漸減小,恰當(dāng)?shù)倪x取m和n的值,能使不同信噪比的原始含噪信號在去噪后獲得較好的信噪比效果。仿真中發(fā)現(xiàn)m=3,n=15時效果較好,因而本文中新閾值函數(shù)取m=3,n=15。

然后向原始信號中加入不同信噪比的噪聲,并采用硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)以及新閾值函數(shù)進(jìn)行去噪仿真,結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出,本文提出的新閾值函數(shù)方法的信噪比(SNR)和均方誤差(MSE)均優(yōu)于軟、硬閾值函數(shù)方法。從表中可以發(fā)現(xiàn),相對于軟閾值函數(shù)法,新閾值函數(shù)法去噪后信號信噪比提高6%～15%,均方誤差降低14%左右;相對于硬閾值函數(shù)法,新閾值函數(shù)法去噪后信號信噪比提高8%～25%,均方誤差降低20%左右。

在幅值為5.0 mV的原始信號中加入噪聲,使含噪信號信噪比為-2 dB,含噪信號幅值為5.3 mV,分別采用三種閾值去噪方法對信號進(jìn)行處理,其結(jié)果如圖2所示。

圖2(a)和(b)分別為原始信號和加入噪聲后的信號,圖2(c)、(d)、(e)分別為用三種閾值去噪方法處理后得到的結(jié)果。從圖中可以看出,軟閾值方法去噪雖然比較平滑,但信號特征有所損失;硬閾值方法去噪雖然能保證信號基本特征,但去噪后信號存在振蕩及毛刺,不具有光滑性;新閾值方法去噪不但維持了信號的基本特征,還使得去噪后的信號比較光滑。軟閾值函數(shù)、硬閾值函數(shù)和新閾值函數(shù)三種方法去噪后,信號的幅值分別為4.963 mV、4.329 mV、4.956 mV,可以看出,軟閾值方法使得信號幅值有較大的損失和失真,而新閾值和硬閾值方法最大程度地保持了原始信號的特征。可見,新閾值方法去噪效果最佳,去噪后信號最接近原始信號。

4 實際超聲導(dǎo)波信號分析

在實驗中,發(fā)射裝置產(chǎn)生超聲波信號,經(jīng)由壓電傳感器傳入鋼軌。實驗系統(tǒng)搭建如圖3所示。超聲波在鋼軌中的傳播是比較復(fù)雜的,由于鋼軌材質(zhì)的不均勻或不連續(xù)性,超聲波信號將產(chǎn)生一次或多次反射、散射及透射而發(fā)生復(fù)雜的波形轉(zhuǎn)換,多種類型的反射波、折射波及透射波將會相互耦合,從而產(chǎn)生超聲導(dǎo)波,并由接收裝置接收超聲導(dǎo)波信號。本文對實際的超聲導(dǎo)波信號進(jìn)行分析,由于超聲導(dǎo)波信號用于斷軌檢測,因而信號容易受到鐵路周圍噪聲的影響,主要噪聲成份為環(huán)境中的白噪聲。超聲導(dǎo)波信號由于傳輸距離較長,信號比較微弱且非平穩(wěn),故采用小波去噪能有效地去除這些噪聲。圖4為不同小波閾值函數(shù)的去噪結(jié)果。

由圖4(a)可以看出,實際超聲導(dǎo)波信號中含有大量噪聲;圖4(b)硬閾值去噪后,信號幅值得到保持,但信號中存在毛刺以及少量噪聲;圖4(c)軟閾值去噪后,信號比較平滑,但信號幅值損失較大,可見去噪去除了一部分有用信號;圖4(d)中,新閾值函數(shù)去噪后,不但曲線平滑,還最大限度地保留了有用信號,證實了該方法對實際超聲導(dǎo)波信號有較佳的去噪效果。

在鋼軌斷軌超聲導(dǎo)波檢測中,主要通過接收到的超聲導(dǎo)波信號的幅值,來確定鋼軌斷裂與否。通過設(shè)定幅度閾值,當(dāng)信號幅值大于閾值,則表明鋼軌未斷裂;當(dāng)信號幅值小于閾值,則表明鋼軌發(fā)生斷裂,檢測裝置將斷裂這一信息發(fā)送給上位機(jī),產(chǎn)生報警,使得維護(hù)人員能及時對鋼軌進(jìn)行維護(hù)。在鋼軌完好和斷裂時,分別采集實際超聲導(dǎo)波信號,采用三種閾值函數(shù)進(jìn)行去噪,閾值設(shè)為200 mV,信號去噪后幅值如表2所示。

由表2可以發(fā)現(xiàn),鋼軌完好時,軟閾值函數(shù)法容易發(fā)生誤報警;鋼軌斷裂時,硬閾值函數(shù)法易造成漏報警。通過大量實驗知道,當(dāng)鋼軌完好時,軟閾值函數(shù)、硬閾值函數(shù)及新閾值函數(shù)誤報警率分別為6%、3%、3%;當(dāng)鋼軌斷裂時,三種方法漏報警率分別為1%、3%、1%。

綜上,新閾值函數(shù)用于鋼軌斷軌超聲導(dǎo)波檢測信號處理時,其去噪后的信號幅值最接近有用信號幅值,提高了斷軌檢測的準(zhǔn)確率,減少了漏報警或誤報警的情況。

5 結(jié) 語

本文根據(jù)軟、硬閾值函數(shù)的特點及不足,提出了一種新閾值函數(shù),并將其應(yīng)用到超聲導(dǎo)波信號的去噪中。通過仿真和對實際信號的分析發(fā)現(xiàn),新的閾值函數(shù)可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)，使去噪后的信號有最高的信噪比和最低的均方誤差,且保持原始信號的基本特征,同時在實際超聲導(dǎo)波斷軌檢測中,檢測的準(zhǔn)確率有了明顯的提升。該方法為小波閾值去噪提供了一種新的選擇,具有較高的應(yīng)用價值。

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(責(zé)任編輯 周蓓)

A novel ultrasonic guided wave signal wavelet threshold denoising method

ZHANG Lei,YANG Yuan,LI Wentao,GAO Yong

(Faculty of Automation and Information Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China)

In order to get an effective ultrasonic guided wave signal, the denoising measure of ultrasonic guided wave in the broken rail detection is an essential part, and the efficiency of the denoising directly affects the precision and reliability of the test results. These traditional threshold function methods have some shortcomings in signal denoising, so that a new novel threshold function is proposed in this paper to further improve denoising effect. This paper briefly describes the principle of this kind of new wavelet threshold function, and completes the related simulation and analysis, of which a comparison is made of the denoising effects by this method with those by the traditional soft and hard threshold function method. The ultrasonic guided wave signal is denoised with these three methods respectively. The simulation results show that, compared with the soft threshold function method, the SNR of the signal dealt with novel threshold function method is improved by 6%～15%, the mean square error is reduced by 14% or so, and compared with the hard threshold function method, the signal SNR is improved by 8%～25%, the mean square error is reduced by 20% or so, and the amplitude of the denoising signal dealt with the novel method is very close to that of the original signal. In a word, this new ultrasonic guided wave wavelet threshold method has an obvious improvement of the denoising effect compared with those traditional threshold function methods.

wavelet transform; threshold function; SNR; MSE; ultrasonic guided wave

1006-4710(2015)03-0322-06

2014-12-17

陜西省重點學(xué)科建設(shè)資助項目(107000809);陜西省教育廳服務(wù)地方專項計劃資助項目(15JF026)。

張磊，男，博士生，研究方向為數(shù)字信號處理，電路與聯(lián)系。E-mail:simpleman2003@163.com。

楊媛，女，教授，博導(dǎo)，博士，研究方向為數(shù)模混合集成電路設(shè)計、嵌入式系統(tǒng)設(shè)計。 E-mail:yangyuan@xaut.edu.cn。

TN911.72

A