胡遼林， 王亞萍， 王斌

(西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

光纖光柵傳感信號尋峰誤差研究

胡遼林， 王亞萍， 王斌

(西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

光纖光柵傳感器是通過檢測被測物理量引起的光纖光柵中心波長的漂移量來得到該物理量的變化，波長檢測精度常受到尋峰算法的影響。本文研究了5種尋峰算法，分析了加窗截?cái)嚅L度、信噪比及波長分辨率對尋峰算法誤差的影響。截?cái)嚅L度太長或太短都會造成尋峰誤差驟增，每種尋峰算法對應(yīng)的加窗截?cái)嚅L度稍有不同，略大于3 dB帶寬的2倍為最佳；信噪比越高，尋峰誤差越??；波長分辨率越高，尋峰誤差越小。通過與實(shí)驗(yàn)對比，相同條件下，高斯公式非線性擬合在5種算法中尋峰誤差最小，質(zhì)心算法尋峰誤差最大。實(shí)驗(yàn)中高斯公式非線性擬合算法的尋峰誤差可以達(dá)到1.00 pm。

光纖光柵； 傳感； 尋峰算法； 尋峰誤差

光纖光柵(Fiber Bragg Grating，F(xiàn)BG)傳感器有波長編碼、抗電磁干擾、靈敏度高、復(fù)用能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于應(yīng)變、溫度、壓力、磁場等多種物理量的測量，其原理都是通過檢測由被測量引起的光纖光柵中心波長的微小漂移量而得到被測量的微弱變化[1-2]。因此，準(zhǔn)確尋找波峰位置，對提高波長檢測精度和降低尋峰誤差至關(guān)重要。高精度的尋峰算法是保證準(zhǔn)確尋峰的關(guān)鍵。

由 FBG 構(gòu)成的傳感系統(tǒng)因各種噪聲而限制了其波長檢測精度。特別是光路連接處和閑置的尾端等光纖端面產(chǎn)生的固有反射，這些反射光會與FBG反射光產(chǎn)生干涉，從而引起干涉噪聲。光路噪聲通常會帶來10 pm量級的波長檢測誤差[3]。還有解調(diào)系統(tǒng)存在的電子學(xué)噪聲，這些噪聲是不可避免的。在高精度的 FBG 傳感測量中必須考慮如何消減噪聲的影響。本文先對光纖光柵傳感信號進(jìn)行FIR(Finite Impulse Response)數(shù)字低通濾波去噪，使光柵反射譜變得平滑，以提高峰值波長的分辨能力[4-6]，再結(jié)合尋峰算法，有效降低峰值誤差，提高峰值檢測精度。

本文對三次樣條插值、質(zhì)心算法、一般多項(xiàng)式擬合、高斯公式非線性擬合和高斯多項(xiàng)式擬合5種尋峰算法進(jìn)行研究[7-9]，理論仿真分析了引起尋峰誤差的三個因素，即加窗截?cái)嚅L度、波長分辨率以及信噪比，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。發(fā)現(xiàn)相同條件下高斯公式非線性擬合算法尋峰誤差最小。

1 光纖光柵傳感系統(tǒng)

光纖光柵傳感系統(tǒng)框圖如圖1所示。寬帶光源發(fā)出的光經(jīng)隔離器和3 dB耦合器入射到光纖光柵傳感器。當(dāng)反射光與可調(diào)諧濾波器選通波長相同時，光電探測器探測到最大光強(qiáng)。光信號經(jīng)過光電探測器變?yōu)榕c之相對應(yīng)的電信號，通過尋找電信號峰值即可得到波長的漂移量，進(jìn)而得到被測量的變化。但是探測的反射光中干涉噪聲與電子學(xué)噪聲會影響到峰值檢測精度，為了有效提高波長檢測精度，必須先對信號做去噪處理，再尋峰。

光柵反射譜輪廓可以近似成高斯型[10]，波長為λ，中心波長為λB，3 dB譜寬為ΔλB，光柵峰值反射率為R0，則光柵反射光譜為：

(1)

光源輸出經(jīng)隔離器后的光強(qiáng)記為I0，則到達(dá)光電探測器的光柵反射光強(qiáng)為:

(2)

當(dāng)系統(tǒng)存在有害干涉信號時，即光柵反射信號與其它殘余反射光相互干涉，此時探測器探測到的光強(qiáng)可以表示為一個復(fù)合信號In(λ)，即Is(λ)與Iuw(λ)之和，其中Iuw(λ)是有害干涉帶來的附加項(xiàng)。假設(shè)系統(tǒng)中存在一個固有反射點(diǎn)，且反射點(diǎn)與光柵距離為L，從光柵和反射點(diǎn)反射的光在探測器處干涉，兩光波的光程差為2nL，Φ為環(huán)境擾動引起的隨機(jī)相位變化，則固有反射引入的噪聲Iuw(λ)為[11]:

(3)

式中n為光纖折射率;α2為反射點(diǎn)處光強(qiáng)反射率，影響噪聲幅值;L影響噪聲頻率;改變α2與L的值可模擬不同噪聲。

將光纖尾端繞成小圈，引入微彎或者將光纖尾端插入折射率匹配液都可以在一定程度上減小固有反射對波長檢測精度的影響，但不能徹底消除。數(shù)字濾波與尋峰算法結(jié)合使用可以有效降低尋峰誤差。

2 尋峰算法

2.1 一般多項(xiàng)式擬合

最小二乘法的原理為對采集的光柵反射譜數(shù)據(jù)采用一般多項(xiàng)式作擬合函數(shù)，用最小二乘法作為斷定，得到擬合式：

(4)

該擬合多項(xiàng)式的一階微分為:

(5)

對應(yīng)的一階微分方程式為:

(6)

方程的解即對應(yīng)擬合函數(shù)的峰值位置。

2.2 三次樣條插值

對采集的光柵反射譜進(jìn)行三次樣條插值，即在給出插值點(diǎn)函數(shù)值的情況下構(gòu)造一個具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)的插值函數(shù)。采樣區(qū)間[λa，λb]上有N個采樣點(diǎn)(λi，In(λi))，其中i=1，2,…,N，N為正整數(shù)。構(gòu)造函數(shù)Ia(λ)在區(qū)間[λa，λb]上具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)，且在自變量的每個小區(qū)間[λi，λi+1]上是不超過三次的多項(xiàng)式，λi處Ia(λi)=In(λi)(i=1，2……N)，則Ia(λ)為三次樣條插值函數(shù)。對Ia(λ)求微分，微分值為0的點(diǎn)為峰值點(diǎn)。

2.3 高斯多項(xiàng)式擬合

高斯多項(xiàng)式擬合算法先對光柵反射譜進(jìn)行高斯多項(xiàng)式變換，然后采用一般多項(xiàng)式擬合算法得到峰值位置。光纖光柵的反射光譜可以用高斯函數(shù)近似表示。

(7)

對上式進(jìn)行對數(shù)變換得:

(8)

令 :

式(8)變?yōu)殛P(guān)于λ的二次多項(xiàng)式，對其進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，按最小二乘法確定其系數(shù)a、b、c，反射譜中心波長為-b/(2a)。

2.4 高斯公式非線性擬合

高斯公式非線性擬合法是對光纖光柵反射譜采樣后，得到N個采樣點(diǎn)(λi，In(λi))，對其直接進(jìn)行高斯函數(shù)擬合處理，不經(jīng)過多項(xiàng)式變換。設(shè)擬合的高斯公式為 (7) 式。擬合時根據(jù)非線性最小二乘法，求出下式的最小值。

(9)

式中，E為測量數(shù)據(jù)與擬合值的均方根誤差。

式(9)對I0、λB、ΔλB求偏導(dǎo)數(shù)，并令其偏導(dǎo)數(shù)為零，化簡可得正規(guī)方程組，利用萊文伯-馬克特(L-M: Levenberg-Marquardt)算法求解，從而獲得高斯公式非線性擬合的各個系數(shù)，最終得到峰值位置。由于高斯公式非線性擬合法的表達(dá)式與FBG反射譜類似，且擬合時使其偏差平方和最小，所以能比較準(zhǔn)確地尋峰。

2.5 質(zhì)心算法

將反射光譜看成是一個由質(zhì)點(diǎn)組成的物體，光強(qiáng)由其縱坐標(biāo)表示，波長由橫坐標(biāo)表示，那么將這些點(diǎn)的光強(qiáng)乘以波長后求和，除以它們的光強(qiáng)之和，就可以求出該波形對應(yīng)的質(zhì)心，這一質(zhì)心值就是這一段波形的峰值點(diǎn)的位置。其質(zhì)心p可以通過式(10)得到。

(10)

3 尋峰算法仿真

下面仿真分析引起尋峰誤差的三個因素(加窗截?cái)嚅L度、信噪比和波長分辨率)對不同尋峰算法誤差的影響[12-13]。由式(2)與式(3)仿真得到光纖光柵反射譜，其參數(shù)取值：中心波長為1 547 nm，光譜掃描范圍為1 546～1 548 nm，其3 dB帶寬為0.3 nm。生成含噪聲光柵反射譜信號經(jīng)51階Kaiser窗函數(shù)低通濾波器濾波后作為尋峰光柵反射譜信號。

一般多項(xiàng)式擬合需要選擇合適的階次。均方根誤差(RMSE)和確定系數(shù)R-square通常被用來評價擬合效果，RMSE越接近0、R-square越接近1，擬合效果越好。圖2為不同擬合階次時RMSE與R-square的值，可以得出在16次時RMSE較小，且R-square接近1。后面分析中一般多項(xiàng)式擬合都選擇16次。

采集整個光柵反射譜數(shù)據(jù)量較大，干擾大，處理速度慢，并且獲取峰值波長只需峰值波長附近的反射譜數(shù)據(jù)即可，因此需要給光柵反射譜加窗截?cái)?，不同截?cái)嚅L度時的尋峰算法誤差如圖3所示，其波長分辨率都為10 pm。

當(dāng)信噪比分別是25.2、 28.1、 32.1、 39.1 dB時，尋峰誤差如圖4所示。從圖4可看出，信噪比較大時，尋峰誤差小。但是信噪比對不同算法的影響程度不同，信噪比的變化對高斯公式非線性擬合、一般多項(xiàng)式擬合和高斯多項(xiàng)式擬合影響較大，對三次樣條插值和質(zhì)心算法相對較小。對于提高信噪比，可以選擇反射率較大的光纖光柵傳感器，減小光電檢測電路的噪聲，從而降低尋峰誤差。

表1是波長分辨率為10 pm、1 pm、0.1 pm時各尋峰算法的誤差。

由表1可以看出兩點(diǎn)，第一，尋峰算法相同時，波長分辨率越高，尋峰誤差越小；第二，在同一波長分辨率的情況下，高斯公式非線性擬合誤差算法最小，質(zhì)心算法誤差最大。高斯公式非線性擬合算法的表達(dá)式與光柵反射譜信號類似，因此能夠比較準(zhǔn)確地尋峰。擬合原理是使其均方誤差最小，擬合曲線不一定過觀測數(shù)據(jù)點(diǎn)，因此抗噪性能最好。質(zhì)心算法是以觀測到的數(shù)據(jù)來計(jì)算，噪聲導(dǎo)致反射光譜波動較大時，峰值波長誤差相對應(yīng)的也較大，抗噪性能最差。這種方法只有在有害干涉噪聲信號及電子噪聲比較小的情況下，尋峰誤差才會比較低。

三次樣條插值是分段插值，盡管可以使整個曲線平滑性較好，但整體逼近效果不是很好，因此尋峰誤差相對也較大。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

按照圖1搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，先對采集到的光柵反射信號進(jìn)行51階Kaiser窗數(shù)字低通濾波，再將采集到的數(shù)據(jù)輸入到PC機(jī)做尋峰處理，由于實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)所采用的可調(diào)諧濾波器只能達(dá)到0.01nm的波長分辨率，波長分辨率不能無限制提高。用真實(shí)光譜數(shù)據(jù)尋峰結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出,還是高斯公式非線性擬合誤差最小，質(zhì)心算法誤差最大。與仿真結(jié)果一致。

對比表1與表2可以看出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的尋峰誤差比仿真尋峰誤差大，其原因如下:其一，仿真中采用光柵反射譜為標(biāo)準(zhǔn)高斯函數(shù)，與實(shí)際光柵反射譜有一定差異；其二，仿真中噪聲為標(biāo)準(zhǔn)高斯噪聲，而且實(shí)際環(huán)境噪聲為多種噪聲混合疊加。這些實(shí)驗(yàn)環(huán)境與仿真環(huán)境的不同，使得信號的信噪比發(fā)生變化，造成了誤差大小的差異。但仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均得出高斯公式非線性擬合法在5種尋峰算法中誤差最小這一結(jié)論。

5 結(jié) 論

本文介紹并分析了光纖光柵傳感信號的5種尋峰算法，對經(jīng)過數(shù)字低通濾波后的光纖光柵傳感信號進(jìn)行尋峰算法仿真與實(shí)驗(yàn)分析。通過仿真得到，加窗截?cái)嚅L度對尋峰算法的影響較大，截?cái)嚅L度太長或太短都會造成尋峰誤差驟增，每種尋峰算法對應(yīng)的加窗截?cái)嚅L度稍有不同，略大于3 dB帶寬的2倍為最佳。在同一加窗截?cái)嚅L度下，信噪比越高，尋峰誤差越小，信噪比對不同算法的影響程度不同。波長分辨率對尋峰算法影響也很大，波長分辨率越高，尋峰誤差越小。通過對比發(fā)現(xiàn)，高斯非線性擬合在5種算法中尋峰誤差最小，質(zhì)心算法尋峰誤差最大。驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的結(jié)論與仿真結(jié)果一致。

[1]王亞萍，胡遼林，張衛(wèi)超．分布式光纖光柵傳感系統(tǒng)中微弱信號檢測研究[J]．西安理工大學(xué)報, 2013, 29(4)：88-94.

Wang Yaping, Hu Liaolin, Zhang Weichao. Research on weak signal detecting in distributed FBG sensing system[J]. Journal of Xi’an University of Technology, 2013, 29(4)：88-94.

[2]胡遼林，張衛(wèi)超，華燈鑫，等．基于LabVIEW的光纖光柵傳感的動態(tài)解調(diào)[J]．計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2013，33(5)：1473-1475.

Hu Liaolin, Zhang Weichao, Hua Dengxin, et al. Dynamic demodulation of fiber Bragg grating sensing based on LabVIEW[J]. Journal of Computer Applications, 2013, 33(5)：1473-1475.

[3]應(yīng)祥岳，徐鐵鋒．高斯擬合提高光纖布拉格光柵波長檢測精度[J]．激光技術(shù)，2009，33(3)：323-325.

Ying Xiangyue, Xu Tiefeng. Improvement of measurement precision of fiber Bragg grating wavelength by means of Gaussian fitting[J]. Laser Technology，2009，33(3)：323-325.

[4]余有龍，王雪微，王浩．不同采樣方式下光纖布喇格光柵反射譜尋峰算法的分析[J]．光子學(xué)報，2012，41(11)：1274-1278.

Yu Youlong, Wang Xuewei, Wang Hao. Analysis of peak-detection algorithms in fiber Bragg grating by different sampling methods[J]. Acta Photonica Sinica, 2012, 41(11):1274-1278.

[5]朱浩瀚，秦海琨，張敏，等．光纖布拉格光柵傳感解調(diào)中的尋峰算法[J]．中國激光，2008，35(6)：893-897.

Zhu Haohan, Qin Haikun, Zhang Min, et al. Peak-detection algorithm in the demodulation for the fiber Bragg grating sensor system[J]. Chinese Journal of Lasers, 2008, 35(6):893-897.

[6]蔡能宏，閆連山，陳娟子，等．基于可調(diào)諧F-P 濾波器的光纖光柵傳感解調(diào)系統(tǒng)尋峰算法對比分析[J]．儀表技術(shù)與傳感器，2013，4：100-106.

Cai Nenghong, Yan Lianshan, Chen Juanzi, et al. Peak-detection algorithm in tunable F-P Filter based demodulation system for FBG sensors[J]. Instrument Technique and Sensor, 2013,4:100-106.

[7]Thomas Bodendorfer, Mathias S Muller, Florian Hirth．Comparison of different peak detection algorithms with regards to spectrometic fiber Bragg grating interrogation systems[C]//Information Engineering and Computer Science. 2009: 122-126.

[8]Li Qiong, Liao Haiyang, Liu Xiaozhou. Novel peak-search algorithms of raman spectrum[C]// The English International Coference on Electronic Measurement and Instrument, 2007:392-395.

[9]Li Yongqian, Xie Yang, Yao Gaozhen．Comparison of peak searching algorithms for wavelength demodulation in fiber Bragg grating sensors[C]// Information Engineering and Computer Science, 2010: 1-4.

[10]張?zhí)斓?，賀鋒濤，周強(qiáng)，等．光纖光柵解調(diào)系統(tǒng)尋峰算法研究[J]．激光技術(shù)，2013，37(1)：36-39.

Zhang Tiandi, He Fengtao, Zhou Qiang, et al. Research of peak-detection algorithm in fiber grating demodulation system[J]. Laser Technology, 2013, 37(1):36-39.

[11]勒偉，阮雙琛，等.光纖傳感技術(shù)新進(jìn)展[M]. 北京：科學(xué)出版社, 2005.

[12]John H Mathews, Kurtis D Fink. 數(shù)值方法(MATLAB版)[M]. 周璐,譯. 北京：電子工業(yè)出版社, 2005.

[13]張德峰. MATLAB實(shí)用數(shù)值分析[M]. 北京：清華大學(xué)出版社, 2012.

(責(zé)任編輯 王衛(wèi)勛)

Research on peak searching algorithms errors of fiber bragg grating sensing signal

HU Liaolin， WANG Yaping， WANG Bin

(Faculty of Mechanical and Precision Instrument Engineering,Xi’an University of Technology，Xi’an 710048，China)

Fiber Bragg grating sensor makes acquisition to physical change by detecting the FBG central wavelength drift that caused by physical change, while the wavelength detection precision is limited by peak searching algorithm. Five peak searching algorithms were studied. The influence of truncating length, signal to noise ratio(SNR) and wavelength resolution on peak searching algorithms were analyzed. It is found that the peak searching error is increasing rapidly if the truncating length is either too long or too short. The truncating length of each peak searching algorithm is generally different, while slightly larger than 2 times of the bandwidth of 3 dB is a better choice. We clarify a fact that the higher the SNR and wavelength resolution, the smaller the peak searching error. Combined with the experiment, the peak searching error of Gaussian nonlinear fitting is the smallest, while the centroid algorithm perform worst. The peak searching error of Gaussian nonlinear fitting can reach 0.01pm in experiment.

fiber Bragg grating； sensing； peak searching algorithms； peak searching error

1006-4710(2015)04-0409-05

2014-08-12

陜西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014JM7273)。

胡遼林，男，副教授，研究方向?yàn)楣饫w傳感及光纖通信。E-mail：huliaolin@163.com。

TN911.4

A