洪 旭，雷小兵，周建斌，倪師軍

（1.成都理工大學核技術與自動化工程學院，四川 成都 610059；2.中國核動力研究設計院，四川 成都 610041）

新型極零相消電路數(shù)學模型的建立與實現(xiàn)

洪 旭1，雷小兵2，周建斌1，倪師軍1

（1.成都理工大學核技術與自動化工程學院，四川 成都 610059；2.中國核動力研究設計院，四川 成都 610041）

由于電子器件固有誤差和環(huán)境因素的影響，模擬極零相消電路的電路零點不能與電荷靈敏前置放大器輸出信號極點準確相消，針對此問題，提出一種新型極零相消電路數(shù)學模型。根據(jù)基爾霍夫電流定律建立極零相消電路電流等式，利用時域數(shù)值分析方法推導其遞推解，最終建立一種新型極零相消電路數(shù)學模型。通過編程語言實現(xiàn)該數(shù)學模型的仿真，并應用于實測譜線的光滑處理。結果表明：該模型能有效減小輸入脈沖信號寬度，并消除CR成形過程產(chǎn)生的下沖，達到實際極零相消電路對核信號的處理效果。

極零相消；數(shù)值分析；高斯濾波器；譜線平滑

0 引 言

在放射性測量系統(tǒng)中，探測器輸出信號需經(jīng)放大器放大后才能被測量。放大器按其功能的不同，分為前置放大器和主放大器。前置放大器緊靠探測器并與之構成一個整體（探頭），起到提高系統(tǒng)的信噪比、實現(xiàn)阻抗轉換和匹配的作用；主放大器主要解決前置放大器輸出信號的放大和濾波成形問題[1]。

電荷靈敏前置放大器（charge sensitive amplifier，CSA）具有良好的低噪聲性能，被廣泛應用在X熒光儀和放射性測井系統(tǒng)中。CSA輸出脈沖信號的特點是前沿上升較快，后沿下降到基線較慢，信號頂部隨時間呈指數(shù)規(guī)律下降。在高計數(shù)率環(huán)境下，CSA輸出脈沖信號在尾部會出現(xiàn)脈沖堆積，引起基線漂移，造成峰位發(fā)生移動和譜儀能量分辨率變壞，并且疊加后的脈沖可能堵塞后級放大器，造成放大器不能正常工作。在多道脈沖幅度分析系統(tǒng)中，通常采用極零相消（pole-zero cancellation，PZC）電路減小CSA輸出脈沖信號寬度，使得探測系統(tǒng)在高計數(shù)率環(huán)境下保持好的能量分辨率。P Grybos和T seino等[2-6]利用PMOS三極管構建了PZC模擬電路，減小脈沖信號時間常數(shù)，解決了高計數(shù)率情況下基線漂移的問題，提高了系統(tǒng)的分辨率；文獻[7-9]利用精密可調(diào)電阻和電容并聯(lián)構成極零相消電路，并成功應用于脈沖幅度分析器成形電路。但是，由于電子元器件固有誤差以及環(huán)境因素的影響，PZC電路引入的零點很難與CSA輸出脈沖信號中的極點精確相消。針對這一問題，提出一種基于基爾霍夫電流定律（Kirchhoff current law，KCL）的PZC電路數(shù)學模型，實現(xiàn)極零相消功能。

1 極零相消電路

CSA電路原理如圖1所示。圖中，Cf為積分電容，Rf為泄放電阻。CSA輸出的電荷信號在Cf上積累，然后通過Rf釋放，在輸出端形成指數(shù)衰減的電壓信號。

圖1 電荷靈敏前置放大器

Rf通常都達到109Ω以上較大，即CSA輸出脈沖信號后沿下降到基線緩慢，易發(fā)生脈沖堆積。為減小CSA輸出脈沖信號發(fā)生堆積的概率，常采用CR成形電路減小脈沖信號寬度。但是，脈沖信號經(jīng)過一階CR成形后會產(chǎn)生下沖，容易造成后級放大器過載，對小信號失去放大能力[10]。

圖2 極零相消電路

PZC電路的傳遞函數(shù)為

由式（4）可知，當RPZ·C的值等于輸入信號的衰減時間常數(shù)時，輸出脈沖信號是衰減時間常數(shù)為

2 數(shù)值分析與仿真

在核信號分析中，通常采用“先變換，再分析”的方法，即先將信號變換到頻域或復頻域，然后再進行特性分析。這種分析方法雖然簡單，但它只適用于容易變換到頻域或復頻域的特殊輸入信號，如負指數(shù)信號、階躍信號等，并不能推廣到任意輸入信號。在前期對CR成形電路、RC成形電路和低通高斯濾波電路[11]研究基礎上，利用數(shù)值分析方法，建立了PZC電路數(shù)學模型。

2.1 時域數(shù)值分析

五是缺乏對培訓過程的有效評價。目前，對培訓效果評價的基本形式是受訓學員的無記名問卷調(diào)查，均是主觀的終結性評價，以知識和能力掌握程度為主。培訓沒有有效的評價體系，實際也沒有與績效緊密相關的培訓考核，不僅主體是局部的，缺乏真實性，而且過程是片面的，缺乏細節(jié)的，所以培訓的實際評價和反饋是形同虛設的，更沒有建立個體培訓檔案并進行深度分析和研究。在問卷調(diào)查中，79.9%的被試幾乎沒有培訓反饋和評價。

根據(jù)KCL（在集總電路中，對任一節(jié)點，在任何時刻，流出或流進該節(jié)點的所有支路電流的代數(shù)和為零），圖2可建立如下電壓傳遞公式：

隨著計算機技術的發(fā)展，對連續(xù)的模擬信號可以通過高速ADC快速離散化，νi、νo和dt可離散化為x[n]、y[n]、Δt。整理式（7）得：

式（10）即為PZC電路數(shù)學模型，CSA輸出脈沖信號可以通過遞推調(diào)用式（10）實現(xiàn)數(shù)字極零相消處理。改變k1、k2的值可以對不同衰減時間常數(shù)的輸入脈沖信號進行極零補償。

2.2 計算機仿真

以微軟公司的Microsoft office軟件為開發(fā)平臺，在Microsoft Excel組件上編寫具有極零相消功能的VBA程序，實現(xiàn)PZC電路數(shù)學模型的計算機仿真。

2.2.1 數(shù)學模型的實現(xiàn)

CSA輸出的負指數(shù)信號可以通過下式得到：

式中：A——輸入信號幅度；

同PZC電路分析方法相同，根據(jù)KCL可以建立CR成形電路的數(shù)學模型[8]，如下所示：

其中k=Δt/（R·C），R、C分別為CR成形電路中的電阻、電容。

圖3為負指數(shù)信號數(shù)字CR成形（根據(jù)式（12）編程實現(xiàn)）的仿真結果。其中，A=2000mV，=200，輸入信號的衰減時間常數(shù)為10μs（200·dt=200×50ns= 10μs，dt=50ns對應于ADC的采樣率為20MHz）。當取k=0.01時，對應于實際CR成形電路中R=5kΩ，C=1nF，dt=50ns，輸出脈沖衰減時間常數(shù)為5μs（R·C=5μs）。從仿真結果可以看出，負指數(shù)信號經(jīng)CR成形后會產(chǎn)生下沖，與實際CR成形電路處理結果一致。

圖3 負指數(shù)信號數(shù)字CR成形圖

圖4 負指數(shù)信號數(shù)字極零相消圖

根據(jù)極零相消條件，當RPZ·C=f時，即RPZ·C= 10μs，可以消除輸入信號CR成形過程中產(chǎn)生的下沖。取k1=0.005，k2=0.05（RPZ=10kΩ，R=1kΩ，C=1nF，Δt= 50 ns），負指數(shù)信號經(jīng)式（10）處理后的脈沖信號如圖4所示。輸出1是遞推調(diào)用式（10）后的脈沖信號；輸出2為圖3中的輸出。從仿真結果可以看出，負指數(shù)信號經(jīng)PZC電路數(shù)學模型處理后，其脈沖寬度明顯減小，且由CR成形電路處理產(chǎn)生的下沖也被消除。

2.2.2 高斯濾波器

在核信號成形處理中，高斯型波形類似無限寬尖頂脈沖，頂部較平坦，彈道虧損小。所以，成形一般以高斯型或準高斯型波形為目標。CR-（RC）n成形方法被用來將CSA輸出脈沖信號成形為高斯型，CSA輸出脈沖信號先經(jīng)一階的CR成形處理，再經(jīng)過n階RC形成處理后，得到高斯型波形[12]。文獻[13]通過拉普拉斯變換，推導了高斯濾波器的遞推算法，并證明當n=4時是最佳濾波成形效果。在PZC電路數(shù)學模型、RC成形電路數(shù)字算法的基礎上，利用計算機編程語言實現(xiàn)數(shù)字高斯濾波器的仿真。圖5為由PZC電路構成的高斯濾波器仿真結果。

圖5 高斯濾波器仿真圖

譜線光滑是譜數(shù)據(jù)處理中必不可少的部分。常見的光滑方法包括算術滑動平均法、重心法和多項式最小二乘擬合法等。這些方法雖然都能對譜線進行光滑，但會丟掉多個測量數(shù)據(jù)，如多項式最小二乘擬合法中進行11點光滑時會丟掉10個測量數(shù)據(jù)。PZC電路不但能對單個核信號進行處理外，結合RC成形電路數(shù)字算法，也可對譜線進行光滑處理。根據(jù)式（12）可知，PZC電路數(shù)學模型對譜數(shù)據(jù)的處理僅丟掉第一個測量數(shù)據(jù)。圖6是利用PZC電路數(shù)學模型建立的高斯濾波器對256道241Am和137Cs雙源的測量譜圖的處理結果。從圖中可以看出，譜線經(jīng)高斯濾波器光滑后，康普頓坪減小，提高了譜線的峰康比。

圖6 光滑濾波圖

3 結束語

通過推導PZC電路基于時域數(shù)值分析方法的數(shù)字算法，建立PZC電路數(shù)學模型；借助計算機仿真功能，對負指數(shù)信號和高斯濾波器進行了數(shù)字仿真。結果表明，利用數(shù)值分析方法建立的數(shù)學模型對脈沖信號的處理接近實際硬件電路對脈沖信號的處理效果，滿足硬件電路數(shù)字化處理要求。

時域數(shù)值分析方法是在時域中進行，彌補了將信號變換到頻域或復頻域而損失其時域特性的不足，適用于任何形式的輸入信號；PZC電路數(shù)學模型的建立驗證了時域數(shù)值分析方法在硬件電路數(shù)字化分析中的可行性，為硬件電路數(shù)字化分析和硬件電路數(shù)字算法實現(xiàn)提供了新思路。

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Establishment and implementation of new pole-zero cancellation circuit digital model

HONG Xu1，LEI Xiaobing2，ZHOU Jianbin1，NI Shijun1
（1.College of Nuclear Technology and Automation Engineering，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China；2.Nuclear Power Institute of China，Chengdu 610041,China）

As it is difficult to use a zero created by pole-zero cancellation （PZC）circuit to cancel accurately a pole in charge sensitive amplifier（CSA）output signal due to the inherent errors of electronic components and environmental factors，a digital model for PZC circuit was hence presented based on Kirchhoff’s current law （KCL）and numerical analysis.A current equation about PZC circuit was established with KCL and a numerical analysis algorithm was applied to solve this equation to obtain a new PZC circuit digital model.It was implemented in program language.Simulation experiments and spectrum smoothing tests were carried out as well. The experimental results show that the digital model can eliminate the undershoot and reduce the input signal width.

pole-zero cancellation；numerical analysis；Gaussian filter；spectrum smoothing

A

：1674-5124（2015）10-0094-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.10.021

2014-12-22；

：2015-01-16

國家863計劃項目（2012AA061800）

洪 旭（1989-），男，重慶市人，博士研究生，專業(yè)方向為智能儀器。

倪師軍（1957-），男，江西萍鄉(xiāng)市人，教授，博士，主要從事核信息處理與探測技術研究。