楊慶華，占偉濤，吳海偉，王志恒，鮑官軍

(浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進加工技術(shù)教育部重點實驗室，浙江 杭州 310014)

基于正交試驗、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的冷擠壓模具優(yōu)化設(shè)計方法

楊慶華，占偉濤，吳海偉，王志恒，鮑官軍

(浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進加工技術(shù)教育部重點實驗室，浙江 杭州 310014)

摘要：以桑塔納L45449汽車輪轂軸承內(nèi)圈為例，建立汽車輪轂軸承內(nèi)圈冷擠壓模具簡化模型，運用Deform-3D軟件對零件成形過程進行仿真，對擠壓過程中的行程載荷和模具磨損進行分析，并據(jù)此給出模具優(yōu)化設(shè)計約束條件和優(yōu)化目標，提出了一套結(jié)合正交實驗法、BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的模具優(yōu)化設(shè)計方法，對冷擠壓汽車輪轂軸承內(nèi)圈模具進行優(yōu)化，并對優(yōu)化結(jié)果進行有限元驗證.結(jié)果表明：優(yōu)化結(jié)果與仿真分析結(jié)果相近，最大行程載荷相對誤差為4.55%，凹模磨損量絕對誤差為0.06 μm，提出的優(yōu)化設(shè)計方法能有效縮短模具設(shè)計周期，降低模具制造成本.

關(guān)鍵詞：冷擠壓；軸承內(nèi)圈；有限元；正交實驗；遺傳算法

Optimization of cold extrusion die based on orthogonal experiment,

BP neural network and genetic algorithm

YANG Qinghua, ZHAN Weitao, WU Haiwei, WANG Zhiheng, BAO Guanjun

(Key Laboratory of Special Purpose Equipment and Advanced Manufacturing Technology, Ministry of

Education, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

Abstract:Taking Santana L45449 automotive wheel bearing rings for example, simulation based on finite element method for cold extrusion process was performed after the simplified model for cold extrusion die of wheel hub bearing rings was established based on the platform of Deform-3D and optimization variables and optimization objective were proposed based on the simulation results. Then a collaborative optimization method for die design was described, combined using orthogonal experiment, neural network and genetic algorithm. Cold extrusion die of wheel hub bearing rings were optimized and compared with Finite element analysis results. The results show that: the optimization results and simulation results are similar, the relative error of the maximum stroke load is 4.55%, and the absolute error of the die wear is 0.06 μm, so the proposed optimization method can effectively reduce the die design cycle and costs.

Keywords:cold extrusion; bearing rings; finite element analysis; orthogonal experiment; genetic algorithm

冷擠壓技術(shù)中，模具設(shè)計的好壞直接關(guān)系到擠壓設(shè)備的選擇、模具壽命、生產(chǎn)成本等[1].近年來，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，有限元技術(shù)在模具設(shè)計中得到了廣泛的應(yīng)用，運用有限元分析軟件，能有效縮短模具設(shè)計制造周期、降低成本、減少能耗、提高制造精度等[2-3].如WANG Huajun等利用三維剛塑性有限元理論，對汽車主減速器螺旋錐齒輪精密鍛造過程進行了模擬，得到了具有完整齒形和金屬流動過程的鍛造零件模型[4],張劍寒等[5]采用數(shù)值模擬方法對軸承鋼球冷擠壓工藝做了研究，并對其模具進行了優(yōu)化.雖然利用有限元技術(shù)可以達到模具優(yōu)化設(shè)計的目的，但仍屬于多次試湊法，需要耗費大量機時，目前，對于模具優(yōu)化設(shè)計國內(nèi)外大多學(xué)者采用數(shù)值模擬技術(shù)與優(yōu)化方法相結(jié)合的方法.例如，Kim等[6-7]最早提出將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于金屬成形過程；劉漢武等[8]結(jié)合有限元法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法對生產(chǎn)方管鋁型材的擠壓模具進行強度校核與結(jié)構(gòu)優(yōu)化；鄒琳等[9-10]提出一種集有限元模擬、多種群并行遺傳算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為一體的擠壓模具優(yōu)化模型，實現(xiàn)了優(yōu)化迭代過程中個體適應(yīng)度值的實時求解等.

筆者以桑塔納L45449汽車輪轂軸承內(nèi)圈為例，提出了一套結(jié)合正交實驗法、BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的模具優(yōu)化設(shè)計方法，通過這種協(xié)同優(yōu)化設(shè)計，將有限元模擬技術(shù)相對獨立于優(yōu)化過程，不直接參與優(yōu)化，僅僅為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供訓(xùn)練樣本，以及對優(yōu)化結(jié)果進行驗證，避免了傳統(tǒng)優(yōu)化方法消耗大量機時的缺陷.

1有限元模型的建立

L45449軸承尺寸及內(nèi)圈形狀如圖1所示.以內(nèi)圈形狀為基礎(chǔ)，考慮最終切削加工所需的余量，設(shè)計冷擠壓成形件和坯料尺寸，根據(jù)坯料設(shè)計沖頭、凹模，如圖2所示.

圖1　L45449軸承內(nèi)圈擠壓件及坯料初步設(shè)計Fig.1　The preliminary design of billet and extruded part of L45449 bearing inner ring

圖2　L45449軸承內(nèi)圈冷擠壓模具初步設(shè)計Fig.2　Preliminary design of L45449 bearing inner ring cold extrusion die

采用Proe三維建模軟件建立凹模、沖頭和坯料的簡易模型，并導(dǎo)入Deform-3D有限元分析軟件的前處理器，考慮到模型具有對稱性，取1/10模型進行分析.

軸承內(nèi)圈的實際加工工況如下：

1) 坯料為塑性體，材料為GCr15軸承鋼，凹模和沖頭為剛性體.

2) 擠壓速度為60 mm/s.

3) 剪切摩擦系數(shù)為0.12，熱傳導(dǎo)系數(shù)為11 W/(m·℃)，初始溫度為20 ℃，坯料與沖頭接觸面、坯料與凹模接觸面為熱傳導(dǎo)邊界.幾何對稱面為對稱邊界.

4) 根據(jù)初步設(shè)計，沖頭總行程約15 mm，因此設(shè)置子步長0.15 mm，總步數(shù)100.

2結(jié)果分析及優(yōu)化參數(shù)確定

2.1結(jié)果分析

2.1.1行程載荷分析

經(jīng)過成形過程有限元模擬，得到?jīng)_頭行程載荷曲線圖3.由圖3可知：擠壓成形輪轂軸承內(nèi)圈的最大載荷力為105 kN，即10.5 t.因建模時采用1/10模型，故實際需105 t壓力，這為壓力機噸位的選擇提供了參考.

圖3　沖頭行程載荷曲線Fig.3　Punch stroke load curve

2.1.2模具磨損分析

采用Archard模型[9]來預(yù)測模具磨損情況，表達式為

(1)

式中：W為磨損量；K為磨損系數(shù)；x為滑行長度；P為表面壓力；H為模具硬度.

由于沖頭和凹模材料分別為SKD11和YG15,故沖頭及凹模的硬度分別設(shè)置為55HRV和87HRV.由圖4可知：沖頭最大磨損量為0.251μm，主要分布在沖頭與坯料接觸部分.凹模最大磨損量為0.304μm，主要分布在斜面部分，尤其是斜面過渡圓角處.

2.2優(yōu)化目標及優(yōu)化參數(shù)的選擇

金屬塑性成形過程中，沖頭載荷力的大小直接關(guān)系到擠壓機噸位的選取，對沖頭載荷力進行優(yōu)化，減小載荷力，可有效降低零件制造成本.同時，載荷力減小，坯料應(yīng)力也相應(yīng)減小，有利于提高成形零件質(zhì)量，不易產(chǎn)生應(yīng)力集中等情況.模具單次擠壓磨損量直接影響到模具的壽命，因此，減少模具單次磨損量，延長模具壽命，同樣能夠降低零件生產(chǎn)成本.故選擇沖頭最大磨損量m1、凹模最大磨損量m2、沖頭最大載荷力F和工件最大應(yīng)力σ為優(yōu)化目標.

由有限元分析可知：金屬塑性成形過程中，凹模型腔斜面部分對金屬流動影響較大，從而影響沖頭載荷力、模具磨損等.故確定該斜面過渡圓角半徑為調(diào)整參數(shù)之一.另外，考慮到?jīng)_頭擠壓速度和摩擦條件等成形工藝條件對成形效果的影響，選取凹模圓角半徑C1和C2(圖2)、沖頭擠壓速度v、摩擦因數(shù)μ為調(diào)整參數(shù).

圖4　模具單次擠壓磨損量Fig.4　Die wear volume of single extrusion

2.3優(yōu)化參數(shù)邊界確定

優(yōu)化參數(shù)確定之后，需要對其取值范圍進行限定，作為以下優(yōu)化的邊界條件.

1) 速度邊界.采用國產(chǎn)通用液壓機，取成形速度范圍為：20～100 mm/s.

2) 圓角C1和C2范圍.由圖2可知：C1過大，則坯料切削余量過小，不利后續(xù)加工；C1過小，坯料余量過大，造成材料浪費，且不利金屬流動.同樣，C2過大，坯料余量過多；C2過小，坯料余量過小，不利后續(xù)切削加工，且不利成形時金屬流動.因此，設(shè)置C1和C2的范圍為0.5～2.5 mm.

3) 摩擦因素μ范圍.一般在冷擠壓模具設(shè)計中，當模具表面研磨加工且潤滑良好時，摩擦因數(shù)約為0.05～0.1[10].為擴大優(yōu)化空間，取摩擦因數(shù)范圍0～1.

3多種優(yōu)化方法協(xié)同優(yōu)化過程

3.1建立正交試驗組

設(shè)置4個因素：v，C1，C2，μ，采用3個水平，得因素水平表，如表1所示.

根據(jù)此因素水平表，建立4因素3水平正交試驗表L9(34)，得到9組試驗方案，并對每組方案進行有限元分析，分析結(jié)果如表2所示.

表1　優(yōu)化參數(shù)因素—水平表

3.2建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是采用數(shù)學(xué)形式構(gòu)造出生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及工作方式的模型，通過模擬大腦的一些機理與機制，實現(xiàn)所對應(yīng)某個方面的功能[11-12].為研究優(yōu)化參數(shù)及優(yōu)化目標之間的關(guān)系，這里建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).

3.2.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

采用3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層有4個神經(jīng)元，分別為擠壓速度v、圓角C1和C2、摩擦因素μ；輸出層有四個神經(jīng)元，即：沖頭最大磨損量m1、凹模最大磨損量m2、沖頭最大載荷力F和工件最大應(yīng)力σ；隱含層含有9個神經(jīng)元.

表2　正交試驗表及各試驗組有限元分析結(jié)果

3.2.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與測試

調(diào)用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中的newff( )函數(shù)創(chuàng)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),輸入層與隱含層之間的傳遞函數(shù)采用tansig( )，隱含層與輸出層之間的傳遞函數(shù)采用logsig( )，設(shè)置訓(xùn)練次數(shù)為500次，其他參數(shù)保持不變.

選取表2中優(yōu)化參數(shù)所構(gòu)成的矩陣p為

pT=[vC1C2μ]

(2)

表3中優(yōu)化目標所構(gòu)成的矩陣T為

TT=[m1m2Fσ]

(3)

歸一化處理后作為訓(xùn)練樣本.

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后需要測試其準確性才能用于預(yù)測.將訓(xùn)練后得到的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值Y進行反歸一化處理后，與有限元分析結(jié)果作比較，如表3所示.由表3可知：網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的精度較高，訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)具有良好的預(yù)測性.

表3　網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與有限元分析結(jié)果對比

3.3線性回歸分析

對4個自變量v，C1，C2，μ分別在其可調(diào)范圍內(nèi)(v∈[20,100]；C1∈[0.5,2.5]；C2∈[0.5,2.5]；μ∈[0,1])，采用MATLAB自動生成20組隨機數(shù)，作為回歸分析的自變量.將這20組數(shù)據(jù)作為輸入變量代入前面訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測得到相對應(yīng)的輸出變量.

由于沖頭行程載荷力對壓力機噸位的選擇具有指導(dǎo)意義，因此，減小沖頭最大載荷力，可減小設(shè)備噸位，具有較大的經(jīng)濟價值.且工件最大等效應(yīng)力均隨沖頭最大載荷力的減小而減小，這里取沖頭行程載荷力F為因變量f1；v，C1，C2，μ分別為自變量x1，x2，x3，x4，建立函數(shù)模型為

f1(x)=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4

(4)

對其進行多變量回歸分析，通過最小二乘擬合得到線性參數(shù)a=E/z，(E=[ones(size()),x1,x2,x3,x4])最終得到

(5)

模具的最大磨損量直接關(guān)系到模具的使用壽命，減小模具磨損量可延長模具使用壽命.因為沖頭最大磨損量隨著凹模最大磨損量的減小而減小，取凹模最大磨損量m2為因變量f2，v，C1，C2，μ分別為自變量x1，x2，x3，x4，建立另一函數(shù)為

(6)

3.4軸承套圈多目標遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法(Geneticalgorithm)是美國密歇根大學(xué)的JohnHolland教授于1975年提出的一種基于自然選擇原理、自然遺傳機制以及自然搜索的算法.遺傳算法通過模擬達爾文遺傳選擇和自然淘汰的生物進化過程建立計算模型，本質(zhì)上說，是一種高效、并行、全局搜索的方法[13-14].在搜索過程中，能夠自動獲取積累有關(guān)搜索空間的知識，且能夠自適應(yīng)地控制搜索過程來求得最優(yōu)解.遺傳算法采用生物進化論中適者生存的原則，通過選擇、交叉、變異等基本操作，實現(xiàn)在參數(shù)空間的高效搜索.其中，參數(shù)編碼、初始種群設(shè)定、適應(yīng)度函數(shù)的建立、遺傳操作以及控制參數(shù)的設(shè)定是遺傳算法的核心內(nèi)容[15].

3.4.1建立多目標評價函數(shù)

由于優(yōu)化目標中沖頭行程載荷力和凹模磨損量存在相互影響關(guān)系，這里采用多目標優(yōu)化對各目標最優(yōu)解之間進行協(xié)調(diào)、權(quán)衡，使得各目標盡可能接近最優(yōu)解.

采用線性加權(quán)法，通過選擇合理的權(quán)重系數(shù)，建立評價函數(shù)，即

(7)

式中：n為優(yōu)化次數(shù)；wi為各優(yōu)化目標的權(quán)重系數(shù)，(0

的適應(yīng)度函數(shù).

由于對沖頭行程載荷力、凹模磨損量的優(yōu)化均為求最小值問題，故

(8)

式中：cmax為一個較大的常數(shù)，通常為f(x)的最大估計值.

確定適應(yīng)度函數(shù)，同時考慮到兩者數(shù)量級相差較大，在fiti(x)前乘上一個適當?shù)某?shù)ci，將其統(tǒng)一到同一數(shù)量級.因此取c1=1，c2=2.6×107，建立多目標遺傳算法評價函數(shù)，即

g(x)=w1[145 720-(123 886-306x1-1 279x2+

3 022x3+4 2461x4]+w2×2.6×107×

[0.000 771-(-0.000 105 27+

0.000 011 531x1-0.000 037 14x2+

0.000 019 85x3+0.000 040 452x4)]

(9)

3.4.2多目標遺傳算法求解

采取在變量搜索空間內(nèi)隨機生成初始種群，默認的種群規(guī)模為100.調(diào)用MATLAB遺傳算法工具箱GAOT對建立的適應(yīng)度函數(shù)進行尋優(yōu)，設(shè)置遺傳迭代代數(shù)為150代，邊界條件為適應(yīng)度函數(shù)的自變量可行域，其余采用默認設(shè)置.

選取9組不同的wi組合，分別對其進行遺傳算法求解.求解結(jié)果見表4.由表4可知：權(quán)重系數(shù)的選擇對最終優(yōu)化結(jié)果的影響較大.考慮到載荷力對減輕設(shè)備投入的作用，以及磨損量對模具壽命的影響，選取w1=0.5,w2=0.5，使兩者處于同等重要的地位.因此確定最終優(yōu)化后的參數(shù)為：v=75.46mm/s；C1=2.37mm；C2=0.56mm；μ=0.019.

表4　不同權(quán)重系數(shù)所對應(yīng)的優(yōu)化參數(shù)和優(yōu)化目標值

3.5有限元驗證

根據(jù)優(yōu)化后的尺寸參數(shù)重新建立模具模型，調(diào)整成形工藝參數(shù)，建立有限元模型，進行成形過程有限元模擬.分析得沖頭最大行程載荷力為95.282 1 kN,與遺傳算法預(yù)測值99.826 4 kN較為接近(相對誤差4.55%)，如圖5所示.凹模最大磨損量為0.228 μm，與遺傳算法預(yù)測值0.288 μm相差不大(絕對誤差為0.06 μm)，如圖6所示.表明遺傳算法預(yù)測結(jié)果可靠.

圖5　遺傳算法優(yōu)化后行程載荷曲線Fig.5　Travel load curve After the genetic algorithm optimization

圖6　遺傳算法優(yōu)化后凹模磨損量Fig.6　Die wear volume after the genetic algorithm optimization

4結(jié)論

以冷擠壓桑塔納L45449汽車輪轂軸承內(nèi)圈為例，提出了一種結(jié)合正交實驗、BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法的冷擠壓模具協(xié)同優(yōu)化設(shè)計方法.采用正交試驗方法設(shè)計試驗方案，應(yīng)用軟件Deform-3D分別對各組別方案進行有限元分析，得到的分析結(jié)果作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本.建立三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，得到模具及工藝優(yōu)化參數(shù)和優(yōu)化目標之間的對應(yīng)關(guān)系，并對其進行線性回歸分析，建立函數(shù)模型.所得到的函數(shù)模型作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，進行遺傳尋優(yōu)，實現(xiàn)對模具及工藝的優(yōu)化設(shè)計.仿真結(jié)果表明:筆者所提出的優(yōu)化算法的可行性，能有效縮短模具設(shè)計周期.

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(責任編輯：劉巖)

中圖分類號：TG376.3

文獻標志碼：A

文章編號：1006-4303(2015)03-0251-06

作者簡介：楊慶華(1964—)，男，浙江義烏人，教授，博士，研究方向為金屬顫振成形、機器人技術(shù)和機電一體化，E-mail：zjutme@163.com.

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51275475)；浙江省科技計劃公益技術(shù)研究工業(yè)項目(2008C21126)

收稿日期：2014-12-02