石兆敏　張啟偉　季云峰

(同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系,上海 200092)

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大跨鋼-混凝土組合梁斜拉橋靜動(dòng)力特性研究

石兆敏*張啟偉季云峰

(同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系,上海 200092)

摘要以椒江二橋主橋?yàn)楸尘?通過實(shí)橋荷載試驗(yàn)及精確有限元模型模擬,研究分析了大跨度組合梁斜拉橋的結(jié)構(gòu)整體靜動(dòng)力特性。研究表明:在相當(dāng)于設(shè)計(jì)汽車荷載水平的試驗(yàn)荷載下,大橋結(jié)構(gòu)處于線彈性工作狀態(tài);結(jié)構(gòu)總體變形、應(yīng)力等實(shí)測(cè)值與理論分析結(jié)果吻合;橋梁實(shí)測(cè)固有頻率均大于理論值,實(shí)際結(jié)構(gòu)的動(dòng)力剛度大于理論剛度;橫橋向偏心荷載下組合梁橫隔板主應(yīng)力在偏載側(cè)近橋面板、箱梁底板處較大,且橫隔板與頂、底板及腹板交接處主應(yīng)力達(dá)到峰值;橫橋向?qū)ΨQ荷載下主梁頂?shù)装寮袅?yīng)明顯,其中混凝土橋面板縱向應(yīng)力在腹板交接處的應(yīng)力峰值約為初等梁理論分析結(jié)果的2倍,設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)進(jìn)行組合梁截面的局部應(yīng)力分析。

關(guān)鍵詞組合梁斜拉橋, 靜動(dòng)載試驗(yàn), 有限位移理論, 動(dòng)力特性

Study on Static and Dynamic Characteristics of Long Span Steel-concrete Composite Beam Cable-stayed Bridge

SHI Zhaomin*ZHANG QiweiJI Yunfeng

(Department of Bridge Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China)

AbstractThe paper presents an analysis of static and dynamic characteristics of the long span steel-concrete composite beam cable-stayed bridge on the basis of the field load tests on Jiaojiang secondary bridge. The results show that the bridge is of good overall static properties and linear elastic characteristics under the planned load test conditions. A good agreement is achieved between the experimental and analytical results, such as deflections and stresses. In terms of the dynamic load characteristics, the structural dynamic stiffness is greater than the analytical stiffness in the basis of the result that the measured natural frequencies are higher than the theoretical value. It is found that the principal stress of the diaphragm near the top and the bottom of the girder at the related side is greater under eccentric load, especially at the junctions of diaphragm and the girder compared with other sites. The steel-concrete composite beam presents the phenomenon of shear lag effect obviously under symmetry load, and the longitudinal stress at the junction of the concrete deck and girder webs is about two times of the results based on the elementary beam theory.

Keywordscomposite beam cable-stayed bridge, field load test, finite deformation theory, dynamic characteristics

1引言

鋼-混凝土組合梁斜拉橋是主梁為鋼結(jié)構(gòu)、橋面為混凝土結(jié)構(gòu),主梁與橋面系結(jié)合在一起共同受力的一種橋型。組合截面中,混凝土橋面板支撐在鋼縱梁和鋼橫梁上,通過剪力鍵連接于鋼梁并共同參與受力。由于組合梁能充分發(fā)揮鋼與混凝土兩種材料的力學(xué)性能優(yōu)勢(shì),且外觀輕巧、自重合理等優(yōu)點(diǎn),在最近幾十年內(nèi)得到迅猛發(fā)展。20世紀(jì)20年代起,國(guó)外學(xué)者就已針對(duì)組合結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位及局部構(gòu)造開展研究[1-3]。國(guó)內(nèi)在這方面的研究集中在最近30年,主要研究工作包括有抗剪連接件性能、鋼與混凝土協(xié)同作用、混凝土收縮徐變效應(yīng)對(duì)組合梁長(zhǎng)期受力性能影響、材料性能、組合截面形式以及設(shè)計(jì)方法等方面[4-8],但較缺乏針對(duì)鋼-混凝土組合梁作為加勁梁的斜拉橋整體結(jié)構(gòu)基本力學(xué)行為的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

鋼-混凝土組合梁截面中,混凝土橋面板受力模式體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:作為組合梁的上翼緣參與結(jié)構(gòu)的縱向整體受力;作為橫梁的上翼緣參與結(jié)構(gòu)的橫向受力;作為行車道板直接承受鋪裝層擴(kuò)散后的汽車輪壓作用[9]。若橋面板出現(xiàn)裂縫,將影響其與鋼梁的整體作用,并導(dǎo)致其他病害的產(chǎn)生。文獻(xiàn)[10]通過考查節(jié)段模型組合梁混凝土板的彈性應(yīng)力應(yīng)變,從設(shè)計(jì)理論的角度出發(fā),定性分析裂縫產(chǎn)生的可能原因,對(duì)組合梁的設(shè)計(jì)工作提供一定的參考,但仍然缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證。

本文以新建的椒江二橋?yàn)楸尘?通過靜動(dòng)載試驗(yàn)并結(jié)合有限元模型,針對(duì)剛度、強(qiáng)度和整體性能等方面,對(duì)大跨徑鋼箱組合梁斜拉橋整體力學(xué)行為進(jìn)行研究,并利用荷載試驗(yàn)獲取的數(shù)據(jù)結(jié)合有限元模擬分析結(jié)果,對(duì)該橋特殊的半封閉鋼箱組合梁截面的混凝土橋面板等進(jìn)行局部應(yīng)力分析研究。

2橋梁概況與試驗(yàn)

椒江二橋主橋?yàn)檫B續(xù)漂浮雙索面組合梁斜拉橋,跨徑布置為70+140+480+140+70=900 m。主梁采用半封閉鋼箱組合梁,主要輪廓尺寸為含風(fēng)嘴全寬約42.5 m,加勁梁是雙箱扁擔(dān)梁形式,中心線處高度3.5 m(不含鋪裝),鋼梁中心處高度為3 m。梁上標(biāo)準(zhǔn)索距為9 m,標(biāo)準(zhǔn)橫梁間距4.5 m,混凝土板采用C60預(yù)應(yīng)力高性能混凝土,混凝土橋面板與鋼梁上翼緣采用剪力釘連接,為國(guó)內(nèi)首次采用半封閉鋼箱組合梁截面形式。

根據(jù)結(jié)構(gòu)理論分析結(jié)果,在全橋范圍內(nèi)選取S1～S11共11個(gè)控制斷面,測(cè)試橋梁結(jié)構(gòu)在各個(gè)等效最不利效應(yīng)作用下全橋各部分構(gòu)件的內(nèi)力或變位最大處應(yīng)力(或內(nèi)力)變化值,全橋斷面布置如圖1所示。在主梁典型控制斷面處混凝土頂板、鋼箱梁底板及U肋、斜腹板和橫隔板等構(gòu)件布置相應(yīng)數(shù)量測(cè)點(diǎn),各測(cè)試斷面應(yīng)力測(cè)點(diǎn)布置如圖2所示。

靜力荷載通過停放加載車輛等效模擬最不利效應(yīng)作用。經(jīng)過理論分析,最后選用38輛單車滿載總重約30t(300 kN)的標(biāo)準(zhǔn)載重車作加載車輛,靜載試驗(yàn)過程中各工況荷載效率系數(shù)介于0.95～1.02之間。各工況的靜力荷載均分成3級(jí)施加,靜力試驗(yàn)按:讀零→第n級(jí)加載→第n+1級(jí)加載……的順序逐步進(jìn)行,退載一段時(shí)間待應(yīng)變及變位相對(duì)穩(wěn)定后進(jìn)行讀零,以期得到準(zhǔn)確的殘余應(yīng)變和殘余變形數(shù)據(jù)。進(jìn)行組合梁靜力荷載試驗(yàn)時(shí),考慮到混凝土橋面板因溫度變化產(chǎn)生斜拉橋結(jié)構(gòu)和組合梁截面內(nèi)力重分布影響,試驗(yàn)過程中對(duì)箱梁內(nèi)的溫度實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè),以消除環(huán)境溫度的影響。

圖1　主橋總體布置及靜載試驗(yàn)測(cè)試部位(斷面)示意圖(單位:m)Fig.1　The bridge structure and the testing sections (Unit:m)

圖2　主梁測(cè)試斷面應(yīng)力測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig.2　Strain gauge instrumentation of the testing sections

3結(jié)構(gòu)有限元分析

斜拉橋是塔、梁、拉索三種基本構(gòu)件組成的纜索承重結(jié)構(gòu)體系。對(duì)椒江二橋理論分析過程中,首先選用空間桿系模型把握全橋彎扭、變位、自振特性等宏觀的力學(xué)響應(yīng)特征,再將需要分析計(jì)算的特殊區(qū)段從整體結(jié)構(gòu)中取出,細(xì)分結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,將整體結(jié)構(gòu)在分離斷面處的內(nèi)力、位移作為被分析子結(jié)構(gòu)的邊界條件進(jìn)行二次分析,獲得鋼-混凝土組合梁斜拉橋詳細(xì)的力學(xué)行為理論分析結(jié)果。

圖4計(jì)算模型示意圖

Fig.4Three-dimensional finite-element model of the bridge

全橋空間桿系模型由梁?jiǎn)卧?、桁架單元組成,假設(shè)拉索與主梁、主塔等不同單元結(jié)合部的節(jié)點(diǎn)具有良好的位移協(xié)調(diào)性,對(duì)這些部位統(tǒng)一采用剛性連接模擬。靜力分析時(shí),假設(shè)全橋各構(gòu)件均處于線彈性工作狀態(tài),忽略材料非線性問題僅考慮幾何非線性的影響;外荷載作用下斜拉橋結(jié)構(gòu)變形較大,平衡方程須建立在變形后位置,因此按照基于U.L.列式的有限位移理論計(jì)入大位移效應(yīng)?？紤]到拉索垂度效應(yīng)影響,引入Ernst公式分別對(duì)各根拉索彈性模量Eeq進(jìn)行近似修正[11]。根據(jù)理論分析需要,選取主跨跨中9個(gè)節(jié)段建立局部模型,局部模型中鋼箱梁部分采用板殼單元模擬,混凝土橋面板部分采用實(shí)體單元建模,對(duì)不同構(gòu)件精細(xì)建模,各部分材料特性根據(jù)設(shè)計(jì)要求進(jìn)行模擬。根據(jù)圣維南原理,在主梁局部模型兩端截面處建立剛域,需要分析的區(qū)域適當(dāng)遠(yuǎn)離邊界截面[12]。局部模型邊界處荷載由整體模型相應(yīng)位置內(nèi)力值內(nèi)插施加;作用于所選局部模型區(qū)段的加載車輛荷載,需要考慮局部輪壓通過鋪裝層傳遞至橋面板頂部的擴(kuò)散情況,現(xiàn)假定輪壓局部均布荷載沿45°擴(kuò)散至混凝土橋面板頂面;局部模型忽略混凝土橋面板和鋼箱梁間的滑移效應(yīng),僅考慮剪力鍵各方向?qū)嶋H彈性變形效應(yīng),按剪力釘位置將每根剪力釘通過3根沿不同坐標(biāo)軸方向的一維線彈性彈簧單元進(jìn)行模擬,將單排剪力釘?shù)目偪辜魟偠染纸o對(duì)應(yīng)彈簧單元組,其余兩個(gè)方向采用同樣方法進(jìn)行模擬,其中剪力釘縱向抗剪剛度根據(jù)試驗(yàn)實(shí)測(cè)取413kN/mm[13]。計(jì)算模型如圖4所示。

4試驗(yàn)分析

4.1　結(jié)構(gòu)總體變形

圖5(a),(c)分別為相應(yīng)最大撓度加載工況作用下近次邊跨跨中斷面(S1)、近邊跨近跨中斷面(S3)、主跨跨中斷面(S5)的上下游實(shí)測(cè)平均值與理論分析值比較。主跨跨中最大撓度加載工況作用下,主梁主跨實(shí)測(cè)最大撓度值位于主跨跨中斷面處,上下游分別為0.330 m、0.335 m(理論值為0.337 m),為主跨跨徑的1/1440。相應(yīng)最大變形工況作用下,主梁梁端上下游縱向最大位移協(xié)調(diào),分別為20.4 mm、20.1 mm(理論值為42.4 mm);主塔塔頂最大縱橋向位移為77.7 mm(理論值為89.5 mm)。不同撓度工況作用下?lián)隙葘?shí)測(cè)值曲線與理論值曲線整體趨勢(shì)相符,且主梁不同位置撓度測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)值與理論值均較為接近。可認(rèn)為采用整體結(jié)構(gòu)尺度模型進(jìn)行大跨度鋼箱組合梁橋的模擬分析能夠準(zhǔn)確掌握該類型橋梁的整體力學(xué)行為。

圖6(a),(b)所示分別為主梁各控制斷面以及北塔塔頂處位移增量與荷載增量間的相關(guān)關(guān)系,位移增量取各斷面上下游實(shí)測(cè)平均值。結(jié)果表明,主梁近次邊跨跨中(S1)、近邊跨跨中(S3)及主跨跨中(S5)等斷面處位移增量與荷載增量均呈線性相關(guān)關(guān)系;車輛荷載作用在各不同位置時(shí),橋塔塔頂處位移增量與荷載增量均呈線性相關(guān)關(guān)系。試驗(yàn)過程中該橋處于線彈性工作狀態(tài)。

4.2　組合梁及主塔截面應(yīng)力

以主跨跨中截面最大內(nèi)力加載工況作用下該截面為例進(jìn)行應(yīng)力分析。表1所示為該工況作用下對(duì)應(yīng)截面(S5)各測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)值與理論值比較?？芍?局部模型分析得到的數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合,能準(zhǔn)確反映組合梁主跨跨中節(jié)段應(yīng)力分布情況。

圖5　相應(yīng)最大撓度加載工況作用下主梁各斷面撓度實(shí)測(cè)值與計(jì)算理論分析值Fig.5　Theoretical deflection value and measuredvalue of main girder sections under theplanned load test conditions

圖7(a)為相應(yīng)截面位置混凝土橋面頂板以及鋼箱梁箱室底板縱向應(yīng)力沿橫橋向分布圖。由圖可知,混凝土橋面板沿橫橋向的正應(yīng)力分布不均勻,應(yīng)力峰值出現(xiàn)在橋面板與中腹板及外腹板交接處,約為初等梁理論分析結(jié)果的2倍,混凝土橋面板在各腹板間分別呈現(xiàn)盆式分布規(guī)律。說明剪力滯效應(yīng)影響存在于各箱室內(nèi)以及箱室間,導(dǎo)致靠近鋼箱梁腹板的橋面板應(yīng)力值大于遠(yuǎn)離腹板處的橋面板應(yīng)力值,且外腹板處橋面板受剪力滯效應(yīng)影響比中腹板處更顯著。車輪荷載作用下,受輪壓直接作用位置的頂板縱向應(yīng)力明顯大于相鄰無直接輪壓作用處頂板,且經(jīng)過外腹板、中腹板的傳力作用,鋼箱室底板也存在車輪荷載作用下的局部應(yīng)力效應(yīng)。取輪壓荷載下主梁?jiǎn)蝹€(gè)標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段分析發(fā)現(xiàn),混凝土頂板底面在中腹板位置出現(xiàn)局部壓應(yīng)力,車輪作用對(duì)應(yīng)位置的混凝土橋面板底面出現(xiàn)較大橫向拉應(yīng)力,峰值達(dá)到1.2 MPa左右,小于C60混凝土的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值2.85 MPa。

圖6　主梁各控制斷面及塔頂處位移增量與荷載增量間相關(guān)關(guān)系Fig.6　Correlation between the incremental displacementand the incremental load of the main girdercontroling sections and the top of tower

圖7(b),(c)分別為單側(cè)鋼箱室底板以及底板處U肋的正應(yīng)力沿橫橋向分布情況表明:箱室底面部分于外側(cè)下斜腹板與底板交接處剛度較大,正應(yīng)力達(dá)到峰值;外側(cè)下斜腹板正應(yīng)力與距B點(diǎn)距離大致呈線性變化趨勢(shì),符合平截面假定;底板處正應(yīng)力分布均勻,為較平緩的盆式分布曲線,結(jié)合混凝土頂板的正應(yīng)力分析結(jié)果可知,剪力滯效應(yīng)影響存在于主梁截面兩側(cè)獨(dú)立的封閉箱室內(nèi)。在底板、下斜腹板與縱肋及U肋交接處,鋼箱室底面正應(yīng)力值局部降低1~2 MPa,應(yīng)力分布曲線沿橫向呈現(xiàn)鋸齒形;圖7(c)所示的底板處U肋正應(yīng)力橫向間斷分布亦呈現(xiàn)盆式曲線趨勢(shì),且靠近中腹板和外側(cè)下斜腹板的兩處U肋正應(yīng)力變化趨勢(shì)與底板正應(yīng)力曲線趨勢(shì)相同,體現(xiàn)U肋與箱室底板良好的協(xié)同作用。

圖8(a),(b)分別為主跨跨中(S5)截面橫隔板于對(duì)應(yīng)偏載作用下的主應(yīng)力分布情況。由圖可知,最大主拉應(yīng)力(σmax)和最大主壓應(yīng)力(σmin)分別出現(xiàn)在加載車輛偏載側(cè)橫隔板與外腹板、中腹板交接處,峰值達(dá)到66.91 MPa、-51.66 MPa。越靠近橋面板,橫隔板的主拉應(yīng)力愈大,加載車輛偏載側(cè)箱室內(nèi)橫隔板近頂板處主拉應(yīng)力約22～25 MPa;越靠近箱梁底板,橫隔板的主壓應(yīng)力愈大,加載車輛偏載側(cè)箱室內(nèi)橫隔板近底板處主壓應(yīng)力約-23～-17 MPa。設(shè)計(jì)時(shí),需考慮車輛偏心加載等極限荷載作用下橫隔板與頂、底板及腹板交接處的詳細(xì)應(yīng)力分析。

除組合梁截面外,試驗(yàn)亦將塔柱塔根處截面作為控制截面進(jìn)行考慮。以北塔柱為例,在塔根處截面最大內(nèi)力加載工況作用下,實(shí)測(cè)得到的塔根沿縱橋向兩側(cè)截面(S10)的應(yīng)力平均值分別為0.53 MPa、-0.56 MPa(理論分析值為0.57 MPa、-0.59 MPa),實(shí)測(cè)結(jié)果與理論分析數(shù)據(jù)吻合。

由于試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)客觀條件限制,應(yīng)力測(cè)點(diǎn)僅布置在左右兩側(cè)箱室內(nèi),兩箱室間混凝土橋面板位置缺少必要的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù);橫橋向偏心荷載作用下,布置的加載車輛數(shù)僅是滿載工況時(shí)的一半,也未能完整反映橫隔板主應(yīng)力峰值大小的問題。對(duì)該橋混凝土橋面板及橫隔板應(yīng)力分布情況以理論分析為主。

表1主跨跨中截面各測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)值與理論值比較(對(duì)應(yīng)截面內(nèi)力最大加載工況)

Table 1　Theoretical stress value and measured value of the mid-span section observation points

4.3　動(dòng)力特性與動(dòng)應(yīng)力測(cè)試

主橋各固有振動(dòng)特性參數(shù)及對(duì)比如表2所示。由表可知,橋梁實(shí)測(cè)各階固有振動(dòng)頻率及振型階次與理論分析結(jié)果吻合,實(shí)際結(jié)構(gòu)的動(dòng)力剛度大于理論剛度。橋梁各階振動(dòng)頻率實(shí)測(cè)值與理論值平均誤差約為5.8%。主橋第一階豎彎、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率分別為0.313 Hz、0.719 Hz,第一階扭彎頻率比為2.30。環(huán)境振動(dòng)下,橋梁前12階振型的阻尼比介于0.72%~2.84%之間。以主梁一階對(duì)稱側(cè)彎、主梁一階對(duì)稱豎彎+索塔縱彎、主梁一階對(duì)稱扭轉(zhuǎn)等振型為例,圖9(a)—(c)為上述各階次振型圖。

圖7　鋼箱組合梁S5截面頂?shù)装蹇v向應(yīng)力分布圖Fig.7　Longitudinal cross-sectional stress distribution of the steel box composite beam (S5)

圖8　S5截面處橫隔板主應(yīng)力分布情況Fig.8　The principal stress distribution of the diaphragm (S5)

表2主橋各動(dòng)力特性參數(shù)

Table 2　Dynamic characteristic parameters of the bridge

動(dòng)載試驗(yàn)測(cè)試選取2個(gè)主梁動(dòng)應(yīng)力測(cè)試斷面S3、S5,在東、西箱室內(nèi)共選取8個(gè)測(cè)點(diǎn),以2輛標(biāo)準(zhǔn)載重車進(jìn)行跑車試驗(yàn),速度分別為勻速20 km/h、30 km/h、40 km/h、60 km/h,同時(shí)記錄各測(cè)點(diǎn)相應(yīng)動(dòng)應(yīng)變時(shí)程信號(hào)。以典型的S5斷面動(dòng)應(yīng)力測(cè)試結(jié)果為例,表3為S5斷面西箱室實(shí)測(cè)應(yīng)力峰值及動(dòng)態(tài)放大系數(shù)結(jié)果。由表可知,車輛在平整橋面以正常速度行駛引起的主梁S3、S5斷面動(dòng)態(tài)應(yīng)力增量較小,混凝土頂板縱橋向測(cè)點(diǎn)動(dòng)態(tài)放大系數(shù)小于1.10,鋼箱梁底板縱、橫橋向測(cè)點(diǎn)及U肋縱橋向測(cè)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)放大系數(shù)均小于1.05;主梁各測(cè)試斷面的應(yīng)力動(dòng)態(tài)放大系數(shù)實(shí)測(cè)結(jié)果均在正常范圍內(nèi),且與行車速度無顯著關(guān)系。

5結(jié)論

本文通過對(duì)椒江二橋?qū)崢蚝奢d試驗(yàn)及有限元分析,研究了大跨度組合梁斜拉橋結(jié)構(gòu)整體力學(xué)行為。分析結(jié)果表明:

圖9　典型階次振型圖Fig.9　Typical vibration mode

表3S5斷面實(shí)測(cè)應(yīng)力峰值及動(dòng)態(tài)放大系數(shù)

Table 3　Pesk stress and dynamic amplificationfactors from measurement of section S5

(1) 組合梁斜拉橋的靜態(tài)力學(xué)響應(yīng)與按照基于U.L.列式的有限位移理論分析結(jié)果一致。在相當(dāng)于設(shè)計(jì)汽車荷載水平的試驗(yàn)荷載下,大橋結(jié)構(gòu)處于線彈性工作狀態(tài);動(dòng)荷載作用下,主梁各測(cè)試斷面的應(yīng)力動(dòng)態(tài)放大系數(shù)實(shí)測(cè)結(jié)果均在正常范圍內(nèi),且與行車速度無顯著關(guān)系。

(2) 全橋桿系模型空間有限元分析能較有效預(yù)測(cè)大跨度鋼-混凝土組合梁斜拉橋的結(jié)構(gòu)行為,包括主梁撓度、縱橋向應(yīng)變及塔根應(yīng)變、塔頂位移以及結(jié)構(gòu)自振特性。

(3) 半封閉鋼箱組合梁形式截面的混凝土橋面板及鋼箱室底板部分剪力滯效應(yīng)明顯,混凝土橋面板及鋼箱室底板在與外腹板、中腹板交接處縱橋向應(yīng)力達(dá)到峰值;橫橋向偏心荷載作用下,橫隔板主應(yīng)力在偏載側(cè)靠近橋面板及箱梁底板位置較大。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)對(duì)組合梁截面上述部位進(jìn)行局部應(yīng)力分析。

由于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的客觀條件限制,本文對(duì)組合梁截面混凝土橋面板與鋼箱梁協(xié)同作用方面未做詳細(xì)測(cè)試分析,但該問題仍需進(jìn)一步研究。

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收稿日期：2014-10-27

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