李 樂，曾德貴

（1.重慶工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶 401120；2.瀘州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 瀘州 646100）

1 引言

倉庫布局的作用是通過降低倉庫面積的利用率，使得倉庫中貨物的揀貨距離縮短，或者通過延長揀貨距離來提高倉庫面積利用率，而研究中很少有方法能夠在提高倉庫面積利用率的同時(shí)又縮短揀貨距離。本文主要針對(duì)該問題進(jìn)行研究，引入貫通式貨架系統(tǒng)提高倉庫的面積利用率，針對(duì)貫通式貨架系統(tǒng),利用率不足問題，考慮Fishbone布局方法進(jìn)行互補(bǔ)，力求在提高倉庫面積利用率的同時(shí)，縮短揀貨距離，提高倉庫物流效率，滿足倉庫物流要求。

2 改進(jìn)的Fishbone布局方法

目前倉庫的布局方法主要有以下三種：普通布局方法、Flying-V 布局方法和Fishbone 布局方法。根據(jù)前人的研究，F(xiàn)lying-V布局方法比普通布局方法的揀貨距離縮短了10%，而Fishbone 布局方法比普通布局方法的揀貨距離縮短了20%。但若在倉庫的最下端增加一條通道，倉庫內(nèi)貨物的移動(dòng)總距離能夠進(jìn)一步縮短，本文根據(jù)該思路對(duì)Fishbone 布局方法進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)方法如下：

若每個(gè)倉庫只有一個(gè)門，并且每進(jìn)行一次揀貨操作后，都必須回到庫門處再進(jìn)行下一次作業(yè)，則庫門就是貨物的存取點(diǎn)（P&D：Pick and Deposit）。假設(shè)倉庫的PD點(diǎn)位于新添加的橫向通道中間，貨物的存取操作都通過PD點(diǎn)進(jìn)行。如圖1所示。

圖1 改進(jìn)Fishbone布局方法

圖1中的倉庫是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，圖中雙線部分代表的是倉庫中的通道，其均經(jīng)過P&D點(diǎn)，倉庫下方新設(shè)置的橫向通道位置固定不變，而上方兩條通道可以以P&D 點(diǎn)為圓心旋轉(zhuǎn)。以右半邊倉庫為例，通道將其分為兩個(gè)部分，設(shè)上半部分為C，下半部被從P&D點(diǎn)出發(fā)的揀貨通道分為A和B兩部分，圖中其他參數(shù)設(shè)定見表1。

表1 改進(jìn)的Fishbone布局方法參數(shù)含義

在A 區(qū)、B 區(qū)和C 區(qū)的揀貨路徑為：對(duì)A 區(qū)進(jìn)行貨物存取時(shí)，要從P&D 點(diǎn)出發(fā)并經(jīng)過新設(shè)的橫向通道，通過αR角度的揀貨通道進(jìn)行貨物存取作業(yè)；對(duì)B 區(qū)進(jìn)行貨物存取時(shí)，要從P&D點(diǎn)出發(fā)并經(jīng)過右側(cè)傾斜通道，再通過αR角度的揀貨通道進(jìn)行貨物存取作業(yè)；對(duì)C區(qū)進(jìn)行貨物存取的時(shí)候，要從P&D點(diǎn)出發(fā)并經(jīng)過右側(cè)傾斜通道，再通過角度的揀貨通道進(jìn)行貨物存取作業(yè)。

3 改進(jìn)的Fishbone布局方法中的角度建模

以圖1中右側(cè)倉庫為例進(jìn)行角度建模說明。

3.1 模型基本假設(shè)

考慮到通道的角度、倉庫空間大小等因素，本文需要作以下假設(shè)：

H1：倉庫的平面形狀為矩形；

H2：高度對(duì)倉庫布局的影響忽略不計(jì)；

H3：貨物存取到倉庫中某一個(gè)位置的操作為單次操作，移動(dòng)距離為單向移動(dòng)距離；

H4：一次倉庫操作的對(duì)象為倉庫內(nèi)的全部貨物；

H5：貨物存取的每次作業(yè)都必須經(jīng)過PD點(diǎn)；

H6：忽略通道寬度的影響；

H7：忽略貨物及托盤的體積及大小的影響。

3.2 A區(qū)及B區(qū)的角度建模

以=90o為例，設(shè)倉庫中的任意一點(diǎn)N(x,y)在A 區(qū)及B區(qū)的情況如圖2所示。

圖2 N點(diǎn)在A區(qū)與B區(qū)的路徑

設(shè)點(diǎn)N(x,y)在A 區(qū)及B 區(qū)的移動(dòng)距離函數(shù)分別為DA(x,y)和DB(x,y)。

（1）點(diǎn)N(x,y)在A 區(qū)時(shí)，從P&D 點(diǎn)到N 點(diǎn)，需要先經(jīng)過橫向通道，再經(jīng)過角度為αR的揀貨通道，揀貨通道的路徑長度為y/sinαR，橫向通道上的路徑長度為x-ycotαR，因此從PD點(diǎn)到N點(diǎn)的路徑總長度為：

（2）點(diǎn)N(x,y)在B 區(qū)時(shí)，從P&D 點(diǎn)到N點(diǎn)，需要先經(jīng)過右側(cè)傾斜的通道，再經(jīng)過角度為αR的揀貨通道，在B區(qū)內(nèi)的作業(yè)點(diǎn)N與傾斜通道之間的垂點(diǎn)為K，因此傾斜通道上移動(dòng)的路徑長度為 ||OM，揀貨通道中移動(dòng)的路徑長度為 ||MN，設(shè)DOK(x,y)、DNK(x,y)、DMK(x,y)和DMN(x,y)分別代表OK、NK、MK、MN段的長度，再根據(jù)DB(x,y) =DOM(x,y) +DMN(x,y) =DOK(x,y)-DMK(x,y)+DMN(x,y)，可以得出點(diǎn)N(x,y)在B 區(qū)的移動(dòng)距離函數(shù)：

同理可以得出90o＜＜180o和=180o中的DA(x,y)和DB(x,y)。

3.3 C區(qū)的角度建模

一般情況下，C區(qū)通道角度分為兩種情況：

圖3 C區(qū)通道角度情況1

黑色區(qū)域由于沒有揀貨通道，并且三條主通道也無法到達(dá)，導(dǎo)致該區(qū)域的貨物無法存取，當(dāng)時(shí)，C區(qū)全部的貨物都無法進(jìn)行存取作業(yè)。

（2）90o≤≤180o時(shí)，如圖4所示。

圖4 C區(qū)通道角度情況2

為了能夠達(dá)到作業(yè)點(diǎn)M，有三種途徑：

根據(jù) |AM|＜ |AB|+ |BM|＜ |AC|+ |CM|，得到AM最短，所以最優(yōu)的角度應(yīng)該為

點(diǎn)N(x,y)在C 區(qū)時(shí)，從PD點(diǎn)到N點(diǎn)，需要先經(jīng)過傾斜主通道，再經(jīng)過角度為αR=90o的豎直揀貨通道，揀貨通道的路徑長度為y-xtanβR，傾斜通道上的路徑長度為x/cosβR，因此從PD點(diǎn)到N點(diǎn)的路徑總長度為：

3.4 最佳角度模型

對(duì)于倉庫中的任意點(diǎn)N(x,y)，通過計(jì)算DA(x,y)，DB(x,y)和DC(x,y)的二重積分可以得到貨物在倉庫中三個(gè)區(qū)域內(nèi)移動(dòng)的總距離，從而求出貨物存取作業(yè)的最佳角度。

設(shè)Ea、Eb、Ec分別代表三種情況下貨物移動(dòng)總距離。若要求出最佳布局角度，需要求出Ea、Eb、Ec的最小者，用Matlab對(duì)Ea、Eb、Ec求積分，得到的最佳角度模型為：

兩組患者在服藥治療期間均未出現(xiàn)明顯不良反應(yīng)，4周后試驗(yàn)組與對(duì)照組中均有1例肝功能出現(xiàn)輕微變化，不良反應(yīng)發(fā)生率均為4.17%，停藥后均恢復(fù)至正常，所有患者均順利完成8周用藥治療。

式（4）中存在h、w、αR、βR四個(gè)變量，對(duì)于具體的倉庫進(jìn)行布局優(yōu)化時(shí)，前兩個(gè)變量為已知數(shù)，因此式（4）是關(guān)于αR、βR的角度模型。

4 改進(jìn)的Fishbone 布局方法中的移動(dòng)距離建模

通過前面部分的模型能夠求出貨物的最佳移動(dòng)角度。但基本假設(shè)中忽略了貨物托盤尺寸的影響。然而實(shí)際情況中，這方面的影響是不容忽視的，因此下面建立離散的貨物移動(dòng)總距離模型。

設(shè)托盤的尺寸為l×l，且長度寬度數(shù)值均為正整數(shù)，倉庫中任意一點(diǎn)N(m,n)的坐標(biāo)值m和n均以1為增幅。

設(shè)dA(m,n)、dB(m,n)、dC(m,n)分別代表點(diǎn)N(m,n)在倉庫中A、B、C區(qū)移動(dòng)的路徑，如圖5所示，移動(dòng)總距離為：

圖5 托盤移動(dòng)路線圖

針對(duì)圖5 中的情況，用ea，eb，ec分別表示不同情況下的移動(dòng)總距離，則有：

（1）0o＜βR≤γR，且0o≤αR≤βR

當(dāng)托盤在交界處時(shí)，fαR(m) 為整數(shù)，因此有：，在計(jì)算A、B 區(qū)和B、C 區(qū)貨物移動(dòng)距離時(shí)對(duì)fαR(m)和fβR(m)的交界處的移動(dòng)距離做了重復(fù)計(jì)算，因此要在總距離中減去dαR+dβR。

（2）γR≤βR＜90o，且0o≤αR≤γR。圖5(b)中的B 區(qū)域被分為兩部分，設(shè)B1和B2交界處函數(shù)為f-1βR(h)，則有：

（3）γR≤βR＜90o，且γR≤αR≤βR。圖5(c)中的A 區(qū)域被分為兩部分，設(shè)A1和A2交界處函數(shù)為，B 區(qū)域被分為兩部分，設(shè)B1和B2交界處函數(shù)為(h),則有：

5 案例分析

沄橋物流有限責(zé)任公司是一家具有較大規(guī)模的、集普通貨物運(yùn)輸、大件貨物及搬家拆遷業(yè)務(wù)等于一體的大型公司，對(duì)物流周轉(zhuǎn)的要求很高，并且貨物在物流配送中心的存取時(shí)間不等，其當(dāng)前倉庫布局無法滿足快速存取貨物的要求。

5.1 沄橋物流倉庫原始布局

對(duì)沄橋物流的一號(hào)倉庫進(jìn)行研究，該倉庫的規(guī)模為80m×40m，貨物尺寸為1m×1m，主要通道的長度為3m，原始布局形式如圖6所示。

圖6 沄橋物流倉庫原始布局

貨物移動(dòng)總距離的計(jì)算公式如下：

用Matlab編程求解得出，原始布局下貨物移動(dòng)的最短距離為65 600m。

5.2 沄橋物流倉庫的Fishbone布局

Fishbone布局有三條通道，如圖7所示。

移動(dòng)總距離為：

圖7 沄橋物流倉庫的Fishbone布局

用Matlab編程求解得出，F(xiàn)ishbone布局下貨物移動(dòng)的最短距離為52 635m。

5.3 沄橋物流倉庫的改進(jìn)Fishbone布局

將h=40，w=40 帶入角度模型中，得當(dāng)γR≤βR＜90o，且γR≤αR≤γR時(shí)達(dá)到最小。其最優(yōu)角度為：

帶入數(shù)據(jù)后可以得到通道的角度βR=57.7o、βL=122.3o，揀貨通道的角度為90o，兩側(cè)傾斜通道的角度為αR=23.3o，αL=147.7o。改進(jìn)Fishbone布局如圖8所示。

圖8 改進(jìn)的Fishbone布局

可見，圖5(b)為最優(yōu)布局，貨物托盤的移動(dòng)距離為：

最短移動(dòng)距離為eb，將上述數(shù)據(jù)代入eb公式并用Matlab編程求解得出，改進(jìn)Fishbone布局下貨物移動(dòng)的最短距離為49 992m。

5.4 比較分析

三種布局方法的結(jié)果比較見表2。

表2 三種布局方法比較

通過比較可見，隨著布局方法的不斷改善，貨物移動(dòng)的總距離不斷減少，這能夠有效提高倉庫存取貨物的速度，并且有利于降低倉庫物流總成本，說明了本文方法的有效性。

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