馬 健，彭 芳，吳 嵐

（1．西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，西安710129；2．空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，西安710038）

預(yù)警雷達(dá)和電子偵察（Electronic Support Measure，ESM）是預(yù)警機(jī)兩種重要的傳感器．預(yù)警雷達(dá)通過接收自身發(fā)射的電磁波測量目標(biāo)的位置信息和運(yùn)動(dòng)特性；ESM通過偵收、測量、分析輻射源的信號(hào)特征，并與事先加載的目標(biāo)信息數(shù)據(jù)庫進(jìn)行對(duì)比分析，確定目標(biāo)的身份與平臺(tái)類型并評(píng)估威脅等級(jí)．預(yù)警雷達(dá)與ESM協(xié)同工作，能充分發(fā)揮各自的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)單一傳感器的不足．目前針對(duì)預(yù)警雷達(dá)與ESM協(xié)同工作研究主要集中在以下方面．文獻(xiàn)［1-2］利用ESM的測量信息引導(dǎo)雷達(dá)探測，這種情況下雷達(dá)先靜默，ESM得到目標(biāo)角度信息后引導(dǎo)雷達(dá)快速發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，研究主要集中在ESM引導(dǎo)下雷達(dá)搜索目標(biāo)所需時(shí)間及成功率上；文獻(xiàn)［3-5］將雷達(dá)和ESM各自測量的位置信息進(jìn)行融合處理，進(jìn)一步提高對(duì)目標(biāo)位置的測量跟蹤精度，研究主要集中在雷達(dá)與ESM航跡相關(guān)的算法上；文獻(xiàn)［6-7］就雷達(dá)和ESM協(xié)同工作時(shí)資源管理進(jìn)行研究，研究主要集中在兩種傳感器協(xié)同工作情況下時(shí)間的分配、輻射的控制上．以上研究均未討論雷達(dá)與ESM協(xié)同工作對(duì)作戰(zhàn)效能的影響，文中針對(duì)機(jī)載預(yù)警雷達(dá)與ESM協(xié)同工作帶來的信息優(yōu)勢，研究雷達(dá)與電子偵察協(xié)同工作對(duì)預(yù)警機(jī)作戰(zhàn)效能的影響，以期改進(jìn)遠(yuǎn)距引導(dǎo)概率．

1 預(yù)警雷達(dá)與ESM協(xié)同工作模式

機(jī)載預(yù)警雷達(dá)與ESM協(xié)同探測模式主要有常規(guī)綜合探測模式、重點(diǎn)方向綜合探測模式以及ESM牽引雷達(dá)探測模式等．

常規(guī)探測模式是初始工作模式，同時(shí)也為其他工作模式的進(jìn)入提供初始觸發(fā)條件．在該模式下，由于不具備對(duì)戰(zhàn)場環(huán)境的先驗(yàn)信息，雷達(dá)與ESM獨(dú)立工作，不進(jìn)行關(guān)聯(lián)協(xié)同；重點(diǎn)方向綜合探測工作模式主要適用于無敵方電磁干擾條件下，并且已知目標(biāo)來襲方位，或?qū)δ承└信d趣方位的重點(diǎn)搜索，此模式下對(duì)雷達(dá)和ESM探測信息進(jìn)行融合處理；ESM牽引雷達(dá)探測模式主要用于敵方實(shí)施電磁干擾或雷達(dá)靜默情況下，由ESM系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位，牽引雷達(dá)進(jìn)行目標(biāo)探測，此模式下也對(duì)雷達(dá)和ESM探測信息進(jìn)行融合處理．

2 預(yù)警雷達(dá)與ESM協(xié)同工作性能分析

預(yù)警雷達(dá)與ESM協(xié)同探測優(yōu)勢體現(xiàn)在以下兩方面［2］：①利用ESM的測量信息，引導(dǎo)雷達(dá)探測信息可以減少雷達(dá)搜索空域，節(jié)約雷達(dá)的資源；②對(duì)雷達(dá)和ESM各自測量的目標(biāo)位置信息進(jìn)行融合處理，可進(jìn)一步提高對(duì)目標(biāo)位置的測量精度．

2．1 ESM對(duì)雷達(dá)的引導(dǎo)

ESM是無源傳感器不輻射電磁波，具有很強(qiáng)的隱蔽性，但ESM只測向不測距，且測向精度不能滿足武器系統(tǒng)的要求，因此ESM應(yīng)與雷達(dá)配合使用．在ESM牽引雷達(dá)探測模式下，通過ESM探測到目標(biāo)的大致方向后，引導(dǎo)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確定位．由于雷達(dá)波束較窄，ESM一般不能一次引導(dǎo)成功，雷達(dá)要在ESM指示方向的周圍進(jìn)行小范圍搜索，才能截獲目標(biāo)．

機(jī)載ESM通常安裝在機(jī)頭、機(jī)尾及兩個(gè)翼尖位置，只提供方位角信息，設(shè)目標(biāo)處在ESM俯仰波束覆蓋空域中，目標(biāo)方位角為φ，ESM對(duì)目標(biāo)方位角測量值為φ＾，測量誤差服從高斯分布，均方誤差為σ2，若雷達(dá)方位波束寬度為θ，則ESM對(duì)雷達(dá)一次引導(dǎo)成功的概率［1-2］為

假設(shè)雷達(dá)的方位波束寬度為2°，ESM測角均方根誤差分別為1°，2°，3°，4°，雷達(dá)在 ESM 指示方位的周圍對(duì)目標(biāo)進(jìn)行搜索．圖1給出了不同搜索波位數(shù)下，ESM對(duì)雷達(dá)成功引導(dǎo)的概率．

從圖1中可以看出，只需8個(gè)搜索波位，ESM對(duì)雷達(dá)的成功引導(dǎo)概率就可達(dá)到0．99以上．若沒有ESM引導(dǎo)，雷達(dá)要在-60°～60°方位范圍內(nèi)，以0．99的概率截獲目標(biāo)，大約需要60個(gè)搜索波位，因此ESM引導(dǎo)可以大大減少雷達(dá)的搜索時(shí)間，節(jié)省雷達(dá)資源80%以上．另外ESM測角誤差越小，引導(dǎo)成功率越高．

2．2 ESM與雷達(dá)的數(shù)據(jù)融合

圖1 ESM對(duì)雷達(dá)成功引導(dǎo)概率Fig．1 Successful probability of ESM guiding radar to search target

一般情況下，雷達(dá)和ESM測量誤差不相關(guān)，則數(shù)據(jù)融合后的方差為

設(shè)ESM方位角測角均方誤差為3°，雷達(dá)方位角測角均方根誤差均為1°，目標(biāo)方位角真值為45°，圖2給出ESM和雷達(dá)方位角數(shù)據(jù)融合后的結(jié)果．

圖2 雷達(dá)與ESM融合處理后的測量誤差Fig．2 Measure error of data fusion of radar and ESM

由圖2可見，兩個(gè)傳感器融合后的測量誤差小于單一傳感器的測量誤差，仿真結(jié)果說明ESM和雷達(dá)的數(shù)據(jù)融合能夠提高對(duì)目標(biāo)的測量精度．

3 協(xié)同工作對(duì)預(yù)警機(jī)作戰(zhàn)效能的影響分析

預(yù)警機(jī)的主要功能是預(yù)警探測和指揮引導(dǎo)，其作戰(zhàn)效能包括探測效能和引導(dǎo)效能．在ESM牽引下預(yù)警雷達(dá)可縮小搜索區(qū)，節(jié)約的資源可轉(zhuǎn)化為脈沖積累數(shù)的增加，提高了預(yù)警雷達(dá)作用距離，從而提高探測效能；雷達(dá)與ESM探測數(shù)據(jù)融合處理后，提高了目標(biāo)的測量精度，從而提高對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)引導(dǎo)成功率．下面定量分析協(xié)同工作對(duì)探測效能和引導(dǎo)效能的影響．

3．1 ESM引導(dǎo)雷達(dá)探測對(duì)探測效能的影響分析

探測效能體現(xiàn)在作用距離上，作用距離遠(yuǎn)預(yù)警時(shí)間長，則探測效能高．根據(jù)機(jī)載預(yù)警雷達(dá)發(fā)現(xiàn)概率與作用距離R曲線，可定量的映射出作用距離與探測效能的關(guān)系，從而得到不同作用距離所對(duì)應(yīng)的探測效能．

一般雷達(dá)最大作用距離方程［8］可表示為

式中：Pt為雷達(dá)發(fā)射機(jī)峰值功率；G為雷達(dá)天線增益；λ為工作波長；σs為目標(biāo)有效反射面積；L為損耗因子（包括發(fā)射饋線、接收饋線和電波雙程傳播損耗等）；T0為標(biāo)準(zhǔn)室溫，一般取290K；K為波耳茲曼常數(shù)（K＝1．38×10-23J·K-1）；Bn為接收機(jī)帶寬；Fn為噪聲系數(shù)；（S／N）min為最小輸出信噪比．

采用平方律檢測時(shí)，對(duì)于SwerilingⅡ型起伏目標(biāo)，雷達(dá)虛警概率和發(fā)現(xiàn)概率［9］分別為

式中：T為檢測門限；N為脈沖積累數(shù)目；χ為N個(gè)采樣的信噪比均值；I（·，·）為不完全伽馬函數(shù)的皮爾遜形式．

由式（7）雷達(dá)方程，可令

將χ、R視為隨機(jī)變量，根據(jù)式（9）～（10）可得發(fā)現(xiàn)概率與作用距離關(guān)系式為

選用E-2C預(yù)警機(jī)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行仿真［10-12］，取Pfa＝10-6，A＝2．6×1025m2，得到雷達(dá)對(duì)不同雷達(dá)散射截面（Radar Cross Section，RCS）目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率，如圖3所示．圖3中橫坐標(biāo)為雷達(dá)作用距離，縱坐標(biāo)為發(fā)現(xiàn)概率，反映在虛警概率一定值時(shí)，雷達(dá)在最大作用距離處的發(fā)現(xiàn)概率，可見目標(biāo)RCS的變化對(duì)雷達(dá)作用距離影響較大．

圖3 發(fā)現(xiàn)概率隨距離變化曲線Fig．3 Curve of detection probability with range

對(duì)圖3曲線上逐點(diǎn)用曲線所包圍的面積作歸一化，得到發(fā)現(xiàn)概率的概率密度函數(shù)隨距離變化曲線，再對(duì)發(fā)現(xiàn)概率的密度函數(shù)曲線積分得到探測效能隨距離變化曲線如圖4所示．圖4中的曲線是發(fā)現(xiàn)概率的分布函數(shù)，具有實(shí)際物理含義，如在RCS＝0．1m2的曲線上任選一點(diǎn)（300，0．71），該點(diǎn)表示雷達(dá)作用距離在0～300km區(qū)間內(nèi)，在所有距離上發(fā)現(xiàn)概率之和為0．71，該值反映出雷達(dá)對(duì)300km處RCS＝0．1m2目標(biāo)的探測效能為0．71．這樣處理將雷達(dá)的作用距離量化為探測效能．

圖4 探測效能曲線Fig．4 Curve of detection effectiveness

由圖4可見隨著雷達(dá)作用距離的增加，探測效能隨之增加，這與實(shí)際相一致，即作用距離越遠(yuǎn)，預(yù)警時(shí)間越長，則探測效能越高；在相同條件下目標(biāo)RCS不同，探測效能也不同，目標(biāo)RCS越大探測效能越高．通過分析可見，在ESM牽引下預(yù)警雷達(dá)可縮小搜索區(qū)，增加脈沖積累數(shù)，提高了預(yù)警雷達(dá)作用距離，從而有效提高探測效能，且作用距離的遠(yuǎn)近可直接量化為探測效能的高低．

3．2 ESM與雷達(dá)的數(shù)據(jù)融合對(duì)引導(dǎo)效能的影響分析

在遠(yuǎn)距引導(dǎo)過程中，平行接近法是一種有效的引導(dǎo)方法，與其他引導(dǎo)方法相比，該方法的捕獲性能更好．航向引導(dǎo)階段的幾何位置模型如圖5所示，其中q為目標(biāo)進(jìn)入角，φL為碰撞前置角［13-15］，目標(biāo)機(jī)（T）運(yùn)動(dòng)速度為VT，攔截機(jī)（J）運(yùn)動(dòng)速度為VJ，兩機(jī)間距為R，經(jīng)時(shí)間T，兩機(jī)在B點(diǎn)碰撞．

圖5 幾何位置模型Fig．5 Model of geometrical position

在該引導(dǎo)方式下，由幾何位置關(guān)系可知

建立水平引導(dǎo)誤差模型如圖6所示，其中A點(diǎn)表示測量得到的目標(biāo)位置，B點(diǎn)為碰撞點(diǎn)，Δq1為攔截機(jī)與目標(biāo)機(jī)之間的測量視線與真實(shí)視線的誤差角，由于攔截機(jī)與目標(biāo)機(jī)距離R很大，ΔRa?R，因此Δq1≈ΔRa／R，ΔRa為目標(biāo)垂直于視線方向的位置誤差．

圖6 水平引導(dǎo)誤差模型Fig．6 Error analysis model of the level guidance

由于預(yù)警機(jī)對(duì)目標(biāo)進(jìn)入角q和目標(biāo)速度VT的測量存在誤差，精確的φL是不能得到的，而只能求出指令航向角φLC．目標(biāo)進(jìn)入角q的誤差來自兩部分：一項(xiàng)是目標(biāo)航向測量誤差ΔφT，另一項(xiàng)是目標(biāo)視線角誤差Δq1．由于誤差存在，預(yù)警機(jī)相對(duì)于錯(cuò)誤視線計(jì)算了φLC［16］，具體為

如果攔截機(jī)雷達(dá)的方位搜索角為±φa，碰撞路線總航向誤差是服從均值為0，均方差為σφL的正態(tài)分布，則引導(dǎo)成功概率為

其中E為航向誤差分布的概率偏差［16］，且E＝0．675σφL．

攔截機(jī)到達(dá)引導(dǎo)區(qū)域后對(duì)目標(biāo)的搜索方式不同、進(jìn)入角不同，其探測距離也不盡相同，因此在仿真時(shí)模擬幾種典型的搜索模式進(jìn)行對(duì)比分析．機(jī)載火控雷達(dá)搜索方式分為邊搜索邊測距（Range While Search，RWS）方 式、速 度 搜 索 （Velocity Search，VS）方式及邊掃描邊跟蹤（Track While Scan，TWS）方式，仿真時(shí)三種搜索方式下探測距離分別設(shè)為180km、200km、150km，其他參數(shù)設(shè)置見表1．計(jì)算迎頭攔截時(shí)，RWS、VS及TWS等三種搜索方式所對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)距引導(dǎo)概率，獲得遠(yuǎn)距引導(dǎo)概率與目標(biāo)航向測量誤差精度的關(guān)系曲線，如圖7所示．

表1 仿真參數(shù)設(shè)置表Tab．1 Simulation parameter setting

圖7 遠(yuǎn)距引導(dǎo)概率與目標(biāo)航向測量誤差的關(guān)系曲線Fig．7 Curve of long-distance guidance probability with course measuring error

由圖7可以看出，遠(yuǎn)距引導(dǎo)概率隨航向測量誤差的增大而呈下降趨勢，當(dāng)誤差由10°往上逐步增加時(shí)，下降趨勢越來越明顯，到20°時(shí)引導(dǎo)概率降為0．97左右．同時(shí)可以看到，攔截機(jī)到達(dá)引導(dǎo)區(qū)域后對(duì)目標(biāo)機(jī)搜索方式不同，引導(dǎo)成功率也不同．取航向誤差數(shù)值為一定值時(shí)，在三種搜索模式中，VS方式的引導(dǎo)概率最大，其次為RWS搜索方式和TWS方式．這說明當(dāng)進(jìn)入角一定后，攔截機(jī)的航向誤差隨截獲距離的縮短而增加，從而導(dǎo)致遠(yuǎn)距引導(dǎo)概率下降．

4 結(jié) 論

文中研究了預(yù)警雷達(dá)與ESM協(xié)同工作對(duì)預(yù)警機(jī)探測效能和引導(dǎo)效能帶來的優(yōu)勢，并定量分析了協(xié)同工作對(duì)探測效能和引導(dǎo)效能具體影響，所得結(jié)論為

1）隨著雷達(dá)作用距離的增加，探測效能隨之增加，這與實(shí)際相一致，即作用距離越遠(yuǎn)，預(yù)警時(shí)間越長，則探測效能越高；在相同條件下目標(biāo)RCS不同，探測效能隨之不同，目標(biāo)RCS越大，探測效能越高．

2）在ESM牽引下預(yù)警雷達(dá)縮小了搜索區(qū)，增加了脈沖積累數(shù)，提高了預(yù)警雷達(dá)作用距離，有效提高了探測效能，且作用距離的遠(yuǎn)近可直接量化為探測效能的高低．

3）取航向誤差數(shù)值為一定值時(shí)，在三種搜索模式中，VS方式的引導(dǎo)概率最大，其次為RWS方式和TWS方式．當(dāng)進(jìn)入角一定后，攔截機(jī)的航向誤差隨截獲距離的縮短而增加，導(dǎo)致遠(yuǎn)距引導(dǎo)概率下降．

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