王迎超，靖洪文，張 強，蔚立元，徐智敏

（1.中國礦業(yè)大學 深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，江蘇 徐州 221116；2.中國礦業(yè)大學 力學與建筑工程學院，江蘇 徐州 221116；3.中國礦業(yè)大學 資源與地球科學學院，江蘇 徐州 221116）

1 引言

巖爆是深埋地下工程建設過程中常見的一類動力破壞現象，它是由于圍巖中積聚的應變能大于巖石破壞所消耗的能量，多余的能量致使巖石碎片從巷道圍巖中松脫、剝落、崩出。強烈的巖爆易造成人員傷亡、施工設備損毀，甚至導致地下工程報廢等[1]。因此，開展深埋地下工程巖爆烈度分級預測研究具有重大現實意義。

目前，國內外眾多學者對巖爆的分級預測問題開展了大量研究，揭示了巖爆的發(fā)生機制，提出了許多新的預測理論和方法，如強度、剛度、能量理論，灰色理論[2－4]、案例推理[5]、功效系數法[6]、集對分析理論[7－8]、可拓學[9－10]、理想點法[11]、高斯過程機器學習[12]、蟻群聚類算法[13]、神經網絡[14]、突變理論[15]等，大大推動了巖爆預測研究的進展。但由于巖爆的發(fā)生具有隨機性、模糊性和不確定性，上述理論和方法應用于巖爆烈度的預測還存在許多不足，尚不能很好地解決工程問題，因此，有必要探索新的有效理論和方法。

在進行巖爆的預測時，不可避免地要面臨評價指標和數據的模糊性與隨機性，而云模型是自然語言表示的能夠實現定性概念與定量數值之間的不確定性轉換的模型，能充分考慮評價過程中存在的模糊性與隨機性。為此，本文嘗試將正態(tài)云模型應用到巖爆烈度分級預測中，并借助國內相關文獻中的現場實測資料和巖爆判別結果檢驗模型的可行性和有效性，從而為巖爆烈度的分級預測提供一種新的方法和思路。

2 正態(tài)云理論

2.1 云概念及數字特征

云模型是由中國工程院院士李德毅提出的，處理定性概念與定量描述的不確定轉換模型。目前云模型已成功應用于數據挖掘、智能控制、大系統(tǒng)評估和圍巖穩(wěn)定性分類[16]等領域。

（1）云的定義[17]：設X 是一個普通集合。X={x}，稱為論域。關于論域X 中的模糊集合A 是指對于任意元素x 都存在一個有穩(wěn)定傾向的隨機數μA(x)，叫做x 對A 的隸屬度。如果論域中的元素是簡單有序的，則x 可以看作是基礎變量，隸屬度在X 上的分布叫做隸屬云；如果論域中的元素不是簡單有序的，根據某個法則f，可將X 映射到另一個有序的論域X′上，X′中的一個且只有一個x′和x 對應，則X′為基礎變量，隸屬度在X′上的分布叫做隸屬云。

（2）正態(tài)云的定義[17]：設X為論域，C為論域X 的定性概念，假如定量值x ∈X，且x 是定性概念C 的一次隨機實現，如果滿足：x～N(Ex，)，其中，E′n～N(En，)，若對C 的確定度滿足：μ (x)=，則稱在論域U 上的分布為正態(tài)云。

正態(tài)云模型是最基本也是最適用的云模型，相關研究表明，大量的自然科學中定性知識的云模型的期望曲線都近似服從正態(tài)或半正態(tài)分布。正態(tài)云的數字特征主要用期望Ex、熵En和超熵He來表征，這3個參數反映了所分析問題的定性概念和定量特征。其中，期望Ex是論域X 的中心值，代表了定性概念C 的值；熵En為定性概念模糊性的度量，反映了在論域X 中可被定性概念C 所接受的數值范圍；超熵He是熵En的熵，反映了云滴的離散程度。

2.2 正向正態(tài)云發(fā)生器

若在論域X 中確定點x，由云發(fā)生器就可生成x屬于定性概念C 的確定度分布，此時的云發(fā)生器稱為正向云發(fā)生器。正向云發(fā)生器（Forward Cloud Generator）是從定性到定量的映射，它根據云的數字特征（Ex、En、He）產生云滴。而逆向云發(fā)生器（Backward Cloud Generator）是實現定量值到定性概念的轉換模型。它可以將一定數量的精確數據轉換為以數字特征（Ex、En、He）表示的定性概念。

正向云發(fā)生器的算法及計算步驟為：

（1）根據相關數據，計算熵En和超熵He；

（2）基于計算得到的熵En和超熵He，生成正態(tài)分布的隨機數

（3）利用特定輸入值x 和期望值Ex，計算確定度

3 巖爆的德爾菲-正態(tài)云預測模型及計算流程

3.1 巖爆評價指標體系的構建

深埋地下工程圍巖巖爆的影響因素眾多，發(fā)生機制復雜，受洞室初始應力狀態(tài)、巖體的物理力學特性、開挖方式及開挖斷面大小等因素影響顯著。綜合考慮巖爆各因素的影響，參考相關的最新研究成果[7，10]，選取巖石單軸抗壓強度與抗拉強度比σc/σt、切向應力與巖石單軸抗壓強度比σθ/σc、巖石脆性指數Is及彈性變形能指數Wet作為巖爆傾向性預測的評價指標，巖爆烈度和各評價指標的關系如表1所示。

表1 隧道巖爆烈度與各評價指標的關系[7，10]Table 1 Relation between rockburst and evaluation indices

3.2 巖爆預測云模型的數字特征

根據正態(tài)云模型的定義可知，巖爆烈度評價因子對某一等級標準的云數字特征可以按下式進行計算：

式中：Cmax和Cmin分別為某一等級標準的最大與最小邊界；k為常數，可以根據變量的模糊閾度進行調整，這里取0.01。對于單邊界限的某變量，如[Cmin，+∞)或(+∞，Cmax]，可先依據數據的上、下限確定其缺省邊界參數，然后再根據上述公式計算云參數。

3.3 基于德爾菲的巖爆權重因子確定方法

權重是表明巖爆評價指標重要性的權數，表示各個評價指標在總體中所起的不同作用。目前計算權重的方法有很多，如加權平均法、AHP法、德爾菲法、主成分分析法等，本文采用簡便適用的德爾菲法進行權重的計算。德爾菲法又名專家意見法或專家函詢調查法，其本質上是一種反饋匿名函詢法，其原理是采用有序的匿名的連續(xù)個人征詢計劃，通過對應答者有控制的信息反饋，對某問題在較難獲得準確資料時，用來闡明和精選專家組所給判斷的一種方法[18]。其步驟為：①選擇專家組成員；②設計評價意見征詢表；③專家征詢與論詢的信息反饋；④權重的確定和結果處理。計算公式如下：

式中：E為均值；δ2為方差；s為專家總人數；ai為第i 位專家的評分值，它可以取1，2，3，……，10中任何一個數，1表示次要，10表示重要，其他數值表示重要程度介于二者之間。用均值表示各指標最可能的權重值，用方差表示不同意見的分散程度。

然后對各評價指標的權重因子進行歸一化處理，即

基于德爾菲方法，通過專家函詢調查，并數據進行歸一化處理后，得到巖爆各評價指標的權重分別為0.097、0.403、0.097、0.403，計算結果如表2所示。從各指標權重的計算結果中可以看出，3位專家對于彈性變形能指數Wet的意見分散性比較大，其方差最大，為2.333。對其他指標的意見分散性比較小，其方差均為0.333。從各指標的歸一化權重系數大小可以看出，各指標對巖爆烈度的影響由大到小為：σc/σt=Is>σc/σt=Wet。

表2 各評價因子權重一覽表Table 2 Weight coefficients of evaluation indices

3.4 巖爆評價指標云模型的生成

基于正態(tài)云模型理論確定云模型參數Ex、En和He，采用正向云發(fā)生器分別對評價因子-巖石單軸抗壓強度與抗拉強度比 σc/σt、切向應力與巖石單軸抗壓強度比σθ/σc、巖石脆性指數Is及彈性變形能指數Wet生成相對應的云模型，如圖1所示，圖中橫坐標代表各評價指標取值，縱坐標表示對應的確定度。圖1(a)、(c)、(d)中，從左至右分別代表巖爆烈度分級指標Ⅰ級至Ⅳ級對應的云。圖1(b)中，從左至右分別代表巖爆烈度分級指標Ⅳ級至Ⅰ級對應的云。

3.5 具體實現過程

基于云模型的算法，采用計算機編程，實現巖爆烈度等級的評判。首先在程序中輸入巖爆的分級指標和各級別標準集，然后基于云模型理論計算云模型數字特征，生成正態(tài)云模型；與此同時，選擇具有較高學術水平和工程經驗豐富的專家，將設計好的意見征詢表發(fā)給他們，向專家征詢信息，并及時將反饋的信息錄入程序，進行權重的計算和歸一化處理。最后，計算綜合確定度，最終判斷巖爆所屬級別，具體運算流程如圖2所示。

4 模型檢驗

為了檢驗所建立的巖爆烈度分級預測的正態(tài)云模型的可行性和有效性，本文結合國內外13個大型深埋巖石地下工程的相關數據（包括深埋地下洞室圍巖應力、巖石單軸抗壓強度與抗拉強度、巖石脆性指數及巖石彈性能量指數）進行分析，對所建模型進行檢驗，這些數據主要引自文獻[10]，如表3所示。

圖1 各評價因子隸屬于巖爆級別的云模型Fig.1 Cloud model for each evaluation index

圖2 巖爆分級的云模型運算過程Fig.2 Flowchart of classifying the rockburst intensity based on cloud model

表3 國內外若干地下工程巖爆的分析資料Table 3 Data of rockburst at some undeground engineering sites

表4為采用德爾菲-正態(tài)云模型獲得的巖爆烈度等級判別結果，為了進行對比，表中同時還列出了功效系數法判別結果[6]、集對分析理論判別結果[7]、可拓學判別結果[10]和實際巖爆級別。從表中可以看出，德爾菲-正態(tài)云模型判別結果與實際巖爆等級相同，其準確率高于功效系數法和集對分析理論。這說明基于德爾菲-正態(tài)云的巖爆預測模型的準確性高，同時也驗證了該模型用于巖爆預測的可行性和有效性。

表4 國內外若干工程巖爆烈度的計算結果Table 4 Analysis results of rockburst intensity at some engineering sites

5 結論

（1）本文首次將人工智能中研究模糊性和隨機性關聯問題的正態(tài)云模型引入巖爆烈度的分級預測研究中，實現評價因素值向評語的不確定映射，彌補了以往分級方法不能綜合考慮指標模糊性和隨機性的缺陷，為深埋地下工程巖爆的風險評估提供了一種全新的定量化方法。

（2）在綜合考慮巖爆影響因素的基礎上，選取巖石單軸抗壓強度與抗拉強度比 σc/σt、切向應力與巖石單軸抗壓強度比σθ/σc、巖石脆性指數Is及彈性變形能指數Wet作為巖爆預測的評價指標，經國內外重大工程實例驗證，表明所建立的評價指標體系和基于德爾菲法分配權重是合理的、有效的。

（3）結合國內外一些重大典型地下工程的相關數據對所建模型進行檢驗，準確率達100%，與其他方法相比，突出了該模型的科學性和優(yōu)越性，說明本文提出的基于正態(tài)云的巖爆預測新方法具有較高的準確性和可靠性，能較好地滿足工程應用需要，在深埋地下工程巖爆預測中具有良好的工程應用前景。

（4）德爾菲-正態(tài)云畢竟只是一種評價分析方法，在使用于巖爆等級預測過程中，應進一步完善評價指標體系，確立合理的評判因子和云數字特征，這將會使巖爆的判別結果更為準確和符合實際。

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