劉明俊

（深圳信息職業(yè)技術學院 機電工程學院，廣東 深圳 518172）

基于有限變形本構模型的燒結鋁帶軋制計算分析

劉明俊

（深圳信息職業(yè)技術學院 機電工程學院，廣東 深圳 518172）

對Al粉軋制所得的燒結帶材的二次軋制進行了分析?；谶B續(xù)介質力學對金屬粉末軋制的有限變形彈塑性本構模型進行了研究，并編制了計算模塊。分析了不同壓縮率下燒結Al帶二次軋制后的宏觀形貌及變形參數，并針對各種壓縮率下燒結Al帶的二次軋制過程進行了數值模擬，對其應變、相對密度、軋制力等參數進行了研究。模擬所得的相對密度及軋制力跟實測結果整體上相符，模擬值略大于實測值，其中密度相對誤差在6%以內，最大軋制力相對誤差在3.2%以內。對比表明本文的理論模型及計算模塊穩(wěn)定可靠。

有限變形；屈服準則；本構模型；數值模擬

金屬粉末軋制工藝在高性能以及特殊用途板帶材的研制領域具有獨特的優(yōu)勢。粉末軋制通過在兩個反向旋轉的軋輥中將初始松散的粉末體軋制成具有一定密度及強度的帶材，所獲得的組分和密度均勻，性能優(yōu)良[1-3]。

通常經一次軋制出來的帶材都帶有一定的孔隙度，在實際應用中，可以根據不同的材質需要對金屬帶材進行二次甚至多次軋制，在強度、孔隙度以及厚度之間尋求平衡[4]。采用多次軋制方法可以獲得不同性能的帶材，獲得更廣泛的應用。通過數值模擬的手段確定軋制過程的力能參數對工藝進行優(yōu)化，在理論上以及實際應用中都有很大的意義。

對于燒結金屬板材軋制的數值模擬，Mori等人[5]用剛塑性有限元法模擬了輕微可壓縮燒結多孔坯料的平面應變軋制過程；Wang[6]等人用有限元法對多孔鋁板的熱軋進行了模擬。這些都是二維的計算，板料的初始密度也都接近于致密金屬，其中Wang的計算中相對密度更是在95%以上。這些分析沒有考慮材料的彈性變形以及軋制過程中沿寬度方向上各種參數的變化。由于金屬粉末軋制帶材具有一定的孔隙度，因此其力學性能跟致密金屬仍然有差別，在變形過程中仍帶有體積壓縮。若要準確研究其變形行為，必須結合其本身的體積壓縮特性來描述。在金屬粉末軋制及燒結帶材軋制的數值模擬研究中，由于成形過程存在材料非線性及幾何非線性等多重非線性，客觀的力學模型的建立及計算過程的穩(wěn)定性均是一個難點。

1 主要力學模型

金屬粉末軋制的復雜性還體現在軋制條件上，粉體在軋輥的摩擦作用下帶入輥縫被軋壓成形，當前對于這種接觸情況多采用近似處理，較難準確描述。粉末軋制中，摩擦力是主要的成形因素。同時由于體積高度壓縮，壓縮率通常都為百分之八十、九十甚至更大，網格變形嚴重。相比而言具有更強的非線性，對算法的穩(wěn)定性和可靠性具有更高的要求，軋制過程中的力能參數、摩擦因素以及邊界接觸等問題更復雜，難于確定，這些都是當前亟待解決的問題。本文將采用數值模擬方法確定對燒結帶材軋制過程中的力能參數及相對密度，分析各種工藝因素對軋制過程的影響。

1.1 屈服模型

本文主要基于橢球面屈服準則對金屬燒結帶材軋制成形進行力學建模，橢球面屈服準可表達為：

1.2 有限變形本構模型

燒結鋁帶的成形是一個伴隨大應變及大位移的過程，因此變形對平衡方程的效應不能忽略。此時平衡方程及幾何關系都是非線性的，亦即存在幾何非線性因素，這種問題即是所謂的有限變形或大變形問題。針對這種非線性問題，本文基于公式（1）中的屈服模型，結合更新拉格朗日格式推導出率形式有限變形本構模型：

本文根據以上推導的有限變形本構模型編制了計算模塊，基于此計算模塊進行模擬計算。

2 計算結果分析

2.1 實驗結果

本文對Al粉材料進行研究，通過Al粉軋制實驗獲得的帶材厚度在0.4-1.0mm之間，相對密度在0.75-0.95之間。將初軋獲得的Al帶在真空環(huán)境固相燒結，在600℃下保溫90min。在該條件下燒結可以增強帶材的結合強度，同時又不致于破壞其原始孔隙率。此處取厚度為0.8mm、相對密度為0.8的燒結Al帶作為研究對象。

為方便研究，將燒結帶材切割成長40-50 mm、寬20-40 mm的多個小塊，并在上面刻上10×10 mm的方格以觀察變形情況。軋制成形條件為：軋輥直徑D=150(mm)，軋輥轉速v=31.8mm/ s。比較了幾種壓縮率的軋制結果，不同壓縮率下軋制獲得的帶材參數見表1，由于最后一塊帶材已經出現較明顯的裂紋，故不將其密度列入比較。圖1為不同壓縮率下二次軋制帶材的宏觀形貌。

表1 不同壓縮率下二次軋制帶材的變形參數Tab.1 Parameters of the second-rolled strips at different compaction ratios

圖1 不同壓縮率下二次軋制Al帶的宏觀形貌Fig.1 Macro appearances of the second-rolled Al strips at different compact ratios

由圖1可知，當壓縮率不超過25%時，軋制效果較好，同時沿軋制方向的伸長率呈規(guī)律性變化。而大于該值時，伸長率有明顯的增加，但同時也會產生比較嚴重的裂邊，甚至在帶材中間也出現裂紋，因此一次壓下量不能太大。在軋制中還發(fā)現，燒結帶材基本上只有沿軋制方向的伸長，而在寬度方向測得的尺寸變化相當小，即使是ε=30%時，寬展變化量也僅有2.5%。據此可以認為，在此條件下，帶材變形以進一步的致密及沿軋制方向延伸為主。

2.2 模擬結果分析

針對表1中前三種帶材做了模擬，鋁粉基體材料的彈性模量E0=70GPa，屈服應力Y0=50MPa?；诒疚牡挠嬎愠绦蜻M行了數值模擬，對力能參數及相對密度等進行分析。首先選擇20×40mm帶材作為對比，采用六面體全積分單元。在數值模擬中，將軋輥視為剛性體，忽略體積力、慣性力及張力的影響，初始相對密度 ，工藝參數跟前述實驗條件相同，采用剪切摩擦模型。模擬所得的等效應變及相對密度的分布分別如圖2、3所示。

圖2 寬向等效應變分布Fig.2 The equivalent strain along width

圖3 相對密度分布Fig.3 The relative density along width

由圖3可見二次軋制后相對密度的最大值約為0.91，致密效果相當明顯，中間部分密度稍高于兩側。模擬結束后，帶材總長度達到46.8 mm，伸長率為 ，小于實測結果 。寬展最大達到軋制前寬度的2.68%，比實測結果略大。

結合實驗對實時軋制力進行了采集，并測得了二次軋制后帶材的相對密度。相對密度及軋制力的對比分別如圖4、圖5所示。對于密度而言，測得帶材四個部分中相對密度的最大值為0.905、最小值為0.875，而模擬得到的密度則在0.885—0.926之間波動，兩者誤差在6%以內。對于軋制力，模擬所得最大值約為2356N，實測最大值約為2283N，相對誤差為3.2%。

圖4 帶材二次軋制后的相對密度Fig.4 Relative density after second rolling

圖5 多孔帶材的二次軋制載荷Fig.5 Rolling force in second rolling

圖6、圖7分別為不同壓縮率下帶材平均相對密度及最大單位軋制力的對比。根據圖中所示，實驗所測及模擬所得平均相對密度以及力的最大相對誤差分別為約2.61%及13%，整體差距比較一致。平均相對密度及軋制力的模擬值均大于實驗值。

圖6 不同壓縮率下的帶材平均相對密度Fig.6 Average relative density of second-rolled porous strips in different compaction ratios

圖7 不同壓縮率下的最大單位軋制力Fig.7 The Maximum unit rolling force in different compaction ratios

3 結論

對Al粉軋制所得的燒結帶材的二次軋制進行了分析。在本文實驗條件下，當壓縮率不超過25%時，軋制效果較好，同時沿軋制方向的伸長率呈規(guī)律性變化，可知燒結帶材變形以進一步的致密及沿軋制方向延伸為主。針對二次軋制過程進行了數值模擬。模擬所得的相對密度及軋制力跟實測結果整體上相符，模擬值略大于實測值，分析了其相對誤差：其中密度相對誤差在6%以內，最大軋制力相對誤差在3.2%以內。本文認為，在計算方面，產生誤差的原因主要有兩方面，一個是理論及數值求解所致誤差，另一個是模擬輸入參數的誤差。此外實際測量誤差也是一個原因，特別在測力過程中，受軋制裝置、測力傳感器等外界因素的影響更大，比如摩擦以及預緊都會造成測量誤差。從整體比較來看，本文的理論模型及計算模塊相對穩(wěn)定，可以對燒結帶材的軋制過程作出具有參考意義的分析預測。

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Numerical simulation for porous Al strip rolling based on finite deformation constitutive model

LIU Mingjun
（School of Mechanical and Electrical Engineering,Shenzhen Institute of Information Technology，Guangdong Shenzhen 518172,P.R.China）

The secondary rolling of the sintered porous Al strip made from rolling compaction was studied.The finite deformation elasto-plastic constitutive model and calculation code was derived based on compressible continuum mechanics.The macro characteristics of the second-rolled Al strip under four different compaction ratio were studied and the numerical simulation for second rolling processes was performed.For the relative density and rolling force,Simulation values were a little bigger than experiment ones.The relative error for density was within 6%,while 3.2% for maximum rolling force,which proved the reliability of the mechanical models and calculation code applied in this paper.

finite deformation;yield criterion,constitutive model;numerical simulation

TG33

A

1672-6332（2015）03-0075-05

【責任編輯：楊立衡】

2015-09-29

廣東省自然科學基金面上項目（S2012010009062）；深圳市科技計劃項目（JC201006020796A）,廣東省優(yōu)秀青年教師培養(yǎng)計劃項目。

劉明?。?979-），男（漢），博士，副教授，主要從事機械設計制造,CAD/CAE/CAM方向的工作。E-mail：mj_lau@126.com