熊文全，黃張?jiān)?，胡家興

（1.國家測繪地理信息局 重慶測繪院，重慶 400015；2.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098）

動(dòng)態(tài)灰色預(yù)測模型在變形監(jiān)測中的應(yīng)用

熊文全1，黃張?jiān)?，胡家興1

（1.國家測繪地理信息局 重慶測繪院，重慶 400015；2.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098）

在分析灰色模型的基礎(chǔ)上，研究了灰數(shù)遞補(bǔ)和新陳代謝2種動(dòng)態(tài)灰色模型，并結(jié)合工程實(shí)例分析驗(yàn)證動(dòng)態(tài)灰色模型的應(yīng)用。2種模型的預(yù)測精度表明，動(dòng)態(tài)灰色模型理論正確，精度合格，完全能夠滿足工程需要。

變形監(jiān)測；動(dòng)態(tài)灰色模型；GM(1,1)；預(yù)測

1 動(dòng)態(tài)灰色模型的建立

1.1 灰色預(yù)測模型

灰色預(yù)測模型是具有部分差分、部分微分性質(zhì)的模型，在關(guān)系、性質(zhì)和內(nèi)涵上具有不確定性[1,2]。具有研究價(jià)值的有一階多元預(yù)測模型GM（1，N）和一階一元預(yù)測模型GM（1，1）。實(shí)際中應(yīng)用中，較多采用GM（1，1）模型，而GM（1，N）模型一般不用于預(yù)測[3]。

GM（1，1）模型是通過原始數(shù)據(jù)序列的一次累加生成數(shù)據(jù)序列所建立的，設(shè)非負(fù)離散數(shù)列為：

式中，n為序列長度。對x(0)進(jìn)行一次累加生成，即可得到一個(gè)生成序列：

對此生成序列建立一階微分方程：

記為GM（1，1）模型。式中，a和u是灰參數(shù)，其白化值（灰區(qū)間中的一個(gè)可能值）a^=[a u]用最小二乘法求解，得：

式中，a為發(fā)展系數(shù)[2]，其中，

則模型還原值為：

由GM（1，1）模型得到：

計(jì)算殘差：

記原始數(shù)列x(0)及殘差數(shù)列e的方差分別為S12、S2

2，則：

模型精度等級判別式為：模型精度等級= max{P所在的級別，C所在的級別}。各類精度等級見表1。

表1 灰色模型擬合精度檢驗(yàn)

解算出發(fā)展系數(shù)a后，可以根據(jù)a的大小確定模型的適用范圍。模型的適用范圍見表2。

表2 灰色模型的適用范圍

1.2 動(dòng)態(tài)灰色模型

動(dòng)態(tài)灰色模型主要包括灰數(shù)遞補(bǔ)模型和新陳代謝模型。對灰色序列x(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n)}，進(jìn)行一次累加（AGO）生成x(0)后建立GM（1,1）模型，可得到n+1時(shí)刻預(yù)測值x(0)（n+1）。然后將x(0)序列中的x(0)（1）舍去，加入x(0)（n+1），重新構(gòu)成灰色序列x1(0)={x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n+1)}，重新建立GM（1,1）模型，重新預(yù)測新值。依次循環(huán)，此種模型中加入的新信息來自模型預(yù)測，稱為灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測模型[4,5]。另一種模型同樣可按上述方法建立動(dòng)態(tài)預(yù)測模型，但是加入的是真實(shí)的信息，稱之為新陳代謝灰色預(yù)測模型[6,7]。

從預(yù)測角度可以看出，以上兩種模型相對于原始的GM（1,1）模型有了改進(jìn)，隨著系統(tǒng)的發(fā)展，老數(shù)據(jù)的信息意義將逐步降低，被新信息取代，不斷更新的數(shù)據(jù)會降低模型的灰度，模型更能反映系統(tǒng)當(dāng)前的特征。此外，不斷更新數(shù)據(jù)，去除老數(shù)據(jù)，還可以避免隨著信息增加，建模運(yùn)算量增大的弊端。

2 動(dòng)態(tài)GM（1,1）模型應(yīng)用及分析

本文引用廣州地鐵臨大馬站商業(yè)中心路段某一時(shí)期的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)[8,9]。監(jiān)測數(shù)據(jù)的采樣周期為1 d，選取序列長度為8，預(yù)測步長為4，構(gòu)造原始灰色序列。分別建立灰數(shù)遞補(bǔ)和新陳代謝2種動(dòng)態(tài)灰色預(yù)測模型進(jìn)行4 d內(nèi)預(yù)測，并與實(shí)際觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。模型計(jì)算結(jié)果見表3、表4。

表3 動(dòng)態(tài)灰數(shù)遞補(bǔ)預(yù)測模型計(jì)算結(jié)果/m

表4 新陳代謝灰色預(yù)測模型計(jì)算結(jié)果/m

由于第1天的模擬預(yù)測值是相同的，所以在以下結(jié)論中都不包含第1 天的預(yù)測數(shù)據(jù)。分析表3、表4、表5可以得到以下結(jié)論：

1）對于平均預(yù)測誤差，灰數(shù)遞補(bǔ)模型為8．5 mm，新陳代謝模型為6．5 mm；對于最大預(yù)測誤差，灰數(shù)遞補(bǔ)模型為30．1 mm，新陳代謝模型為25．3 mm，見圖1。從表5可以看出，灰數(shù)遞補(bǔ)模型的后驗(yàn)差C大于新陳代謝模型。另外，灰數(shù)遞補(bǔ)模型的小誤差概率P小于新陳代謝模型。

圖1 2種模型殘差分析比較

表5 2種預(yù)測模型的精度對比

2）對比分析預(yù)測殘差可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)測殘差隨著步長的增加而增大，從而精度降低。因?yàn)閷τ诨疑Ｐ投裕A(yù)測時(shí)間越長，一些未知的干擾因素將不斷進(jìn)入模型而對模型預(yù)測產(chǎn)生影響，從而影響模型精度。

3）灰數(shù)遞補(bǔ)模型的平均發(fā)展系數(shù)a為-0．031 7，而新陳代謝模型的平均發(fā)展系數(shù)a為-0．028 5，根據(jù)a的數(shù)值分析得出，新陳代謝模型可以用于中長期預(yù)測，而灰數(shù)遞補(bǔ)模型可以用于短期預(yù)測，在中長期預(yù)測中使用需慎重。

3 結(jié) 語

對于動(dòng)態(tài)灰色模型，新陳代謝模型的精度高于灰數(shù)遞補(bǔ)模型，并且預(yù)測適用范圍也稍大，這與現(xiàn)實(shí)情況相符。因?yàn)榛覕?shù)遞補(bǔ)模型加入的是預(yù)測的模擬數(shù)據(jù)，而新陳代謝模型使用的是實(shí)測數(shù)據(jù)，本文中灰數(shù)遞補(bǔ)預(yù)測模型的精度為二級，而新陳代謝模型的預(yù)測精度可達(dá)到一級。這2種模型的預(yù)測精度表明，動(dòng)態(tài)灰色模型理論正確，精度合格，完全能夠滿足工程需要，充分證實(shí)了動(dòng)態(tài)灰色模型在變形監(jiān)測預(yù)測中應(yīng)用的可行性和有效性。

[1] 鄧聚龍． 灰理論基礎(chǔ)[M]． 武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002

[2] 郭齊勝． 系統(tǒng)建模原理與方法[M]． 長沙：國防科技大學(xué)出版社，2003

[3] 鄧聚龍． 灰色系統(tǒng)論文集[M]． 武漢：華中理工大學(xué)出版社，1989

[4] 劉思峰，郭天榜，黨耀國，等． 灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用 [M]．北京：科學(xué)出版社，1999

[5] 李濤，花向紅． 基于新陳代謝的動(dòng)態(tài)灰色模型及其應(yīng)用[J]．城市勘測，2008(4):135-137

[6] 徐君毅, 曾安敏． 基于緩沖算子的灰色模型在地殼形變預(yù)測中的應(yīng)用[J]． 大地測量與地球動(dòng)力學(xué), 2009,29(3):91-94

[7] 姜?jiǎng)? 楊志強(qiáng), 張貴鋼． 卡爾曼濾波算法的灰色理論模型在變形監(jiān)測中的應(yīng)用[J]． 測繪科學(xué), 2011,36(4):19-21

[8] 潘志華，衛(wèi)建東． 動(dòng)態(tài)灰色模型在變形預(yù)測中的應(yīng)用[J]． 測繪科學(xué)，2007,32(4):121-123

[9] 陳偉清． 灰色預(yù)測在建筑物沉降變形分析中的應(yīng)用[J]． 測繪科學(xué)，2005,30(5):43-45

P258

B

1672-4623（2015）02-0137-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2015.02.048

熊文全，高級工程師，主要從事控制測量、礦山測量、工程測量、變形監(jiān)測及其應(yīng)用開發(fā)。

2014-12-12。