張立健 金 梁劉 璐 羅文宇

（國家數(shù)字交換系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心 鄭州 450002）

基于非理想信道狀態(tài)信息的魯棒安全發(fā)送方法

張立健 金 梁*劉 璐 羅文宇

（國家數(shù)字交換系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心 鄭州 450002）

針對(duì)協(xié)方差信道狀態(tài)信息（Channel State In form ation， CSI）不理想導(dǎo)致的通信系統(tǒng)安全性能惡化問題，該文提出一種魯棒的人工噪聲輔助的物理層安全發(fā)送方法。該方法基于非理想的協(xié)方差信道信息，對(duì)發(fā)送者的波束成形向量及人工噪聲協(xié)方差進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而最大化系統(tǒng)的最差情況安全速率（Worst-Case Secrecy Rate，WCSR）。該功率受限的安全速率最大化問題是非凸的，采用半定松弛（Sem iDefinite Relaxation， SDR）技術(shù)和Lagrange對(duì)偶理論將其轉(zhuǎn)化為一系列的半定規(guī)劃（Sem iDefinite Program， SDP）問題進(jìn)行求解。仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有方案相比，所提方法的安全性能有了明顯的提升。

無線通信；物理層安全；安全速率；非理想信道狀態(tài)信息；人工噪聲；魯棒性

1 引言

傳統(tǒng)的無線安全通信主要是在通信協(xié)議的上層采用基于密鑰的加密算法對(duì)信息進(jìn)行保護(hù)。然而，無線網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)拓?fù)浼肮?jié)點(diǎn)的移動(dòng)性為密鑰的分發(fā)與管理帶來了更多的挑戰(zhàn)。作為對(duì)傳統(tǒng)加密算法的替代或者補(bǔ)充，無線物理層安全的研究得到了諸多研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者的重視，已成為無線通信領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。在關(guān)于物理層安全的研究中，文獻(xiàn)［1］證明了主信道優(yōu)于竊聽信道時(shí)，可實(shí)現(xiàn)信息傳輸?shù)慕^對(duì)安全。

目前，多數(shù)文獻(xiàn)［2］都是假設(shè)發(fā)送者具有理想信道狀態(tài)信息（Channel State Information， CSI）展開研究的。但是，在實(shí)際通信應(yīng)用中，由于不可避免地受到估計(jì)誤差、量化誤差以及反饋時(shí)延等因素的影響，發(fā)送者所獲得的CSI并不是理想的。針對(duì)這一問題，已有學(xué)者展開了關(guān)于魯棒無線物理層安全發(fā)送方法的研究，在非理想CSI條件下，盡可能地保證系統(tǒng)的安全性能。一般來講，信道誤差模型可以分為兩類：統(tǒng)計(jì)誤差模型和確定誤差模型。在統(tǒng)計(jì)誤差模型下，通常將遍歷安全容量［3，4］和安全中斷概率［5］作為系統(tǒng)的安全性能指標(biāo)?；诖_定誤差模型，文獻(xiàn)［6-9］研究了基于最差情況的魯棒發(fā)送問題。文獻(xiàn)［6］假設(shè)合法信道和竊聽信道均為非理想情況下，給出了最優(yōu)波束成形向量的解析解；假設(shè)僅竊聽信道是非理想的，文獻(xiàn)［7］通過信號(hào)與噪聲協(xié)方差的聯(lián)合優(yōu)化，研究了M ISO信道多個(gè)多天線竊聽者場(chǎng)景中的安全速率最大化問題；在所有信道均為非理想情況下，文獻(xiàn)［8］提出了次優(yōu)的人工噪聲輔助的發(fā)送方法。文獻(xiàn)［9］從用戶服務(wù)質(zhì)量（Quality of Service，QoS）角度，研究了M ISO認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)的物理層安全問題。需要指出的是以上提到的魯棒性研究均基于非理想的信道向量或矩陣信息，并沒有考慮非理想的協(xié)方差CSI情況。

在實(shí)際應(yīng)用中，由于信道的二階統(tǒng)計(jì)特性相對(duì)于瞬時(shí)的信道本身來講變化較慢，因此基于前者的反饋需求相對(duì)較少，這在快衰落信道中更有實(shí)際意義［10］?；诜抢硐胄诺绤f(xié)方差信息，文獻(xiàn)［10-12］研究了認(rèn)知通信中的頻譜共享問題，沒有考慮安全通信的情況。文獻(xiàn)［13］基于多中繼協(xié)作解碼轉(zhuǎn)發(fā)（Decode and Forward， DF）協(xié)議，研究了第2個(gè)傳輸階段的魯棒安全發(fā)送問題，該模型可以對(duì)應(yīng)到M ISO竊聽信道的場(chǎng)景中。然而，文獻(xiàn)［13］的方法存在以下問題：（1）在信道協(xié)方差誤差的建模中，沒有考慮到信道協(xié)方差的正定性限制，是一種保守的估計(jì)方法；（2）僅適用于一個(gè)竊聽者的情況；（3）沒有充分利用多個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)協(xié)作構(gòu)成的虛擬多天線這一有利條件，引入人工噪聲，提高系統(tǒng)的安全容量。

針對(duì)上述不足，本文考慮多個(gè)單天線竊聽者的情況，基于非理想信道協(xié)方差CSI，提出了一種魯棒的人工噪聲輔助的安全發(fā)送方法。其目的是，通過對(duì)發(fā)送波束成形向量與噪聲協(xié)方差的聯(lián)合優(yōu)化，在發(fā)送者總功率受限的情況下，最大化系統(tǒng)的最差情況安全速率（Worst-Case Secrecy Rate， WCSR）。采用半定松弛技術(shù)［14］（Sem iDefinite Relaxation，SDR）和拉格朗日對(duì)偶理論［15］，將原始的非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為簡單的單變量優(yōu)化問題。通過求解一系列的半定規(guī)劃問題［15］（Sem iDefinite Program， SDP），完成對(duì)單變量的1維搜索。

2 系統(tǒng)模型與問題描述

2.1 系統(tǒng)模型

圖1 M ISO竊聽信道模型

2.2 問題描述

在實(shí)際應(yīng)用中，由于估計(jì)誤差、量化誤差及反饋時(shí)延等因素的影響，A lice無法獲得理想的CSI。相應(yīng)地，系統(tǒng)的安全性能也會(huì)隨之降低。因此，需要考慮在CSI存在誤差的情況下，如何設(shè)計(jì)具有魯棒性的發(fā)送方法，提升系統(tǒng)的安全性能。本文考慮信道協(xié)方差的誤差，類似文獻(xiàn)［12］和文獻(xiàn)［13］，將合法信道與竊聽信道的協(xié)方差分別表示為

研究目的為總發(fā)送功率受限時(shí)，通過聯(lián)合設(shè)計(jì)波束成形向量w和人工噪聲協(xié)方差Σ，最大化系統(tǒng)的WCSR。根據(jù)文獻(xiàn)［7］，該安全速率最大化問題可以描述為

3 魯棒的人工噪聲輔助發(fā)送方法

為了后續(xù)的推導(dǎo)，需要對(duì)原始的優(yōu)化問題式（7）進(jìn)行重新描述。將式（3）代入式（7），同時(shí)考慮到所有信道之間的相互獨(dú)立性，式（7）可以等價(jià)地表示為

3.1 雙層優(yōu)化問題表述

根據(jù)文獻(xiàn)［7］，問題式（8a）～式（8c）可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)雙層優(yōu)化問題，其外層優(yōu)化為一個(gè)單變量優(yōu)化問題，可以通過1維搜索進(jìn)行求解；內(nèi)層優(yōu)化可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)凸的半定規(guī)劃問題，采用內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行求解［15］。外層優(yōu)化問題，即單變量優(yōu)化問題，可以表述為

3.2 內(nèi)層優(yōu)化問題的求解

引理1和引理2將具有無限多約束條件的優(yōu)化問題等價(jià)地轉(zhuǎn)化為凸的半定規(guī)劃問題，為問題式（12）的求解提供了思路。下面將應(yīng)用這兩個(gè)引理，對(duì)問題式（12）中的約束條件式（12b）和式（12d）進(jìn)行處理，將其轉(zhuǎn)化為線性約束條件，進(jìn)而對(duì)整個(gè)優(yōu)化問題進(jìn)行求解。

首先，對(duì)約束條件式（12b）進(jìn)行轉(zhuǎn)化。將式（4b）代入式（12b），并應(yīng)用引理1，則式（12b）中的約束條件可以等價(jià)表示為

問題式（21a）和式（21b）中的α是給定的，然而由于變量β的存在，約束式（21d）仍然是非凸的。通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，如果β確定，則問題式（21a）為一個(gè)凸的半定規(guī)劃問題。因此，可以采用二分法對(duì)其進(jìn)行有效求解［15］。

3.3 求解算法描述

可以看到，外層單變量優(yōu)化問題式（9）的變量的區(qū)間長度小于1，因此存在許多無需求導(dǎo)的1維優(yōu)化方法［16，17］用于搜索問題式（9）的最優(yōu)解。例如，均勻采樣法（uniform sam pling）可以在計(jì)算精度與計(jì)算復(fù)雜度之間進(jìn)行折中處理，而復(fù)雜度較低的黃金分割法（golden-section search）至少可以保證一個(gè)局部最優(yōu)解。在進(jìn)行1維搜索的過程中，需要對(duì)內(nèi)層優(yōu)化問題，即問題式（21），進(jìn)行求解?？衫矛F(xiàn)有的優(yōu)化工具包，如CVX［18］，采用二分法求解問題式（21）。本文采用黃金分割法對(duì)雙層優(yōu)化問題進(jìn)行求解，整個(gè)算法的描述見表1。

4 仿真分析

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

表1 雙層優(yōu)化問題的求解算法

4.2 性能分析

4.2.1 單個(gè)竊聽者情況的安全性能對(duì)比 首先驗(yàn)證單個(gè)竊聽者（K=1）的情況，將本文所提的安全發(fā)送方法與文獻(xiàn)［13］設(shè)計(jì)的方法進(jìn)行對(duì)比。圖2（a）給出了αb=0.02和αe=0.05，不同發(fā)送功率時(shí)系統(tǒng)的WCSR。圖2（a）中，隨著發(fā)送功率的增加，參考方法的WCSR趨于恒定。說明在發(fā)送者天線個(gè)數(shù)給定時(shí)，單純地增大發(fā)送功率并不能有效提升系統(tǒng)的安全性能。本文所提的魯棒的人工噪聲輔助發(fā)送方法獲得的安全速率隨著發(fā)送功率的增加而逐漸增加，且安全性能明顯優(yōu)于參考方法及非魯棒性方法。這是因?yàn)樗岬陌l(fā)送方法中，引入的人工噪聲可以有區(qū)別地對(duì)竊聽者進(jìn)行干擾。盡管非魯棒方法采用了人工噪聲，但發(fā)送者A lice將存在誤差的估計(jì)信道當(dāng)作是理想信道，在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中沒有考慮信道的誤差問題，所以其安全性能相對(duì)較差。此外，可以看到理想CSI條件下，兩種方法的安全性能是一樣的，也就是說，在理想信道條件下，A lice的最優(yōu)發(fā)送策略是將所有的功率均用于發(fā)送信號(hào)，并不采用人工噪聲。驗(yàn)證了文獻(xiàn)［20］的結(jié)論：理想信道條件下，單個(gè)竊聽者時(shí)，不采用人工噪聲就可以達(dá)到系統(tǒng)的安全容量。

圖2（b）給出了αb=0.01， A lice的最大發(fā)送功率P=20 dB 時(shí)，系統(tǒng)安全速率與竊聽信道誤差比αe的關(guān)系。隨著αe的增加，系統(tǒng)的WCSR逐漸降低。相對(duì)于理想CSI條件下的安全性能，本文所提魯棒方法的安全性能損耗明顯小于參考方法和非魯棒方法。而且可以看到，竊聽信道誤差比αe越大，所提方法的優(yōu)越性更加明顯。在αe=0.01時(shí)，所提方法優(yōu)于其它方法大概0.2 bit/（s· Hz）；而在αe=0.1時(shí)，所提方法的WCSR要比參考方法和非魯棒方法的安全性能分別高出約3.4 bit/（s· Hz）和1.4 bit/（s· Hz）。

4.2.2 多個(gè)竊聽者情況的安全性能驗(yàn)證 文獻(xiàn)［13］的參考方法不適用于多個(gè)竊聽者的情況。這里單獨(dú)對(duì)本文方法在多竊聽者情況下的安全性能進(jìn)行評(píng)估。圖3（a）給出了不同竊聽者數(shù)目時(shí)，系統(tǒng)的WCSR變化情況，其中，A lice的最大發(fā)送功率P=20 dB?？梢钥吹剑到y(tǒng)安全速率隨著竊聽者數(shù)目的增加而降低。由于考慮了信道誤差，魯棒方法的安全性能損耗（相對(duì)于理想CSI條件）要比非魯棒方法少，即安全性能更優(yōu)。同時(shí)，可以看到信道誤差比越大，系統(tǒng)的安全速率越低。

圖2 系統(tǒng)安全速率與發(fā)送功率和竊聽信道誤差比的關(guān)系

圖3 竊聽者數(shù)目變化時(shí)性能比較

圖3 （b）給出了竊聽者數(shù)目變化時(shí)，人工噪聲功率的分配比例情況。其中，最大發(fā)送功率P=20 dB 。圖3（b）表明多個(gè)竊聽者（K≥2）時(shí)，竊聽者數(shù)目越多，分配給人工噪聲的功率越多。用于降低竊聽信道質(zhì)量，提高系統(tǒng)安全速率。當(dāng)信道誤差比越大時(shí)，所分配的人工噪聲功率越小。這說明在信道質(zhì)量越差時(shí)，應(yīng)將更多的功率分配給有用信號(hào)，用于提高合法信道容量，保證合法用戶的安全可靠接收。

5 結(jié)束語

本文考慮了M ISO通信系統(tǒng)中存在多個(gè)單天線竊聽者的場(chǎng)景。針對(duì)發(fā)送者獲得的基于協(xié)方差的信道狀態(tài)信息不理想，造成安全性能惡化的問題，以最大化系統(tǒng)WCSR為目標(biāo)，提出了一種魯棒的人工噪聲輔助的安全發(fā)送方法。 通過半定松弛技術(shù)及Lagrange對(duì)偶理論，將非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)單位區(qū)間內(nèi)的1維搜索問題。通過對(duì)一系列的SDP問題進(jìn)行求解，完成整個(gè)1維搜索過程。仿真結(jié)果和性能分析驗(yàn)證了所提安全發(fā)送方法的魯棒性和有效性。

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張立健： 男，1980年生，博士生，研究方向?yàn)闊o線物理層安全.

金 梁： 男，1969年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橐苿?dòng)通信技術(shù)、陣列信號(hào)處理、無線物理層安全等.

劉 璐： 男，1988年生，博士生，研究方向?yàn)闊o線物理層安全.

Robust Secure Transm it M ethod with Imperfect Channel State Information

Zhang Li-jian Jin Liang Liu Lu Luo Wen-yu
（National Digital Switching System Engineering & Technological Research Center， Zhengzhou 450002， China）

The security performance of the communication system degrades dramatically when the covariancebased Channel State Information （CSI） is imperfect at the transm itter. To overcome this p rob lem， a robust A rtificial Noise （AN） aided transm it m ethod is p roposed. The ob jective is to jointly design the transm it beam form ing vector and the AN covariance w ith the im perfect covariance-based CSI at the transm itter， such that the Worst-Case Secrecy Rate （WCSR） of the system is maxim ized. The secrecy rate maxim ization problem is non-convex. Due to the intractability， this prob lem is recast into a series of Sem iDefinite Program s （SDPs） using the Sem iDefinite Relaxation （SDR） technique and the Lagrange duality. Simulation resu lts demonstrate that the proposed method provides substantial performance im provements over the existing method.

W ireless comm unication； Physical layer security； Secrecy rate； Im perfect Channel State In form ation（CSI）； A rtificial Noise （AN）； Robustness

TN92

： A

：1009-5896（2015）05-1187-07

10.11999/JEIT 140994

2014-07-25收到，2014-10-13改回

國家自然科學(xué)基金（61171108， 61401510， 61379006）資助課題*信作者：金梁 liangjin@263.net