李劍

一、教學內容分析

本節(jié)是蘇教版高中數(shù)學必修四§1.1任意角、弧度第一課時

在《課程標準》中：三角函數(shù)是基本初等函數(shù).本節(jié)課是三角函數(shù)這一章里重要的一節(jié)課，它是本章的基礎.本節(jié)主要是通過問題引導學生自主探究任意角的生成過程，從而很好理解終邊相同角之間的數(shù)量關系.

二、學生學習情況分析

學生在初中階段已經學習了一些角，如銳角、直角、鈍角、平角、周角.如何解釋生活中的一些現(xiàn)象，如體操、跳水中的“轉體 ”、“翻騰兩周半”等，這時僅僅依賴于初中的角，已經不能完成.讓學生體會學習本節(jié)的必要性，進一步激發(fā)學生學習新知識的欲望.

但是如何讓學生把對初中角的定義知識遷移到學習任意角的定義中？課前要求學生進行預習.

三、設計理念

本節(jié)課從體操、跳水中的“轉體 ”、“翻騰兩周半”等生活中實例出發(fā)，讓學生感受到數(shù)學來源于生活，數(shù)學應用于生活，激發(fā)同學們學習的樂趣.并通過問題的探究，體驗“數(shù)學是過程的思想”，改變課程實施過程于強調接受學習，死記硬背，機械訓練的現(xiàn)狀，倡導學生主動參與，樂于探究，勤于動手，培養(yǎng)學生收集和處理信息的能力，獲得新知識的能力，分析與解決問題的能力以及交流合作的能力.

四、教學目標

1.理解任意角（正角、負角、零角、象限角）的定義;

2.在任意角的定義的理解基礎上自主探究出終邊相同的角間的數(shù)量關系;

3.能初步應用定義分析和解決與任意角有關的一些簡單問題.

五、教學重點和難點

教學重點：1.任意角（正角、負角、零角、象限角）的定義.

2.終邊相同的角之間的數(shù)量關系式;

教學難點：終邊相同的角之間的數(shù)量關系式及其應用.

具體設計如下：

六、教學過程

第一部分——復習回顧

問題1：初中你學過那些角？

第二部分——情景引入

問題2： 體操、跳水中的“轉體720°”、“翻騰兩周半”這樣的動作你會演示嗎？

【設計意圖】高中學生已經具有豐富的生活經驗和一定的科學知識，因此選擇感興趣的、與其生活實際密切相關的素材，此情景設計應該有助于學生對知識的發(fā)生發(fā)展的理解.這個數(shù)學模型很好融合初中對角的定義，但是緊靠初中的知識又解決不了問題.讓學生感受到數(shù)學來源于生活，數(shù)學應用于生活，激發(fā)同學們學習的樂趣.

第三部分——引入新課

問題3：幾個小概念：角及其頂點、始邊、終邊.

【設計意圖】讓學生通過自主學習，得到的概念比教師枯燥乏味的灌輸效果要好！

問題4：如何表示不同旋轉方向所形成的角？初中如何表示具有相反意義的量？

【學生自主探究】初中用正負數(shù)來表示具有相反意義的量.

問題5：你會仿照初中正負數(shù)的定義，來表示不同旋轉方向所形成的角嗎？

【設計意圖】讓學生體會新舊知識、方法之間的遷移 .

【學生自主探究】按照逆時針方向旋轉所形成的角叫正角，按照順時針方向旋轉所形成的角叫負角.如果射線沒有作任何旋轉，那么也把它看成一個角，叫做零角.

問題5：教材關于象限角的定義是如何給出的？

【學生自主探究】以角的頂點為坐標原點，角的始邊為x軸的非負半軸，角的終邊（除端點外）在第幾象限，就說這個角是第幾象限角.

問題6：如果角的終邊在坐標軸上呢？

【學生自主探究】這樣的角稱之為軸線角.

問題7：-300°，-150°，-60°，60°，210°，300°，420°角分別是第幾象限角？其中哪些角的終邊相同？

問題8：具有相同終邊的角彼此之間有什么關系？你能寫出與60°終邊相同的角的集合嗎？

【學生自主探究】與角α終邊相同的角的集合為{β|β=k·360°+α，k∈Z}.

【設計意圖】以上概念均由學生通過課前預習，自主學習，自主探究而獲得，以培養(yǎng)學生自主學習、思維的能力.

【學生練習】教材P7練習1、2

第四部分——例題講解

例1 360°的范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象限角：

（1）650° （2）-150° （3）-990°15′

【學生自主探究】讓學生自己思考并獨立完成.然后與課本的解答相對比一下，發(fā)現(xiàn)本題的難點.

【教師講解】本題題意很簡單，但是如何入手卻是難點，關鍵是對本節(jié)課的任意角定義及終邊相同的角之間的數(shù)量關系等要點有沒有領會清楚，只需將這些角表示成k·360°+α（0°≤α<360°，k∈Z）的形式，然后根據α來確定它們所在的象限.

練習：（教材P7：3，4）

例2 已知α與240°的終邊相同，判斷α2是第幾象限角.

【學生自主探究】讓學生自己思考并獨立完成.然后與課本的解答相對比一下，發(fā)現(xiàn)本題的難點.

【教師講解】本題寫出與240°的終邊相同的角不難，但寫出α=k·360°+240°（k∈Z）

，得到α2=k·180°+120°（k∈Z），如何判斷角終邊所在象限較為困難.我們必須回到與角α終邊相同的角的集合為{β|β=k·360°+α，k∈Z）}這一數(shù)量關系上去，湊成α2=

k2·360°+120°（k∈Z）這一形式，進而發(fā)現(xiàn)需要對k分奇數(shù)偶數(shù)分類討論，求解.

第五部分——鞏固練習

練習：教材P7，5

第六部分——小結與作業(yè)

學生自我總結

作業(yè)：P7習題1.2.3.4.5.6