王　坤　張亞棋　李為超　丁益民

(湖北大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢　430062 )

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非保守場(chǎng)的宏觀體現(xiàn)

王坤張亞棋李為超丁益民

(湖北大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢430062 )

摘要非保守場(chǎng)具有很多獨(dú)特的物理性質(zhì)，最特殊的一點(diǎn)就是在其中做功與路徑有關(guān).而在生活中大多數(shù)場(chǎng)都是保守場(chǎng)(如重力場(chǎng))，要直觀感知非保守場(chǎng)的做功與路徑有關(guān)十分困難.文章利用非保守場(chǎng)做功與路徑有關(guān)的原理設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn).以渦旋電場(chǎng)作為需要觀察的非保守場(chǎng)，在其中放置一個(gè)線圈，對(duì)線圈上相同兩點(diǎn)的電壓差進(jìn)行測(cè)量，發(fā)現(xiàn)測(cè)量工具分別置于線圈左右時(shí)，得到的電壓正負(fù)相反.通過(guò)這個(gè)反常的實(shí)驗(yàn)，可以幫助學(xué)生更好地理解非保守場(chǎng)中做功與路徑有關(guān)的性質(zhì).

關(guān)鍵詞非保守場(chǎng)；做功與路徑有關(guān)；渦旋電場(chǎng)；實(shí)驗(yàn)

指導(dǎo)教師： 丁益民，教授,湖北大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，主要從事物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方向的科研工作.

1簡(jiǎn)介

在學(xué)習(xí)非保守場(chǎng)時(shí)，大多只是了解非保守場(chǎng)的幾個(gè)基本特性，卻無(wú)法直觀感知非保守場(chǎng)的特性.而且在相關(guān)課程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，遇到的情形都是做功與路徑無(wú)關(guān)的保守場(chǎng)，幾乎沒(méi)有碰到非保守場(chǎng).不僅學(xué)生如此，大多電氣專(zhuān)業(yè)的教授也經(jīng)常在此類(lèi)問(wèn)題上犯錯(cuò)，比如使用電源和電阻代替感生電動(dòng)勢(shì).而MIT的Walter H. G. Lewin教授[1]在他的公開(kāi)課上首次提出了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，直觀地體現(xiàn)了非保守場(chǎng)做功與路徑有關(guān)的特性.現(xiàn)將此實(shí)驗(yàn)加以改進(jìn)與簡(jiǎn)化，使其更加方便在課堂上演示和在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行操作.

2實(shí)驗(yàn)原理

實(shí)驗(yàn)中的非保守場(chǎng)為渦旋電場(chǎng)，由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生.在這個(gè)環(huán)形電場(chǎng)中放置一個(gè)電路(見(jiàn)圖1).電路中有兩個(gè)電阻串聯(lián).電路中心有垂直紙面向外的磁場(chǎng).假設(shè)RMBN=1Ω，RMAN=10Ω.再假設(shè)磁場(chǎng)一直在均勻增大，正好使得電路中的電流為1A.

圖1　環(huán)形線圈中間有磁場(chǎng)

圖2　分別計(jì)算點(diǎn)M和點(diǎn)N之間的電壓

現(xiàn)在計(jì)算電壓UMAN和電壓UMBN，如圖2所示.有

I=1A

根據(jù)歐姆定律

根據(jù)基爾霍夫定律,要使得

成立,而

不等于零.

因此，可以看出，從兩條不同路徑計(jì)算出來(lái)的電壓UMN并不相同.而且這個(gè)結(jié)果與基爾霍夫定律相矛盾.說(shuō)明這個(gè)電路中基爾霍夫定律已經(jīng)失效，可是法拉第定律還能適用.且不能用電源來(lái)代替感生電動(dòng)勢(shì)，因?yàn)檫@是非保守場(chǎng)，事實(shí)上基爾霍夫定律只適用于保守場(chǎng)，因?yàn)榛鶢柣舴螂妷憾芍杏校?沿著閉合回路所有元件兩端的電勢(shì)差(電壓)的代數(shù)和等于零，而這一條定律在非保守場(chǎng)中是不成立的.

通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)果時(shí)，我們假設(shè)RMAN=X和RMBN=Y，電流為I.通過(guò)上面的分析可以看到UMBN和UMAN的表達(dá)式分別為

這兩個(gè)電壓總是相差一個(gè)負(fù)號(hào)，因此實(shí)驗(yàn)中可以使用示波器進(jìn)行電壓監(jiān)測(cè)，觀察這兩個(gè)電壓的正負(fù)是不是相反.如果在一個(gè)正常的保守場(chǎng)電路中，根據(jù)基爾霍夫定律，這兩個(gè)電壓的正負(fù)號(hào)總是相同的，而在非保守場(chǎng)中，這兩個(gè)電壓的正負(fù)號(hào)可以取相反的值.

3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)所需器材： 穩(wěn)壓直流電源，兩個(gè)電阻R1,R2，示波器兩個(gè)，線圈一個(gè)，導(dǎo)線若干.

原理圖：

圖3　實(shí)驗(yàn)原理圖

3.1　實(shí)驗(yàn)步驟

(1) 按照?qǐng)D3連接實(shí)驗(yàn)電路，其中，電源為恒流源，A、B兩點(diǎn)之間的電壓分別用示波器1和示波器2測(cè)量，其中A點(diǎn)接兩示波器的正極接線，B點(diǎn)接兩示波器的負(fù)極接線.注意兩示波器及其測(cè)壓線的空間狀態(tài)必須有差異(保證測(cè)量路徑的差異).

(2) 打開(kāi)電流源，并注意選取合適的電流，使線圈中產(chǎn)生一定大小的磁場(chǎng)，且使電路正常工作.等待一段時(shí)間，使兩示波器所測(cè)得的電壓都顯示為一條平穩(wěn)的直線.

(3) 調(diào)整好示波器[2]，提前讓兩位同學(xué)分別觀察兩個(gè)示波器的顯示情況.然后快速斷開(kāi)電路開(kāi)關(guān)，讓兩位同學(xué)分別記下在開(kāi)關(guān)斷開(kāi)瞬間各自示波器顯示波形的變化情況.

(4) 比較兩個(gè)示波器在開(kāi)關(guān)斷開(kāi)瞬間變化的情況，分析并得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論.

3.2　實(shí)驗(yàn)分析

在開(kāi)關(guān)斷開(kāi)的一瞬間，線圈中產(chǎn)生一個(gè)變化的磁場(chǎng)，如圖4所示，這時(shí)，磁場(chǎng)就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)變化的電場(chǎng).而這個(gè)電場(chǎng)為渦旋電場(chǎng)，即非保守場(chǎng).線圈處在這個(gè)非保守電場(chǎng)中，電路中會(huì)形成電流，如圖5所示.這時(shí)，電路中有了電流，就會(huì)形成電勢(shì)差，通過(guò)示波器就可以觀察到下面的情況.

圖4 斷電瞬間磁場(chǎng)隨著時(shí)間的變化圖形圖5 斷電瞬間AB回路電流隨著時(shí)間的變化圖形

示波器在開(kāi)關(guān)斷開(kāi)的一瞬間的波形如圖6所示.

圖6　斷電瞬間兩個(gè)示波器顯示的波形

從圖6中直觀地看出，兩個(gè)示波器顯示情況為一正一負(fù)，體現(xiàn)了非保守場(chǎng)中做功與路徑有關(guān)這一性質(zhì).雖然結(jié)論令人難以適應(yīng)，甚至無(wú)法置信，這是因?yàn)槠綍r(shí)習(xí)慣于處理保守場(chǎng)，對(duì)非保守場(chǎng)中的種種現(xiàn)象很陌生而造成的.非保守場(chǎng)做功與路徑有關(guān)，就算起點(diǎn)和終點(diǎn)都確定了，做功還是可以不相同.

4結(jié)語(yǔ)

此實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)示波器的正極與正極相連，負(fù)極與負(fù)極相連，可是兩個(gè)示波器卻是一個(gè)為正，一個(gè)為負(fù).看似不好理解，其實(shí)正好體現(xiàn)了非保守場(chǎng)做功與路徑有關(guān)的性質(zhì).雖然做功的起點(diǎn)和終點(diǎn)是確定的，但是做功卻不一樣.通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，可以讓學(xué)生更加了解非保守場(chǎng)，也會(huì)加深他們對(duì)保守場(chǎng)的理解.而且此實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)單易行，便于老師上課進(jìn)行演示.實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)象也出人意料，更能讓學(xué)生對(duì)非保守場(chǎng)特性產(chǎn)生深刻印象.

參考文獻(xiàn)

[1]Walter H. G. Lewin [Z/OL] [2015-03-10].公開(kāi)課http://open.163.com/movie/2002/5/Q/R/M72UIB0K0_M72UN6IQR.html.2015.

[2]丁益民,徐揚(yáng)子.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn): 基礎(chǔ)與綜合部分[M]. 北京： 科學(xué)出版社, 2008.

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MACRO VIEW OF A NON-CONSERVATIVE FIELD

Wang KunZhang YaqiLi WeichaoDing Yimin

(Faculty of Physics and Electronic Technology, Hubei University, Wuhan, Hubei 430062)

AbstractNon-conservative field has many unique physical characteristics. The most special point is the path dependence, which means the choice of integration path between any two points does change the result. In our daily life, most of the fields are the conservative field (such as gravity field), and it is very difficult to visualize the path dependence in the non-conservative field. Currently, using the principle of path dependence, we designed an experiment, in which we chose a vortex electric field as a non-conservative field, and placed a coil in the vortex electric field. And we found that when measuring instrument was placed at left and right of the coil, the results of voltage difference between the same two points on the coil were opposite in sign. This abnormal experiment can help students better understand the path dependence in non-conservative field.

Key wordsnon-conservative field; work related to path; vortex electric field; experiment

基金項(xiàng)目:國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目(201210512022).

作者簡(jiǎn)介:2015-05-13 王珅，湖北大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院本科生.1193259832@qq.com