徐萍

2013屆學(xué)生已經(jīng)畢業(yè)，在看到高考數(shù)學(xué)卷子的那一剎那，作為老師，我感慨萬千。從高二下學(xué)期開始復(fù)習(xí)，一直到高考前，我們做了多少題，講了多少題，最后以20道題來檢測。學(xué)生真的要做那么多題嗎？講題做題考試貫穿整個(gè)高三復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)課怎么上，對于題目怎么講解，才能讓學(xué)生不停留于題目本身，讓這些莘莘學(xué)子的思維得以拓展，面對高考中沒見過的題不至于手足無措。

一次在準(zhǔn)備《直線的方程》這一復(fù)習(xí)課時(shí)，選題時(shí)有這么一道題：“若直線y=2x+b不過第四象限，求實(shí)數(shù)b的取值范圍?！痹揪拖氚床烤桶嘀v完就算了，但高考會(huì)考這道題嗎？顯然不會(huì)。那不會(huì)考的題為何要講？面對高考，我應(yīng)該講什么？講高考題，顯然太片面，關(guān)鍵不適合學(xué)生。面對學(xué)生，我怎么講既適合他們的題又體現(xiàn)高考味道呢？花了一番工夫，我在課堂上是這么處理的。

在題目出來后，學(xué)生講了做法，我總結(jié)如下：直線方程需要兩個(gè)獨(dú)立條件，現(xiàn)在方程中只有一個(gè)參數(shù)，說明直線必然具備某些特征。這條直線，斜率是確定的，直線可以平移。只要在y軸上的截距非負(fù)。繼續(xù)講下面的題：“若直線y=kx+1不過第三象限，求實(shí)數(shù)k的取值范圍?！睂W(xué)生很快做出來。我?guī)е鴮W(xué)生這樣分析：這個(gè)方程中只有一個(gè)參數(shù)，那么這條直線具備了什么特征呢？過定點(diǎn)（0，1），直線是繞著（0，1）旋轉(zhuǎn)的。什么時(shí)候直線不過第三象限呢？從傾斜角為0開始旋轉(zhuǎn)。這時(shí)滿足條件：k=0。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這時(shí)符合提議嗎？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，什么時(shí)候符合題意？k≤0。小結(jié)：給定直線方程來研究直線性質(zhì)時(shí)，主要抓住直線的斜率和直線上一些特殊的點(diǎn)來研究。如果直線方程中只有一個(gè)參數(shù)時(shí)，直線就必定具備某些特征。比如，斜率確定，或者過某個(gè)定點(diǎn)。

我的想法是：處理基礎(chǔ)知識時(shí)，一定要把相關(guān)知識點(diǎn)在黑板上呈現(xiàn)出來；處理題目時(shí)，要能揭示出數(shù)學(xué)思想方法，比如這個(gè)題，用到了數(shù)形結(jié)合；要教會(huì)學(xué)生思考問題的方式方法，比如直線方程中只有一個(gè)參數(shù)，說明這條直線必然具備了某種特征，從這個(gè)角度研究，效果將會(huì)事半功倍。

原本這個(gè)點(diǎn)已經(jīng)講完了，但我做了如下變形：直線y=kx+1與圓x■+y■=r■總有交點(diǎn)，求r的值.學(xué)生一下子知道從直線y=kx+1入手，這條直線恒過點(diǎn)（0，1）；要想直線和圓總有交點(diǎn)，（0，1）必須在圓內(nèi)或者圓上，則r≤1。

這一段的處理是基于高三復(fù)習(xí)中老師應(yīng)該有所為有所不為，沒必要什么都教，沒必要面面俱到，沒必要什么題都要講。適合學(xué)生的才是最佳的，但不能脫離高考，我們要尋求高考與學(xué)生能到達(dá)的標(biāo)桿之間的平衡點(diǎn)。高考中肯定不會(huì)考這些題，但是通過變形，將與高考有關(guān)的題呈現(xiàn)出來，一樣的思考方法，不一樣的高度，帶給學(xué)生的是不一樣的收獲。

這節(jié)課這個(gè)點(diǎn)的處理我覺得是成功的。高考命題為前后接軌而“求新”，必然為前后接軌而“守舊”。真正的高考好題和高質(zhì)量的試卷不在于用偏僻知識點(diǎn)、新知識點(diǎn)識別學(xué)生，人為制造區(qū)分度，而是靠熟題新意、舊瓶新酒、熱點(diǎn)里的超常規(guī)思維識別考生。這節(jié)課中遇到的直線方程是C級點(diǎn)，縱觀江蘇省自實(shí)行自主命題以來，直線是熱點(diǎn)，也是常規(guī)考點(diǎn)。單考直線方程的寫法太小兒科，出現(xiàn)參數(shù)，與圓結(jié)合，都是一貫作風(fēng)。新三基中的第一項(xiàng)就是和圖有關(guān)的內(nèi)容，如三視圖、統(tǒng)計(jì)圖表、程序框圖、函數(shù)的圖像性質(zhì)及變換、空間線面位置關(guān)系、平面直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、數(shù)形結(jié)合的思想方法。直線研究的就是圖形的特征，這個(gè)知識點(diǎn)的處理顯得非常重要，教會(huì)學(xué)生拿到含參數(shù)的直線方程怎么處理，從而能解決關(guān)于直線的一類題。

高三復(fù)習(xí)中要做到“四個(gè)三”：內(nèi)容上領(lǐng)悟概念、方法、思維三個(gè)方面；解題上要抓住數(shù)、式、形三個(gè)字；閱讀、審題和表述上用好文字、符號、圖形；學(xué)習(xí)中駕馭好三條線：知識結(jié)構(gòu)是明線，要清晰；方法能力是暗線，要領(lǐng)悟；思維訓(xùn)練是主線。那么最后一個(gè)思維訓(xùn)練，對每一個(gè)高三學(xué)生，尤為重要。高考題不可能題題都是我們遇到過的，特別是一些對思維要求高的題，誰做得漂亮誰的數(shù)學(xué)就能占優(yōu)勢。思維訓(xùn)練應(yīng)該貫穿于高三對題目的講解，選題是訓(xùn)練的前提。對選出的題目，學(xué)生做題的要求應(yīng)該包含減少練習(xí)數(shù)量，增加思維時(shí)間；減少統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，增加彈性空間；減少一點(diǎn)算，增加一點(diǎn)想。這樣選出的題才能與高考題接軌。

高三復(fù)習(xí)就是鞏固高一、高二所學(xué)知識，彌補(bǔ)不足，引導(dǎo)學(xué)生將知識連珠成線，充分利用課堂的黃金時(shí)間，讓學(xué)生通過對典型例題的主動(dòng)探索，領(lǐng)悟所學(xué)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)較深層次的探究和互動(dòng)，真正達(dá)到提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力的目的。帶著學(xué)生參與每一道題的分析，告訴學(xué)生一類題的通法通解，讓學(xué)生遇到高考題也能抓住著手點(diǎn)，也能在自己的能力范圍內(nèi)，最大限度地做出自己能做的題。波利說：“好問題同某種蘑菇有些相似，它們大多成堆成長，找到一個(gè)以后，你應(yīng)當(dāng)在周圍找找，很可能在附近就有幾個(gè)?！睌?shù)學(xué)題就是這樣，一道題，總有你見過的痕跡，你可以問自己在哪見過，當(dāng)時(shí)是怎么處理的，運(yùn)用了什么方法。老師選擇合適的題，做出相應(yīng)的變形；選擇典型的題，讓學(xué)生去思考、去找突破口。

楊振寧在比較中美教育時(shí)說：“中國按部就班把知識給孩子，平均起來是好的，可是中國的教育制度，從中小學(xué)起，有一個(gè)不好的地方，就是對特別好的，占總數(shù)5%的最聰明的學(xué)生比較不利。”數(shù)學(xué)老師在課堂上，如果只是講些最基礎(chǔ)最簡單的題，那么班級里那5%的學(xué)生，他們一節(jié)課得到什么呢？每個(gè)老師都應(yīng)該考慮如何選題，讓這些孩子在一節(jié)課中也有自己的收獲。高考命題專家曾說：“洞悉高考試題及命題規(guī)律就等于抓住了上帝的一只手，就等于揭開了上帝手中的謎底?！睌?shù)學(xué)老師應(yīng)該做到不講無效的話——正確的廢話；不做無效的題——不考的好題。只要我們選題得當(dāng)，就會(huì)更好地與高考接軌。