李 勇，耿建平，林群煦，張 弓，王衛(wèi)軍

（1.桂林電子科技大學(xué)，廣西 桂林 541000；2.廣州中國(guó)科學(xué)院先進(jìn)技術(shù)研究所，廣東 廣州 511400；3.深圳先進(jìn)技術(shù)研究院，廣東 深圳 518055）

0 引言

輪式移動(dòng)機(jī)器人具有成本低、結(jié)構(gòu)和控制簡(jiǎn)單、能量利用率高等特點(diǎn)而得到廣泛重視[1]。其中兩輪（前、后排布的）機(jī)器人主體狹長(zhǎng)、動(dòng)作靈活，適合在狹窄路徑高速運(yùn)行；并能適應(yīng)復(fù)雜路況，特別是在地勢(shì)起伏波動(dòng)較大的路況下行駛[2]。可望應(yīng)用于山區(qū)、荒野、偏遠(yuǎn)地區(qū)、受災(zāi)地區(qū)的物質(zhì)運(yùn)送，以及軍事偵查等領(lǐng)域，因此其研究在世界范圍內(nèi)引起了許多研究者的興趣。

采用基于飛輪陀螺效應(yīng)的自平衡技術(shù)還有望解決抗撞擊能力弱、運(yùn)行速度較低等問(wèn)題。本文從理論基礎(chǔ)，動(dòng)力學(xué)模型，機(jī)械結(jié)構(gòu)，控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)等方面介紹了自平衡機(jī)器人的研制特點(diǎn)。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 陀螺效應(yīng)原理

如圖1 所示，飛輪的自轉(zhuǎn)軸為z 軸，相對(duì)自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0的飛輪，以ω0的角速度旋轉(zhuǎn)。令飛輪繞垂直于軸Z 軸的偏轉(zhuǎn)軸X 軸以ω1角速度偏轉(zhuǎn)時(shí)。因?yàn)橥勇菪?yīng)，飛輪將產(chǎn)生一個(gè)方向沿軸y 軸的力矩M[13]：

圖1 陀螺效應(yīng)Fig.1 The gyro-effect

由此可見(jiàn)力矩M 的方向沿著y 軸正方向。以此為基本理論基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了單飛輪自平衡系統(tǒng)：通過(guò)控制飛輪的偏轉(zhuǎn)方向，產(chǎn)生合適大小，合適方向的修正力矩，維持系統(tǒng)的平衡。為雙飛輪自平衡機(jī)器人奠定基礎(chǔ)。

1.2 單飛輪自平衡系統(tǒng)

單飛輪自平衡裝置結(jié)構(gòu)圖如圖2（b）所示，飛輪在飛輪框架內(nèi)由高速電機(jī)帶動(dòng)，轉(zhuǎn)速可達(dá)10000rpm 以上。偏轉(zhuǎn)電機(jī)固定在外框架上，并可驅(qū)動(dòng)飛輪框架連同飛輪發(fā)生偏轉(zhuǎn)；偏轉(zhuǎn)角度傳感器用于檢測(cè)實(shí)際的偏轉(zhuǎn)角度。外框架的底部與傾斜轉(zhuǎn)軸固連，并能向左或右傾斜；外框架上的姿態(tài)傳感器用于測(cè)試外框架傾斜的角度及角速度。單飛輪自平衡裝置的工作原理如下：姿態(tài)傳感器檢測(cè)到外框架向左或右傾斜的角度和角速度后，控制偏轉(zhuǎn)電機(jī)帶動(dòng)飛輪發(fā)生相應(yīng)的偏轉(zhuǎn)從而產(chǎn)生修正力矩，令外框架回復(fù)到豎直狀態(tài)。

1.3 單飛輪自平衡系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

建立固定坐標(biāo)系O1－X1Y1Z1（圖2（b）），原點(diǎn)O1在傾斜轉(zhuǎn)軸的中心軸上，X1軸與傾斜轉(zhuǎn)軸的中心軸重合（圖中未顯示），Y1軸方向?yàn)樗较蛴遥琙1軸方向豎直向上。外框架坐標(biāo)系O2－X2Y2Z2與外框架固連，原點(diǎn)O2與點(diǎn)O1重合，X2軸與X1軸重合（圖中未顯示），Y2軸方向平行于外框架底邊右，Z1軸垂直于外框架底邊且向上。圖2（b）顯示了外框架相對(duì)于固定坐標(biāo)系向右傾斜的圖像。把高速電機(jī)、飛輪、飛輪框架、外框架、偏轉(zhuǎn)電機(jī)和偏轉(zhuǎn)角度傳感器等組成的整體稱為主體。圖2（a）為主體的力學(xué)模型，主體的重量為G，重心與傾斜轉(zhuǎn)軸的距離為h，主體相對(duì)于傾斜轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，受到來(lái)自飛輪產(chǎn)生的修正力矩（令外框架回復(fù)豎直狀態(tài)的力矩）MR?？梢缘贸鲆韵玛P(guān)于力矩的方程式：

圖2 單飛輪自平衡系統(tǒng)力學(xué)分析Fig.2 The mechanics analysis of automatic balance based on solo wheel

上式中，μ1表示與角速度θ·相關(guān)的摩擦系數(shù)。由公式（1）可得：

從式（2）和（3）可知，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電機(jī)采用直流電機(jī)時(shí)，只需要根據(jù)外框架的傾斜角度θ 來(lái)控制偏轉(zhuǎn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速ω1，就可以實(shí)現(xiàn)單飛輪的自平衡。為了簡(jiǎn)化模型，此處采用簡(jiǎn)單的PD 控制策略，即其中K1和K2為待定系數(shù)，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)可以得到。

1.4 單飛輪自平衡系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試

單飛輪自平衡實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3 所示。通過(guò)上位機(jī)采集姿態(tài)傳感器的數(shù)據(jù)，用Matlab 繪制單飛輪自平衡系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)姿態(tài)圖像。分別進(jìn)行了靜止條件下，運(yùn)動(dòng)條件下和撞擊條件下的實(shí)驗(yàn)。

圖3 單飛輪自平衡裝置Fig.3 The automatic balance device based on solo wheel

參考圖3，平衡裝置靜止條件下的實(shí)驗(yàn)，由于飛輪自轉(zhuǎn)軸在繞垂直Z 軸正方向的軸Y 軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，提供了修正力矩，使外框傾斜角維持在0.5°左右。表現(xiàn)了良好的平衡性能。

參考圖3，平衡裝置沿X 軸方向上的加減速運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)。在X 軸方向上有較大加速度（15m/s2）時(shí)，外框架傾斜角度達(dá)到了10°，在飛輪陀螺效應(yīng)的作用下，外框架恢復(fù)了平衡狀態(tài)。

參考圖3，平衡裝置沿Y 軸方向上的撞擊試驗(yàn)。將M=1kg 的鐵塊從高度H=500mm 以鐘擺式下落，在最低點(diǎn)以沿Y 軸方向的速度撞擊平衡裝置外框，撞擊后反彈高度h=150mm，取G=10m/s2則平衡系統(tǒng)受到的外部沖量大小，即P=5.48kgm/s2。

在陀螺高速自轉(zhuǎn)條件下（ω＞10000rpm），陀螺進(jìn)動(dòng)理論忽略了陀螺的慣性，也即只要有力矩是沿著除飛輪自轉(zhuǎn)軸以外的其他軸向，陀螺自轉(zhuǎn)軸立即以與外力矩作用方向垂直的角速度進(jìn)動(dòng)。這樣務(wù)必給施力者一個(gè)反力矩。就是由于陀螺效應(yīng)的無(wú)慣性，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)即使發(fā)生了強(qiáng)烈碰撞事件，也僅僅導(dǎo)致外框架傾斜角度為8°，碰撞結(jié)束后在飛輪陀螺效應(yīng)的作用下外框架恢復(fù)了豎直狀態(tài)。

通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該平衡系統(tǒng)的良好平衡性能，特別是在受到強(qiáng)烈撞擊時(shí)仍能很快回復(fù)平衡狀態(tài)。依此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了雙飛輪自平衡機(jī)器人。

2 雙飛輪自平衡機(jī)器人

圖4 （a）自平衡機(jī)器人結(jié)構(gòu)圖和（b）修正力矩Fig.4 (a)The structure of self-balancing robot and(b)corrective moment

平衡系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖4（a）所示，前后兩飛輪在飛輪框架內(nèi)由高速電機(jī)帶動(dòng)，轉(zhuǎn)速可達(dá)10000rpm 以上。偏轉(zhuǎn)電機(jī)固定在外框架上，并可以通過(guò)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)兩個(gè)陀螺組件繞各自的偏轉(zhuǎn)軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)；角度傳感器用于檢測(cè)實(shí)際的偏轉(zhuǎn)角度。外框架分別與前后輪固定連接，并能向左（Y 正方向）或右（Y 負(fù)方向）傾斜。自平衡機(jī)器人的工作原理如下：根據(jù)車(chē)體左或右傾斜的角度，控制偏轉(zhuǎn)電機(jī)帶動(dòng)前后飛輪繞偏轉(zhuǎn)軸偏轉(zhuǎn)從而產(chǎn)生修正力矩，保持豎直狀態(tài)。

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型：兩個(gè)飛輪組件在偏轉(zhuǎn)電機(jī)作用下，繞各自偏轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，效果如圖4（b）所示。其中Jz2、Jz3分別表示飛輪相對(duì)自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ωz2、ωz3分別表示兩飛輪的自轉(zhuǎn)角速度。用于前飛輪和后飛輪通過(guò)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)連接所以它們角速度大小ωY2=ωY3。

由陀螺效應(yīng)理論得知，Mx2和Mx3在X1軸方向的分量力矩的和為Mx1，大小為：

Mx1的方向可通過(guò)控制偏轉(zhuǎn)電機(jī)的轉(zhuǎn)向?qū)崿F(xiàn)在X1正方向和負(fù)方向的變化。進(jìn)而整個(gè)平衡系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)倒立擺模型。

通過(guò)修正力矩Mx1抵消重力力矩實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的豎直方向上的平衡狀態(tài)。為了簡(jiǎn)化控制，在不考慮cosα影響的前提下，為了達(dá)到兩輪機(jī)器人自平衡的目的，就需要對(duì)飛輪的偏轉(zhuǎn)角速度ωY2進(jìn)行控制，從而產(chǎn)生適當(dāng)?shù)男拚亓钇鋸钠x狀態(tài)回復(fù)到豎直狀態(tài)。

3 系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

自平衡機(jī)器人系統(tǒng)以STM32F103 單片機(jī)控制核心。通過(guò)采集外框架的左右傾斜的角度，控制偏轉(zhuǎn)電機(jī)一定的角速度偏轉(zhuǎn)。此外通過(guò)藍(lán)牙，可以無(wú)線遙控機(jī)器人的前進(jìn)、后退，加速、減速、轉(zhuǎn)向等動(dòng)作。并通過(guò)藍(lán)牙無(wú)線發(fā)送機(jī)器人的姿態(tài)數(shù)據(jù)，上位機(jī)接收后通過(guò)Matlab 繪制平衡系統(tǒng)的隨時(shí)間變化的姿態(tài)動(dòng)態(tài)圖。

4 系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)

電源模塊。本系統(tǒng)除了常用的3.3V 電源外，還有維持飛輪高速轉(zhuǎn)動(dòng)的電源。該電源采用LM2678 構(gòu)成輸出12V（5A）供給飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)。

藍(lán)牙通信模塊。采用HC-06，其有四個(gè)引腳VCC，GND，TXD 和RXD，輸出端為T(mén)TL 電平，將外界的藍(lán)牙通信轉(zhuǎn)換為單片機(jī)的串口通信（或者將單片機(jī)的串口通信轉(zhuǎn)化為外界的藍(lán)牙信號(hào)）。

電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊。采用主流芯片L298N 構(gòu)成電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊。本系統(tǒng)采用兩路驅(qū)動(dòng)模塊分別控制偏轉(zhuǎn)電機(jī)和后輪驅(qū)動(dòng)電機(jī)。分別實(shí)現(xiàn)陀螺組件的偏轉(zhuǎn)和整個(gè)機(jī)器人的加速，減速，前進(jìn)，左拐等的動(dòng)作。

5 系統(tǒng)軟件結(jié)構(gòu)

由公式（4）得，控制系統(tǒng)的修正力矩MX1決定于兩個(gè)飛輪的偏轉(zhuǎn)角速度ωY2和ωY3，而偏轉(zhuǎn)角速度和角加速度由偏轉(zhuǎn)電機(jī)的輸出驅(qū)動(dòng)力矩M電機(jī)決定，而本系統(tǒng)使用的是直流電機(jī)，所以電機(jī)可通過(guò)PWM 控制偏轉(zhuǎn)電機(jī)。設(shè)控制偏轉(zhuǎn)電機(jī)的PWM 占空比為DR。本平衡采用簡(jiǎn)單的PD 控制策略，當(dāng)檢測(cè)到外框架發(fā)生傾斜角度為θ，角速度θ·時(shí)。令DR= K1θ+K2θ·。其中K1和K2為待定系數(shù)。

6 實(shí)驗(yàn)

如圖5 所示的實(shí)物圖。在自平衡機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中進(jìn)行各種外干擾實(shí)驗(yàn)（急轉(zhuǎn)彎，加減速，撞擊），上位機(jī)通過(guò)無(wú)線接收自平衡機(jī)器人的外框架姿態(tài)數(shù)據(jù)，通過(guò)Matlab 繪制動(dòng)態(tài)圖像。

圖5 自平衡機(jī)器人Fig.5 Self-balancing robot

7 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)可知，基于雙飛輪陀螺效應(yīng)的自平衡機(jī)器人科技解決目前國(guó)內(nèi)已有的平衡技術(shù)的不足，特別是在有外干擾時(shí)（外界撞擊）,仍可維持平衡狀態(tài)。后期通過(guò)電子技術(shù)和機(jī)械設(shè)計(jì)的結(jié)合,雙飛輪自平衡技術(shù)有望實(shí)現(xiàn)急速轉(zhuǎn)彎下的平衡控制，高速下平衡控制以及外界更強(qiáng)烈的撞擊下的平衡控制。

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