郭婷婷，倫淑嫻

（1.渤海大學(xué)數(shù)理學(xué)院 遼寧 錦州 12101；2.渤海大學(xué)新能源學(xué)院 遼寧 錦州 121013）

最近幾年能源危機(jī)和環(huán)境污染的問題越來越嚴(yán)重，而通過光電效應(yīng)或者光化學(xué)效應(yīng)直接把光能轉(zhuǎn)化成電能的太陽能電池是最有前景的能源，并會(huì)成為未來主要的能源方式，所以人們對(duì)太陽能電池越來越重視[1-2]。為了要實(shí)現(xiàn)光伏發(fā)電系統(tǒng)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)和最優(yōu)化實(shí)現(xiàn)，所以我們需要一個(gè)仿真模型來建模太陽能電池。一系列光伏電池串聯(lián)連接或者并聯(lián)連接可以組成一個(gè)光伏電池矩陣，而光伏電池矩陣在光伏發(fā)電系統(tǒng)中具有重大的作用，因此，光伏電池的建模是一個(gè)非常值得研究的課題。人們經(jīng)常使用理想狀態(tài)下的光伏電池等效電路來建模光伏電池。光伏電池的等效電路通常有兩種類型，分別是單二極管模型和雙二極管模型。光伏電池研究都是基于在這兩個(gè)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，而且絕大多數(shù)人們選擇的是單二極管模型來進(jìn)行光伏電池建模研究。所以本文也采用單二級(jí)管模型進(jìn)行建模。這兩個(gè)模型都是關(guān)于電流和電壓的隱式的數(shù)學(xué)表達(dá)式。給出一個(gè)電壓值，人們必須通過解非線性方程才能得到對(duì)應(yīng)的電流值，然而，有很多時(shí)候，即使給出很好的初值，也得不到對(duì)應(yīng)電流值。所以，為了得到給出電壓值的對(duì)應(yīng)的電流值，人們使用各種方法得到電流-電壓顯式表達(dá)式，例如數(shù)值分析的參數(shù)模型方法[1-2]，W-函數(shù)的方法[3-4]和人工智能的方法[5]。利用基于數(shù)值分析的參數(shù)模型方法可以得到關(guān)于電流-電壓的顯式逼近的表達(dá)式，但為得到顯式方程，必須先確定參數(shù)個(gè)數(shù)，然后再解出各個(gè)參數(shù)的值，非常復(fù)雜，需要花費(fèi)大量的時(shí)間。W-函數(shù)的方法可以給出一個(gè)準(zhǔn)確的，而非逼近的顯式表達(dá)式，但是程序非常復(fù)雜，花費(fèi)時(shí)間。人工智能的方法不能給出一個(gè)真正的解析表達(dá)式。所以本文把桑迪亞國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的電流-電壓特性曲線上的5個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)[6]作為節(jié)點(diǎn)進(jìn)行拉格朗日插值，直接、快速地得到光伏電池的電流-電壓特性曲線，給出一個(gè)電壓值可以直接得到對(duì)應(yīng)的電流值，不需要求解出各個(gè)參數(shù)的值，具有準(zhǔn)確，快速的特點(diǎn)。

1 光伏電池單二極管模型

太陽能電池是通過光電效應(yīng)或者光化學(xué)效應(yīng)直接把光能轉(zhuǎn)化成電能的裝置。光伏電池的等效電路模型能夠幫助我們深入了解這種器件的工作原理。理想光伏電池的模型可以表示為一個(gè)感光電流源并聯(lián)一個(gè)二極管。光源中的光子被太陽能電池材料吸收。如果光子的能量高于電池材料的能帶，那么電子就被激發(fā)到導(dǎo)帶中。如果將一個(gè)外部負(fù)載連接到光伏電池的輸出端，那么就會(huì)產(chǎn)生電流。圖1是由一個(gè)串聯(lián)電阻和一個(gè)并流電阻構(gòu)成的光伏電池等效電路。

圖1 太陽能電池單二極管模型Fig.1 The single-diode model of solar cells

根據(jù)圖1，我們可得到光伏電池的I-V特性如下：

可以很容易地看出光伏電池I-V特性是一個(gè)隱式表達(dá)式。要想得到電流值，必須得解一個(gè)非線性方程。有時(shí)候即使給出很好的初值，也得不到解，非常復(fù)雜，而且花費(fèi)大量時(shí)間。

2 基于拉格朗日插值多項(xiàng)式太陽能光伏電池I-V特性顯式表達(dá)方法

利用桑迪亞國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室光伏電池I-V特性曲線上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)進(jìn)行拉格朗日插值。這5個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為其中，Isc是短路電流，Vmp和 Vmp分別是最大功率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電壓和電流值，Voc是開路電壓，Ix是電壓值為Vx條件下的電流值，Ixx是電壓值為Vxx條件下的電流值。令電壓V為坐標(biāo)系的x軸，電流I為坐標(biāo)系的y軸，則我們可以假設(shè)：

根據(jù)光伏電池I-V特性曲線特點(diǎn)，對(duì)I-V特性進(jìn)行分段插值。

當(dāng) 0≤x≤x1的時(shí)候，令（xo，yo），（x1，y1）作為插值節(jié)點(diǎn)進(jìn)行線性插值；

當(dāng) x1≤x≤x4的時(shí)候，令（x1，y1），（x2，y2），（x4，y4），作為插值節(jié)點(diǎn)進(jìn)行3次插值。I-V特性分段插值結(jié)果如下[7]：

將桑迪亞國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室中的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) （0，Isc），（Vx，Ix），（Vmp，Imp），（Vxx，Ixx），（Voc，0）代入上述插值多項(xiàng)式中，從而得到的光伏電池I-V特性的顯式表達(dá)式，如下：

綜上，式（4），（5）是基于拉格朗日插值多項(xiàng)式的光伏電池I-V特性顯式形式。利用此式，我們可以根據(jù)不同的電壓值得到對(duì)應(yīng)的電流值，從而得到光伏電池I-V特曲線，稱式（4），（5）為基于拉格朗日插值多項(xiàng)式的光伏電池I-V特性模型，簡(jiǎn)稱拉格朗日模型。

3 基于拉格朗日插值多項(xiàng)式的I-V特性模型的仿真實(shí)驗(yàn)及準(zhǔn)確性討論

選取兩種不同的電池類型來驗(yàn)證拉格朗日插值多項(xiàng)式的光伏電池I-V特性模型的準(zhǔn)確性。這兩種不同的電池類型分別是單晶硅（SP-75）和多晶硅（MSX-64）。由于五參數(shù)模型[8]能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)光伏電池的I-V特性，所以我們?cè)诖税盐鍏?shù)模型看成是真實(shí)數(shù)據(jù)。利用Matlab軟件，我們把桑迪亞國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的5個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行插值，得到的I-V特性曲線，簡(jiǎn)稱為桑迪亞模型。我們并不知道桑迪亞模型的具體表達(dá)形式。將拉格朗日模型與真實(shí)數(shù)據(jù)和桑迪亞模型進(jìn)行比較。本文使用均方根誤差來驗(yàn)證拉格朗日模型的準(zhǔn)確性。均方根誤差（RMSE）的表達(dá)方法如下式：

其中，d是測(cè)試數(shù)據(jù)的數(shù)目，Ii是真實(shí)數(shù)據(jù)，IMi是逼近的數(shù)據(jù)。本文選擇光伏電池組件SP-75，MSX-64分別在光照強(qiáng)度（簡(jiǎn)稱光強(qiáng)）為1 000 W/m2，溫度25℃的條件下和光強(qiáng)為600 W/m2，溫度35℃條件下的值來驗(yàn)證 I-V特性。

表1給出不同的光伏電池組件SP-75，MSX-64分別在光強(qiáng)為1000 W/m2，溫度25℃的條件下和光強(qiáng)為600 W/m2，溫度35℃條件下桑迪亞國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的值。根據(jù)表 1和式（4），（5），我們可以得到這些組件在不同光照和溫度條件下的I-V特性曲線，并與真實(shí)數(shù)據(jù)和桑迪亞模型進(jìn)行比較。I-V特性比較的結(jié)果如圖2，圖3所示。同時(shí)表2給出不同的光伏電池組件SP-75，MSX-64，在不同光強(qiáng)和溫度下的該模型和五參數(shù)模型的均方根誤差值。

表1 不同組件在不同光強(qiáng)和溫度條件下桑迪亞國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的值Tab.1 The value of the five key points of the different photovoltaic modules at different conditions

圖2 SP-75在不同光強(qiáng)和溫度條件下I-V特性Fig.2 I-V characteristic for SP-75 module at different solar irradiance and temperature conditions

圖3 MSX-64在不同光強(qiáng)和溫度條件下I-V特性Fig.3 I-V characteristic for MSX-64 module at different solar irradiance and temperature conditions

根據(jù)圖2，圖3和表2，我們可以很清晰地看出拉格朗日模型可以準(zhǔn)確并快速地預(yù)測(cè)不同光伏電池類型 （如單晶硅，多晶硅）的I-V特性曲線，尤其是在0≤V≤Vx和Vmp≤V≤Voc范圍內(nèi)。但是由于該方法利用最大功率點(diǎn)上的電壓和電流值作為已知進(jìn)行插值，所以不能預(yù)測(cè)到最大功率點(diǎn)。

4 結(jié) 論

文中提出了一個(gè)基于拉格朗日插值多項(xiàng)式的光伏電池I-V特性的新的建模方法。該方法根據(jù)桑迪亞國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室I-V特性曲線上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的值做為節(jié)點(diǎn)進(jìn)行插值，得到I-V特性的顯式表達(dá)式，根據(jù)給出的電壓值得到對(duì)應(yīng)的電流值，從而得到基于拉格朗日插值多項(xiàng)式的I-V特性模型。根據(jù)仿真結(jié)果顯示該模型是一個(gè)簡(jiǎn)單，快速的I-V特性建模方法。

表2 不同光伏電池組件在不同光照和溫度條件下的均方根誤差值（RMSE）Tab.2 The value of RMSEs of different photovoltaic m odu les at different conditions

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