陳風(fēng)帆，劉 曉，王 煒

（上海航天設(shè)備制造總廠，上海200245）

電弧銑削[1-2]是通過電弧放電產(chǎn)生大量的熱來蝕除材料的非接觸式加工方法，由于其功率密度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)電火花加工，且不受接觸力及材料硬度的影響，具有優(yōu)質(zhì)、高效、低耗等特點(diǎn)，因此在難切削材料的高效加工領(lǐng)域具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，被廣泛用于航空航天及汽車制造等行業(yè)。

在電弧銑削過程中，放電間隙內(nèi)的電子會(huì)對(duì)陽極產(chǎn)生轟擊作用，這將導(dǎo)致電極發(fā)生損耗，其損耗量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于機(jī)械加工的磨損量。同時(shí)，電極的損耗會(huì)使其外形發(fā)生改變，嚴(yán)重影響了加工精度與零件表面質(zhì)量。因此，有必要在加工過程中對(duì)電極損耗進(jìn)行補(bǔ)償。為此，本文構(gòu)建了電極蝕除形狀模型，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，建立了工藝參數(shù)與蝕除量的關(guān)系，提出了電極軸向與徑向損耗預(yù)測(cè)補(bǔ)償?shù)姆桨?，為進(jìn)一步提高加工效率與精度提供了理論基礎(chǔ)。

1 電極損耗分析

電弧加工的本質(zhì)是在工具電極和工件之間形成放電通道，通道內(nèi)產(chǎn)生能量密度極高的極間電弧作用于工件表面，引起高溫高壓，使工件材料熔化乃至氣化，從而實(shí)現(xiàn)材料的高效去除，以達(dá)到零件形狀、尺寸的設(shè)計(jì)加工要求。同時(shí)，隨著工件材料被去除，工具電極不可避免地會(huì)產(chǎn)生損耗[3]。

以圖1所示的電極為例，該電極為多孔電極，在其邊緣處損耗較多，超過加工深度后，電極基本不存在蝕除。這是由于在電極邊緣處，電荷聚集較多，存在尖端放電現(xiàn)象，附近電位較高，加速了蝕除的進(jìn)行；而超過加工深度的部分不存在放電通道，沒有電弧作用，因此不發(fā)生蝕除。

圖1 電極損耗圖

針對(duì)電極周圍的電位問題，建立靜電場(chǎng)的泊松方程：

當(dāng)場(chǎng)域?yàn)棣笗r(shí)，其等價(jià)泛函為：

將場(chǎng)域Ω離散化，劃分為多個(gè)體積單元，且將每個(gè)單元內(nèi)的電位分布近似認(rèn)為線性變化，從而可將式（2）化為：

求解式（4），即可得到各節(jié)點(diǎn)的電位值φi，進(jìn)而通過節(jié)點(diǎn)電位值，求得單元的電場(chǎng)強(qiáng)度Ei。

根據(jù)場(chǎng)致電流密度j的公式：

式中：a、b 為常數(shù)，a=1.54×10-6（A·eV·V-2），b=6.83×107（V·eV-3/2·cm-1）；Φ 為陰極表面逸出功；E 為電場(chǎng)強(qiáng)度。

當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度E低于107V/cm時(shí)。

假設(shè)電極每個(gè)單元節(jié)點(diǎn)的蝕除坑形狀為半球形，則受尖端作用影響較小的部位，其節(jié)點(diǎn)的蝕除坑半徑為：

對(duì)各節(jié)點(diǎn)蝕除凹坑繪制包絡(luò)面，從而得到加工后的工具電極形狀。從圖2可看出，在電極的端部與側(cè)壁均存在一定的蝕除現(xiàn)象，而存在尖端放電的電極邊緣部位蝕除較明顯，沿著加工深度方向，尖端放電的作用逐漸減小，蝕除量也隨之逐漸減小，最終趨于穩(wěn)定。因此，在進(jìn)行電極損耗補(bǔ)償時(shí)，一般選擇穩(wěn)定階段電極端面和側(cè)壁的蝕除深度作為電極補(bǔ)償?shù)难a(bǔ)償量。

圖2 電極蝕除包絡(luò)圖

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電極損耗計(jì)算模型

如果利用電極的幾何形狀進(jìn)行電極補(bǔ)償，就要求系統(tǒng)能實(shí)時(shí)且準(zhǔn)確地反饋加工過程中的電極幾何形狀，否則，補(bǔ)償值將無法滿足加工需求，導(dǎo)致產(chǎn)生加工誤差。然而，電極的幾何形狀預(yù)測(cè)計(jì)算量較大，目前系統(tǒng)的計(jì)算能力仍無法滿足實(shí)時(shí)性要求。同時(shí)，由于加工間隙內(nèi)的情況較復(fù)雜，導(dǎo)致電極的損耗是動(dòng)態(tài)的。因此，按工件損耗輪廓對(duì)電極進(jìn)行自動(dòng)補(bǔ)償?shù)姆椒ㄈ暂^難實(shí)現(xiàn)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能模擬人腦并行處理模式，具有較強(qiáng)的思維推理、自學(xué)習(xí)、判斷和記憶的能量。因此，本文選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過樣本的訓(xùn)練來建立加工工藝參數(shù)、加工時(shí)間與工具電極軸向、徑向損耗量的關(guān)系。模型建立過程見圖3。

圖3 電極損耗模型建立過程

2.1 樣本的選擇與獲取

本文選擇峰值電流ie、脈沖寬度td、切削深度ap、電極截面積Se、沖液壓力p、加工時(shí)間t等6個(gè)對(duì)電極損耗影響較大的因素作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，對(duì)每個(gè)因素分別選擇4種水平（表1）進(jìn)行正交試驗(yàn)。其中，峰值電流與脈沖寬度通過示波器對(duì)加工間隙實(shí)時(shí)測(cè)量得到，沖液壓力通過沖液入口的穩(wěn)壓閥控制得到，加工時(shí)間由機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)自動(dòng)監(jiān)測(cè)記錄，其余輸入?yún)⒘慷伎稍趯?shí)驗(yàn)前對(duì)其進(jìn)行測(cè)量設(shè)定。實(shí)驗(yàn)中，電極材料為石墨，工件材料為SiCp/Al，主軸轉(zhuǎn)速為1000 r/min，開路電壓為100 V，并使用接觸感知的方法獲得電極的軸向損耗值與徑向損耗值。本文對(duì)每種加工參數(shù)都進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)，使用狄克遜準(zhǔn)則[5]和極差比的方法，通過比較極差比統(tǒng)計(jì)量d0及狄克遜檢驗(yàn)臨界值dα(n)，來去除其中的壞值，并取剩余數(shù)據(jù)的平均值作為訓(xùn)練的樣本數(shù)據(jù)。

表1 電弧銑削實(shí)驗(yàn)輸入?yún)?shù)

2.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

本文選用3層前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以峰值電流、脈沖寬度、切削深度、電極截面積、沖液壓力、加工時(shí)間等6個(gè)加工參數(shù)作為模型的輸入，以電極的軸向損耗值與徑向損耗值作為模型的輸出，隱含層采用徑向基函數(shù)（一般取高斯函數(shù)）作為激勵(lì)函數(shù)。電弧銑削神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)見圖4。

圖4 電極損耗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖

由于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]有較強(qiáng)的逼近與學(xué)習(xí)能力，在數(shù)據(jù)缺乏的情況下，也具有較好的收斂效果，故選用其對(duì)電極損耗模型進(jìn)行訓(xùn)練，可在MATLAB中使用式（7）調(diào)用：

式中：net為返回值；P為輸入矩陣；t為輸出矩陣；C為光滑因子。

3 電極損耗在線實(shí)時(shí)補(bǔ)償策略

在旋轉(zhuǎn)內(nèi)沖液銑磨加工中，電極損耗不僅與電源輸入的能量有關(guān)，還與加工間隙的加工狀態(tài)有關(guān)，即：

式中：ie為峰值電流；td為脈沖寬度；ap為切削深度；Se為電極截面積；p為沖液壓力；t為加工時(shí)間。

在完成了電弧銑削電極損耗廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模與訓(xùn)練后，就可調(diào)用網(wǎng)絡(luò)仿真函數(shù)式（8）來計(jì)算加工中電極的軸向與徑向的損耗：

式中：net為訓(xùn)練后的電極損耗預(yù)測(cè)模型；pp為網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)；tp為相應(yīng)的電極耗損量。

通過廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到損耗量，在加工中實(shí)時(shí)地進(jìn)行連續(xù)補(bǔ)償。目前，數(shù)控機(jī)床主要使用定長(zhǎng)補(bǔ)償策略[7]，它是一種非連續(xù)的電極損耗補(bǔ)償方法（圖5），但其輔助時(shí)間較長(zhǎng)，且工件的表面輪廓易造成周期性波動(dòng)。

圖5 電極損耗定長(zhǎng)補(bǔ)償示意圖

針對(duì)上述問題，對(duì)定長(zhǎng)補(bǔ)償策略進(jìn)行了改進(jìn)。改進(jìn)后的補(bǔ)償策略并不是在每一次進(jìn)給周期結(jié)束后，將該段時(shí)間內(nèi)的電極軸向與徑向的損耗量一次性地進(jìn)行補(bǔ)償，而是預(yù)先在進(jìn)給運(yùn)動(dòng)周期開始前，根據(jù)之前的狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到在下一個(gè)周期中電極的軸向與徑向的損耗量，從而得出所需的Z軸偏移量與電極半徑補(bǔ)償值。在數(shù)控系統(tǒng)中，根據(jù)該周期內(nèi)進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的脈沖數(shù)進(jìn)行線性插補(bǔ)運(yùn)算，可得到一個(gè)脈沖內(nèi)電極在軸向與徑向的偏移量，從而在工件坐標(biāo)系內(nèi)平移一個(gè)補(bǔ)償量。在實(shí)際進(jìn)給運(yùn)動(dòng)時(shí)，電極是斜向下進(jìn)給的。需說明的是，該補(bǔ)償量是由之前周期內(nèi)的狀態(tài)參量根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)得到的電極損耗量，所以必須保證各進(jìn)給周期是平滑過渡的，兩周期間的電極損耗量要求相近。該補(bǔ)償策略的示意圖見圖6。

圖6 電極損耗預(yù)測(cè)補(bǔ)償示意圖

電極損耗預(yù)測(cè)補(bǔ)償策略的特點(diǎn)有：

（1）基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電極軸向與徑向損耗預(yù)測(cè)補(bǔ)償方法，通過對(duì)數(shù)控系統(tǒng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)電弧銑削的加工狀態(tài)與加工參數(shù)，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到電極軸向與徑向的損耗量。檢測(cè)過程無需中斷運(yùn)動(dòng)軌跡、回零測(cè)量。

（2）通過線性差分的方法，在電極每個(gè)運(yùn)動(dòng)脈沖內(nèi)加入補(bǔ)償量，使電極的損耗補(bǔ)償連續(xù)，從而使加工過程平滑有序地進(jìn)行，提高了加工效率與工件表面質(zhì)量。

（3）由于是狀態(tài)預(yù)測(cè)補(bǔ)償，要求相鄰兩周期的電極損耗量需相近，如果加工狀態(tài)存在瞬時(shí)突變的情況，會(huì)造成補(bǔ)償量產(chǎn)生一定的偏差。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)裝置

采用龍門式高速電弧放電加工銑削機(jī)床，可進(jìn)行X、Y、Z方向進(jìn)給，實(shí)現(xiàn)輪廓與型腔的銑削。電極采用多孔石墨電極，安裝于旋轉(zhuǎn)沖液機(jī)構(gòu)上。工件采用體積分?jǐn)?shù)為25%的SiCp/Al復(fù)合材料，通過加工寬20 mm、深5 mm、長(zhǎng)60 mm特征槽的方式，對(duì)電極補(bǔ)償前后的狀態(tài)進(jìn)行分析。加工參數(shù)見表2，實(shí)驗(yàn)裝置見圖7。

表2 電弧銑削加工參數(shù)

圖7 電弧銑削加工實(shí)驗(yàn)裝置

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)補(bǔ)償前后的特征槽形貌進(jìn)行對(duì)比，可明顯看出，補(bǔ)償后工件的尺寸精度顯著提高。無電極補(bǔ)償加工的零件，在加工初期，槽口的形態(tài)仍滿足要求，但隨著加工的進(jìn)行，電極損耗逐漸增大，兩槽邊呈逐漸收縮減小的趨勢(shì)（圖8a）；有電極補(bǔ)償加工的零件，兩槽邊的一致性明顯上升，槽口和槽尾的尺寸相差無幾（圖8b）。

圖8 特征槽形貌圖

對(duì)補(bǔ)償前后特征槽的末端寬度、末端深度及長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，數(shù)據(jù)顯示，電極補(bǔ)償后的測(cè)量值均有所提高，與設(shè)計(jì)要求的加工尺寸偏差均在1 mm以內(nèi)，在保證一定加工精度的條件下，滿足了工件粗加工的基本需求。

表3 特征槽實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

5 結(jié)語

本文建立了電弧銑削加工電極的蝕除形狀模型，并基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過對(duì)樣本的訓(xùn)練與處理，得到了加工參數(shù)、間隙狀態(tài)參量與電極損耗量的映射關(guān)系。在定長(zhǎng)補(bǔ)償策略的基礎(chǔ)上，提出了電極損耗預(yù)測(cè)補(bǔ)償方法，使加工過程能實(shí)時(shí)連續(xù)地進(jìn)行，既提高了加工效率，也提高了工件的表面質(zhì)量。

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