王 怡，樊 航，任曉芬,2

（1西安建筑科技大學(xué)環(huán)境與市政工程學(xué)院，陜西 西安 710055；2 河北工程大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院，河北 邯鄲 056038）

在工業(yè)生產(chǎn)、散裝物料運(yùn)輸?shù)冗^程中，物料從高處下落到地面、料堆、料倉、或傳送帶時(shí)，會(huì)有大量顆粒物逃逸至周圍空氣中，這些游離的顆粒物不僅會(huì)對(duì)空氣造成污染，而且對(duì)人體健康和設(shè)備安全等產(chǎn)生一系列危害．

為了解決此類問題，前人運(yùn)用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬方法對(duì)自由下落物料進(jìn)行了研究，研究內(nèi)容主要集中在卷吸空氣量，顆粒流流場特性及產(chǎn)塵量等方面．Hemeon[1]假設(shè)顆粒流所受阻力為靜止空氣中單顆粒的受力之和，得出卷吸空氣量表達(dá)式．Tooker[2]對(duì)Hemeon的理論進(jìn)行了一定程度的修改，他把顆粒流的整個(gè)下落過程視為充分發(fā)展的湍流運(yùn)動(dòng)，并且引入新的參數(shù)來計(jì)算卷吸空氣量．Cooper和Arnold[3]對(duì)卷吸空氣量做了進(jìn)一步的研究而提出了顆粒羽流模型，并且通過實(shí)驗(yàn)證明此模型對(duì)自由下落顆粒流卷吸量計(jì)算的準(zhǔn)確性．Liu[4]通過實(shí)驗(yàn)給出了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)卷吸常數(shù)，提出新的兩相流模型來預(yù)測靜止空氣中自由下落顆粒的卷吸空氣量．Plinke[5-7]等探究了密度、下落高度、含濕量等因素對(duì)產(chǎn)塵量的影響，并得出一系列經(jīng)驗(yàn)公式．Koichiro Ogata[8]用激光測速儀測得均一粒徑顆粒流下落的軸心速度，得出軸心處顆粒沉降速度介于真空和受空氣阻力的單顆粒速度之間．Renaud Ansart[9]建立了兩相流模型計(jì)算出流口附近流場，利用PIV技術(shù)測試顆粒速度，所得結(jié)果預(yù)測Liu[4]模型中的速度分布．Uchiyama[10]采用渦方法描述了三種均一粒徑顆粒流的自由紊流射流場．王銳[11]等人利用三維格子渦方法模擬了均一粒徑顆粒流的速度場．

以上研究表明，已有研究大多以均一粒徑顆粒流為對(duì)象，關(guān)于非均一粒徑顆粒流的研究僅存在于對(duì)粉塵方面的研究中，對(duì)顆粒流流場特性的研究鮮有述及．在工業(yè)生產(chǎn)過程中，顆粒物都是以非均一粒徑形式存在的，均一粒徑顆粒流的流場特性對(duì)實(shí)際情況有一定的指導(dǎo)意義，但會(huì)造成較大的誤差．因此，對(duì)非均一粒徑顆粒流自由下落流場特性的研究非常必要．本文利用DPM-CFD的方法研究非均一粒徑自由下落顆粒流周圍的氣流速度分布、顆粒物的擴(kuò)散及顆粒速度分布，以期對(duì)顆粒流自由下落時(shí)顆粒物的污染防治提供一定的參考依據(jù)．

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 假設(shè)

1） 氣體相視為不可壓縮的連續(xù)相；

2） 顆粒視為球形，密度均勻；

3） 顆粒密度遠(yuǎn)大于氣體密度；

4） 顆粒的體積分?jǐn)?shù)小于10%，忽略顆粒物間的相互碰撞。

1.2 氣相模擬

對(duì)于假設(shè)的不可壓縮氣體相，忽略體積力，則氣相控制方程可以表示為：

連續(xù)性方程：

動(dòng)量方程：

式中：i為x方向節(jié)點(diǎn)與界面的標(biāo)號(hào)，j為y方向節(jié)點(diǎn)與界面的標(biāo)號(hào)，ui、uj為氣相研究節(jié)點(diǎn) i、j方向的速度分量，P為壓力，ρ為空氣密度，fD為單位控制體積的顆粒作用于氣體的阻力．

1.3 顆粒相模擬

顆粒流自由下落過程中，顆粒運(yùn)動(dòng)所受的作用力十分復(fù)雜，包括重力、氣體作用于顆粒的曳力、壓力梯度力、虛擬質(zhì)量力、Magnus力、Saffman力、Basset力等，對(duì)于顆粒在湍流氣體中所受的軸向力，只考慮曳力即可[12]，其他力可以忽略不計(jì)，因此顆粒的作用力平衡方程式：

式中：m為單顆粒的質(zhì)量，fD為單顆粒在空氣中所受阻力，g為重力加速度，uP為顆粒下降速度．

根據(jù)上述假設(shè)條件，阻力fD可表示為：

式中：u為空氣的速度，CD為顆粒的阻力系數(shù)，其表示為：

式中：ReP為顆粒雷諾數(shù)，表達(dá)式為：

2 物理模型及驗(yàn)證

2.1 物理模型的建立

圖1為顆粒流下落計(jì)算區(qū)域示意圖，顆粒物通過寬度為D=0.006 m的條縫釋放到靜止空氣中，控制區(qū)為二維的0.8 m×1.5 m的長方形，被離散成9.18萬的網(wǎng)格，用來計(jì)算顆粒流自由下落的流場特性．

圖1 物理模型Fig.1 physical model

2.2 模擬條件

本文數(shù)值模擬顆粒入口的邊界條件設(shè)置為速度入口，空氣速度大小為0.001 m/s，左右兩側(cè)和底部界面設(shè)為自由出流邊界．在顆粒下落過程中，顆粒的體積分?jǐn)?shù)小于 10%，故將氣相作為連續(xù)相考慮，采用標(biāo)準(zhǔn) k-ε模型，顆粒相的模擬采用 DPM（Discrete Phase Model）模型．顆粒相湍流擴(kuò)散采用隨機(jī)軌道模型，并考慮兩相之間的耦合．本文所用非均一粒徑分布符合Rosin分布，如表1所示，根據(jù)Rosin-Rammler方程進(jìn)行分析計(jì)算得到此粒徑分布的平均值為300 μm．本文所用均一和非均一粒徑顆粒流的計(jì)算工況見表 2，顆粒流量設(shè)為 0.005 kg/s．

2.3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所用數(shù)值模擬的可靠性，分別取dp=130 μm和dp=500 μm均一粒徑顆粒流進(jìn)行模擬計(jì)算，所得結(jié)果分別與文獻(xiàn)[9]和[13]進(jìn)行對(duì)比，并繪于圖2中.

由圖2（a）可以看出：數(shù)值模擬值和實(shí)驗(yàn)值變值略小于實(shí)驗(yàn)值，其原因是實(shí)驗(yàn)所用顆粒物的粒徑存在一定誤差；而且實(shí)驗(yàn)所用粉塵顆粒大都不是標(biāo)準(zhǔn)球形，所以會(huì)導(dǎo)致顆粒下落時(shí)所受曳力較之標(biāo)準(zhǔn)化規(guī)律基本一致，平均誤差值為10.07%．?dāng)?shù)值模擬球形顆粒具有一定偏差．總體而言，數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致較好．

圖2 軸線顆粒速度分布Fig.2 The particle velocity distribution in axis line

圖2（b）所示，顆粒流下落高度Y＞900時(shí)，顆粒速度處于3～3.2 m/s之間，速度變化已經(jīng)趨近于穩(wěn)定值．本文引用文獻(xiàn)[13]的方法對(duì) dp=500 μm的顆粒自由沉降速度計(jì)算如下：

表1 非均一粒徑顆粒流粒徑分布Tab.1 The size distribution of particles with non-uniform diameter

表2 數(shù)據(jù)模擬計(jì)算參數(shù)Tab. 2 calculation parameter of numerical simulation

當(dāng)Ar= 1 .83～3.5×105時(shí)，ReP和Ar呈下述關(guān)系式:

將（7）代入（8）得：ReP=94.5

計(jì)算顆粒自由沉降速度ut得：

由此可見，模擬得到顆粒自由沉降速度ut與利用前人的計(jì)算方法[13]所得結(jié)果基本吻合．通過模型驗(yàn)證表明了本文所用模型的準(zhǔn)確性．

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 非均一粒徑顆粒流氣流速度分布

同橫斷面的氣流分布，且圖中速度大小取絕對(duì)值．可以看出在不同高度下氣流速度變化規(guī)律基本相同：氣流速度沿徑向先減小后增加，隨后再次呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，且在軸心處最大；軸心處的氣流速度隨著高度的增加而增加．在y1=0.2 m處，軸心附近氣流速度明顯小于下游同位置的氣流速度．隨著流動(dòng)進(jìn)一步發(fā)展，氣流速度增幅減?。?y2=0.75 m處，|x|=0.08 m時(shí)氣流速度發(fā)生明顯突變，當(dāng)下落高度達(dá)到y(tǒng)3=1.10 m時(shí)，氣流速度突變發(fā)生在|x|=0.12 m處．結(jié)合圖3可知，此下落距離內(nèi)有漩渦形成，并且氣流速度方向改變．

圖3 氣流速度矢量圖Fig.3 The vector graph of airflow velocity

圖4 不同斷面氣流分布Fig.4 The velocity distribution in different secti

圖5 y2=0.75m斷面氣流分布Fig.5 The velocity distribution in y2=0.75m section

圖 5所示為 y2=0.75m各工況斷面的氣流分布．由圖可知，氣流速度隨顆粒粒徑的減小而增大；隨著橫斷面半徑的增大，三種工況的氣流速度變化趨勢(shì)相同．這是由于相同流量下，隨著粒徑的增大，單位時(shí)間下落的顆粒數(shù)減少，顆粒與空氣的接觸面減小，從而使顆粒對(duì)氣流的影響減弱．非均一粒徑顆粒流的氣流速度介于dp1=150 μm和dp2=500 μm均一粒徑顆粒流之間．

3.2 非均一粒徑顆粒流擴(kuò)散濃度

圖6顯示，在非均一粒徑顆粒流自由下落過程中，顆粒物濃度沿徑向逐漸減小，且擴(kuò)散范圍隨著下落距離的增大而增加．y2=0.75 m和y3=1.10 m處軸心的顆粒物濃度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于y1=0.2 m處軸心的濃度，y1=0.2 m處擴(kuò)散半徑僅為0.01 m，而達(dá)到y(tǒng)3=1.10 m時(shí)，擴(kuò)散半徑顯著增大到0.07 m．該現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是：隨著下落距離的增大，周圍空氣被不斷卷入顆粒流中，顆粒間隙率增大，因而造成擴(kuò)散半徑逐漸增大．

圖6 不同斷面顆粒濃度Fig.6 The particle concentration in different section

圖7 y2=0.75m斷面顆粒濃度Fig.7 The particle concentration in y2=0.75m section

圖7所示y2=0.75m各工況下顆粒流濃度沿徑向的變化規(guī)律，由圖可知，擴(kuò)散半徑受顆粒流粒徑的影響非常顯著，粒徑越小，擴(kuò)散半徑越大．根據(jù)數(shù)據(jù)分析，此斷面上dp1=150 μm的均一粒徑顆粒流擴(kuò)散半徑為=300 μm 的非均一粒徑顆粒流的 1.5倍．當(dāng)x≥0.005 m時(shí)，與dp1=150 μm的均一粒徑顆粒流相比較，非均一粒徑顆粒流的顆粒物濃度反而較?。?/p>

3.3 非均一粒徑顆粒流顆粒速度分布

圖8μm非均一粒徑的顆粒速度分布Fig.8 Particle velocity distribution of non-uniformsize when=300μm

圖9 不同工況同粒徑的顆粒速度分布Fig.9 Particle velocity distribution of uniform size in different cases

圖9將非均一粒徑工況和均一粒徑工況進(jìn)行比較，可以看出均一粒徑與非均一粒徑顆粒流中 500 μm 的顆粒速度分布基本一致，而非均一粒徑工況的150 μm顆粒速度比均一粒徑工況小，且后者約為前者的1.13倍．原因是處于非均一顆粒流邊緣的小粒徑顆粒濃度相比150 μm均一粒徑顆粒流濃度較小，顆粒體積分?jǐn)?shù)減小，作用在每個(gè)顆粒上的空氣摩擦力增加，導(dǎo)致顆粒速度減?。?/p>

根據(jù)上述分析，由擴(kuò)散半徑和顆粒沉降速度的變化情況可知，非均一粒徑顆粒流中大顆粒對(duì)小顆粒的擴(kuò)散半徑和沉降速度均有影響，且對(duì)擴(kuò)散半徑影響更大．

4 結(jié)論

為了考察自由下落非均一粒徑顆粒流的流場特性，本文采用數(shù)值模擬方法對(duì)顆粒與空氣耦合作用下的氣流速度分布、顆粒擴(kuò)散規(guī)律以及顆粒速度分布進(jìn)行了研究，得出以下結(jié)論：

(1)顆粒流下落會(huì)導(dǎo)致空氣沿垂直方向形成向下的射流；在本文研究范圍內(nèi)，射流兩側(cè)出現(xiàn)漩渦，且漩渦覆蓋y2=0.75 m和y3=1.10 m兩處；氣流速度隨著顆粒粒徑的增大而減?。?/p>

(2)顆粒物濃度沿徑向逐漸減小，且擴(kuò)散范圍隨著下落距離的增大而增加；在同一高度，粒徑越小，顆粒流擴(kuò)散半徑越大，y2=0.75 m時(shí)dp1=150 μm的顆粒流擴(kuò)散半徑為d—p3=300 μm擴(kuò)散半徑的1.5倍．

(3)顆粒流自由下落時(shí)，顆粒速度的增幅由快到慢，逐漸趨于平緩；與均一粒徑相比，非均一粒徑下的同粒徑小顆粒具有更小的沉降速度，因此小粒徑顆粒流中混入大顆?？墒蛊涑两邓俣葴p?。?/p>

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