田潤(rùn)芙，楊 旭

（1.張家口職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北張家口075051；2.宣化縣交通運(yùn)輸局，河北宣化075000）

基于計(jì)算機(jī)模擬分析的鈦合金激光焊接過程中金屬流動(dòng)性

田潤(rùn)芙1，楊 旭2

（1.張家口職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北張家口075051；2.宣化縣交通運(yùn)輸局，河北宣化075000）

利用計(jì)算機(jī)建立用于模擬鈦合金全焊透激光焊接中金屬流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。本模型中，考慮到等離子體效應(yīng)和小孔吸收效應(yīng)，熱源包括在上表面的平面熱源和沿z軸方向的圓柱形熱源。通過求解能量、動(dòng)量和質(zhì)量守恒方程可以獲得溫度場(chǎng)和流場(chǎng)。使用帶松弛參數(shù)的動(dòng)量插值方案能夠簡(jiǎn)化計(jì)算算法，同時(shí)減小計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)空間。引入模糊區(qū)域，提供了一種簡(jiǎn)單的方法來處理壓力和速度邊界條件。利用建立的模型對(duì)焊縫幾何尺寸的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。研究結(jié)果表明，金屬的流動(dòng)是形成典型“沙漏”狀橫截面輪廓的主要原因。

激光焊接；鈦合金；流場(chǎng)；動(dòng)量插值；模擬

0 前言

近年來已經(jīng)發(fā)展了各種模型來解釋激光深熔焊接過程機(jī)制[1]，但是以往的所有模型都是針對(duì)鋼材或者鋁合金材料，而沒有建立模型來預(yù)測(cè)鈦合金激光焊接的焊縫輪廓尺寸。由于鈦合金材料的特殊性質(zhì)，導(dǎo)致其焊縫幾何形狀特征也不同于其他材料。對(duì)鈦合金激光焊接過程中熔池內(nèi)金屬的流動(dòng)進(jìn)行研究將有助于更好地控制焊縫幾何尺寸，這一點(diǎn)對(duì)于應(yīng)用到航空航天的鈦合金產(chǎn)品非常重要[2]。在本研究中，為了精確模擬計(jì)算焊縫尺寸，考慮小孔吸收效應(yīng)和等離子體效應(yīng)?；谏鲜鲂?yīng)，認(rèn)為熱源是由上表面的平面熱源和沿z軸方向的圓柱形熱源組成。

在過去，交錯(cuò)網(wǎng)格技術(shù)被用來修正速度-壓力耦合模型[3]，在交錯(cuò)網(wǎng)格系統(tǒng)中有三個(gè)不同的節(jié)點(diǎn)和控制單元，這種方法的計(jì)算過程非常繁瑣。如果能夠使用網(wǎng)格系統(tǒng)將控制方程進(jìn)行離散化將會(huì)很幫助。然而，這種非交錯(cuò)網(wǎng)格系統(tǒng)的使用會(huì)產(chǎn)生壓力場(chǎng)的非物理振蕩，為解決該問題，本研究在非交錯(cuò)網(wǎng)格技術(shù)的基礎(chǔ)上提出了動(dòng)量插分方案，分別通過對(duì)速度和壓力進(jìn)行動(dòng)量插分和線性插分，可以有效地消除這種壓力振蕩。

流動(dòng)模擬中的另一個(gè)難點(diǎn)是如何處理固液相變界面上的壓力和速度邊界條件。過去總是假設(shè)固液相變過程是等溫的[4]，本模型中引入了模糊區(qū)域模型，一方面認(rèn)為固液相變是發(fā)生在一個(gè)區(qū)間，而不是某一個(gè)點(diǎn)，另外一方面，利用模糊區(qū)模型可以處理固液相變界面上的壓力和速度邊界條件問題。

1 模型

假設(shè)焊接過程是以一種準(zhǔn)靜止的方式進(jìn)行，在笛卡爾坐標(biāo)系中，其原點(diǎn)與試件下表面的激光源重合。為了建立一個(gè)易于處理的模型（見圖1），假設(shè)熔池表面平坦，激光焊接熔池的形式和大小將根據(jù)外部條件如材料、激光功率和焊接速度自動(dòng)調(diào)整，流動(dòng)區(qū)域是溫度超過熔點(diǎn)的區(qū)域。所以，必須首先求解熱傳導(dǎo)方程；然后，通過求解動(dòng)量方程和壓力方程便能得到流動(dòng)速度。最后，求解能量守恒方程，應(yīng)用數(shù)值有限差分法來求解三維熱傳導(dǎo)和流動(dòng)問題。

圖1 流場(chǎng)計(jì)算模型

1.1 控制方程

基本方程和邊界條件為

式中Fz=-ρβg（T-T0）；ρ為密度；T為溫度；T0為參考溫度（熔化溫度）；c為比熱容；β為膨脹系數(shù)；g為重力加速度；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；μ為粘度；P為壓力；u、v、w分別為沿x、y、z軸的流動(dòng)速度；u0為焊接速度；Q為單位體積熱源強(qiáng)度。

1.2 熱源子模型

激光束的能量被材料吸收并轉(zhuǎn)化成熱能。激光深熔焊接過程的特點(diǎn)是存在等離子體和小孔。等離子體像一個(gè)沿熔池移動(dòng)的移動(dòng)熱源，導(dǎo)致焊縫上部的熔池變寬。同時(shí)，激光束能量通過等離子體被轉(zhuǎn)移到小孔壁或直接被小孔壁吸收。在計(jì)算時(shí)認(rèn)為熱源由上表面的平面熱源和沿z軸方向的圓柱形熱源組成。研究表明，25％的能量被試件的上表面吸收（Qsurf），75％的能量被小孔壁吸收（Qbottom）。前者通過熱通量邊界條件被耦合到能量方程中，而后者則通過體積熱源強(qiáng)度被耦合到能量方程中。

假設(shè)激光束保持恒定，高斯能量分布的表達(dá)式為

式中qm為單位面積最大熱流量；R為熱源有效半徑（R=2r0，r0為小孔的平均半徑）。qm的表達(dá)式為

假設(shè)激光能量是被小孔均勻吸收，則Q為

式中h為板厚。

1.3 熱邊界條件

上表面的邊界條件為

式中hf為散熱系數(shù)；Ta為環(huán)境溫度；q為單位面積熱流量。

其他表面的邊界條件為

根據(jù)對(duì)稱性，取工件的一半進(jìn)行計(jì)算，圖1中的ABCD面被認(rèn)為是絕熱的，則

1.4 流動(dòng)邊界條件

在熔池的上下部，金屬在表面張力的作用下進(jìn)行流動(dòng)，其速度方程為

式中σ為表面張力。

由于金屬液體不能流過對(duì)稱面，所以對(duì)稱面的邊界條件為

當(dāng)液體區(qū)域變成固體時(shí)，認(rèn)為在液體和固體的交界面上的速度為零[5]，這種假設(shè)只有在純金屬中才成立，但是在許多實(shí)際情況中都不是純金屬。在這種情況下，相變?cè)谝粋€(gè)溫度范圍內(nèi)進(jìn)行，即潛熱的演變與溫度具有函數(shù)關(guān)系，而不是與等溫相變有關(guān)的階躍變化。

假設(shè)相變溫度范圍是2ΔT，ΔT的大小為模糊區(qū)域溫度范圍的一半。固體含量表達(dá)式為

式中T0=（TS+TL）/2；TS為開始相變溫度；TL為相變結(jié)束溫度。

為了處理模糊區(qū)域問題，在模糊區(qū)域動(dòng)量方程的右邊分別添加了一項(xiàng)，即Sx、Sy和Sz。隨著液體量的減小，速度也會(huì)降低，當(dāng)完全變成固體時(shí)速度為零。這種現(xiàn)象可以用以下數(shù)學(xué)模型來表示

式中k=1-Fs（T）。

本研究中認(rèn)為C為常數(shù)，C=1.6×103，q=0.001。

2 基本數(shù)值解

結(jié)合邊界條件，利用基于非均勻網(wǎng)格的有限差分法對(duì)式（1）～式（3）進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

2.1 模型的網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格模型如圖2所示。由表面張力造成的流動(dòng)會(huì)產(chǎn)生很薄的速度邊界，其表達(dá)式為

式中υ為運(yùn)動(dòng)粘度；w為焊縫溶液的寬度；Us為特征速度。

圖2 模型的網(wǎng)格劃分

2.2 離散化形式

對(duì)模型進(jìn)行有限差分離散化，根據(jù)圖3可得

式中下標(biāo)為周圍的節(jié)點(diǎn)值；ap為反應(yīng)第p個(gè)離散單元熱擴(kuò)散和熱對(duì)流的系數(shù)。參數(shù)b包含了源項(xiàng)S的離散形式。能量方程、動(dòng)量方程和連續(xù)性方程保持共同的離散形式。各符號(hào)的含義如表1所示。

圖3 離散化控制單元

表1 各符號(hào)的含義

2.3 動(dòng)量插值方案

兩個(gè)相鄰的非交錯(cuò)安排的一維控制單元的動(dòng)量插值方案為

式中ui+1/2為單元右表面的速度；w為松弛參數(shù)；ui為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)x方向的速度；Dvi+1為控制單元表面積；Pi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的壓力值；f為幾何插值因子。

2.4 收斂準(zhǔn)則和流程圖

計(jì)算流程如圖4所示。計(jì)算溫度場(chǎng)和速度場(chǎng)時(shí)必須遵循如下收斂規(guī)則

圖4 計(jì)算流程

3 結(jié)果和討論

基于VC++平臺(tái)進(jìn)行計(jì)算，模型尺寸為100mm× 100 mm×100mm，劃分網(wǎng)格為256×128×22。材料屬性如表2所示。

表2 相關(guān)溫度下液體材料的材料性能

圖5a顯示了TC1鈦合金在沒有考慮馬朗戈尼效應(yīng)時(shí)上表面的等溫線，TC1鈦合金是根據(jù)國(guó)標(biāo)GB6613-83進(jìn)行真空熔煉；圖5b顯示了考慮馬朗戈尼效應(yīng)時(shí)的等溫線。對(duì)比兩個(gè)曲線可知，在馬朗戈尼效應(yīng)的作用下，熔池變短、變寬了。這說明馬朗戈尼效應(yīng)在熱量從激光束傳到熔池邊界的過程中起到了很重要的作用。熱量會(huì)迅速轉(zhuǎn)移到熔池的固液邊界，因此熔池變寬了，與此同時(shí)，熔池后面的熔化金屬因?yàn)闊崃康纳⑹Ф杆倮鋮s并固化。圖6顯示了熔池橫斷面的尺寸。在上表面的表面熱源和沿激光束軸向的圓柱形熱源的作用下，在熔池中會(huì)形成小孔。但是模擬過程由于沒有考慮到流體效應(yīng)的影響，因此其熔池輪廓與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果不一樣，計(jì)算的熔池寬度偏小。

影響鈦合金激光焊接的更重要的因素是表面張力梯度，圖7的左半部分顯示的是負(fù)溫度系數(shù)的表面張力橫剖面，金屬?gòu)妮^高溫度的小孔邊界流到較低溫度的小孔邊界，這將導(dǎo)致熔池上下表面的膨脹。焊縫金屬的整體輪廓為沙漏狀，這表明了金屬的流動(dòng)是形成典型“沙漏”狀橫截面輪廓的主要原因。

圖7顯示了通過上述模型計(jì)算得到的熔池幾何形狀和通過實(shí)驗(yàn)得到的幾何形狀之間的對(duì)比，兩者吻合較好。

圖5 TC1鈦合金上表面的等溫線

圖6 熔池橫斷面的尺寸

圖7 激光焊接焊縫成形的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值的比較

圖8 熔池的速度分布

圖8顯示了金屬熔池中金屬循環(huán)流動(dòng)。在計(jì)算金屬流動(dòng)的過程中，溫度超過蒸發(fā)溫度的區(qū)域也被認(rèn)為是流動(dòng)區(qū)域的一部分。在這個(gè)過程中，小孔中的等離子體吸收的能量能夠傳遞給金屬熔池。它還顯示了負(fù)溫度系數(shù)表面張力下熔池的對(duì)流循環(huán)形式。最大的流動(dòng)速度出現(xiàn)在熔池的表面，該點(diǎn)具有最大的溫度梯度。金屬液體從激光束中心向金屬熔池邊界流動(dòng)，這使得上表面和下表面的熔化帶變寬。

4 結(jié)論

綜合流體流動(dòng)并結(jié)合熱源模型研究模擬了鈦合金激光焊接焊縫幾何尺寸，根據(jù)模型計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。計(jì)算結(jié)果表明，在馬朗戈尼效應(yīng)的作用下，熔池將變短、變寬，金屬的流動(dòng)是形成典型“沙漏”狀橫截面輪廓的主要原因?；诜蔷鶆蚓W(wǎng)格技術(shù)的帶松弛參數(shù)的插值計(jì)算方法能有效消除壓力震蕩。為模糊區(qū)的建模提供了一個(gè)簡(jiǎn)單的方法來處理相變界面上的壓力和速度邊界條件。

[1]魯麗君，白世武，丁紅勝.焊接接頭有限元模擬的研究進(jìn)展[J].金屬世界，2011（02）：55-59.

[2]李志剛，賈慧芳，李剛，王健.水下焊接穩(wěn)弧裝置的磁場(chǎng)及其雙流道流場(chǎng)[J].電焊機(jī)，2014，43（3）：55-59.

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M etal liquidity of titanium alloy in the process of laser welding based on computer simulation analysis

TIAN Runfu1，YANG Xu2
（1.Zhangjiakou Vocational and Technical College，Zhangjiakou 075051，China；2.Transport Departmentof Xuanhua County，Xuanhua 075000，China）

S：et up a mathematical model to simulate metal flow of full penetration laser welding of titanium alloy.In this model，considering the effect of the plasma and the keyhole absorption,and the heat source is included in the surface plane heat source and cylindrical heat source along the z axis direction.By solving the energy，momentum and mass conservation equation can obtain the temperature field and flow field.In order to simplify the calculation algorithm,can use the momentum interpolation scheme with under-relaxation parameters，and it also can reduce the storage space of computer.Introducingmushy region，it can provide a simple method to deal with the pressure and velocity boundary conditions.The calculated results indicate themetal flow is themain reason for forming the typical"hourglass"cross-section profile.

laser beam welding；titanium alloy；flow field；momentum interpolation；simulation

TG456.7

A

1001-2303（2015）07-0092-05

10.7512/j.issn.1001-2303.2015.07.20

2015-03-29；

2015-06-12

田潤(rùn)芙（1977—），女，河北宣化人，副教授，碩士，主要從事計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)方面的教研工作。