楊 宇， 毛 力 ， 王曉鋒， 周長喜

(江南大學 物聯(lián)網(wǎng)工程學院，江蘇 無錫214122)

隨著互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴大，網(wǎng)絡(luò)中的各種不良行為對用戶的安全造成越來越多的威脅。面對網(wǎng)絡(luò)中的海量數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)行為分類需要處理和重要信息同等數(shù)量甚至更多的數(shù)據(jù)，同時還要在不影響網(wǎng)絡(luò)性能的前提下實現(xiàn)實時監(jiān)控。這就對系統(tǒng)的運算時間和運算空間提出來了更高的要求。Vapnik 提出的基于支持向量機(Support Vector Machine，SVM)的分類算法是對樣本數(shù)據(jù)進行預(yù)測和分類問題的一種有效方法，在網(wǎng)絡(luò)行為分類領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［1－3］。為了滿足實際應(yīng)用的需要，在SVM 做分類識別時需要調(diào)節(jié)相關(guān)參數(shù)(主要是懲罰因子C 和核函數(shù)參數(shù)g)才能得到比較理想的預(yù)測分類準確率［4］。

近年來，在SVM 參數(shù)尋優(yōu)領(lǐng)域出現(xiàn)了一種新型的全局隨機搜索方法——人工蜂群算法(Artificial Bee Colony，ABC)［4－6］。ABC 算法具有計算簡單、參數(shù)設(shè)置少的優(yōu)點，因此與其他參數(shù)尋優(yōu)算法(如粒子群算法、遺傳算法、蟻群算法)相比，具有比較明顯的優(yōu)勢［4－6］。然而，傳統(tǒng)的ABC 算法在用于SVM算法參數(shù)尋優(yōu)的過程中容易陷入局部最優(yōu)解，無法達到最優(yōu)分類效果［7］。很多學者對傳統(tǒng)ABC 算法做出了改進:王鑫等［8］通過自適應(yīng)的位置更新、信息素與靈敏度配合選擇模型以及最差解替代等方法改進了傳統(tǒng)ABC 算法收斂速度慢和容易陷入局部最優(yōu)的缺點;趙丹亞等［9］引入文化算法雙層進化結(jié)構(gòu)和多種群并行進化思想，提出基于雙層進化的多種群并行人工蜂群算法以克服傳統(tǒng)ABC 算法容易陷入早熟收斂的不足;畢曉君［10］通過設(shè)計新的選擇策略和收斂策略，利用基于反向?qū)W習的變異策略代替?zhèn)刹榉涞男袨檫_到避免陷入局部最優(yōu)的效果;王冰［11］和Anan B 等［12］采用基于當前局部最優(yōu)解的搜索策略，加快了收斂速度;向萬里等［13］提出基于輪盤賭的反向選擇機制以保持蜂群個體的多樣性而使算法保持較好的進化能力;銀建霞等［14］、WU R 等［15］在傳統(tǒng)人工蜂群算法中跟隨蜂更新蜜源的階段，引入混沌序列更新蜜源，以提高跟隨蜂在此階段的局部搜索能力。

針對使用傳統(tǒng)參數(shù)尋優(yōu)方法的SVM 算法識別網(wǎng)絡(luò)行為分類效率低和準確率不高的問題，文中提出了一種高效的基于人工蜂群參數(shù)尋優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)行為分類方法，即基于當前最優(yōu)解的局部搜索策略并引入基于混沌序列的動態(tài)搜索因子改進傳統(tǒng)的人工蜂群算法(改進后的算法記作CABC)，尋找SVM最優(yōu)參數(shù)，以達到快速準確進行網(wǎng)絡(luò)行為分類的目的。

1 基于人工蜂群的SVM 算法參數(shù)尋優(yōu)

1.1 傳統(tǒng)SVM 及其尋優(yōu)原理

支持向量機的基本思想是將非線性可分的樣本通過非線性變換映射到一個高維空間。在這個高維空間中，尋找一個最優(yōu)分類超平面作為決策曲面，使得正類和反類之間的分類間隔最大。將SVM的學習過程轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，給定訓練樣本集(xi，yi)，i = 1，2，…，l，x ∈Rny ∈{± 1}，超平面記作ωTx + b = 0。尋找最優(yōu)超平面即轉(zhuǎn)化為最小化公式

st

其中:ω 為超平面的法向量;C ＞0 為錯分樣本的懲罰因子;ξ 為松弛變量;b 為閾值，b ∈R。

引入Lagrange 函數(shù)，將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的對偶問題，即求解公式

其中，K(xi，xj)為核函數(shù)，其值受核函數(shù)參數(shù)g 的影響。文中選用的核函數(shù)為 RBF(Radial basis function，徑向基核函數(shù))。

RBF 核函數(shù)是一個普遍適用的核函數(shù)，對參數(shù)敏感，通過參數(shù)選擇，可以適用于任意分布的樣本。它的一般表示為

其中，σ(σ ＞0)為核函數(shù)的半徑。Vapnik 等在研究中發(fā)現(xiàn)，不同的核函數(shù)對SVM 性能的影響不大，核函數(shù)的參數(shù)g 和誤差懲罰因子C 是影響SVM 性能的關(guān)鍵因素［16］。

由此可見，問題的關(guān)鍵就是在最優(yōu)核函數(shù)下尋找最優(yōu)的懲罰因子C 和核函數(shù)參數(shù)g，從而使正確分類率最大［4］。傳統(tǒng)的SVM 參數(shù)尋優(yōu)需要對參數(shù)C和g 在給定范圍內(nèi)進行窮盡搜索，總的搜索時間為O(I × N)，I 為訓練樣本個數(shù)，N 為搜索次數(shù)［17］。對于小樣本數(shù)據(jù)而言，窮盡搜索的運行時間尚能夠接受，但是一旦數(shù)據(jù)規(guī)模增大，算法的運行時間將會呈幾何級數(shù)增長，故無法適用。所以文中使用改進的ABC 算法迅速準確地獲取優(yōu)化參數(shù)C 和g，從而避免窮盡搜索耗費的巨大計算量。

1.2 人工蜂群算法原理

人工蜂群算法［18］通過模擬蜜蜂的采蜜機制求解函數(shù)優(yōu)化問題，把每個蜜源視為問題的一個解，花蜜數(shù)量對應(yīng)解的適應(yīng)度值。將蜜蜂分為3 類:雇傭蜂(employed bees)、跟隨蜂(onlookers)和偵查蜂(scout bees)。為每個雇傭蜂初始化一個隨機的蜜源位置，雇傭蜂負責在各蜜源附近搜索新蜜源，根據(jù)前后蜜源的花蜜數(shù)量選擇較優(yōu)蜜源并標記;跟隨蜂在以上部分較優(yōu)蜜源附近作局部搜索，與標記蜜源進行比較，選取較優(yōu)異的蜜源作為本次循環(huán)的最終標記蜜源;如果在局部搜索過程中，雇傭蜂標記的蜜源經(jīng)過若干次搜索比較后仍不變，相應(yīng)的雇傭蜂變成偵查蜂，隨機搜索新蜜源。每個雇傭蜂利用下式更新蜜源，即雇傭蜂更新蜜源

到新蜜源

其中，xi，j和vi，j為個體Xi和個體Vi的第j 維分量;k ∈{1，2，…，NSN}，j ∈{1，2，…，D}，k 和j 都是隨機選擇的，且k ≠i，φi，j∈［－1，1］的隨機數(shù)，控制xi，j鄰域的生成范圍;NSN為蜜源的數(shù)量;D 為蜜源位置向量的維度。

跟隨蜂根據(jù)輪盤賭的方式選擇部分優(yōu)質(zhì)蜜源進行局部搜索，根據(jù)

計算每個蜜源被選擇的概率Pi。其中，NSN與雇傭蜂或跟隨蜂數(shù)量的值相等;fiti為第i 個蜜源的適應(yīng)度值。由于優(yōu)化SVM 的主要目的在于獲得更高的分類正確率，而SVM 算法在使用交叉驗證時，svmtrain 的返回值是交叉驗證下的平均分類準確率，記作fi，所以fiti可由下式得到。

跟隨蜂在每個被選中的蜜源鄰域按照式(3)進行局部搜索產(chǎn)生新的蜜源。如果新的蜜源優(yōu)于舊的蜜源則替換，否則保留。

若蜜源經(jīng)過limit 次循環(huán)沒有被更新，則偵查蜂通過下式

隨機搜索新蜜源。其中，Xmax和Xmin為解空間的上、下邊界。

1.3 基于當前最優(yōu)解和混沌序列的局部搜索策略

ABC 算法中雇傭蜂和跟隨蜂執(zhí)行相同的搜索策略。在式(3)和式(6)中，xk，j是隨機選擇的任一個體的一維分量，rand(0，1)和φi，j也是隨機數(shù)。這樣的隨機性導致搜索效率下降，尤其在訓練數(shù)據(jù)集較大和樣本屬性較多時，算法的尋優(yōu)精度和收斂速度都會受到很大的影響。蜂群可以根據(jù)蜜源的位置信息比較蜜源的優(yōu)劣，選擇當前最優(yōu)蜜源并在其周圍進一步進行尋優(yōu)，以此達到加快收斂速度的目的。

同時，利用混沌序列具有隨機、遍歷、非周期、不收斂的特性，引入混沌序列算子作為動態(tài)收縮因子的組成部分，與參數(shù)α 共同控制新解的搜索范圍。設(shè)

其中，tx為當前迭代次數(shù)。α 的值可以適時調(diào)節(jié)步長，有助于雇傭蜂和跟隨蜂尋找新蜜源，提高尋優(yōu)性能。在迭代初期，由于新解的調(diào)整值較大，可有效擴大搜索范圍、確保種群的多樣性，提高算法跳出局部極值的能力，防止早熟收斂現(xiàn)象的產(chǎn)生;隨著迭代次數(shù)的增加，α 變小，新解的調(diào)整部分逐漸變小，有助于算法進行深度尋優(yōu)并能快速尋找到最優(yōu)解。根據(jù)Logistic 方程

生成混沌序列。式中:混沌狀態(tài)控制參數(shù)μ 取4，使Logistic 方程完全進入混沌狀態(tài);chi為屬于［0，1］的均勻分布的隨機數(shù)，且chi≠0.25，0.5 和0.75;K為混沌序列的長度。

雇傭蜂和跟隨蜂每次迭代更新蜜源時，通過下式

采用基于當前最優(yōu)解的局部搜索策略并引入基于混沌序列的動態(tài)搜索因子，逐維更新蜜源每一維度的值，以增加可行解在搜索空間中的多樣性。其中:vi，j為新產(chǎn)生的蜜源Vi的第j 維分量;xi，j為上一個被搜索的蜜源Xi的第j 維分量;xb，j為當前最優(yōu)解Xb的第j 維分量;j，k 均隨機選擇，且k ≠b，用于將當前最優(yōu)解引入蜜蜂更新蜜源的公式;通過φi，j引入混沌搜索因子chi和參數(shù)α，控制xi，j鄰域的生成范圍。

1.4 算法流程

改進后的人工蜂群算法實現(xiàn)的具體步驟如下:

1)初始化算法參數(shù):混沌序列長度K，最大迭代次數(shù)Nmax，判斷蜜源更新是否陷入停滯的控制參數(shù)limit;

2)隨機產(chǎn)生NSN個D 維解，作為初始種群，初始化迭代次數(shù)t = 0;雇傭蜂對每個蜜源Xi使用式(8)在它的鄰域附近逐維進行變異和更新。

3)計算鄰域內(nèi)搜索到的每個蜜源Xi的適應(yīng)度函數(shù)值fiti和選擇概率Pi。

4)跟隨蜂根據(jù)概率Pi選擇部分適應(yīng)度較好的蜜源，然后每個跟隨蜂再根據(jù)式(8)在它的鄰域附近進行逐維局部搜索，并記錄其未更新次數(shù)。

5)判斷是否存在連續(xù)limit 次都未被更新的蜜源，若存在則由偵查蜂通過式(6)隨機搜索新蜜源。

6)記錄到目前為止的最優(yōu)解。

7)判斷是否達到最大迭代次數(shù)MN，若滿足，則輸出最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)到2)。

1.5 算法的時間復(fù)雜度分析

2 仿真實驗

2.1 實驗測試函數(shù)和對比算法

文中將CABC 算法與標準ABC 算法和文獻［12］中BSABC 進行比較以評估CABC 算法的魯棒性、尋優(yōu)精度和收斂速度。

為了分析CABC 算法的性能，文中選定4 個經(jīng)典測試函數(shù)對其進行測試，測試函數(shù)的定義、搜索區(qū)間和理論最優(yōu)值見表1。其中，Step 是單峰函數(shù)，在定義域內(nèi)只有一個最優(yōu)解，用來測試算法的尋優(yōu)精度和收斂速度;Griewank 函數(shù)和Rastrigin 函數(shù)是

ABC 算法的時間復(fù)雜度為O(MN × SN)［19］，文獻［12］中的Best－so－far ABC(以下簡稱BSABC)算法的時間復(fù)雜度也為O(MN × SN)。文中提出的CABC 算法對雇傭蜂和跟隨蜂的局部搜索策略進行了改進，ABC 算法中的兩種蜜蜂只是隨機選擇任意一維分量進行變異，而CABC 算法中的雇傭蜂和跟隨蜂則是在當前最優(yōu)解的周圍逐維進行局部搜索，故其時間復(fù)雜度增加了O(MN ×SN ×(D －1))，其中D 為個體的維數(shù)。而在搜索時加入的混沌算子是一個長為K 的序列，所以對算法的時間復(fù)雜度沒有影響。CABC 算法的時間復(fù)雜度為O(MN × SN +MN × SN ×(D － 1))，故經(jīng)過約減后CABC 算法的時間復(fù)雜度也為O(MN×SN)，即這3 種算法的時間復(fù)雜度相同。多峰函數(shù)，具有多個分布均勻的最優(yōu)解，但Griewank 函數(shù)的局部最優(yōu)解隨著維度的增加而增加，用于測試算法全局尋優(yōu)的性能和避免早熟的能力;Rosenbrock 函數(shù)的全局最優(yōu)解分布在一個又長又窄的拋物線形的平坦的山谷里，很難收斂到全局最優(yōu)解，通常用以評價優(yōu)化算法的性能［20］。

表1 測試函數(shù)Tab.1 Test function

表1 中，Step 函數(shù)表示為i=1

Griewank 函數(shù)表達式

Rastrigin 函數(shù)表達式

Rosenbrock 函數(shù)表達式

2.2 實驗結(jié)果分析

對比實驗的參數(shù)設(shè)置如下:最大迭代次數(shù)Nmax為1 000，控制參數(shù)limit 為50，初始化蜜源的數(shù)量NSN為50，維度D 為30。

3 種算法分別對4 個測試函數(shù)獨立運行30 次的測試結(jié)果見表2。

表2 30 維函數(shù)測試結(jié)果比較Tab.2 Comparison of the 30-dimensional function test results

表3 反映了在表2 實驗條件下，3 種算法運行時間的對比情況，平均運行時間即為不同算法分別對不同測試函數(shù)在各自獨立運行30 次時，達到收斂穩(wěn)定精度所需要時間的平均值。圖1 ～圖4 分別給出了3 種算法對測試函數(shù)在各自獨立運行30 次時的平均適應(yīng)值的進化曲線。

表3 30 維函數(shù)達到穩(wěn)定精度的運行時間Tab.3 Runtime of the 30-dimensional function to stable precision

圖1 Step 在ABC，BSABC 和CABC 算法下進化曲線Fig.1 Evolution curves of ABC，BSABC and CABC by Step function

圖2 Griewank 在ABC，BSABC 和CABC 算法下進化曲線Fig.2 Evolution curces of ABC，BSABC and CABC by Griewank function

圖3 Rastrigin 在ABC，BSABC 和CABC 算法下進化曲線Fig.3 Evolution curves of ABC，BSABC and CABC by Rastrigin function

圖4 Rosenbrock 在ABC，BSABC 和CABC 算法下的進化曲線Fig.4 Evolution curves of ABC，BSABC and CABC by Rosenbrock function

由表2 中的數(shù)據(jù)可以看出，CABC 算法在4 種測試函數(shù)上的最優(yōu)值和最差值的精度與標準ABC 算法和BSABC 算法相比都有明顯的提高。而且，由圖1可知，盡管在3 種算法下Step 函數(shù)都達到了理論最優(yōu)值，但CABC 算法所需的迭代次數(shù)明顯小于標準ABC 算法和BSABC 算法。由圖2 和圖3 可知，CABC算法在Griewank 和Rastrigin 函數(shù)上均在200 次迭代內(nèi)就達到了穩(wěn)定精度，尤其是Rastrigin 函數(shù)，CABC算法可以快速的收斂到理論最優(yōu)值0，與ABC 算法和BSABC 算法完成1 000 次迭代后仍不穩(wěn)定相比明顯更優(yōu)。

另外，由表3 可知，CABC 算法的平均運行時間明顯小于ABC 算法和BSABC 算法。雖然CABC 算法的每次迭代中在雇傭蜂和跟隨蜂搜索階段引入了混沌序列，嘗試均勻地向各個方向游動增加了計算量，從而增加了每次迭代的運行時間;但是從圖1 ～圖4 可以看出，CABC 算法達到穩(wěn)定收斂精度所需要的迭代次數(shù)遠小于ABC 算法和BSABC 算法。顯然，從總體上來看，CABC 算法表現(xiàn)出比ABC 算法和BSABC 算法更高的收斂精度和更快的收斂速度。

表2 中顯示，CABC 算法的均值和方差都優(yōu)于另外兩種算法，而且存在數(shù)量級級別的提升。尤其是Rosenbrock 函數(shù)，與BSABC 算法結(jié)果相比，雖然在最優(yōu)值精度上稍差，但是就平均值體現(xiàn)的魯棒性而言仍然明顯優(yōu)于BSABC 算法的優(yōu)化結(jié)果。而圖1 ～圖4 中CABC 算法在迭代后期曲線的平滑更說明CABC 算法的魯棒性較高。

4 個函數(shù)的仿真結(jié)果表明，CABC 算法利用當前最優(yōu)解和具有混沌特性的動態(tài)收縮因子改進了雇傭蜂和跟隨蜂的局部搜索方式，從而增強了該算法的局部搜索能力，顯著提高了最優(yōu)解的精度;同時使算法的魯棒性和收斂速度得到明顯提高，在一定程度上防止了算法的早熟收斂。

3 CABC 參數(shù)尋優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)行為分類

為了證明算法的有效性，文中在Matlab 環(huán)境下用真實的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)進行實驗。采用的KDDCUP99 數(shù)據(jù)集是MIT 林肯實驗室模擬美國空軍局域網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境并從中采集的網(wǎng)絡(luò)連接數(shù)據(jù)和系統(tǒng)審計數(shù)據(jù)。其中，測試數(shù)據(jù)集和訓練數(shù)據(jù)集有不同的概率分布，使得網(wǎng)絡(luò)行為分類實驗更具有現(xiàn)實性。

實驗以訓練數(shù)據(jù)集中的部分記錄作訓練集，測試數(shù)據(jù)集中的部分記錄作測試集，取得C 和g 最優(yōu)值后用 KDDCUP99 數(shù)據(jù)集的其他數(shù)據(jù)(Dataset1－Dataset4)評估CABC 算法在網(wǎng)絡(luò)行為分類方面的應(yīng)用效果。實驗參數(shù)設(shè)置如下:最大迭代次數(shù)MN 為30，控制參數(shù)limit 為5，初始化蜜源的數(shù)量為10。

分別把兩種算法得到的最優(yōu)參數(shù)和Libsvm 默認參數(shù)(C 默認1，g 默認為屬性數(shù)目的倒數(shù))運用在其他4 組同源的訓練和測試數(shù)據(jù)集上，訓練和測試數(shù)據(jù)集都分別包含30 000 條記錄，運行結(jié)果比較見表4。

由表4 可以看出，在預(yù)測準確性基本一致的前提下，經(jīng)過CABC 算法參數(shù)尋優(yōu)后再進行檢測，模型的訓練時間和應(yīng)用模型的檢測時間都有大幅度提高，僅為原來默認參數(shù)下的11% ～35%，為標準ABC 算法的20% ～50%。由此表明，CABC－SVM 可以成功應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)行為分類領(lǐng)域，并且比ABC－SVM和默認參數(shù)的SVM 更快地取得分類結(jié)果，識別率穩(wěn)定，可靠性好。

表4 3 種參數(shù)下的分類效果比較Tab.4 Comparison of the classification results under three kinds of parameters

4 結(jié) 語

文中在深入分析算法的基礎(chǔ)上，基于當前最優(yōu)解和混沌序列，提出了具體的改進方案以克服標準ABC 算法的缺陷?；诮?jīng)典測試函數(shù)的仿真結(jié)果表明，在求解函數(shù)最優(yōu)解優(yōu)化問題上，文中給出的CABC 算法具有較強的魯棒性，能有效避免算法陷入局部最優(yōu)，并具有更高的尋優(yōu)精度和更快的收斂速度。將改進的算法用于網(wǎng)絡(luò)行為分類領(lǐng)域，通過與ABC－SVM 算法和默認參數(shù)的SVM 算法的對比，實驗證明CABC 算法在具體應(yīng)用上能夠取得更為理想的效果。

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