甘肅省高臺第一中學(xué) 于 軍

淺議圓錐曲線內(nèi)容的高考復(fù)習(xí)策略

甘肅省高臺第一中學(xué) 于 軍

圓錐曲線因涉及的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)比較多，在檢測學(xué)生對空間結(jié)構(gòu)的分析和認(rèn)識中，能夠更全面進(jìn)行檢測，所

新課程改革 圓錐曲線 變化趨勢 高中數(shù)學(xué)

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線，主要從圓、橢圓、拋物線、雙曲線等方程進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)這些標(biāo)準(zhǔn)的曲線方程過程中，由于其涉及的知識點(diǎn)繁多，要求學(xué)生具有較強(qiáng)的立體解析能力才能夠更好地確保教學(xué)的有序進(jìn)行。作為重點(diǎn)考察項(xiàng)目，圓錐曲線在高考中占有重要地位，下面我們針對高中數(shù)學(xué)的圓錐曲線的學(xué)習(xí)技巧和解題技巧進(jìn)行分析研究。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，圓錐曲線被視為重中之重。無論是在學(xué)生的思維能力訓(xùn)練上還是考慮問題的角度方面，教師會不由自主地瞄準(zhǔn)高考進(jìn)行教學(xué)。而作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重點(diǎn)，圓錐曲線在內(nèi)容上比較復(fù)雜，解題過程中的知識覆蓋面也比較大，教師需要讓學(xué)生能夠充分地學(xué)習(xí)各項(xiàng)知識的內(nèi)涵意義，從而利用自己所學(xué)的知識對習(xí)題進(jìn)行解析。但是由于現(xiàn)在很多教學(xué)模式仍舊不能夠讓學(xué)生和老師之間產(chǎn)生互動，沉悶的課堂加上高考的壓力，學(xué)生很難有高效率的學(xué)習(xí)結(jié)果，從而影響學(xué)生對知識的認(rèn)知。

二、圓錐曲線的教學(xué)策略

1.營造互動氛圍培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱情。課堂上，適當(dāng)創(chuàng)造互動環(huán)節(jié)緩解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的心理壓力，互動中，學(xué)生對所學(xué)的知識能夠靈活掌握，根據(jù)知識點(diǎn)的特點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)學(xué)習(xí)。在課堂設(shè)計上，學(xué)生以小組的形式討論熱門習(xí)題，從復(fù)雜的圓錐曲線中理解不同角度看待曲線的解析過程。調(diào)動學(xué)生積極思考的熱情，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛，讓學(xué)生能夠意識到學(xué)習(xí)的重要性。例如， “曲線軌跡方程”的講解中，教師可以利用課本的例題進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬分析，在互動教學(xué)中進(jìn)行課程探究。下面針對習(xí)題進(jìn)行分析：已知y2=4x，焦點(diǎn)為F，以坐標(biāo)O（0,0）為頂點(diǎn)，P可在拋物線的軌跡內(nèi)任意移動，OP的中點(diǎn)Q和FQ的中點(diǎn)M，求M點(diǎn)的運(yùn)動軌跡方程。進(jìn)行解析的過程中，學(xué)生先自行分組討論，在互動討論的模式下，通過合作加深學(xué)生對知識點(diǎn)的理解，圓錐曲線如下圖1所示。

圖1

本題根據(jù)已知可以獲得F點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），那么設(shè)M點(diǎn)（x，y），Q（x1，y1），P（x2，y2），老師可以提醒學(xué)生，然后讓學(xué)生根據(jù)這些已知進(jìn)行求解，將所有數(shù)據(jù)進(jìn)行代入后，根據(jù)中點(diǎn)的數(shù)據(jù)關(guān)系進(jìn)行解析，x1+1=2x，y1=2y，x2=2x1，y2=2y1，將公式代入則可以算出最終的軌跡為y2=(x-1)/2。教導(dǎo)學(xué)生對圓錐曲線進(jìn)行思維上的擴(kuò)展，幫助其對解析問題進(jìn)行分析，從中得到解釋問題的關(guān)鍵。

2.豐富教學(xué)內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)擴(kuò)展教學(xué)的知識量，讓學(xué)生看到更為廣闊的知識世界，使之在教學(xué)中能夠舉一反三，通過對整個科學(xué)體系的認(rèn)識確保章節(jié)內(nèi)容上的擴(kuò)展，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)體系的認(rèn)知。在教學(xué)過程中，適當(dāng)?shù)財U(kuò)展學(xué)生對整體的認(rèn)識，在結(jié)構(gòu)上更好地分析和思考問題，解決學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的思想認(rèn)知問題。學(xué)習(xí)圓錐曲線方程的過程中，根據(jù)課程的想象空間進(jìn)行認(rèn)知性思考，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的過程中，根據(jù)具體的課堂實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，從中理解教學(xué)的實(shí)際問題。

進(jìn)行課題解析的過程中，具體的例題，如“根據(jù)已知橢圓+ =1，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在具體如下圖2所示。求解：球過點(diǎn)F和O且與橢圓做準(zhǔn)線相切的圓。”

圖2

進(jìn)行解題的過程中，根據(jù)橢圓的特性正確引導(dǎo)學(xué)生思考，針對具體的實(shí)例進(jìn)行分析研究，讓學(xué)生多討論，針對不同的數(shù)據(jù)進(jìn)行方程帶入中，思維更加縝密；在學(xué)習(xí)進(jìn)步中鍛煉自己的邏輯思維能力，從而在解析習(xí)題的過程中不斷加強(qiáng)對思維的靈活控制。

3.根據(jù)學(xué)生的教學(xué)評價反思教學(xué)效果。在實(shí)施教學(xué)的過程中，根據(jù)學(xué)生的評價進(jìn)行課程調(diào)整，從解題的思路中對教學(xué)進(jìn)行分析，對學(xué)生的反思能力進(jìn)行研究，在提高教學(xué)效果手段的過程中不斷提高學(xué)生分析問題的能力。教學(xué)活動中，針對教學(xué)的課程環(huán)節(jié)進(jìn)行詳細(xì)分析，通過典型的教學(xué)案例讓學(xué)生在反思中學(xué)會辨別例題，不斷彌補(bǔ)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的漏洞，通過不斷的反思提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)對考試緊張氣氛的心理素質(zhì)。近年來,很多學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中其學(xué)習(xí)能力值得肯定，但是遇到考試就緊張，發(fā)揮不出平常的水平。而圓錐曲線由于比較復(fù)雜，進(jìn)行計算的過程中需要精力高度集中，如果心理承受力差，就很容易在考試中不能正常發(fā)揮自身的水平。所以，提高學(xué)生的心理素質(zhì)，是幫助學(xué)生在高考中拿到優(yōu)秀成績的最主要手段，只有不斷提高自身的素質(zhì)能力，才能夠在最終的評定中取得屬于自己的勞動成果。

三、對圓錐曲線教學(xué)的思考

1.現(xiàn)代教學(xué)中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。高中數(shù)學(xué)教學(xué)基本上是在學(xué)生原有基礎(chǔ)之上的擴(kuò)展，在教學(xué)的概念上進(jìn)行知識面的縱深擴(kuò)展。教師要幫助學(xué)生在思維活動中了解教學(xué)知識與教學(xué)思想，并得到創(chuàng)新能力上的發(fā)展。只有發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，才能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生在解題中的思維發(fā)散能力。例如，講解上面涉及的例題的解析方法時可以進(jìn)行空間上的擴(kuò)展，利用學(xué)生的思維想象能力進(jìn)行分析，根據(jù)雙曲線上P點(diǎn)和焦點(diǎn)F和準(zhǔn)線之間的關(guān)系進(jìn)行正弦余弦搭橋解題。在實(shí)例解析中根據(jù)不同的三角函數(shù)和線性方程相結(jié)合表達(dá)各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，更好地促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中對各項(xiàng)能力的理解應(yīng)用，對實(shí)際問題解析后完成其對各項(xiàng)問題的進(jìn)一步解答，從而保證在考試中攻克新題型，解決新問題。

2.強(qiáng)化學(xué)生的基礎(chǔ)知識。圓錐曲線的問題主要集中在綜合覆蓋上，通過各個知識點(diǎn)之間的牽線搭橋，增加了問題的復(fù)雜性，在不斷的推導(dǎo)應(yīng)用中加大了解題的難度。所以，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該加強(qiáng)基礎(chǔ)知識方面的引導(dǎo)，學(xué)生只有牢固掌握了基礎(chǔ)知識，才能在解答復(fù)雜的題型時得心應(yīng)手。進(jìn)行能力提升訓(xùn)練時，教師要根據(jù)學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況實(shí)現(xiàn)思想上的突破，結(jié)合題型分析，滲透數(shù)學(xué)思想以提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。通過基礎(chǔ)知識的結(jié)合進(jìn)行課本滲透，通過線性方程和圓錐曲線的聯(lián)合求導(dǎo)，確保題型在解析中的各曲線軌跡分析。例如，在線性對稱問題上，可以根據(jù)結(jié)構(gòu)劃分進(jìn)行圓錐曲線知識方面的輔導(dǎo)。在圓錐曲線的解題思路中，通過輔助線線性方程和圓錐曲線的相交問題進(jìn)行研究分析，能夠更快、更準(zhǔn)確地解決課題。如果通過單純的圓錐曲線運(yùn)算，思路比較狹窄，同時在解題中也增加了運(yùn)算的復(fù)雜性。所以，教師在教學(xué)中應(yīng)該多指導(dǎo)學(xué)生添加輔助線。高中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨較多問題，且由于圓錐曲線涉及的知識點(diǎn)比較復(fù)雜，學(xué)生在考試中失分現(xiàn)象比較嚴(yán)重。新課程改革背景下的教學(xué)要對學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行分析，針對學(xué)生的認(rèn)知能力進(jìn)行選擇，使學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的基礎(chǔ)上，更好地促進(jìn)自身發(fā)展。

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ISSN2095-6711/Z01-2015-07-0187

以在歷年的高考中都有所涉及，在高考數(shù)學(xué)（全國二卷）中的分布為選擇題1道、填空題1道、解答題1道。作為高考的一個重點(diǎn)項(xiàng)目，圓錐曲線備受關(guān)注，學(xué)生進(jìn)行思維創(chuàng)新和對題型理解時應(yīng)結(jié)合現(xiàn)在的教學(xué)結(jié)構(gòu)以及新課程標(biāo)準(zhǔn)的任務(wù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行學(xué)生教學(xué)實(shí)踐。