唐國維 吳 雙

(東北石油大學(xué)計算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

在推測沉積環(huán)境和巖性的研究中，巖心圖像起著至關(guān)重要的作用。由于巖心圖像的采集數(shù)據(jù)量巨大，因此在巖心圖像存儲和傳輸?shù)倪^程中，需要對其進(jìn)行壓縮處理。通過選取大量巖心圖像對其進(jìn)行實驗分析，發(fā)現(xiàn)巖心圖像普遍存在豐富的紋理特征。針對巖心圖像的這種特點，筆者引入圖像紋理度(ITM)的概念，通過計算巖心圖像經(jīng)變換后所得系數(shù)的圖像紋理度，來確定不同紋理區(qū)域的最優(yōu)分解數(shù)目，進(jìn)而作為方向分解數(shù)目的依據(jù)，可以有效改善壓縮效果。目前通常單純采用傳統(tǒng)的圖像壓縮算法對巖心圖像進(jìn)行壓縮，得到的壓縮比較低，壓縮后的巖心圖像較模糊，不利于人眼觀察和進(jìn)一步的巖性分析。為了得到更好的壓縮效果，方便人眼觀察，根據(jù)人眼視覺特性，保留人眼敏感信息，對不同區(qū)域進(jìn)行相應(yīng)的視覺加權(quán)，達(dá)到視覺最優(yōu)效果，壓縮后的圖像失真度明顯下降，對巖心圖像的分析研究也更有幫助。

近年來，對巖心圖像的壓縮編碼常采用小波變換，雖能在一定程度上為一維分段平滑信號提供有效的表示[1]，但小波變換只能反映零維奇異信號，不能有效地表達(dá)出曲線奇異性，圖像的方向、輪廓及紋理信息等特性。為了更好地完善小波方向性的問題，特別是實現(xiàn)多變量函數(shù)的二維圖像信號最稀疏的表示，在小波變換的基礎(chǔ)上，提出了一系列具有多尺度、多分辨率分析思想的變換工具——多尺度幾何分析(Multiscale Geometric Analysis，MGA)[2]。其中以Contourlet變換為代表，可以從不同的方向上進(jìn)行不同程度的臨界采樣，并以二維形式表達(dá)圖像，來更好地刻畫圖像的輪廓和紋理。但是Contourlet變換仍有缺陷，它所使用的普拉斯塔式分解具有4/3的冗余度，導(dǎo)致變換系數(shù)嚴(yán)重增加，因此不適用于圖像壓縮。為解決過度的冗余問題，Eslami R和Radha H提出了小波-Contourlet變換(Wavelet Based Contourlet Transform，WBCT)，能較完善地保留圖像的邊緣及紋理等重要特征，更適用于存在大量紋理特征的巖心圖像[3]。

在此，筆者針對巖心紋理豐富的特點，提出一種基于人眼視覺和圖像紋理度，并結(jié)合WBCT與SPECK編碼的算法，來對巖心圖像進(jìn)行編碼壓縮。實驗發(fā)現(xiàn)，筆者提出的算法能更好地保存圖像紋理信息，壓縮后的巖心圖像效果明顯改善，峰值信噪比PSNR值也明顯提高。

1 WBCT變換①

WBCT變換摒棄了原有的引入數(shù)據(jù)冗余的LP濾波器，而采用二維小波變換來替代，構(gòu)建了完全重構(gòu)且無冗余的濾波器組。通過這樣的方法，可以更有效地逼近包含輪廓的圖像。WBCT變換分為以下兩個步驟：

a. 利用小波變換代替LP變換，采用可分離濾波器，對圖像實現(xiàn)多尺度子帶分解。

b. 經(jīng)小波變換后，再利用方向濾波器組分解高頻子帶。

圖1為WBCT原理示意圖。

圖1 WBCT原理示意圖

2 基于視覺紋理度的WBCT對巖心圖像壓縮編碼

2.1 基于人眼視覺特性的加權(quán)處理

實驗發(fā)現(xiàn)，在平滑區(qū)域、紋理區(qū)域和邊緣區(qū)域內(nèi)，人眼的敏感程度不同，因此可以通過對相應(yīng)區(qū)域內(nèi)的變換系數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的視覺加權(quán)，保留人眼視覺相對敏感的信息，提高重構(gòu)圖像的視覺質(zhì)量。其中，Mannos視覺模型比較成功，應(yīng)用廣泛，其提出的對比敏感度函數(shù)(Contrast Sensitivity Function，CSF)是一種頻率函數(shù)，并且有各向異性的特征，能夠較全面又有效地描述人眼對空間頻率的敏感性。Miloslavski等提出一種常用的CSF表達(dá)式：

CSF(f)=2.6×(0.192+0.114f)e-(0.114f)1.1

(1)

其中，f為空間頻率，取值范圍為0.0～0.5。根據(jù)Kim J等的計算[4]，對不同子塊內(nèi)變換后得到的小波系數(shù)分別進(jìn)行加權(quán)，并得到對應(yīng)的視覺加權(quán)系數(shù)，見表1。

表1 小波系數(shù)的視覺加權(quán)

2.2 圖像紋理度

自然圖像具有明顯不同的輪廓和紋理，其所具有的紋理度也是不同的，因此用紋理度來衡量一幅圖像也是對圖像壓縮編碼的方向之一。文獻(xiàn)[5]中引入平滑度的概念，由于巖心圖像紋理豐富，若對紋理信息較少、較平滑的圖像區(qū)域進(jìn)行多方向分解，反而會影響壓縮效果。因此筆者在平滑度基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出圖像紋理度這一概念，同以往提出的紋理度相比較，更能明顯區(qū)別巖心圖像的紋理度，利用高頻子帶的紋理度對其進(jìn)行最優(yōu)分解，實現(xiàn)最佳的編碼效果。

類似于平滑度，衡量紋理度時，首先對分解變換后得到的系數(shù)矩陣C(M×N)(M、N分別為矩陣行、列數(shù))歸一化得到矩陣C′(i,j)。對矩陣C′，定義以(i,j)為中心，3×3大小窗口范圍內(nèi)的像素為(i,j)的鄰域S，當(dāng)前像素與其鄰域內(nèi)像素均值之差X(i,j)為：

(2)

文獻(xiàn)[5]中使用變量X的方差作為標(biāo)準(zhǔn)，然而由于方差是以均值為中心，若拋棄均值本身的影響，所得出的系數(shù)偏離程度將更精確，信息量更大，更能反映出當(dāng)前數(shù)值偏離均值的劇烈程度，因此筆者采用變量X的變異系數(shù)來反映當(dāng)前系數(shù)的偏離程度，作為圖像紋理度(ITM)的標(biāo)準(zhǔn)：

(3)

ITM越大，其圖像的紋理性就越強(qiáng)，對應(yīng)系數(shù)偏離均值就越大。通過大量實驗，筆者設(shè)定以ITM=-0.2為界，這時編碼效果最好。

以3種不同的巖心圖像(圖2)為例分別計算其各個高頻子帶的紋理度，結(jié)果見表2。

圖2 3幅巖心圖像

表2 3幅巖心圖像紋理度

首先對最高層高頻子帶進(jìn)行判斷，若ITM≥-0.2，則認(rèn)為圖像紋理度高，對其進(jìn)行四方向分解，否則不進(jìn)行處理；再對次高層高頻子帶判斷，若ITM≥-0.2或同方向的低頻子帶進(jìn)行了四方向分解，就對其四方向分解，否則不處理；最后依照以下方法依次判斷同方向高頻子帶，依此類推，直至最后一層高頻子帶：

a. 若ITM≥-0.2且同方向低頻子帶未進(jìn)行方向分解，對該子帶進(jìn)行四方向分解；

b. 若ITM≥-0.2且同方向上低頻子帶進(jìn)行的方向分解數(shù)目為n，則該子帶的方向分解數(shù)目為2n；

c. 若ITM<-0.2，則其分解數(shù)目與前一級相同。

以512×512巖心圖像3(圖2c)為例將巖心圖像進(jìn)行5級分解，最后可得15個子帶對應(yīng)的紋理度，根據(jù)該紋理度確定各個高頻子帶分解方向數(shù)目，結(jié)果見表3。

表3 巖心圖像3的子帶分解數(shù)目

2.3 巖心圖像的小波分解與方向分解

筆者改進(jìn)的算法首先對變換分解后的巖心圖像小波系數(shù)按照表1給出的視覺權(quán)值進(jìn)行加權(quán)，得到新的系數(shù)再對其計算紋理度，根據(jù)所得到的紋理度對高頻子帶圖像按照2.2節(jié)中給出的分解方法進(jìn)行相應(yīng)方向數(shù)目的分解。巖心圖像的主要分解過程：首先進(jìn)行小波分解，為了得到更好的壓縮效果，利用Daubechies9/7小波對巖心圖像進(jìn)行5級分解；然后對子帶進(jìn)行方向濾波。

通過實驗可知，紋理豐富的巖心圖像利用小波分解后得到的子代也含有豐富的紋理。根據(jù)筆者改進(jìn)的算法，以巖心圖像3(圖2c)為例，對其進(jìn)行5級分解得到的WBCT變換如圖3所示。

3 SPECK編碼算法過程

變換后的巖心圖像通過視覺加權(quán)與紋理度優(yōu)化分解后得到的子代間出現(xiàn)3種小波系數(shù)關(guān)系：若父代與子代均未參與分解，則小波系數(shù)關(guān)系與普通小波相同；若父代和子代均參與分解，則子代分解方向數(shù)目為父代方向數(shù)目的兩倍，如圖4a所示；若父代未參與分解，子代參與分解，則子代分解方向數(shù)目為父代數(shù)目的4倍，如圖4b所示。

圖3 原始巖心圖像和WBCT變換

在WBCT分解后，可以發(fā)現(xiàn)各方向的高頻子帶系數(shù)間的相關(guān)性增強(qiáng)。而SPECK算法的主要思想就是基于塊的集合分裂，利用小波子代的能量集中性和同一后代所產(chǎn)生的多個不重要系數(shù)之間的相關(guān)性消除塊間冗余，使含有紋理信息較多的系數(shù)可以先被編碼，在嵌入式圖像編碼算法中體現(xiàn)出計算復(fù)雜度低、運行效率高的較好性能，因此可以采用SPECK編碼方法對變換分解后的巖心圖像進(jìn)行編碼，更有利于巖心圖像的壓縮。

圖4 兩種父代與子代關(guān)系

4 實驗結(jié)果與分析

為驗證上述算法，對512×512的巖心圖像3(圖2c)進(jìn)行仿真并與傳統(tǒng)SPECK算法相比較。采用Daubechies9/7小波對巖心圖像進(jìn)行5級分解。表4給出了在不同碼率下，巖心圖像分別經(jīng)筆者改進(jìn)算法與SPECK算法壓縮后的峰值信噪比(PSNR)的對比。圖5給出了碼率為0.25時筆者改進(jìn)算法與SPECK算法重構(gòu)圖像的效果對比圖，可以看出巖心圖像經(jīng)筆者改進(jìn)算法壓縮后的PSNR普遍高于傳統(tǒng)的SPECK算法，并且圖像的主觀質(zhì)量更好，能夠較好地保護(hù)巖心圖像的紋理細(xì)節(jié)特征。

表4 不同碼率下的PSNR對比

圖5 碼率為0.25時的重構(gòu)圖像對比

5 結(jié)束語

針對紋理特征豐富的巖心圖像，為提高圖像的壓縮效果，結(jié)合WBCT與SPECK編碼提出一種基于視覺紋理度的巖心圖像壓縮算法。這種算法可以根據(jù)紋理度確定巖心圖像的高頻子帶最優(yōu)方向分解數(shù)目，為使用SPECK算法對巖心圖像壓縮編碼打好基礎(chǔ)。利用該算法對巖心圖像壓縮后，得到的PSNR值更高，重構(gòu)后的巖心圖像更符合人眼視覺特性，在巖心圖像的壓縮方向上具有重要意義，對巖心、油藏的研究更加有利。

[1] 陳思，馬世紅．普通光譜儀用于混色物理實驗[J].物理實驗，2009，(6)：38～42,46.

[2] Do M N, Vetterli M. The Contourlet Transform:an Efficient Directional Multiresolution Image Representation[J]. IEEE Transactions on Image Processing,2005,14(12):2091～2106.

[3] Eslami R,Radha H.On Low Bit-rate Coding Using the Contourlet Transform[C].Proceedings of Asilomar Conference on Signals,Systems,and Computers.CA,USA：IEEE，2003：1524～1528.

[4] Kim J Y,Kim L S,Hwang S H.An Advanced Contrast Enhancement Using Partially Overlapped Sub-block Histogram Equalization[J].IEEE Transactions on Circuits and Video Technology,2001,11(4):475～484.

[5] 周臨川．基于多尺度幾何分析的小波變換壓縮編碼算法研究[D]．濟(jì)南：山東大學(xué)，2011．