伍澤紅

數(shù)學(xué)中的“練”就是做，“悟”就是理解，為了理解就要看、做、想、用相結(jié)合，即看書和看筆記，做題和做實驗，反思和梳理，在生活中學(xué)數(shù)學(xué)和將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活。練和悟是學(xué)生的主體性活動，是在特定情境、特定因素促發(fā)下產(chǎn)生的。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者，需要為學(xué)生提供練和悟的需求，從中獲取“新知”。因此教師的點撥、促悟能起到催化劑的作用，使學(xué)生對知識的理解提升到了單憑自悟所難以企及的高度，常常會讓學(xué)生茅塞頓開，豁然開朗，呈現(xiàn)出柳暗花明的教學(xué)境界。下面以《一元二次方程》為例，闡述練和悟的重要性。

1.引入一元二次方程的概念

題1：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm2，那么鐵皮各角的邊應(yīng)切去多長？（列方程）（課件播放）

讓學(xué)生通過做數(shù)學(xué)（剪紙），利用數(shù)形結(jié)合的方法，轉(zhuǎn)化實際問題，從而得到方程，再利用多項式乘多項式的法則化簡。

這樣的概念引入，學(xué)生非常投入而且計算結(jié)果正確率很高。

2.強化一元二次方程的概念（做練習(xí)鞏固概念，強調(diào)定義中體現(xiàn)的三個特征：①整式;②一元;③二次）

題2：請搶答下列各式是否為一元二次方程：

（1）4x2=81;（2）2（x2-1）=3y;（3）5x2-1=4x;（4）-=0;（5）2x2+3x-1;（6）3x（x-1）=5（x+2）;（7）關(guān)于x的方程mx2-3x+2=0;（8） 關(guān)于y的方程（a2+1）y2+（2a-1）y+5-a=0

此環(huán)節(jié)采取搶答的形式， 并讓學(xué)生找出錯誤理由，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。其中（1）～（6）題較為簡單，學(xué)生可非常容易給出答案，而（7）（8）兩題有一定難度，系數(shù)為字母，特別是第（7）題需要對系數(shù)m進(jìn)行分類討論。

3.一元二次方程的一般形式

題3：梅州市五華縣是球王李惠堂的故鄉(xiāng)，我校為樹立學(xué)生的團(tuán)結(jié)、拼搏精神，組織了一次足球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，依據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個隊參賽？（列方程并整理成一般形式）

此題有在實際生活中應(yīng)用的意義，由籃球比賽引入題目，可激發(fā)學(xué)生興趣，引起學(xué)生關(guān)注，讓學(xué)生理解比賽賽制安排原則。教師應(yīng)注意把兩隊只打一場比賽解釋清楚，以便學(xué)生理解題意。老師的適度提問，會讓學(xué)生在可能性問題上的思考和探究又深入了許多。這一過程集知識性、趣味性、活動性于一體，有效地突出了教學(xué)的重點。

還可抽取幾個學(xué)生的解答過程投影給大家看，并逐一進(jìn)行點評。

題4：小試牛刀：

你能否把下列方程整理成一般形式？

（1）4x2=81;（2）3x（x-1）=5（x+2）

4.知識拓展

題5：市內(nèi)有一套原價為40萬元的房子，一年內(nèi)漲價2次（每次增長率相同）后為60萬元，求該房價的增長率是多少？（列方程即可）

題6：當(dāng)m取何值時，方程（m-1）x3m+1+2mx+3=0是關(guān)于x的一元二次方程？

題7：判斷下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程：

（1）ax2-x-x+x2+b=c（a，b，c為有理數(shù)）;

（2）（2m2+m-3）xm+1+5x=13

題5是學(xué)生關(guān)心的房價問題，感興趣。題6概念的理解，此題易出錯。題7是在前一題的基礎(chǔ)上繼續(xù)加大難度，第（1）題須強調(diào)先進(jìn)行整理，再考慮二次項系數(shù)是否為零;第（2）題須先求出m值，再代入二次項系數(shù)中，驗證是否為0，得到結(jié)果。每個學(xué)生的理解領(lǐng)悟程度是不一樣的，一定要因人而異，給足學(xué)生思考問題的時間，在老師的引導(dǎo)、小組同學(xué)的幫助下，質(zhì)疑解疑，尋求解決問題的辦法，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，這就是最好的悟性。

5.課后作業(yè)

A. 教科書第98頁習(xí)題17.1第1、2、5、6、7題。

B. 請根據(jù)所給方程：（16-2x）（10-2x）=112，聯(lián)系實際，編寫一道應(yīng)用題（要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）。

分層次布置作業(yè)，尊重學(xué)生的個體差異，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。A組題目為鞏固型作業(yè)，即必做題。B組題目為思維拓展型作業(yè)，即為學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)置的。

有練有悟的這種理想的學(xué)習(xí)狀態(tài)的出現(xiàn)，在有限的課堂教學(xué)時間內(nèi)獲得最大的教學(xué)效果，則關(guān)鍵在于教師的引導(dǎo)，在于教師對課堂的精心設(shè)計，對教學(xué)材料的精心取舍與提煉，對鞏固學(xué)習(xí)與提高練習(xí)的精心編制?？傊處熞龅剑航虒W(xué)與藝術(shù)聯(lián)姻，高效同樂趣俱來，追求真實有效的互動生成，努力實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主價值，構(gòu)建和諧高效課堂，讓每個學(xué)生愉快地獲取知識，形成能力，獲得健康的人格發(fā)展。

責(zé)任編輯 羅 峰