上官璇峰，楊 帥

(河南理工大學，焦作454000)

0 引 言

盤式感應電動機又稱軸向磁通感應電動機(以下簡稱AFIM)，與普通的徑向磁場電機相比最大的不同是其磁場方向為軸向［1－3］。AFIM 磁場沿徑向分布，隨著半徑和齒距的變化而呈現(xiàn)出一定的規(guī)律。

目前研究AFIM 常見的方法有平均半徑法和分環(huán)法。平均半徑法以整體為對象，忽略了磁場沿徑向的分布規(guī)律;而分環(huán)法則以平均半徑法為基礎，通過對半徑分環(huán)計算來呈現(xiàn)氣隙磁密隨半徑的變化。文獻大多采用分環(huán)法來設計和分析AFIM［4－6］，而在計算中發(fā)現(xiàn)分環(huán)法和三維有限元法的結果并不十分吻合。經分析其主要原因是分環(huán)法沒有考慮到環(huán)與環(huán)之間的相互影響。雖然有一些文獻在分環(huán)法的基礎上也考慮了縱向、橫向甚至軸向的一些邊端效應［7］，但是卻并未考慮環(huán)與環(huán)之間的邊端效應影響。

本文分別采用解析法、分環(huán)法和三維有限元法求解氣隙磁密，并繪出其基波幅值隨半徑變化的曲線。通過比較三種方法的計算結果，分析了其存在差異的原因，并在解析法的基礎上提出了徑向氣隙系數(shù)。通過算例驗證了該方法計算的結果和三維有限元法計算的結果基本吻合，可以正確地反映氣隙磁密沿徑向的變化規(guī)律。

1 解析法計算AFIM 氣隙磁密

AFIM 與普通柱式電機磁路的最大不同在于其氣隙磁密Bδ隨半徑r 是變化的［8］。

如果不計磁路鐵心部分的磁壓降，則氣隙磁密的幅值:

式中:Fm為基波磁勢幅值;Kc為氣隙系數(shù);δ 為氣隙長度;μ0為真空磁導率。

1.1 基波磁勢幅值Fm

在三相繞組中施加對稱正序電流，在某一瞬時t距離A 相繞組軸線θs電角度處，三相合成基波磁動勢［9－10］:

基波磁動勢幅值:

1.2 氣隙系數(shù)Kc

對于開口槽，α1=5.0，α2=1.0;

對于半閉口槽，α1=4.4，α2=0.75。

將式(2)、式(3)帶入式(1)中，可得氣隙磁密幅值Bδ:

預先設計的三相AFIM 的參數(shù)如表1 所示。這里需要做如下說明:為準確研究電機的定子磁場而不受轉子磁場的干擾，本文中所涉及電機在計算和仿真中均去除了轉子銅盤。

表1 半徑100 ～300 mm 三相AFIM 參數(shù)

將表1 數(shù)據(jù)帶代入式(3)和式(4)，并作如下假設:暫不考慮Ri，R0處的邊端效應;半徑r 在Ri，R0上磁路未達到飽和。則該電機氣隙系數(shù)和氣隙磁密隨半徑變化的函數(shù):

繪出氣隙系Kc和氣隙磁密幅值Bδ隨半徑r 變化的曲線，如圖1 和圖2 所示。

圖1 氣隙系數(shù)Kc 隨半徑r 變化的曲線

圖2 氣隙磁密幅值Bδ 隨半徑r 變化的曲線

由圖1 和圖2 可知，隨著半徑r 增加，氣隙系數(shù)Kc減小，氣隙磁密幅值Bδ增加。因此，在磁路不飽和情況下，氣隙磁密幅值Bδ應隨半徑r 的增加而增加。

由氣隙磁密幅值Bδ隨半徑的變化可得氣隙磁密隨半徑r 在360°電角度上的三維變化，如圖3 所示。

圖3 氣隙磁密隨半徑r 在360°電角度上的變化圖

2 分環(huán)法計算AFIM 氣隙磁密

1)根據(jù)預先設計的三相AFIM 相關參數(shù)，從內半徑100 mm 到外半徑300 mm 每隔25 mm 取一個半徑值，則可取包括內外半徑和平均半徑在內的9個環(huán)，其在三維模型中的位置如圖4 所示。

圖4 9 個環(huán)在三維模型中的位置

2)考慮到盤式電動機定轉子和氣隙接觸的兩個面是互相平行的特征及磁路特點，與不考慮縱向邊端效應的直線電動機更為一致，而且建模也更為簡便，因此采用二維直線電動機模型來等效替換。則該環(huán)半徑處的周長即為等效直線電動機的縱向長，而定子、轉子和氣隙厚度均不改變，齒槽形狀尺寸也不改變，橫向長度可取為25 mm。因為后續(xù)要施加電流源，而直線電動機又為二維模型，不考慮橫向邊緣效應，所以橫向長度并不影響氣隙磁密結果。為使等效前后一致，直線電動機還需要加縱向周期性邊界條件來抵消斷裂的影響。等效后的直線電動機模型如圖5 所示。

圖5 等效直線電機模型

3)對三相AFIM 施加對稱三相電流則等效于對9 個直線電動機模型施加相同的三相對稱電流。然后對直線電動機二維瞬態(tài)仿真至穩(wěn)定狀態(tài)。

4)分別對上述9 個直線電動機模型的氣隙磁密進行傅里葉分解，獲得各氣隙磁密的基波幅值如圖6 所示。

圖6 9 個直線電動機的氣隙磁密基波幅值

3 三維有限元法計算AFIM 氣隙磁密

對三維模型施加幅值為65 A 的三相對稱電流，進行三維瞬態(tài)仿真至穩(wěn)定狀態(tài)。由于施加邊界條件故不存在內外半徑處邊端漏磁現(xiàn)象。分別對上述9個環(huán)所在三維模型位置處的氣隙磁密進行傅立葉分解，獲得各環(huán)氣隙磁密的基波幅值如圖7 所示。

圖7 9 個環(huán)處的氣隙磁密基波幅值

4 解析法、分環(huán)法與三維有限元法結果的比較與分析

分別將通過解析法、分環(huán)法和三維有限元法得到的氣隙磁密基波幅值曲線進行比較，如圖8 所示。

圖8 解析法、分環(huán)法和三維有限元法的氣隙磁密基波幅值比較

由圖8 可知，在磁路不飽和情況下，三相AFIM氣隙磁密基波幅值隨半徑增大而呈現(xiàn)增大的變化趨勢;解析法和分環(huán)法在變化趨勢和結果上基本一致，但和三維有限元法計算的結果卻存在一定的差異。在半徑較小處，三維有限元法計算的氣隙磁密基波幅值大于解析法和分環(huán)法計算的氣隙磁密基波幅值。

這種現(xiàn)象是因為解析法和分環(huán)法都是基于某個半徑或某個環(huán)的孤立分析，沒有考慮和相鄰半徑或環(huán)之間存在的徑向邊端效應;而三維有限元法則是基于整個模型的分析，將這種徑向邊端效應考慮在內。這種徑向邊端效應使氣隙磁密出現(xiàn)了由高向低的傳遞，從而氣隙磁密基波幅值原本高的就變得稍低，而低的又會變得稍高，類似于一種中和的現(xiàn)象。因此三維有限元法得到的氣隙磁密基波幅值曲線就會比解析法和分環(huán)法得到的氣隙磁密基波幅值曲線要平緩一些。我們把這種氣隙磁密沿徑向重新分布的現(xiàn)象歸納為徑向氣隙系數(shù)k 的影響。

5 徑向氣隙系數(shù)k 的探究

5.1 分析歸納

影響三相AFIM 氣隙磁密分布的首要因素是半徑，而半徑的變化又引起了氣隙系數(shù)的變化，因此可以通過解析法計算出每個位置的氣隙磁密基波幅值。解析法只是孤立的考慮每個半徑值對應的氣隙磁密基波幅值，而并沒有考慮到相鄰半徑的磁路之間的相互影響，即沒有考慮到徑向邊端效應。徑向邊端效應存在的原因是相鄰半徑處的磁通和磁通密度不同。徑向邊端效應的強弱跟磁通密度的變化率有關，也就是和氣隙系數(shù)Kc的變化率有關。徑向氣隙系數(shù)k 就是徑向邊端效應強弱的反映，與一般的氣隙系數(shù)相對應稱作徑向氣隙系數(shù)。

圖9 kf =2.0 和kf =1.94 時氣隙磁密基波幅值與解析法和三維有限元法結果的比較

5.2 驗證徑向氣隙系數(shù)k 的準確性

圖10 kf =2.0 和kf =1.94 時氣隙磁密基波幅值與解析法和三維有限元法結果的比較

另設計半徑150 ～300 mm 盤式電機，其具體參數(shù)如表2 所示。

表2 半徑150 ～300 mm 三相AFIM 參數(shù)

對應氣隙磁密幅值Bδ的表達式:

同上例的方法，得到三維有限元法的結果。通過徑向氣隙系數(shù)k 計算得到的氣隙磁密基波幅值與解析法和三維有限元法結果的比較，如圖11 所示。

圖11 kf =2.0 和kf =1.94 時氣隙磁密基波幅值與解析法和三維有限元法結果的比較

由圖10 和圖11 可知，當kf取較大值時在內半徑到平均半徑范圍內得到的氣隙磁密基波幅值曲線和三維有限元法的氣隙磁密基波幅值曲線吻合較好;當kf取較小值時在平均半徑到外半徑范圍內得到的氣隙磁密基波幅值曲線和三維有限元法的氣隙磁密基波幅值吻合較好。但兩者結果相差很小，可根據(jù)設計和分析需要在1.9 ～2.0 范圍內取kf值，基本可以滿足要求。

6 結 語

通過對解析法、分環(huán)法和三維有限元法氣隙磁密基波幅值隨半徑變化曲線的比較和分析，驗證了在磁路不飽和情況下AFIM 氣隙磁密隨半徑增大而增大的趨勢;同時證明了解析法和分環(huán)法存在的局限性。徑向氣隙系數(shù)的提出，為以后相關盤式電機的優(yōu)化設計以及運動控制的研究提供了一個準確的方法。

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