朱 闖 林 勇 溫陽東

(合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，合肥 230009)

由于實際生產(chǎn)過程中對象的時變性、非線性、耦合性和不確定性，常規(guī)PID控制系統(tǒng)控制效果不理想[1]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制具有較強的函數(shù)逼近能力，既具有傳統(tǒng)PID控制器的優(yōu)良特性，又具有自學(xué)習(xí)及并行分布處理等特點，適用于對復(fù)雜非線性系統(tǒng)進行建模和控制[2，3]。但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有自身的缺陷，比如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對參數(shù)初始值的敏感性、易陷入局部極值及采用固定激活函數(shù)時的泛化能力不足等問題[4，5]。隨著諸如遺傳算法、粒子群算法及蟻群算法等智能群算法逐漸成為研究熱點，也為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化提供了新思路[6，7]。蟻群算法采用正反饋搜索機制、分布式計算和啟發(fā)式策略能對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，但是傳統(tǒng)蟻群算法的處理能力有限，容易出現(xiàn)收斂速度慢及容易陷入局部最優(yōu)解等問題[8，9]。

筆者用可調(diào)節(jié)激活函數(shù)提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能，并對蟻群算法加以改進，加快算法收斂速度、避免局部最優(yōu)解。利用改進型蟻群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，避免其陷入局部極值。仿真結(jié)果表明優(yōu)化后的改進型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器對于非線性時變系統(tǒng)起到了良好的控制效果。

控制結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，首先利用改進蟻群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和激活函數(shù)的參數(shù)初始值，改進型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線調(diào)整連接權(quán)值和激活函數(shù)，并輸出增量式PID控制器的3個參數(shù)。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)推導(dǎo)

(1)

同理可得隱含層的連接權(quán)值的調(diào)整公式為：

(2)

(3)

(4)

隱含層激活函數(shù)參數(shù)調(diào)整為：

(5)

(6)

(7)

3 改進蟻群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

蟻群算法(ACO)是模擬自然界螞蟻覓食過程中在路徑上留下信息素并以此指導(dǎo)同伴進行路徑選擇的仿生算法，是正反饋原理和啟發(fā)式相結(jié)合的產(chǎn)物。在早期過程中，各路徑上信息素差別不大，蟻群主要是根據(jù)距離的啟發(fā)式信息來尋找最優(yōu)解；當算法迭代到一定次數(shù)后，較優(yōu)路徑上的信息素明顯高于其他路徑，這時蟻群主要是通過信息素的交互來尋優(yōu)。由此可見基本ACO算法早期發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)解會使蟻群走向局部最優(yōu)解，算法出現(xiàn)停滯現(xiàn)象。解決停滯現(xiàn)象的方法就是既要使得算法的搜索空間盡可能大，以尋找可能存在最優(yōu)解的解空間；同時也要充分利用有效的歷史信息，使得算法搜索的側(cè)重點放在已經(jīng)搜索到的可能是最優(yōu)解的空間上，從而以更大的概率收斂到全局最優(yōu)解。

[7]主要從以下3個方面對ACO算法加以改進：將信息素限制在一定范圍內(nèi)，避免某些路徑上信息素過低，如最大-最小螞蟻系統(tǒng)(MMAS)；加強對歷史信息的學(xué)習(xí)，如最優(yōu)解保留系統(tǒng)螞蟻系統(tǒng)(ASelite)；根據(jù)算法的狀態(tài)，通過動態(tài)調(diào)節(jié)揮發(fā)系數(shù)等參數(shù)來避免停止現(xiàn)象，如自適應(yīng)蟻群算法(AACA)。為了避免蟻群算法陷入局部最優(yōu)解，加大對節(jié)點的探索能力和加快算法收斂速度，筆者主要從局部信息素和全局信息素更新方式上對算法進行改進。

局部信息素更新公式為：

τij(k+1)=(1-λ)τij(k)+λu(k)

(8)

其中λ∈(0,1)為可調(diào)參數(shù)，τij為第i個參數(shù)取值集合Ixi的第j個節(jié)點的信息素；在搜索的起始階段應(yīng)當縮小局部最優(yōu)解和最差解之間信息素的差別，擴大算法的搜索范圍；在中間階段，u(k)應(yīng)當增大，以保證搜索速度；在最后階段，最優(yōu)解基本確定，u(k)應(yīng)繼續(xù)增大，使算法迅速收斂。

(9)

其中k為循環(huán)次數(shù)，y1

基本蟻群算法中只對最優(yōu)節(jié)點組合進行信息素加強，減小了選擇的隨機性，容易陷入局部最優(yōu)，為此，對全局信息素更新方式加以修改，并對信息素揮發(fā)系數(shù)進行自適應(yīng)調(diào)整。全局信息素更新公式為：

τij(k+1)=w(1-ρ)τij(k)+Δτij(k)

(10)

其中Δτij(k)=Q/f(k)表示本次循環(huán)中螞蟻在第j個元素上的信息增量，ρ為信息素的揮發(fā)系數(shù)，Q為一正常數(shù)，f(k)為目標函數(shù)值，文中選為訓(xùn)練誤差平方。設(shè)minf(k)為到第k次循環(huán)為止f(k)的最小值。若f(k)≤minf(k)，說明本次選擇的節(jié)點比之前的最優(yōu)解好，應(yīng)減小信息素揮發(fā)，取w=k1(k1>1)；反之若f(k)>minf(k)，取w=k2(k2<1)。

用蟻群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)屬于連續(xù)優(yōu)化問題，具體步驟如下：

a. 估計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)m個參數(shù)xi(1≤i≤m)的取值范圍[xil，xiu]；

b. 將各變量范圍N等分，hi=(xiu-xil)/N，形成集合Ixi；

c. 若到hi<ε，則算法停止，所選節(jié)點值為最優(yōu)解xi*=(xil+xiu)/2；

e. 當所有螞蟻選擇節(jié)點后計算本次循環(huán)的目標函數(shù)，并對信息素進行全局更新；

f. 當k

4 仿真實例

仿真結(jié)果與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID的結(jié)果對比如圖2、3所示，蟻群算法的訓(xùn)練誤差對比如圖4所示。

圖2 階躍響應(yīng)及抗擾動測試

圖3 跟蹤輸入變化

圖4 訓(xùn)練誤差對比

由仿真結(jié)果可知，筆者的控制算法相對于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制來說超調(diào)量更小，調(diào)節(jié)時間更短，抗干擾性能更好，對于輸入變化也能較快跟蹤，可見文中的控制方法對于非線性時變系統(tǒng)有良好的控制作用，改進后的蟻群算法具有更快的收斂速度。

5 結(jié)束語

筆者利用自適應(yīng)信息素更新方式對蟻群算法加以改進，通過可調(diào)節(jié)激活函數(shù)提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，將蟻群算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合避免了局部極小值問題，利用蟻群算法離線尋優(yōu)和在線BP調(diào)整的方法，整定控制器的參數(shù)。對于較復(fù)雜系統(tǒng)，基于筆者的優(yōu)化控制系統(tǒng)具有良好的輸入跟蹤性能和動態(tài)抗干擾性，提高了控制品質(zhì)。

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