畢 坤，邵 民

(新鄉(xiāng)職業(yè)技術學院，新鄉(xiāng)453006)

0 引 言

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)具有結構簡單、功率密度高、體積小等優(yōu)點，在很多領域得到了廣泛應用。目前，由于傳統(tǒng)的PID 控制器具有算法簡單、可靠性高等優(yōu)點，從而得到了普遍使用。然而由于永磁同步電動機具有強耦合性、參數(shù)時變性以及非線性等特點，當系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化或者受到外界不確定因素的影響時，傳統(tǒng)的PID 控制已經(jīng)不能很好地滿足控制器性能的要求［1］。為了提高PMSM控制性能并解決傳統(tǒng)的PID 控制的不足，國內外研究者提出了反饋線性化控制［2］、神經(jīng)網(wǎng)絡控制［3］、自適應控制［4］、模糊控制［5］以及滑模變結構控制［6］等。其中滑?？刂埔蚱渚哂锌焖賱討B(tài)響應以及對參數(shù)時變性和外部擾動不敏感的特點，得到廣泛應用。

為了提高PMSM 控制系統(tǒng)整體性能，在分析傳統(tǒng)的趨近律滑模變結構的基礎上，提出了一種新型滑模變結構趨近律。利用李雅普諾夫函數(shù)對新型滑模趨近律進行了穩(wěn)定性分析;同時基于新型趨近律設計了速度控制器，將其應用到PMSM 調速系統(tǒng)中。仿真結構表明:該控制器能夠提高控制系統(tǒng)魯棒性和趨近速度，有效抑制了滑?？刂浦械亩墩瘳F(xiàn)象。

1 PMSM 數(shù)學模型

通過Park 變換，將兩相靜止坐標系中的電機變量變換成兩相旋轉d－q 坐標系中的變量，得:

相應的Park 反變換:

由此可以得到PMSM 在dq 坐標系下的電壓方程:

PMSM 轉矩方程:

PMSM 運動方程:

式中:id，iq和uq，ud分別為電機d 和q 軸電流和電壓;R 為定子電阻;L 為定子電感;ψf為電機的永磁通;p 為極對數(shù);J 為轉動慣量;ω 為角速度;θ 為轉子位置。

2 新型趨近律

滑模變結構控制系統(tǒng)的運動主要有兩部分構成，如圖1 所示，分別為趨近運動和滑模運動［7－9］。普通的滑模變結構控制只要求控制系統(tǒng)能夠趨近滑模平面，但該控制方法不能反映通過何種方法趨近滑模平面，而趨近律法能夠確保電機系統(tǒng)在滑模趨近運動階段的性能。因此為了提高滑模趨近運動過程中的性能和抑制滑模抖振現(xiàn)象，對電機控制系統(tǒng)采用趨近律的方式進行控制［10］。

圖1 滑?？刂七\動軌跡

2.1 等速滑模趨近律

等速趨近律如下:

式中:s 為切換函數(shù);ε 表示系統(tǒng)的運動點趨近切換面s 速率，為常數(shù)。趨近運動階段的趨近速度為等速，趨近速度的可以通過參數(shù)ε 的調整進行改變。當參數(shù)ε 變大時，趨近速度增大;當參數(shù)ε 變小時，趨近速度減小。

設PMSM 滑?？刂葡到y(tǒng)的狀態(tài)變量:

式中:ωref為電機期望轉速;ω 為電機實際轉速。

根據(jù)PMSM 運動方程和轉矩方程可得:

選擇線性滑模切換面設計滑?？刂破鳎€性滑模切換面表達式:

式中:c ＞0。采用等速趨近律設計的滑?？刂戚敵?

將式(10)代入式(11)，可得:

將式(9)代入式(12)得:

由此可得系統(tǒng)控制輸出:

對式(11)兩邊同時積分可以得等速趨近律下趨近滑模切換面所用時間:

2.2 新型等速趨近律

新型趨近律如下:

式中:k ＞0 為反映s 變化率的比例系數(shù);δ ＞0 為指數(shù)趨近系數(shù)，用來控制指數(shù)趨近速率;0 ＜ε ＜1 為趨近切換面s 的速率。

2.3 新型等速趨近律穩(wěn)定性分析

Lyapunov 函數(shù)定義［11］:

對式(22)進行積分并將式(16)代入其中，可得:

由此可以看出，該新型趨近律能夠保證系統(tǒng)運動在有限時間內到達滑模切換面。

3 控制器設計

新型趨近律的滑模變結構控制結構如圖2 所示。

圖2 新型趨近律的滑模變結構控制結構

假設速度跟蹤誤差:

式中:ωref為電機期望轉速;ω 為電機實際轉速。

設計滑模切換面:

對式(26)求微分可得:

由PMSM 運動方程和電磁轉矩方程可得:

將式(28)代入到式(27)中，可得:

將新型趨近律代入式(29)，得:

由此可得控制系統(tǒng)輸出:

式(31)便是基于新型趨近律的PMSM 滑模速度控制器輸出。

4 仿真實驗

為驗證上述算法的可行性，仿真實驗主要對PMSM 調速系統(tǒng)采用傳統(tǒng)的等速趨近律控制器和改進后的新型趨近律控制器進行仿真對比，電機的主要參數(shù)如表1 所示。

表1 控制器主要參數(shù)

當系統(tǒng)起動和突然負載時，采用這兩種控制方式時對比曲線如圖3 所示。圖3(a)、圖3(b)為系統(tǒng)起動時轉速對比曲線，其余為當負載突然減小到0 時轉速響應、三相電流對比曲線。

圖3 兩種趨近律下的控制對比

由仿真結果可以看出，當采用傳統(tǒng)的等速趨近律進行控制時，系統(tǒng)轉速、電流有明顯波動，且存在穩(wěn)態(tài)誤差;而采用新型趨近律進行控制時，系統(tǒng)轉速更加平穩(wěn)，電流波形更加平滑，具有較強的抗外界干擾能力，魯棒性更好。

5 結 語

本文在分析傳統(tǒng)等速趨近律在控制過程中存在一定缺陷的基礎上，提出了一種新型趨近率滑模變結構控制方法。利用李雅普諾夫函數(shù)對新型滑模趨近律進行了穩(wěn)定性分析;同時結合新型趨近律，設計了基于新型趨近律的滑模變結構速度控制器。最后通過仿真實驗對該方法進行了驗證，仿真結果表明，新型趨近律可以有效抑制抖振現(xiàn)象，提高了趨近速度，提高了系統(tǒng)的魯棒性，使得電機系統(tǒng)更加穩(wěn)定。

［1］ 曹先慶，朱建光，唐任遠. 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的永磁同步電動機矢量控制系統(tǒng)［J］.中國電機工程學報，2006，26(1):137－141.

［2］ 田艷豐，郭慶鼎.永磁直線同步電動機的滑模－H∞魯棒跟蹤控制［J］.電工技術學報，2004，19(4):1－5.

［3］ 王煥鋼，徐立文，黎堅，等.一種新型的感應電動機直接轉矩控制［J］.中國電機工程學報，2004，24(1):107－111.

［4］ CHANG S H，CHEN P Y，TING Y H，et al.Robust current controlbased sliding mode control with simple uncertainies estimation in permanent magnet synchronous motor drive system［J］.IET Electric Power Application，2010，4(6):441－450.

［5］ KARUNADASA J P，RENFREW A C.Design and implementation of microprocessor based sliding mode controller for brushless servo motor［J］.IEE Proceedings－B，1991，138(6):345－363.

［6］ 曹先慶，朱建光，唐任遠.基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的永磁同步電動機矢量控制系統(tǒng)［J］.中國電機工程學報，2006，26(1):137－141.

［7］ LAGHROUCHE S，PLESTAN F，GLUMINEAU A，et al .Robust second order sliding mode control for a permanent magnet synchronous motor［C］//Proceedings of the American Control Conference. Denver，USA:American Automatic Control Council，2003:4071－4076.

［8］ 張國柱，陳杰，李志平.直線電機伺服系統(tǒng)的自適應模糊摩擦補償［J］.電機與控制學報，2009，13(1):154－160.

［9］ BAIK I C，KIM K H，YOUN M J.Robust nonlinear speed control of PM synchronous motor using boundart layer intrgral sliding mode control technique［J］. IEEE Transactions on Control Systems Technology，2000，8(1):47－54.

［10］ 陳榮，鄧智泉，嚴仰光.永磁同步伺服系統(tǒng)電流環(huán)的設計［J］.南京航空航天大學學報，2004，36(2):220－225.