李善梅， 徐肖豪， 王 超， 王 飛

(中國(guó)民航大學(xué)空中交通管理研究基地，天津300300)

交叉航路是空域中出現(xiàn)航跡交叉的航路構(gòu)型.由于航跡交叉，兩股交通流相互匯聚，導(dǎo)致兩航路上航空器之間的側(cè)向間隔逐漸減小，當(dāng)交通量較大時(shí)，航空器之間相互影響嚴(yán)重，引發(fā)交叉點(diǎn)附近的交通擁擠現(xiàn)象.文獻(xiàn)［1］指出空域耦合單元的復(fù)雜態(tài)勢(shì)對(duì)空中交通擁擠和延誤具有最直接的影響.交叉航路作為目前最具典型性的空域耦合單元類型之一，已成為空中交通運(yùn)行的瓶頸，有必要對(duì)其交通擁擠態(tài)勢(shì)進(jìn)行識(shí)別研究.

目前，有關(guān)空中交通擁擠識(shí)別方面的研究大多基于對(duì)擁擠的基本認(rèn)識(shí)，即在某時(shí)段內(nèi)，由于某空中交通單元(航路、扇區(qū)、終端區(qū)、區(qū)域)的交通需求與其交通容量發(fā)生矛盾而引起的交通滯留現(xiàn)象，在此基礎(chǔ)上，派生出延誤、排隊(duì)長(zhǎng)度、復(fù)雜度、管制員工作負(fù)荷等指標(biāo)來(lái)衡量空中交通是否擁擠以及擁擠嚴(yán)重程度. 美國(guó)的增強(qiáng)型流量管理系統(tǒng)(enhanced traffic management system，ETMS)采用將扇區(qū)、定位點(diǎn)和交叉航路的交通需求與事先確定的容量閾值(monitor alert parameter，MAP)相比較，得到交通擁擠狀況［2］. 文獻(xiàn)［3］將動(dòng)態(tài)密度視為與給定空域范圍內(nèi)航空器密度、交通管制復(fù)雜程度相關(guān)的管制員工作負(fù)荷測(cè)度方法，建立了首個(gè)動(dòng)態(tài)密度的定量數(shù)學(xué)模型.文獻(xiàn)［4］從幾何學(xué)的角度分析空域的復(fù)雜性，建立了交通密度、匯聚性、分散性和靈敏性4 類復(fù)雜性指標(biāo)，間接描述空域擁擠態(tài)勢(shì).文獻(xiàn)［5］將機(jī)場(chǎng)到離場(chǎng)排隊(duì)延誤時(shí)間作為機(jī)場(chǎng)擁擠的度量指標(biāo)，并對(duì)排隊(duì)延誤時(shí)間的傳播現(xiàn)象進(jìn)行研究.文獻(xiàn)［6］提出了基于航班排隊(duì)延誤和航班取消數(shù)量的擁擠定義方法.文獻(xiàn)［7］分析了機(jī)場(chǎng)交通需求、容量與航班延誤的關(guān)系，采用離港航班延誤率將延誤劃分為5 個(gè)等級(jí)，間接表示機(jī)場(chǎng)擁擠程度.文獻(xiàn)［8］提出了基于連攜效應(yīng)的交通復(fù)雜性測(cè)度模型，并對(duì)關(guān)系性態(tài)勢(shì)和沖突性態(tài)勢(shì)進(jìn)行了分析.文獻(xiàn)［9］通過(guò)計(jì)算不同速度、不同航向進(jìn)入的航空器沖突解脫空間的大小來(lái)評(píng)估扇區(qū)擁擠程度.文獻(xiàn)［10-11］分別建立了扇區(qū)的概率交通需求模型，并將概率需求與MAP 值相比較，建立了扇區(qū)擁擠概率預(yù)測(cè)方法. 文獻(xiàn)［12］采用滑行時(shí)間描述機(jī)場(chǎng)交通的擁擠程度.

以上研究主要存在兩方面缺陷:第一，都是基于擁擠某個(gè)方面的特征對(duì)擁擠進(jìn)行識(shí)別，具有一定的片面性，缺乏從不同的角度對(duì)擁擠態(tài)勢(shì)進(jìn)行識(shí)別;第二，延誤、排隊(duì)長(zhǎng)度等指標(biāo)雖然在一定程度上刻畫(huà)了擁擠狀態(tài)，但實(shí)際上是一種事后評(píng)價(jià)，具有一定的被動(dòng)性，不能反映出空中交通擁擠發(fā)生、發(fā)展的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程.

基于上述不足，本文首先提出了基于出入交通量的交叉航路交通擁擠的定義;然后，建立了交叉航路擁擠度量指標(biāo);最后，建立了基于灰色聚類的交叉航路擁擠識(shí)別方法.

1 交叉航路擁擠的定義

目前，國(guó)際上對(duì)交通擁擠的定義還沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn).本文從運(yùn)動(dòng)交通流的角度出發(fā)，認(rèn)為擁擠的形成過(guò)程是流入交通量的累積超過(guò)流出交通量的消散，并基于出入交通量及交叉航路交通擁擠的內(nèi)部特征，提出了交叉航路交通擁擠的定義:交叉航路交通擁擠是指在一定時(shí)段和一定交叉航路空間范圍內(nèi)，飛入交通量大于飛出交通量而造成的交叉航路交通負(fù)荷增大、交通復(fù)雜性提高的飛機(jī)滯留現(xiàn)象.

本定義指出:

(1)擁擠形成的過(guò)程是流入交通量的累積超過(guò)流出交通量的消散;

(2)擁擠形成的位置應(yīng)該是在一定空間延伸范圍的邊界上，流入交通量和流出交通量具有匹配關(guān)系，滿足流量守恒原理;

(3)擁擠的表現(xiàn)主要反映在交通負(fù)荷和交通復(fù)雜性上.

圖1 給出了交叉航路交通擁擠示意圖. 圖1中，qin為飛入流量，qout為飛出流量，虛線的寬度代表飛入、飛出交通量的大小. 圖1(a)中飛入、飛出交通量相同，航空器之間間隔較大，沒(méi)有明顯的跟馳現(xiàn)象，交通負(fù)荷和交通復(fù)雜性較低.圖1(b)中飛入交通量大于飛出交通量，滯留的航空器較多，交通負(fù)荷加大，且大部分航空器位于交叉點(diǎn)附近，航空器之間相互影響程度加大，交通復(fù)雜性增強(qiáng).

圖1 交叉航路交通擁擠示意圖Fig.1 Schematic diagram of crossing air routes congestion

2 交叉航路擁擠指標(biāo)的建立

交叉航路擁擠是航空器之間的微觀相互作用導(dǎo)致的宏觀滯留現(xiàn)象，并且是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，在建立擁擠指標(biāo)時(shí)要從交叉航路擁擠的宏觀、微觀及動(dòng)態(tài)特征等方面入手進(jìn)行研究. 因此，本文建立了交叉航路的擁擠度量指標(biāo):表征交叉航路擁擠運(yùn)動(dòng)特征的宏觀擁擠指標(biāo)——滯留度指標(biāo);表征交叉航路擁擠復(fù)雜特征的微觀擁擠指標(biāo)——匯聚度指標(biāo);表征交叉航路擁擠負(fù)荷特征的靜態(tài)擁擠指標(biāo)——當(dāng)量交通量指標(biāo). 通過(guò)咨詢空管專家，上述指標(biāo)已基本上反映了交叉航路擁擠的基本特征，并且避免了建立大量指標(biāo)帶來(lái)的大計(jì)算量和高復(fù)雜度以及指標(biāo)難以量化的問(wèn)題.下面分別對(duì)上述指標(biāo)的建立過(guò)程進(jìn)行具體闡述.

2.1 交叉航路滯留度指標(biāo)的建立

基于上述交叉航路交通擁擠定義，根據(jù)出入交通量建立滯留度指標(biāo)，該指標(biāo)可定義為給定時(shí)間范圍內(nèi)，某空域單元飛入交通量與飛出交通量之差與流出交通量的比值. 其中，飛出交通量在一定程度上代表著空域單元的交通服務(wù)水平，用滯留度κ 表示飛入交通量超出空域單元交通服務(wù)水平的程度，

該指標(biāo)表征交叉航路交通擁擠的運(yùn)動(dòng)特征，反映交叉航路的運(yùn)行效率，屬于相對(duì)宏觀的度量指標(biāo).一般情況下，滯留度越大，交通運(yùn)行質(zhì)量越差，越易發(fā)生交通擁擠.

2.2 交叉航路匯聚度指標(biāo)的建立

隨著空中交通量的不斷增加，目前用于評(píng)估空中交通擁擠程度的航空器計(jì)量方法已不再適用，空域復(fù)雜性在刻畫(huà)空中交通擁擠態(tài)勢(shì)中發(fā)揮著重要作用.因此，交叉航路的復(fù)雜結(jié)構(gòu)要求從復(fù)雜性的角度來(lái)研究其擁擠問(wèn)題.

圖2(a)、圖2(b)給出了交叉航路交通流運(yùn)行對(duì)比圖. 盡管兩圖中的航空器架次數(shù)相同，但圖2(a)中的大部分航空器處于航路交叉點(diǎn)附近且并未通過(guò)交叉點(diǎn)，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的匯聚態(tài)勢(shì)，交通復(fù)雜性較高，為避免飛機(jī)相撞，要不斷調(diào)整飛機(jī)的速度和位置，跟馳現(xiàn)象明顯;圖2(b)中大部分航空器處于航路交叉點(diǎn)之后，且交叉點(diǎn)之前的航空器距離交叉點(diǎn)較遠(yuǎn)，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的發(fā)散態(tài)勢(shì)，交通復(fù)雜性較低，無(wú)須對(duì)飛機(jī)飛行做過(guò)多干預(yù)，飛行自由度較高. 因此，圖2(a)的交通擁擠程度明顯高于圖2(b).可見(jiàn)，對(duì)于交叉航路來(lái)說(shuō)，匯聚度屬于相對(duì)微觀的度量指標(biāo)，表示交通復(fù)雜程度，影響著交叉航路的交通擁擠態(tài)勢(shì).

圖2 交叉航路交通運(yùn)行對(duì)比Fig.2 Comparison of traffic operation in crossing air routes

本文將匯聚度指標(biāo)作為描述交叉航路擁擠程度的指標(biāo)之一.在建立匯聚性測(cè)度模型之前，首先需要建立交叉航路模型.

2.2.1 交叉航路模型

交叉航路擁擠主要位于航路交叉點(diǎn)及其附近區(qū)域，又由于航空器通過(guò)交叉點(diǎn)之后，航空器之間處于發(fā)散態(tài)勢(shì)，因此，在計(jì)算交叉航路的匯聚度時(shí)，只需計(jì)算交叉點(diǎn)之前區(qū)域內(nèi)的匯聚度即可.

圖3 給出了交叉航路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖.兩條航路的交叉點(diǎn)為O，夾角為θ∈［30°，90°］.設(shè)兩條航路寬度均為Wroute=10.8 n mile，航路交叉區(qū)寬度為2Lint，Lint可基于航路寬度推導(dǎo)得到，

圖3 交叉航路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic topology of crossing air routes

區(qū)域協(xié)調(diào)席管制員接收機(jī)組計(jì)劃的水平距離通常為70 n mile，包括正在管制的航空器及將要接受移交的航空器，該距離以外區(qū)域的航空器不會(huì)引起管制員的任何注意并產(chǎn)生工作負(fù)荷［13］.因此，可取各航路入口與交叉點(diǎn)O'的距離

計(jì)算交叉航路的匯聚度時(shí)，只需計(jì)算ABOACOOBA區(qū)域的交通流產(chǎn)生的匯聚度，忽略不計(jì)各航路70 n mile 以外航空器產(chǎn)生的匯聚度.

本文對(duì)此交叉航路模型做如下假設(shè):

(1)交叉航路上的航空器均在同一高度層飛行;

(2)兩條航路上航空器的航向不變，均沿航路方向飛行;

(3)重型飛機(jī)、中型飛機(jī)和輕型飛機(jī)的標(biāo)稱速度分別為0.14、0.12 和0.10 n mile/s;

(4)航空器沖突解脫可采取降低航空器飛行速度或在其所在航路寬度范圍內(nèi)進(jìn)行位置偏移.

2.2.2 匯聚度模型

匯聚是動(dòng)態(tài)的時(shí)空演變過(guò)程，既包括靜態(tài)的航空器相對(duì)幾何位置特征，又包括動(dòng)態(tài)的匯聚特征.靜態(tài)特征即航空器之間的相對(duì)距離，距離越小，匯聚度越大;動(dòng)態(tài)特征即航空器之間達(dá)到最小安全間隔的時(shí)間，時(shí)間越短，匯聚度越大.本文采用國(guó)際民航組織規(guī)定的航空器安全間隔，即5 n mile［14］. 具有相同相對(duì)距離的兩對(duì)航空器對(duì)，因其速度不同，航向不同，其匯聚度也可能不同.因此，本節(jié)將匯聚的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特征相結(jié)合，建立交叉航路匯聚度模型.下面分別針對(duì)航空器匯聚的兩種方式(追及匯聚和交叉匯聚)，建立匯聚度的計(jì)算模型.

(1)追及匯聚度

追及匯聚即同一航路上的兩架航空器之間發(fā)生匯聚的情況.其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4 所示，設(shè)兩航空器在航路中心線的投影之間的相對(duì)距離為Dij，且航空器i 距離交叉點(diǎn)較近，二者的速度分別為vi和vj.下面分別從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)方面建立追及匯聚度模型.

首先，將距離作為靜態(tài)匯聚度的分析基礎(chǔ)，在相同的航空器飛行速度條件下，相對(duì)距離小的航空器對(duì)引起的匯聚度肯定大于相對(duì)距離較大的航空器對(duì).航空器對(duì)相對(duì)距離減小的過(guò)程即是匯聚度增加的過(guò)程.本文采用與內(nèi)稟類復(fù)雜性模型相類似的函數(shù)形式［6］，追及匯聚度的靜態(tài)部分可表示為

式中:φ(·)為追及匯聚度函數(shù);Dij為航空器i 與j的距離;λ1、α1為調(diào)節(jié)參量.

然后，在此基礎(chǔ)上，還要考慮航空器對(duì)匯聚的動(dòng)態(tài)特征對(duì)匯聚度的影響. 相同的相對(duì)距離條件下，若vi-vj≥0，航空器對(duì)處于發(fā)散態(tài)勢(shì)，此種情況下，可不必考慮其動(dòng)態(tài)特征的影響;若vi-vj＜0，航空器對(duì)處于匯聚態(tài)勢(shì)，且值越大，其匯聚度就越大，此種情況下，還應(yīng)考慮追及匯聚度的動(dòng)態(tài)部分對(duì)式(3)加以修正，

式中:β1為調(diào)節(jié)參量.

圖4 追及匯聚示意圖Fig.4 Schematic diagram of chase aggregation

基于上述分析，建立追及匯聚度計(jì)算模型:

(2)交叉匯聚度

交叉匯聚指分別位于兩條交叉航路上的兩架航空器之間發(fā)生匯聚的情況，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見(jiàn)圖5.圖5 中，航空器i 與j 之間的相對(duì)距離為Dij，航空器i 距離交叉點(diǎn)較近，二者的速度分別為vi和vj.

圖5 交叉匯聚示意圖Fig.5 Schematic diagram of cross aggregation

與追及匯聚度計(jì)算模型的建立方法一致，首先考慮交叉匯聚度的靜態(tài)部分:

式中:φ'(·)為交叉匯聚度函數(shù);

λ2、α2為調(diào)節(jié)參量.然后，考慮航空器對(duì)匯聚的動(dòng)態(tài)特征對(duì)匯聚度的影響.由于兩架航空器的航向不同，其動(dòng)態(tài)特征即航空器之間達(dá)到最小安全間隔所需時(shí)間的計(jì)算方法與追及匯聚有所不同，不能用簡(jiǎn)單的相對(duì)距離除以相對(duì)速度得到，需要建立相對(duì)距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.如圖3 所示，以航路1 方向?yàn)閤 軸，與其垂直方向?yàn)閥 軸，建立直角坐標(biāo)系，其中坐標(biāo)原點(diǎn)距離航路交叉點(diǎn)的距離為70 n mile.設(shè)航空器i位于航路1 上，航空器j 位于航路2 上，建立航空器的動(dòng)力學(xué)方程如下:

式中:

xi(t)、xj(t)為航空器i 與航空器j 在時(shí)刻t 的橫坐標(biāo);

yi(t)、yj(t)為航空器i 與航空器j 在時(shí)刻t 的縱坐標(biāo);

θ 為航路交叉角.

推導(dǎo)出兩航空器距離關(guān)于時(shí)間t 的方程式:

式中:為兩航空器初始時(shí)刻的距離;

Dij，x(0)為兩航空器初始時(shí)刻x 方向的距離;

Dij，y(0)為兩航空器初始時(shí)刻y 方向的距離.令，即:

求解上述一元二次方程可得t1和t2，令兩架航空器未來(lái)達(dá)到最小安全間隔的時(shí)間為tmin，分別對(duì)以下幾種情況加以討論:

①當(dāng)式(8)無(wú)解時(shí)，tmin不存在，兩架航空器處于發(fā)散狀態(tài).

②當(dāng)t1≥0，t2≥0 時(shí)，若t1≤t2，tmin= t1;若t1＞t2，tmin=t2.

③當(dāng)t1≥0，t2＜0 時(shí)，tmin=t1;當(dāng)t1＜0，t2≥0時(shí)，tmin=t2.

④當(dāng)t1＜0，t2＜0 時(shí)，tmin不存在，兩架航空器處于發(fā)散狀態(tài).

當(dāng)tmin=0 時(shí)，兩航空器處于發(fā)散態(tài)勢(shì)，不必考慮靜態(tài)匯聚度的影響;當(dāng)tmin＞0 時(shí)，兩航空器處于匯聚態(tài)勢(shì)，且tmin越小，匯聚態(tài)勢(shì)越嚴(yán)重，考慮交叉匯聚度的動(dòng)態(tài)部分對(duì)式(6)加以修正，即

式中:β2為調(diào)節(jié)參量.

交叉航空器對(duì)的匯聚度為

(3)匯聚度

交叉航路的匯聚度等于追及匯聚度與交叉匯聚度之和.另外，還需考慮航空器所處交叉航路的不同階段對(duì)匯聚度的影響，距離交叉點(diǎn)較近的航空器與交叉點(diǎn)的距離越大，對(duì)交叉航路總體匯聚性的影響越小.針對(duì)不同的，可設(shè)定相應(yīng)權(quán)重，以反映其對(duì)總體匯聚性的影響. 參考文獻(xiàn)［15］并咨詢管制專家，發(fā)現(xiàn)15、40 和70 n mile是與匯聚度相關(guān)的距離閾值.當(dāng)兩航空器間距大于15 n mile 時(shí)，航空器對(duì)發(fā)生飛行沖突的概率很小，因此，管制員一般重點(diǎn)監(jiān)視間距小于15 n mile 的航空器對(duì);40 n mile 是航路(航線)扇區(qū)管制員的一般水平管制范圍，管制員接受移交并對(duì)該區(qū)域內(nèi)航空器進(jìn)行監(jiān)視，開(kāi)始注意航空器間距小于40 n mile 的航空器對(duì);相距70 n mile 以外的航空器對(duì)一般不會(huì)對(duì)管制員產(chǎn)生任何工作負(fù)荷.基于上述距離閾值，對(duì)交叉航路進(jìn)行分段處理，見(jiàn)圖6.

圖6 交叉航路分段示意圖(單位:n mile)Fig.6 Schematic diagram of segmentation of crossing air routes (unit:n mile)

圖6 中方格部分為第1 階段，斜線部分為第2階段，散點(diǎn)部分為第3 階段，設(shè))為航空器處于航路不同階段對(duì)匯聚度的影響因子.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此，交叉航路最終的匯聚度模型為

將式(5)和式(10)代入式(11)中，便可求得交叉航路的總匯聚度.

2.3 交叉航路當(dāng)量交通量指標(biāo)的建立

交通量指標(biāo)表征交叉航路的交通負(fù)荷，此交通量指標(biāo)為某時(shí)刻交叉航路上包含的航空器總架次，它在一定程度上反映了交叉航路交通流的疏密程度.當(dāng)滯留度指標(biāo)和匯聚度指標(biāo)相同時(shí)，交通量越大，交通流的不穩(wěn)定性越強(qiáng)，也越易發(fā)生交通擁擠.不同類型航空器的尺寸及安全間隔各不相同，因此，這里選用當(dāng)量交通量來(lái)描述交叉航路交通擁擠的負(fù)荷特征，通過(guò)對(duì)不同類型航空器數(shù)量進(jìn)行加權(quán)求和得到當(dāng)量交通量:

式中:a、b、c 分別為重型飛機(jī)、中型飛機(jī)和輕型飛機(jī)的架次數(shù);k1、k2、k3為分別為重型飛機(jī)、中型飛機(jī)和輕型飛機(jī)的權(quán)重.

通過(guò)與空管專家進(jìn)行溝通交流，本文以輕型航空器作為當(dāng)量標(biāo)準(zhǔn)，分別取重型飛機(jī)、中型飛機(jī)和輕型飛機(jī)的權(quán)重為k1=1.3、k2=1.1 和k3=1.0.

3 交叉航路擁擠的灰色聚類識(shí)別

利用雷達(dá)管制模擬機(jī)，依據(jù)國(guó)內(nèi)某交叉航路實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，編制仿真航路入口處的交通飛行計(jì)劃及交叉點(diǎn)處的容量時(shí)間序列，對(duì)交叉航路交通運(yùn)行情況進(jìn)行仿真，航路交叉角為45°. 航路上的航空器分為重型、中型、輕型3 類，其標(biāo)稱速度分別為1.4，1.2 和1.0 n mile/10 s.模擬過(guò)程中，航空器沖突避讓方法可以采取降低航空器的飛行速度或者對(duì)航空器進(jìn)行側(cè)向偏移的方法［16］. 采樣間隔為10 s，即每10 s 為一個(gè)時(shí)間片，統(tǒng)計(jì)每一時(shí)間片交叉航路上所有航空器的位置坐標(biāo)及速度數(shù)據(jù).

通過(guò)咨詢管制專家及參考相關(guān)文獻(xiàn)，對(duì)交叉航路的匯聚度作如下約定［13］:航空器對(duì)間距5 n mile時(shí)的追及匯聚度約為10 n mile 時(shí)的3 倍;航空器間距10 n mile 條 件 下，速 度 分別 為0.14 和0.10 n mile/s 的航空器之間的追及匯聚度約為速度均為0.10 n mile/s 的2 倍;航空器間距8.1 n mile條件下，速度分別為0.14 和0.1 n mile/s 的航空器之間的追及匯聚度約為速度均均為0.10 n mile/s的2 倍;間距9.7 n mile、交叉角30°條件下，速度均為0.14 n mile/s 的航空器交叉匯聚度約為處于發(fā)散狀態(tài)的2 倍;間距10 n mile、交叉角90°的航空器交叉匯聚度約為交叉角30°的1.5 倍.通過(guò)上述約定，建立相應(yīng)的約定方程，求解得到匯聚度模型參數(shù)的標(biāo)定值:α1=0.219 7，α2=0.273 3，β1=0.012 5，β2=0. 093 3，λ1=45. 56，λ2=1. 169 1，λ3=51.79，λ4=3.894 5，μ1=1，μ2=0.3，μ3=0.1.

基于上述數(shù)據(jù)，以5 min 為統(tǒng)計(jì)間隔，計(jì)算任意一個(gè)統(tǒng)計(jì)間隔(30 個(gè)時(shí)間片)的平均匯聚度、平均當(dāng)量交通量以及整個(gè)統(tǒng)計(jì)間隔(5 min)的滯留度，作為此統(tǒng)計(jì)間隔的交叉航路擁擠指標(biāo)值. 圖7為其中連續(xù)26 個(gè)統(tǒng)計(jì)間隔(共780 個(gè)時(shí)間片)的當(dāng)量交通量、匯聚度及滯留度的曲線圖.

圖7 交叉航路當(dāng)量交通量、匯聚度與滯留度Fig.7 Curves of equivalent traffic volume，aggregation degree and retention degree

由圖7 可見(jiàn)，當(dāng)量交通量、匯聚度及滯留度的總體變化趨勢(shì)一致，局部變化特征并非完全同步.例如，第13 個(gè)統(tǒng)計(jì)間隔的滯留度大幅下降，而當(dāng)量交通量和匯聚度沒(méi)有明顯波動(dòng)，其原因是第12 個(gè)統(tǒng)計(jì)間隔發(fā)生交通擁擠后，管制員采取了降低入口流量或提高出口容量所致，而交叉航路內(nèi)部的平均當(dāng)量交通量和匯聚度并沒(méi)有大幅降低.

另外，當(dāng)平均當(dāng)量交通量較低時(shí)，平均當(dāng)量交通量和平均匯聚度之間呈現(xiàn)較強(qiáng)的線性關(guān)系;當(dāng)平均當(dāng)量交通量較高時(shí)，二者的非線性關(guān)系增強(qiáng)，線性關(guān)系減弱.例如，第15 ～19 個(gè)統(tǒng)計(jì)間隔，平均當(dāng)量交通量比較平穩(wěn)，沒(méi)有太大變化，而平均匯聚度出現(xiàn)了大幅度的變化，突變現(xiàn)象明顯.

由于交叉航路擁擠指標(biāo)的變化具有非線性特性，交叉航路交通系統(tǒng)是一個(gè)灰色系統(tǒng);另外，擁擠是一個(gè)人為感知的概念，擁擠的識(shí)別具有一定的不確定性和模糊性，各擁擠評(píng)價(jià)指標(biāo)與擁擠等級(jí)的關(guān)系不確定.基于以上兩點(diǎn)，很難建立精確的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述空中交通擁擠狀態(tài).灰色聚類對(duì)于具有不確定性、模糊性的灰色系統(tǒng)，能夠模仿人腦表達(dá)過(guò)渡性界限或定性知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定性概念的判斷，且計(jì)算簡(jiǎn)單［17］. 鑒于此，本文建立了基于灰色聚類的交叉航路擁擠智能識(shí)別方法.

3.1 基于灰色聚類的交叉航路擁擠識(shí)別步驟

依據(jù)灰色聚類的計(jì)算流程［18］包括確定聚類評(píng)估體系、建立評(píng)價(jià)矩陣、確定白化權(quán)函數(shù)、計(jì)算聚類權(quán)、計(jì)算聚類評(píng)估值、確定評(píng)價(jià)結(jié)果.交叉航路擁擠識(shí)別的具體步驟如下.

(1)確定聚類評(píng)估體系.記各個(gè)交叉航路擁擠評(píng)價(jià)時(shí)段為聚類對(duì)象m，m∈M ={1，2，…，u};擁擠度量指標(biāo)(即滯留度、飽和度和當(dāng)量交通量)為聚類指標(biāo)n，n∈N ={1，2，3};交叉航路交通擁擠狀態(tài)等級(jí)為灰類k，k∈K={1，2，3，4}k 值1 ～4 分別對(duì)應(yīng)暢通、穩(wěn)定、輕微擁擠、嚴(yán)重?fù)頂D.由此可得，M 為聚類對(duì)象集;N 為聚類指標(biāo)集;K 為灰類集;{M，N，K}為灰色聚類評(píng)估體系.

(2)構(gòu)建評(píng)價(jià)樣本矩陣. 令xmn(m =1，2，…，u;n=1，2，3)為第m 個(gè)評(píng)價(jià)時(shí)段對(duì)于第n 個(gè)擁擠指標(biāo)的歸一化值，X 是以xmn為元素的矩陣，稱為評(píng)價(jià)樣本矩陣，則

(3)確定白化權(quán)函數(shù).將交通擁擠狀態(tài)等級(jí)k看作形態(tài)灰類，在認(rèn)知平面上，以灰類的樣本(白化值)xmn為橫坐標(biāo)，記第n 個(gè)擁擠指標(biāo)對(duì)于交通擁擠狀態(tài)等級(jí)k 的白化權(quán)函數(shù)為fnk.

(4)計(jì)算聚類權(quán)重.記聚類權(quán)重為ηnk，

式中:ηnk為第n 個(gè)擁擠指標(biāo)歸入第k 個(gè)交通狀態(tài)的聚類權(quán);λnk為第n 個(gè)擁擠指標(biāo)屬于第k 個(gè)交通擁擠狀態(tài)的白化值;v 為聚類指標(biāo)的個(gè)數(shù)，v=3.

(5)計(jì)算聚類評(píng)估值. 評(píng)價(jià)時(shí)段m 屬于第k個(gè)交通擁擠狀態(tài)的灰色變權(quán)聚類系數(shù)為

式中:σm=(σm1，σm2，…，σms)為時(shí)段m 的聚類系數(shù)向量;s 為灰類的個(gè)數(shù)，s=4.

(6)確定評(píng)價(jià)時(shí)段的交通擁擠狀態(tài)等級(jí).設(shè)

則稱時(shí)段m 屬于第k*個(gè)交通擁擠等級(jí).

3.2 白化權(quán)函數(shù)的確定

本文采用的輸入輸出變量的白化權(quán)函數(shù)由上限測(cè)度、適中測(cè)度和下限測(cè)度3 個(gè)基本類型構(gòu)成.其中上限測(cè)度和下限測(cè)度采用半梯形函數(shù)，適中測(cè)度采用三角函數(shù)，如圖8 所示. 將交通擁擠狀態(tài)劃分為4 個(gè)等級(jí)，建立如圖9 所示的白化權(quán)函數(shù).

圖8 白化權(quán)函數(shù)基本類型Fig.8 Basic classes of whitening weight function

圖9 白化權(quán)函數(shù)的一般形式Fig.9 General form of the whitening weight function

對(duì)于某個(gè)擁擠指標(biāo)，分別對(duì)應(yīng)4 個(gè)交通擁擠狀態(tài)等級(jí)建立白化權(quán)函數(shù):

在交通擁擠識(shí)別中，根據(jù)交叉航路的自身?xiàng)l件及專家咨詢和經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)等進(jìn)行綜合確定各個(gè)擁擠指標(biāo)的分類標(biāo)準(zhǔn)，不同交叉航路不同時(shí)段同一擁擠指標(biāo)的分類標(biāo)準(zhǔn)有所不同.

4 算例分析

基于第3 節(jié)的仿真數(shù)據(jù)，對(duì)本文交叉航路擁擠識(shí)別方法進(jìn)行算例分析，驗(yàn)證方法的有效性. 以某實(shí)驗(yàn)中連續(xù)10 個(gè)統(tǒng)計(jì)間隔(300 個(gè)時(shí)間片)為例，說(shuō)明本文方法的計(jì)算過(guò)程.表1 給出了各聚類指標(biāo)的初始值.

表1 聚類指標(biāo)初始值Tab.1 Initial value of the clustering index

首先，將3 個(gè)聚類指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理.然后，請(qǐng)空管專家對(duì)每個(gè)擁擠指標(biāo)的不同擁擠等級(jí)進(jìn)行打分評(píng)價(jià)，將各專家的打分結(jié)果進(jìn)行綜合處理，最終確定各聚類指標(biāo)的分類標(biāo)準(zhǔn)，如表2 所示.

表2 聚類指標(biāo)分類標(biāo)準(zhǔn)Tab.2 Classification criteria of the clustering index

將表2 中的分類標(biāo)準(zhǔn)值分別代入式(15)～(18)，即可得到各聚類指標(biāo)的白化權(quán)函數(shù). 根據(jù)式(13)得出各聚類指標(biāo)的灰色聚類權(quán)，見(jiàn)表3.

最后，依據(jù)式(14)得出各時(shí)序的灰色變權(quán)聚類系數(shù)，并根據(jù)確定各時(shí)序的交叉航路擁擠狀態(tài).如表4 所示.

由表4 可見(jiàn)，第4、9 個(gè)統(tǒng)計(jì)間隔的交叉航路處于嚴(yán)重?fù)頂D狀態(tài)，第1、5、8 個(gè)統(tǒng)計(jì)間隔處于輕微擁擠狀態(tài).這與仿真過(guò)程中在第4、9 兩個(gè)統(tǒng)計(jì)間隔內(nèi)，管制員做出的沖突避讓次數(shù)較多，航空器在交叉航路范圍內(nèi)飛行時(shí)間較長(zhǎng)這一擁擠現(xiàn)象相符.其中，第9 個(gè)統(tǒng)計(jì)間隔的當(dāng)量交通量不是很高，但由于其滯留度和匯聚度比較高，交通流的復(fù)雜性較高，仍然判定為擁擠狀態(tài);盡管第10 個(gè)統(tǒng)計(jì)間隔的當(dāng)量交通量較高，但由于其滯留度和匯聚度較低，說(shuō)明其交通運(yùn)行秩序良好，最終判定為穩(wěn)定狀態(tài).該算例進(jìn)一步說(shuō)明了交叉航路擁擠態(tài)勢(shì)是交通流宏觀運(yùn)動(dòng)特征和微觀復(fù)雜特征相互作用的結(jié)果.另外，通過(guò)與專家打分法得到的識(shí)別結(jié)果相比較，本文方法識(shí)別的準(zhǔn)確率高達(dá)90%，識(shí)別效果較好.

表4 灰色變權(quán)聚類系數(shù)及歸屬類劃分Tab.4 Variable weights of gray clustering coefficient and classification of attribution categories

5 結(jié)束語(yǔ)

本文從交通擁擠的本質(zhì)出發(fā)，提出了基于出入交通量的交叉航路擁擠的定義方法，建立了表征交叉航路擁擠的宏觀與微觀特征擁擠度量指標(biāo)，建立了基于灰色聚類的交叉航路擁擠識(shí)別方法.算例結(jié)果表明，本文方法識(shí)別的準(zhǔn)確率較高，且計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，容易編程實(shí)現(xiàn).在實(shí)際運(yùn)行中，該方法可提高空管人員對(duì)交叉航路擁擠態(tài)勢(shì)識(shí)別的速度及準(zhǔn)確性，有助于空管人員及時(shí)有效地采取措施，防止交通擁擠的進(jìn)一步惡化，從而提高交叉航路交通的安全性和運(yùn)行效率.

下一步將研究空中交通運(yùn)行其它瓶頸處(例如機(jī)場(chǎng)、終端區(qū)等)的交通擁擠識(shí)別方法. 基于本文提出的交通擁擠運(yùn)動(dòng)特征思想，分析不同瓶頸處交通擁擠的特點(diǎn)，分別建立表征擁擠特征的度量指標(biāo)，更全面和系統(tǒng)地研究空中交通擁擠識(shí)別問(wèn)題.

致謝:中國(guó)民航大學(xué)科研啟動(dòng)資金項(xiàng)目(2014QD01S).

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